华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-全等三角形复习与巩固13

华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-全等三角形复习与巩固13

第13章　全等三角形复习与巩固 考点1命题与逆命题、定理与逆定理【典例1】下列定理的逆命题是假命题的是()A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形的两锐角互余C．两直线平行，同位角相等D．角平分线上的点到角的两边的距离相等2名师导航 分析：A.逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，是假命题；B.逆命题是“两锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题；C.逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题；D.逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”，是真命题．答案：A3 考点2全等三角形的判定及性质【典例2】如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到点E，使BE＝AD，连结AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．4分析：(1)已知AB＝CD，BE＝AD，要证△ABE≌△CDA，只需证得这两组边的夹角相等即可；(2)利用全等三角形的性质得出相等的边、相等的角，进而求得∠EAC的度数． 5 考点3尺规作图【典例3】小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用圆规在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是()A．S.S.S.B．S.A.S.C．A.S.A.D．H.L.6 答案：D7 考点4等腰三角形、角平分线和线段垂直平分线的综合应用【典例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是()A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠1＝∠2D．∠B＝∠C分析：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠1＝∠2，∠B＝∠C.故只有A不一定成立．答案：A8 ★考点1命题与逆命题、定理与逆定理1．【福建漳州中考】下列命题中，是假命题的是()A．平行四边形的对边相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9考点专练B 2．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)3．说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是___________________________________________________________________.10假∠α＝60°，∠β＝50°，∠α＋∠β＝110°，和为钝角(答案不唯一) 4．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，举反例说明．(1)若a＝b，则a3＝b3；(2)个位上的数是0的数能被2整除．解：(1)逆命题：若a3＝b3，则a＝b.原命题和逆命题都是真命题．(2)逆命题：能被2整除的数的个位上的数是0.原命题是真命题，逆命题是假命题．反例：16能被2整除，但16的个位数字不是0.11 ★考点2全等三角形的判定及性质1．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F12C 2．【2018·江苏南京中考】如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c13D 3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件__________________________，使得△ABC≌△DEF.14AC＝DF(答案不唯一) 4．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝________.1559° 5．如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，E是AB上任意一点．(1)BC与BD相等吗？试说明理由．(2)CE＝DE吗？为什么？16解：(1)BC＝BD.理由：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB和Rt△ADB中，AC＝AD，AB＝AB，∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.)，∴BC＝BD.(2)CE＝DE，理由：∵Rt△ACB≌Rt△ADB，∴∠CAB＝∠DAB.在△ACE和△ADE中，∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△ACE≌△ADE(S.A.S)，∴CE＝DE. ★考点3尺规作图1．下列作图语句正确的是()A．以B为端点作射线ABB．延长线段AB到C，使AC＝BCC．作∠AOB，使∠AOB＝∠αD．以O为圆心作弧17C 2．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)求证：BD平分∠CBA.18 (1)解：如图所示，直线DE即为所求作AB的垂直平分线．(2)证明：连结BD.∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠ABC＝80°.∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠CBD＝80°－∠DBA＝40°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA.19 ★考点4等腰三角形、角平分线和线段垂直平分线的综合应用1．【2018·浙江湖州中考】如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°20B 2．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的是()A．24°B．30°C．32°D．36°21C 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是_____.4．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是_________.223100° 5．如图，在△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于点D，垂足为P.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝α，则∠BDC＝_____________(直接写出结果)．23180°－α