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_2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学八年级第一学期第十八周周末提优训练
苏科版2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学八上第十八周周末提优训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各数中，是无理数的是 22A. B. C. D. 2.如图， ᦙ䁡是一钢架， ᦙ䁡 1晦 ，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、 添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根．A.2B.4C.5D.无数 .如图，在Rt ABC中， ᦙ䁡 ，AC 6，BC ，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 1晦2 A.B.C.D.6 晦 .已知 ⊥ 䁡且 䁡，䁡ᦙ⊥ᦙ 且䁡ᦙ ᦙ ，点E，B，D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的图形的面积是 A.50B.62C.65D.68晦.如图所示，已知点 1㌳ 和点䁡 1㌳2 ，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 第1页，共26页 A.2个B.4个C.6个D.7个6.如图，巳知A点坐标为 晦㌳ ，直线 + ܾ 与y轴交于点B，连接AB， 晦 ，则b的值为 A.2.晦晦 B. C.4晦 D. .如图，已知AC平分 䁡，ᦙ 䁡于E， 䁡 +2䁡 ，则下列结论： 䁡+ 2 ； 䁡+ ᦙ䁡 1 ； ᦙ ᦙ䁡； ᦙ 䁡ᦙ ᦙ；其中正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在等腰 䁡ᦙ中， 䁡 ᦙ， 䁡 ᦙ 晦 ， 䁡 ᦙ的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则 ᦙ 䁡的度数为 A.晦 B.晦晦 第2页，共26页 C.6 D.6晦 9.如图，小明 视为小黑点 站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过 到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台䁡.那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是 A.2米B.2.2米C.2.晦米D.2. 米10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x， 䁡䁩的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示， 䁡ᦙ则的面积是 A.10B.16C.18D.20二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.已知 的平方根是 ，那么 _________；12. 䁡ᦙ中， 䁡 晦， ᦙ ，AD是 䁡ᦙ的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_______________．