浙教版数学八年级下册《一元二次方程的解法》（第4课时）同步练习题

浙教版数学八年级下册《一元二次方程的解法》（第4课时）同步练习题

第4课时　公式法[学生用书A16]1．[2013·西双版纳州]一元二次方程x2－2x－3＝0的解是(　A　)A．x1＝－1，x2＝3　　　　B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝－3D．x1＝1，x2＝32．方程x2＋x－1＝0的一个根是(　D　)A．1－B.C．－1＋D.3．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入求根公式正确的是(　D　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【解析】把方程3x2＋4＝12x化为一般式，得3x2－12x＋4＝0，此时a＝3，b＝－12，c＝4，选D.4．[2013·泰州]下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(　A　)A．x2－3x＋1＝0B．x2＋1＝0C．x2－2x＋1＝0D．x2＋2x＋3＝05．用求根公式解一元二次方程9x2＝8－6x时，先要把方程化成一般形式__9x2＋6x－8＝0__，这里a＝__9__，b＝__6__，c＝__－8__，b2－4ac＝__324__，用求根公式可求得x1＝____，x2＝__－__． 6．填空：(1)解方程：x2－7x＋10＝0.a＝1，b＝__－7__，c＝__10__，b2－4ac＝49－4×1×10＝__9__＞0，x＝＝，∴x1＝5，x2＝__2__．(2)解方程：x2－x＝.将方程化成一般形式为__x2－x－＝0__，a＝__1__，b＝__－__，c＝__－__，b2－4ac＝__4＞0__，x＝____，∴x1＝____，x2＝____．7．[2013·滨州]一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为__x1＝1，x2＝__．8．填空：一元二次方程b2－4ac的值方程根的情况x2－3x－6＝033　有两个不等实根　x2－4x＝328　有两个不等实根　x2＋9＝6x0　有两个相等实根－2x2＝3x＋2－7　没有实根　x2－2x＋3＝0－4　没有实根　2x2－3＝x2－2x[16　有两个不等实根　发现：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，当a，c异号时，方程根的情况是__一定有两个不等实根__．9．用公式法解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；(2)4x2－3x－5＝x－2； (3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)．解：(1)Δ＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝.(2)原方程可化为4x2－4x－3＝0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝－.(3)原方程可化为3x2－9x＝2x2－2，∴x2－9x＋2＝0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.10．解方程：x(x＋6)＝16(用三种不同的方法)解：解法一：原方程可化为x2＋6x＝16，∴x2＋6x－16＝0，∴(x＋8)(x－2)＝0，∴x＋8＝0或x－2＝0，∴x1＝－8，x2＝2.解法二：原方程可化为x2＋6x＝16，∴x2＋6x－16＝0.∵a＝1，b＝6，c＝－16，∴b2－4ac＝36＋64＝100，∴x＝，∴x1＝－8，x2＝2.解法三：原方程可化为x2＋6x＝16， ∴x2＋6x＋＝16＋，∴(x＋3)2＝25，∴x＋3＝±5，∴x1＝－8，x2＝2.11．[2013·广州]若5k＋20<0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是(　A　)A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断12．[2013·宜宾]若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　A　)A．k<1B．k>1C．k＝1D．k≥013．如果关于x的方程x2－2x＋m＝0(m为常数)有两个相等的实数根，那么m＝__1__．【解析】依题意，得b2－4ac＝4－4m＝0，∴m＝1.14．[2012·珠海]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝－3时，求方程的根．解：(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8<0，∴原方程没有实数根(2)当m＝－3时，原方程可化为x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.15．[2013·防城港]已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值． 解：将x＝－2代入原方程，得(－2)2－2＋n＝0，解得n＝－2，因此原方程为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1，∴m＝1.16．关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根]∴(－3)2－4(－k)＞0，即4k>－9，解得k>－；(2)若k是负整数，k只能为－1或－2.如果k＝－1，原方程为x2－3x＋1＝0，解得x1＝，x2＝.(如果k＝－2，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2)17．[2013·乐山]已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．解：(1)证明：∵一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1>0，∴此方程有两个不相等的实数根．(2)∵△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个解．将x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5.当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，x1＝5，x2＝4,以5，5，4为边长能构成等腰三角形；当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，x1＝5，x2＝6,以5，5，6 为边长能构成等腰三角形(必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)．∴k的值为4或5.