北师大版八年级上册期末考点集训：实数运算、方程求解与应用、函数应用（四）

北师大版八年级上册期末考点集训：实数运算、方程求解与应用、函数应用（四）

北师大版八年级上册期末考点集训：实数运算、方程求解与应用、函数应用（四）一．实数混合运算1．计算：（1）（2）（2+）（2﹣）+||．2．计算（1）﹣6+；（2）．3．计算：（1）；（2）．4．计算：（1）+﹣； （2）2×÷；（3）（2+）（2﹣）．5．计算：（1）（3+6）（3﹣6）；（2）+|1﹣|﹣（﹣1）．二．解二元一次方程组6．解下列方程组：（1）（2）7．解方程组：（1）；（2）．8．用规定的方法解方程组：（1）（用代入法）；（2）（用加减法）． 9．解方程组：（1）；（2）．10．解下列方程组：（1）（2）三．二元一次方程组应用11．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 12．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？13．甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机460台，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110%，乙厂本月完成计划的115%，两厂共生产拖拉机519台，本月两厂各超额生产拖拉机多少台？14．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只做1人，有多少名学生？有多少排座位？ 15．某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票30元/张，儿童票10元/张；门票总收入：4700元．（1）若售出门票总数160张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a，b满足什么数量关系．②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．四．一次函数图像应用16．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？ 17．小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是　　米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是　　分钟，点M的坐标是　　．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．18．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．19．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到达乙地前，何时轿车在货车前30千米． 20．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为　　米/分钟；F点的坐标为　　；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值． 参考答案1．解：原式＝﹣2＝﹣2＝﹣；（2）原式＝4﹣5+2＝2﹣1．2．解：（1）原式＝2﹣2+4＝4；（2）原式＝7﹣3﹣4+3﹣2＝3﹣2．3．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝18+6+1+3﹣2＝20+6．4．解：（1）原式＝+3﹣4＝0；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝12﹣6＝6． 5．解：（1）原式＝（3）2﹣62＝18﹣36＝﹣18；（2）原式＝3+﹣1+1＝4．6．解：（1）将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1解得：x＝1③将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x＝100+38∴x＝6③将③代入①得：3×6+2y＝20∴y＝1∴原方程组的解为：．7．解：（1）对原方程组进行整理可得，①×6+②×5，得57x＝﹣38， 解得，将代入②，得，，故原方程组的解为；（2）对原方程组进行整理可得，由①得x＝7y﹣4③，将③代入②，得15y﹣8＝3，解得，将代入③，得，故原方程组的解为．8．解：（1），将②代入①，得：2x﹣3（x﹣4）＝1，解得x＝11，将x＝11代入②，得：y＝11﹣4＝7，∴方程组的解为；（2），①×2﹣②，得：5x＝﹣5，解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入①，得：﹣4﹣2y＝5，解得y＝﹣，∴方程组的解为．9．解：（1），①+②得，4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入①得，3﹣2y＝4，解得y＝，所以方程组的解为；（2），①×2﹣②得，3y＝15，解得y＝5，把y＝5代入①得，2x﹣5＝﹣4，解得x＝，所以方程组的解为．10．解：（1），②﹣①得，x＝18，把x＝18代入①得，36+y＝40．解得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：， ①+②×2得，13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝12．解得：y＝3，则方程组的解为．11．解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）（方法一）合买笔芯，合算，小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买笔芯（合算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品；（方法二）合买笔芯，单算，小贤购买完文具后剩余钱数为0.5×3+2＝3.5（元），3.5＞3；小艺购买完文具后剩余钱数为0.5×7＝3.5（元），3.5＞3．∴他们合在一起购买笔芯（单算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品．12．解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，依题意，得：，解得：． 答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个；（2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝640（元），答：该超市共获利润640元．13．解：设甲厂计划生产拖拉机为x台，乙厂计划生产拖拉机为y台，由此可得方程组．解方程组得，故200×10%＝20（台），260×115%＝39（台），答：甲、乙两厂超额生产的拖拉机分别为20台，39台．14．解：设有x名学生，y排座位，依题意，得：，解得：．答：有155名学生，12排座位．15．解：（1）设售出的成人票x张，儿童票y张，由题意可得：，解得：，答：售出的成人票155张；（2）①由题意可得：30（a﹣b）+10b＝4700，∴3a﹣2b＝470；②由题意可得：， 解得：，答：b的值为20．16．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．17．解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟， 点M的坐标为（20，1200）．故答案为：120，5，（20，1200）．（2）y2＝，其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2， 解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米18．解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．19．解：（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得 解方程组得所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：当x＝时，轿车在货车前30千米．20．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400， 解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．