13.如图，在正方形网格中， 䁡ᦙ的每一个顶点都在格点上， 䁡 晦，点D是AB边上的动点 点D不与点A，B重合 ，将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段 1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段䁡 2，连接 1 2，则四边形 1 䁡 2的面积的最小值是______．第 页，共26页 14.如图 ，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图 ，使BE与AC边相交于点F，若图 中AB 1 ，则图 中 CEF的周长为_____．15.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” ܽ.例如，三点坐标分别为 ㌳ ，䁡 ㌳ ，ᦙ 1㌳ 2 ，则“水平底” ，“铅垂高”ܽ 6，“矩面积” ܽ 2 .若 2㌳2 ， 2㌳ 1 ，䁡 ㌳ꀀ 三点的“矩面积”为20，则m的值为______．16.小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.晦倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回 忽略小明、小亮调头时间 ，当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离 米 与小亮出发时间 秒 之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为______米．第 页，共26页 17.如图，把 ABC的一角折叠，若∠ +∠ th∘，则∠ 的度数为．18.对于平面直角坐标系中任意两点䁩1 1㌳ 1 ，䁩2 2㌳ 2 ，我们将 1 2 2+ 1 2 2叫做䁩1，䁩2两点之间的“直角距离”，记作 䁩1㌳䁩2 . 1 已知点 +1㌳ ，䁡 1㌳ ，满足 ㌳䁡 1，则 ______； 2 点䁩 ㌳ 其中， 1，2，3， 在函数 图象上，且 其中 1，2，3， 即䁩1，䁩2，䁩 ， ，䁩 为函数 图象上的点，相邻两个点䁩 䁩 +1 1㌳2，3， 之间的直角距离为 䁩 ㌳䁩 +1 ，令 䁩 ㌳䁩 +1 ，得到一列数 1， 2， ， ， ，则 + + + 2 1 ______．三、解答题（本大题共6小题，共76分）2219.观察下列各式： 2+ 2； + ； + ；1晦1晦晦晦 晦+ 晦； 2 2 1 写出分数中分母与式子序号n之间的关系式； 2 通过猜想写出第 个等式； 用含字母 为正整数 的式子表示上述规律．20.如图，在 䁡ᦙ中， 䁡 ᦙ， 䁡ᦙ，ᦙ 䁡， ᦙ ᦙ ．第晦页，共26页 求证： 1 䁡≌ ᦙ 䁡； 2 䁡 2ᦙ ．21.在等边三角形ABC中，点P在 䁡ᦙ内，点Q在 䁡ᦙ外，且 䁡䁩 ᦙ䁡，䁡䁩 ᦙ䁡． 1 求证： 䁡䁩≌ ᦙ 䁡； 2 请判断 䁩䁡是什么形状的三角形？试说明你的结论．22.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且 䁡䁩䁡 ，在A处有一所中学， 䁩 12 米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度第6页，共26页 行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响． 1 学校是否会受到影响？请说明理由． 2 如果受到影响，则影响时间是多长？23.