2020-2021学年苏科 版八年级上册数学期末冲刺试题

2020-2021学年苏科 版八年级上册数学期末冲刺试题

苏科新版2020-2021学年八年级上册数学期末冲刺试题一．选择题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．289的平方根是±17的数学表达式是（　　）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝173．下列四个实数中，无理数的是（　　）A．B．3.14C．D．﹣π4．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的； ④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定6．如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（　　）A．B．C．D．7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　） A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm8．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（　　）A．（26，0）B．（26，1）C．（27，1）D．（27，2）二．填空题9．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为　　度．10．函数的自变量x的取值范围是　　．11．碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为　　．12．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为　　． 13．如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为　　．14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是　　．15．若一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与直线y＝﹣2x平行，且过点（2，﹣1），则一次函数的解析式为　　．16．若+有意义，则＝　　．17．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是　　．18．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是　　． 三．解答题19．求下列各式中的x：（1）4（x+2）2﹣16＝0；（2）（2x﹣1）3+＝1．20．计算：21．如图，点D、A、C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：AC＝CE．22．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|﹣﹣．23．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数y＝kx+b的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象． 24．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）图①中正方形ABCD的边长为　　；（2）在图②的4×4方格中画一个面积为8的正方形；（3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和﹣．25．如图，已知直线y＝2x+5和y＝﹣x﹣1相交于点C，且两直线与y轴的交点分别是A，B．（1）求两直线交点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线BC上能否找到点P，使得S△ABP＝9？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由． 26．如图所示，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求：（1）线段AE和BE的长度；（2）两点E和D的坐标．27．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为　　米/分钟；F点的坐标为　　；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值． 28．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP是△ADC的面积的2倍，求点P的坐标． 参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．3．解；A、＝4，不是无理数，错误；B、3.14不是无理数，错误；C、不是无理数，错误；D、﹣π是无理数，正确；故选：D．4．解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D 同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．5．解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选：C．6．解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；故选：A．7．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．8．解：观察图象，结合动点P第1次、第2次、第3次、第4次（1，2），（2，0），（3，1），（4，0）运动后的点的坐标特点，可知各点的横坐标与运动次数相同，则经过第27次运动后，动点P 的横坐标是27，故排除选项A和B；由图象可得纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0；∵27÷4＝6…3，∴经过第27次运动后，动点P的纵坐标是1，故经过第27次运动后，动点P的坐标是（27，1）．故选：C．二．填空题9．解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．10．解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．11．解：由题意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）．故答案为：w＝0.3t+0.3（t≥3）．12．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+3．故答案是：y＝2x+3． 13．解：∵∠DEC+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°∴∠DEC＝∠EFH∵∠DCE＝∠EHF，DE＝EF∴△DCE≌△EHF∴CE＝HF∴正方形DEFG的面积＝正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积＝13+23＝36．14．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．15．解：因为一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与直线y＝﹣2x平行，所以k＝﹣2，则一次函数解析式可设为y＝﹣2x+b．又因为一次函数过点（2，﹣1），代入y＝﹣2x+b得，﹣1＝﹣2×2+b，解得，b＝3．所以一次函数解析式为：y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3．16．解：∵+有意义，∴x﹣≥0，﹣x≥0， ∴x﹣＝0，∴x＝，∴＝＝，故答案为．17．解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y＝3时x＝2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．18．解：∵动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，∴图2为等腰梯形，∴a＝13﹣9＝4，故①正确；∴BC＝DA＝a＝4，∴在矩形ABCD中，AB＝CD＝9﹣4＝5，∴b＝5×4÷2＝10，故②错误；∵点P运动的路程为x，当4≤x≤9时，y＝b＝10，∴当x＝9时，点P运动到点D处，故③正确；∵b＝10，∴在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于9，∴结合图1可知，当y＝9时，点P在线段BC或DA上，故④正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．三．解答题19．解：（1）由题意得，4（x+2）2＝16， ∴（x+2）2＝4，∴x+2＝±2，解得x＝0或﹣4；（2）由题意得，（2x﹣1）3＝，∴2x﹣1＝，∴x＝．20．解：＝﹣3+2+1＝21．证明：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE22．解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|﹣﹣＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b） ＝﹣a﹣b+b﹣a+b＝﹣2a+b．23．解：（1）∵正比例函数的图象过点（2，a）∴a＝1．（2）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1）∴，解得∴y＝2x﹣3．故所求一次函数的解析式为y＝2x﹣3．（3）函数图象如图：24．解：（1）图①中正方形ABCD的边长为＝；故答案为：；（2）如图所示：（3）如图所示： 25．解：（1）解方程组得，所以C点坐标为（﹣2，1）；（2）当x＝0时，y＝2x+5＝5，则A（0，5）；当x＝0时，y＝﹣x﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），所以△ABC的面积＝×（5+1）×2＝6；（3）存在．设P（t，﹣t﹣1），则×（5+1）×|t|＝9，解得t＝3或t＝﹣3，所以P点坐标为（3，﹣4）或（﹣3，2）．26．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，（2）∵CE＝CB﹣BE＝10﹣6＝4，OC＝8，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2， ∴OD＝5，∴D（0，5），综上，D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．27．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400， 解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．28．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝﹣，代入表达式y＝kx+b得，解得，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍， 即C纵坐标的绝对值＝3，则P到AD距离＝6，∴点P纵坐标是±6，∵y＝1.5x﹣6，y＝6，∴1.5x﹣6＝6，解得x＝8，∴P1（8，6）．∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6，∴1.5x﹣6＝﹣6，解得x＝0，∴P2（0，﹣6）综上所述，P点的坐标为（8，6）或（0，﹣6）．