沪科版（2012）初中数学八年级下册 《17．5 一元二次方程的应用》

沪科版（2012）初中数学八年级下册 《17．5 一元二次方程的应用》

沪科版数学----八年级下册---教学设计《17．5一元二次方程的应用》学习目标：1、能从实际问题中将抽象问题化为数学模型，会列一元二次方程解图形的面积问题。2、能根据问题的实际意义，检查所得结果是否合理。3、在经历建模的过程中，培养和提高学生发现问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值。重点：列一元二次方程解图形的面积问题。难点：正确寻找问题中的数量关系，建立方程。学习过程：前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题．一．预习导学阅读课本本课时“例1”和“例4”，解答下列问题。1、例1中，我们采用了两种思考方法得到方程： 第一种是________________________________,再求出__________；第二种是_________________________________。2、例1中，列出的方程x2-36x+35=0,解得x1=1，x2=35两个根都符合题意吗？为什么？解__________________________________________________________________3、阅读例4的解题过程，促成知识迁移二．讲授新课例：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽. 分析：1.这个问题的等量关系是：“长×宽×高=容积”，“长=宽×2”.2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？3.如果设这块铁皮的宽是xcm，如何设未知数？那么制成的长方体容器底面的宽是_________，长是______。解:设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是(x-10)cm，长是(2x-10)cm.根据题意得:5(x-10)(2x-10)=500∴x1=15,x2=0(不合题意，舍去)∴x=15,2x=30答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm. 三．当堂检测1.如图，在一幅长70cm，宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm2，求金色纸边的宽度.2、有一张长方形的桌子，长2m，宽1m，将一块长方形的桌布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布的长和宽各是多少？1、解:设金色纸边的宽为xcm,根据题意得：(70+2x)(50+2x)=4800∴x1=5,x2=-65(不合题意，舍去)答：金色纸边的宽为5cm 2、解:设桌布各边垂下的长度为x米，根据题意得：(2x+2)(2x+1)=2x2x1∴x1=,x2=(不合题意，舍去)答：桌布的长和宽分别为、米。四、课堂小结1、解决图形面积问题的应用题时，关键是要画出有关图形，设出未知数，把图形的有关数据用含有未知数的代数式表示出来，再根据图形面积公式列出方程。2、关于点的运动的面积问题，常根据s、v、t之间的关系，表达出线段的长度，再结合图形的面积列出方程。五、作业：1、（家庭作业）导学测评2、（课堂作业）教科书第48页，第4、5题