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 1 如图1 䁡 ， 䁡 ，过点B作䁡ᦙ ᦙ于点C，过点D作 ᦙ于点 .由 1+ 2 2+ 得 1 ，又 ᦙ䁡 ，可以推理得到 䁡ᦙ≌ .进而得到 ᦙ _____，䁡ᦙ ____.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； 2 如图2， 䁡 ᦙ ， 䁡 ， ᦙ ，连接BC，DE，且䁡ᦙ 䁡于点F，DE与直线AF交于点 .求证：点G是DE的中点； 如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2㌳ ，点B为平面内任一点.第 页，共26页 若 ᦙ䁡是以OA为斜边的等腰直角三角形，请求出点B的坐标．124.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB： + 与直线CD： 㜵 22相交于点 ㌳ ，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点， 䁩䁡 的面积为15． 1 求直线CD解析式和点P的坐标； 2 在 1 的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标； 如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转 得到BQ，连接PQ与ᦙ䁡.点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．第 页，共26页 第 页，共26页 答案和解析1.B 解：A、 2是有理数，故A错误； B、 是无理数，故B正确；C、 2是有理数，故C错误；22D、是有理数，故D错误； 2.C解：如图所示， ᦙ䁡 1晦 ， ᦙ 䁡 ， 䁡 䁡 1晦 2 ， 䁡 䁡，所以 䁡 䁡 1晦 + 晦 䁡 䁡 晦 ， 䁡 晦 +1晦 6 䁡， 䁡 6 ， 䁡 䁡 6 +1晦 晦 ， 䁡 䁡 ， 䁡 晦 ， 䁡 1 晦 晦 ，故 ᦙ䁡 6 + ，不能再添加了．故选：C．3.C第1 页，共26页 解：如图所示：在AB上取点䁡 ，使 䁡 䁡，过点C作ᦙ 䁡，垂足为H．在 䁡ᦙ中，依据勾股定理可知 䁡 1 ．11 䁡ᦙ 䁡ᦙ ᦙ 䁡 ᦙ ，22 ᦙ 䁡ᦙ2 ᦙ ， 䁡晦 平分 ᦙ 䁡， 䁡 䁡 ．在 䁡 和 䁡 中， 䁡 䁡 䁡 䁡 ㌳ 䁡 ≌ 䁡 ， 䁡 䁡 则 䁡+ᦙ 䁡 + ᦙ，2 当C、E、䁡 共线，且点䁡 与H重合时，䁡 + ᦙ的值最小，最小值为．晦4.A解：如图，分别过点E，B，D作 䁡 于点F，䁡 于点G， 于点H． 䁡， 䁡 ，䁡 ， 䁡 䁡 䁡 ， 䁡+ 䁡 䁡 + 䁡 ， 䁡 䁡 ． 䁡 䁡㌳在 䁡和 䁡 中， 䁡 䁡 ㌳ 䁡 ㌳ 䁡≌ 䁡 ．第11页，共26页 同理可证， ᦙ ≌ 䁡ᦙ ．根据题意得 䁡 6，䁡 ， ， 䁡 䁡 ， 䁡 6， ᦙ ，䁡 ᦙ ， 䁡 䁡+ + ᦙ+ᦙ 16．1 梯形 䁡 的面积 䁡+ 䁡 ，21 䁡 䁡 ， 䁡 䁡 21 ᦙ 6，䁡ᦙ ᦙ 2 图中实线所围成的图形的面积 2 2 6 晦 ．5.C解： 以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求； 以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求； 以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点P共有6个．