- 2021-10-26 发布 |
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文档介绍
七年级下数学课件:5-3-2 命题、定理、证明 (共19张PPT)_人教新课标
问题:请同学读出下列语句 (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition). 命题的概念 1. 判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短;( ) (2)请画出两条互相平行的直线; ( ) (3)过直线外一点作已知直线的垂线; ( ) (4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.( ) √ √ 2.你能举出一些命题的例子吗? 3.下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了 判断?哪些没有对事情作出判断? 1、对顶角相等; 2、画一个角等于已知角; 3、两直线平行,同位角相等; 4、a、b两条直线平行吗? 5、温柔的李明明; 6、玫瑰花是动物; 7、若a2=4,求a的值; 8、若a2=b2,则a=b。 否 是 否 否 是 否 是 是 √ 对事情作了判断的语句是否正确? √ × × 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何 判断,那么它就不是命题。如:画线段AB=CD。 注意: 1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否, 都是命题。如:相等的角是对顶角。 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题 设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行, 同位角相等。 题设(条件) 结论 “如果”后接的部分是题设,“那么”后接的 部分是结论。 注意:添加“如果”、“那么”后,命题的意 义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺, 使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写 过程中,要适当增加词语。 1. 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改 写成“如果……,那么……”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; 如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补; 如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式; 如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0; 如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; 2. 指出下列各命题的题设和结论,并 改写成“如果……那么……”的形式。 1、对顶角相等; 2、内错角相等; 3、两平线被第三直线所截,同位角相等; 4、同平行于一直线的两直线平行; 5、直角三角形的两个锐角互余; 6、等角的补角相等; 7、正数与负数的和为0. 有些命题如果题设成立,那么结论一定成立; 而有些命题题设成立时,结论不一定成立。 如命题:“两条直线被第三条直线所截,同旁内角 互补”就是一个假命题。 如命题:“对顶角相等”就是一个真命题。 确定一个命题真假的方法: 利用已有的知识,通过观察、验证、推理、举 反例等方法。 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题. 下列句子哪些是命题?是命题的,指出 是真命题还是假命题? 1、猪有四只脚; 2、内错角相等; 3、画一条直线; 4、四边形是正方形; 5、你的作业做完了吗? 6、同位角相等,两直线平行; 7、对顶角相等; 8、同垂直于一直线的两直线平行; 9、过点P画线段MN的垂线; 10、x>2. 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 假命题 否 否 1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据,这样的真命题叫做公理。 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用 逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的 真命题叫做定理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 公理、定理、证明 公理举例: 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。 4、平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行。 5、平行线性质公理: 两直线平行,同位角相等。 1、直线公理: 3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条 直线与已知直线平行。 同角或等角的补角相等。 2、余角的性质: 同角或等角的余角相等。 4、垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直; 5、平行公理的推论:如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直 线也互相平行。 1、补角的性质: 3、对顶角的性质:对顶角相等。 ②垂线段最短。 定理举例: 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 6、平行线的判定定理: 7、平行线的性质定理: 两直线平行,内错角相等。 两直线平行,同旁内角互补。 定理举例: 例1:命题:在同一平面内,如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条. (1)这个命题的题设和结论分别是什么呢? 题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线 中的一条; 结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条. (2)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗? 已知:b∥c, a⊥b . 求证:a⊥c. (3)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢? 已知:b∥c,a⊥b . 求证:a⊥c. 证明:∵ a⊥b(已知), 又∵ b∥c(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∴∠2=∠1=90º(等量代换). ∴∠1=90º (垂直的定义). ∴ a⊥c(垂直的定义). 例2:请同学们判断下列命题的真假,并思考如何 判断命题的真假. 命题2: 相等的角是对顶角. (1)这个命题题设和结论分别是什么? 题设:两个角相等; 结论:这两个角互为对顶角. (2)判断这个命题的真假. 我们知道假命题是在条件成 立的前提下,结论不一定成立,你 能否利用图形举例说明当两个角相 等时它们不一定是对顶角的关系. 假命题. 练习: 填空 已知:如图1,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证:EG∥FH. 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠AEF=∠1 ( ); ∴∠AEF=∠2 ( ). ∴AB∥CD ( ). ∴∠BEF=∠CFE ( ). ∵∠3=∠4(已知); ∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3. 即∠GEF=∠HFE ( ). ∴EG∥FH ( ). 对顶角相等 等量代换 同位角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 等式性质 内错角相等,两直线平行 课堂小结 1、命题:判断一件事情的语句叫命题。 2、公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他 命题真假的根据的命题,叫做公理。 3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推 理的依据。 4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推 理的方法证明(公理和定理都是真命题); 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不 成立就可以了,这种方法称为举反例。 (1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。 (2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成 “如果…,那么…”的形式。查看更多