人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-13等腰三角形

人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-13等腰三角形

第十三章　轴对称13.3　等腰三角形第二课时　等腰三角形的判定13.3.1　等腰三角形 知识点1等腰三角形的判定(1)定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形．(2)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．2名师点睛 【典例】如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E.求证：△BED是等腰三角形．分析：判断一个三角形是否是等腰三角形有两种方法：①定义法；②“判定定理(等角对等边)”．证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBC.又∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△BED是等腰三角形．3 知识点2已知底边和底边上的高作等腰三角形的基本步骤(1)作一条线段等于底边．(2)作该条线段的垂直平分线，交该线段于一点．(3)以交点为端点在该线段的垂直平分线上取一条线段等于底边上的高．(4)连接底边上的高的端点与底边线段的两个端点，即可作出等腰三角形．4 1．在△ABC中，下列条件能判定△ABC是等腰三角形的是()A．∠A＝60°，∠B＝70°B．∠A＝40°，∠B＝70°C．∠A＝50°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝40°2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个5基础过关BD 3．如图，已知△ABC，点D、E分别在边AC、AB上，∠ABD＝∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A．AE＝ADB．BD＝CEC．∠ECB＝∠DBCD．∠BEC＝∠CDB6D 4．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有()A．10个B．8个C．6个D．4个解析：如图，当AB是腰时，有4个点可以作为点C；当AB是底边时，有4个点可以作为点C，所以满足条件的点C有4＋4＝8(个)．7B 5．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有()①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是∠BAC的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个8D 6．已知等腰三角形的底边长为a，顶角平分线长为b，求作这个等腰三角形．略　提示：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝b.(4)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．9 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形有()A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是()A．80°B．90°C．100°D．108°10能力提升DB 9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)解：满足条件的三角形有以下五种情形：11 10．【四川内江中考】如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．12 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC，点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.(1)求∠BAC和∠ACB的度数；(2)求证：△ACF是等腰三角形．13 (1)解：设∠BAC＝x°.∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°.由∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36.∴∠BAC＝36°，∴∠ACB＝72°.(2)证明：∵E是AB的中点，AD＝BD，∴DE⊥AB，即FE⊥AB，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF.∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°.又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB－∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．14 12．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE(如图2)．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决．请回答：(1)△BDE是__________三角形；(2)BC的长为___________.15思维训练等腰5.8 参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB＝AC,∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2.求AD的长．16 解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°.∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BDC＝60°.在BA边上取点E，使BE＝BC＝2，连接DE.易得△DEB≌△DCB，∴∠BED＝∠C＝80°，∠4＝∠BDC＝60°，∴∠3＝60°.在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE.易得△BDE≌△FDE，∴∠5＝∠1＝40°，∠8＝∠7＝∠C＝80°，BE＝EF＝2，∴∠6＝20°.∵∠A＝20°，∴∠6＝∠A，∴AF＝EF＝2.∵BD＝DF＝2.3,∴AD＝AF＋DF＝4.3.17