6.D解：令直线 + 与x轴交于点C，如图所示．第12页，共26页 令 + 中 ，则 ， 䁡 ㌳ ；令 + 中 ，则 ， ᦙ ㌳ ． 䁡ᦙᦙ 晦 ． 䁡ᦙᦙ+ 䁡 ᦙ 晦 ， 䁡 ᦙ ， 点 晦㌳ ，7.D解： 在AE取点F，使 䁡 䁡 ， 䁡 +2䁡 䁡+ 䁡+䁡 ， 䁡 䁡 ， 䁡 +2䁡 䁡+2䁡 ， 䁡， 䁡+ 䁡+ 䁡+䁡 + 2 䁡+2 䁡 2 䁡+ 䁡 2 ，1 䁡+ ，故 正确；2 在AB上取点F，使䁡 䁡，连接CF．在 ᦙ 与 ᦙ䁡中， 䁡， ᦙ 䁡 ᦙ， ᦙ ᦙ， ᦙ ≌ ᦙ䁡， ᦙ 䁡ᦙ． ᦙ 垂直平分BF，第1 页，共26页 ᦙ䁡 ᦙ䁡， ᦙ䁡䁡 䁡．又 䁡ᦙ+ ᦙ䁡䁡 1 ， ᦙ+ 䁡 1 ， 䁡+ ᦙ䁡 6 ᦙ+ 䁡 1 ，故 正确； 由 知， ᦙ ≌ ᦙ䁡， ᦙ ᦙ䁡，又 ᦙ䁡 ᦙ䁡， ᦙ ᦙ䁡，故 正确； 易证 ᦙ 䁡≌ ᦙ 䁡， ᦙ 䁡ᦙ ᦙ 䁡ᦙ ᦙ䁡，又 ᦙ ≌ ᦙ䁡， ᦙ䁡 ᦙ， ᦙ 䁡ᦙ ᦙ，故 正确．8.A解：如图，连接OB， 䁡 ᦙ 晦 ，AO为 䁡 ᦙ的平分线，11 䁡 ᦙ 䁡 ᦙ 晦 2晦 ．22又 䁡 ᦙ， 䁡ᦙ ᦙ䁡 6晦 ． ᦙ是AB的垂直平分线， ᦙ ᦙ䁡， 䁡ᦙ 䁡 ᦙ 2晦 ， ᦙ䁡ᦙ 䁡ᦙ 䁡ᦙ 6晦 2晦 ． ᦙ为 䁡 ᦙ的平分线， 䁡 ᦙ， 直线AO垂直平分BC，第1 页，共26页 ᦙ䁡 ᦙᦙ， ᦙᦙ䁡 ᦙ䁡ᦙ ， 将 ᦙ沿 䁡 在BC上，F在AC上 折叠，点C与点O恰好重合， ᦙ ᦙ ． ᦙᦙ ᦙᦙ䁡 ；在 ᦙᦙ 中， ᦙ ᦙ 1 ᦙᦙ ᦙᦙ䁡 1 1 ，1 ᦙ 䁡 ᦙ ᦙ 晦 ．29.A解：作 ᦙ ，䁡䁡 ᦙ ， ᦙ + 䁡ᦙ䁡 䁡ᦙ䁡+ ᦙ䁡䁡 ᦙ ᦙ䁡䁡在 ᦙ 和 ᦙ䁡䁡中， ᦙ 䁡䁡ᦙ ᦙ ᦙ䁡䁡㌳ᦙ ᦙ䁡 ᦙ ≌ ᦙ䁡䁡 ， ᦙ 䁡䁡， ᦙ䁡即ᦙ +ᦙ䁡 +䁡䁡 ᦙ 1 ꀀ 䁡 䁡 ᦙ 䁡 1 ꀀ ， 2 ᦙ+ 䁡 1 ，则2 ᦙ 1 ，所以ᦙ 晦ꀀ，ᦙ䁡 12ꀀ，所以ᦙ ᦙ䁡+䁡 1晦ꀀ又因为由勾股定理得ᦙ䁡 ᦙ 1 ，所以 䁡 1晦 1 2 ꀀ ．第1晦页，共26页 10.A解： 动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时， 䁡䁩的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程， 时，y开始不变，说明䁡ᦙ ， 时，接着变化，说明ᦙ 晦， 䁡 晦，䁡ᦙ ，1 䁡ᦙ的面积是： 晦 1 ．211.81解： 的平方根是 ， 2 ， 2 1．12.1൏ꀀ൏ 解：延长AD至E，使 ，连接CE，则 2ꀀ， 是 䁡ᦙ的中线， 䁡 ᦙ ，在 䁡和 ᦙ中， 䁡 ᦙ，䁡 ᦙ 䁡≌ ᦙ ， ᦙ 䁡 晦，在 ᦙ中， ᦙ ᦙ൏ ൏ ᦙ+ ᦙ，即晦 ൏2ꀀ൏晦+ ， 1൏ꀀ൏ ，第16页，共26页 13.晦.晦解：如图，延长AC使ᦙ ᦙ， 点A，C是格点， 点E必是格点， ᦙ 2 12+22 晦，䁡 2 12+22 晦，䁡ᦙ2 12+ 2 1 ， ᦙ 2+䁡 2 䁡ᦙ2，ᦙ 䁡 ， 䁡ᦙ 是等腰直角三角形， 䁡ᦙ 晦 ， ᦙ䁡 1 晦 ，由折叠知， ᦙ 1 2 ᦙ ， ᦙ 2 2 䁡ᦙ ， ᦙ 1+ ᦙ 2 2 ᦙ + 䁡ᦙ 2 ᦙ䁡 2 ， 1ᦙ 2 6 ᦙ 1+ ᦙ 2 ，由折叠知，ᦙ ᦙ 1 ᦙ 2， 1ᦙ 2是等腰直角三角形，由折叠知， ᦙ ≌ ᦙ 1， 䁡ᦙ ≌ 䁡ᦙ 2， ᦙ ᦙ 1， 䁡ᦙ 䁡ᦙ 2， 四边形 ᦙ 1 2 ᦙ ， 四边形䁡 ᦙ 2 2 䁡ᦙ ， + 四边形 ᦙ 1四边形䁡 ᦙ 2 2 ᦙ +2 䁡ᦙ 2 ᦙ + 䁡ᦙ 2 䁡ᦙ 晦， 四边形 1 䁡 2 四边形 ᦙ 1+ 四边形䁡 ᦙ 2+ 1ᦙ 2， 要四边形 1 䁡 2的面积最小，则 1ᦙ 2的面积最小，即：CD最小，此时，ᦙ 䁡，此时ᦙ 最小 1，1121 1ᦙ 2最小 2ᦙ 1 ᦙ 2 2ᦙ 2，1即：四边形 1 䁡 2的面积最小为晦+ 晦.晦，2第1 页，共26页 14.晦解：如图，作 ᦙ于M， 䁡ᦙ于H， 䁡 䁡于N，连接DF，， ᦙ ᦙ䁡 ， ᦙ䁡 ， 䁡 ， ᦙ 䁡 䁡， ᦙ䁡 ᦙ 晦 ， 䁡 䁡 ᦙ 晦 ， 䁡， 䁡 䁡䁡， 䁡䁡 䁡ᦙ， 䁡䁡 䁡ᦙ，在 䁡䁡和 䁡ᦙ中， 䁡 ᦙ䁡 䁡䁡 䁡ᦙ， 䁡 䁡 䁡䁡≌ 䁡ᦙ， ᦙ䁡 䁡䁡， 䁡ᦙ的周长 䁡+ᦙ䁡+ ᦙ 䁡+䁡䁡 + ᦙ 䁡 + ᦙ ᦙ䁡 ， 䁡 1 ，2 由勾股定理得ᦙ䁡 1 晦．215.3或 2解： 2㌳2 ， 2㌳ 1 ，䁡 ㌳ꀀ “水平底” 2 晦“铅垂高“ܽ 或 1+ꀀ 或 2 ꀀ 当ܽ 时，三点的“矩面积” 晦 1晦 2 ，不合题意；第1 页，共26页 当ܽ 1+ꀀ 时，三点的“矩面积” 晦 1+ꀀ 2 ，解得：ꀀ 或ꀀ 晦 舍去 ； 当ܽ 2 ꀀ 时，三点的“矩面积” 晦 2 ꀀ 2 ，解得：ꀀ 2或ꀀ 6 舍去 ；综上：ꀀ 或 2．16.480解：设开始小明和小亮的速度分别为：a、b，则小明加速后的速度为1.晦 ，两人第一次相遇的时间为60秒，故6 + 6 ；在100秒到400秒时，小明和小亮的速度分别为：1.晦 ，b，此时两人的距离保持不变，说明此时的两人的速度相同，即1.晦 ， 联立 并解得：，即开始小明和小亮的速度分别为4和6； 6第一次相遇时，小亮走的距离为6 6 6 ，从第一次相遇到第二次相遇的时间为：2 6 1 ，小明走的距离为1 1.晦 ，故第二次相遇时小明与B端的距离为 6 米 ；17.6晦 解：如图， 䁡ᦙ的一角折叠， 晦， 6，而 + 晦+ 1+ 2+ + 6 6 ， 2 +2 + 1+ 2 6 ， 1+ 2 1 ，第1 页，共26页 + 11晦 ， 1 6晦 ．118. 22 1晦 2 2解： 1 点 +1㌳ ，䁡 1㌳ ，满足 ㌳䁡 1， +1 1 2+ 2 1，1解得， ，21故答案为： ；2 2 由题意可得， 1 1 2 2+ 1 2 2 2 2 1 ， 2 2 2+ 2 2 2 2 ， 2 +1 ， + + + 2 1 2 +2 晦 + + 2 1晦 2 1 2 +晦 + +2 1晦 2 1 2 2 1晦 22 1晦 2 ，故答案为：22 1晦 2 ，.19.解： 1 通过观察，可知，第一个式子的分母为 1+1 2 1，第二个式子的分母为 2+1 2 1，第三个式子的分母为1晦 +1 2 1，由此可知，第n个式子的分母为 +1 2 1 2 由 1 观察可得第2 页，共26页 1+11+1第1个等式为1+1+ 1+1，1+12 11+12 12+12+1第2个等式为2+1+ 2+1，2+12 12+12 1由此类推 第6个等式为 + ； 由 1 2 知 +1 +1上述规律为 +1+ +1． +12 1 +12 120.证明： 1 䁡ᦙ，ᦙ 䁡， 䁡 ᦙ 䁡 ．即 䁡 + 䁡 ᦙ䁡 + ᦙ䁡 ．又 䁡 ᦙ䁡 ， 䁡 ᦙ䁡．在 䁡和 ᦙ 䁡中， 䁡 䁡 䁡 ᦙ 䁡 ᦙ 䁡≌ ᦙ 䁡 ； 2 䁡≌ ᦙ 䁡， 䁡 䁡ᦙ， 䁡 ᦙ， 䁡ᦙ ᦙ 䁡 ，䁡ᦙ 2ᦙ ． 䁡 2ᦙ ．21.证明： 1 䁡ᦙ为等边三角形， 䁡 ᦙ， 䁡 ᦙ 6 ，在 䁡䁩和 ᦙ䁡中，第21页，共26页 䁡 ᦙ 䁡䁩 ᦙ䁡，䁡䁩 ᦙ䁡 䁡䁩≌ ᦙ䁡 ， 2 䁡䁩≌ ᦙ䁡， 䁡 䁩 ᦙ 䁡， 䁩 䁡， 䁡 䁩+ ᦙ 䁩 6 ， 䁩 䁡 ᦙ 䁡+ ᦙ 䁩 6 ， 䁩䁡是等边三角形．22.解： 1 学校受到噪音影响．理由如下：作 䁡 䁡于B，如图1， 䁩 12 ꀀ， 䁡䁩䁡 ，1 䁡 䁩 6 ꀀ，2而6 ꀀ൏1 ꀀ， 消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响； 2 以点A为圆心，100m为半径作 交MN于C、D，如图， 䁡 ᦙ ， ᦙ䁡 䁡 ，在 䁡ᦙ中， ᦙ 1 ꀀ， 䁡 6 ꀀ，ᦙ䁡 ᦙ2 䁡2 ꀀ， ᦙ 2䁡ᦙ 16 ꀀ， 拖拉机的速度晦ꀀh ， 拖拉机在线段CD上行驶所需要的时间 16 晦 2 秒 ， 学校受影响的时间为32秒．23. 1 ；AE解： 2 如图2，作 䁡于M， 䁡 䁡于N， 䁡ᦙ 䁡， 䁡䁡 ，第22页，共26页 䁡 ， 1+ 2 1+ 䁡 ， 䁡 2，在 䁡䁡与 中， 䁡䁡 ， 䁡䁡 䁡 2， 䁡 䁡䁡≌ ， 䁡 ，同理， 䁡 䁡， 䁡 ， 䁡， 䁡 䁡， 䁡 ，在 与 䁡 中， 䁡 䁡 䁡 ≌ 䁡 ， ，即点G是DE的中点； 如图，过A作 轴，过B作䁡䁡 轴于N，AM与BN相交于M， ， ᦙ䁡 ， 䁡 + ᦙ䁡䁡 ， 䁡 + 䁡 ，第2 页，共26页 ᦙ䁡䁡 䁡 ，在 ᦙ䁡䁡与 䁡 中， ᦙ䁡䁡 ᦙ䁡䁡 䁡 ，ᦙ䁡 䁡 ᦙ䁡䁡≌ 䁡 ， 䁡䁡，ᦙ䁡 䁡 ，设 ，则䁡䁡 ， ᦙ䁡 +2， 䁡+䁡䁡 + +2 䁡 ， 1， +2 ， 点B的坐标 ㌳1 ；如图同理可得，点B的坐标 1㌳ ，综上所述， ᦙ䁡是以OA为斜边的等腰直角三角形，点B的坐标为 ㌳1 ， 1㌳ ．解： 1 1+ 2 2+ ， 1 ，在 䁡ᦙ和 中，第2 页，共26页 1 ᦙ䁡 ， 䁡 䁡ᦙ≌ ᦙ ，䁡ᦙ ，故答案为：DE；AE；124.解： 1 将点M的坐标代入 + 并解得： 1，故点 ㌳1 ，2 将点M的坐标代入 㜵 2并解得：㜵 ， 故直线CD的表达式为： 2，则点 ㌳ 2 ， 11PBM的面积 䁡 + 䁡 䁩 䁡 䁩 +2 䁩 1晦，22 解得： 䁩 2，故点䁩 2㌳ ；2 2 设点䁡 ꀀ㌳ ，而点P、B、M的坐标分别为 2㌳ 、 ㌳ 、 ㌳1 ；2当PB为边时，1 点P向右平移2个单位向上平移个单位得到点B，同样点 䁡 向右平移2个单位向21 上平移个单位得到点䁡 ，21 故 2 ꀀ，1 ，21晦11解得：ꀀ 6或2， 或 ；221晦11故点N的坐标为 6㌳ 或 2㌳ ；22当PB为对角线时， 由中点公式得： 2+ ꀀ+ ， + +1，2 解得：ꀀ 6， ，故点䁡 6㌳ 1.晦 ；2综上，点N的坐标为 6㌳ .晦 或 2㌳ 晦.晦 或 6㌳ 1.晦 ； 如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，第2晦页，共26页 设点䁩 ꀀ㌳ꀀ 2 ， 䁡䁡+ 䁡䁡 ， 䁡䁡+ 䁡䁩 ， 䁡䁡 䁡䁩， 䁡 䁡 䁡 䁩 ，䁡䁩 䁡䁡， 䁡 䁩≌ 䁡 䁡 ， 䁡 䁡， 䁡 䁩 ꀀ， 故H䁡 䁡 ꀀ 2 晦 ꀀ，ᦙ ᦙ䁡+䁡 ꀀ+ ， 故点䁡 晦 ꀀ㌳ +ꀀ ， 令 晦 ꀀ， +ꀀ， 2 2 2 则 +，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则 ㌳ 、 ㌳ ， 2 2 即ᦙ ，ᦙ ， 当ᦙ䁡 时，OQ最小，11则 ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ䁡 ，22即2 2 ᦙ䁡 2 2+ 2 2， 2 解得：ᦙ䁡 ，晦2 即OQ的最小值为．晦第26页，共26页查看更多