七年级数学上册第2章有理数2-6有理数的加法2有理数加法的运算律习题课件新版华东师大版

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七年级数学上册第2章有理数2-6有理数的加法2有理数加法的运算律习题课件新版华东师大版

2. 有理数加法的运算律 1. 经历探索有理数加法运算律的过程,理解有理数的加法运算律 .( 重点 ) 2. 能运用加法运算律简化加法运算 .( 重点、难点 ) 3. 在教学中,培养学生先审题,看有没有能够运用运算律的简便方法,逐步养成良好的做题习惯 . 在小学里我们知道,数的加法运算律: (1) 交换律用字母表示: ________. (2) 结合律用字母表示: ________________. a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 【 思考 】 1. 类比小学加法交换律,比较下列算式及其结果你有什么发现? (1)(-15)+4 , 4+(-15).(2)11+(-3) , (-3)+11. 提示: 每组两个算式的加数位置不同,但是结果相等 . 2. 类比小学加法结合律,比较下面的算式及其结果你有什么发现? [ (-6)+2 ] +(-8) , (-6)+ [ 2+(-8) ] 提示: 三个有理数相加,先把前两个数相加与先把后两个数相加,其结果相等 . 【 总结 】 1. 有理数的加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和 _____ . 用字母表示为: ________ . 2. 有理数的加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和 _____ . 用字母表示为: ________________ . 推广:多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简化 . 不变 a+b=b+a 不变 (a+b)+c=a+(b+c) ( 打“√”或“ ×”) (1)(+5.65)+(-3.58)=(-3.58)+(+5.65).( ) (2)a+b+c=a+(b+c).( ) (3)( )-3+ = [ ( )+( ) ] +3=(-1)+3=2.( ) (4)(-1.5)+6+(-2.5)=6+ [ (-1.5)+(-2.5) ] =6+(-4)=2.( ) (5)a+b+c+d=(a+c)+(b+d).( ) √ √ × √ √ 知识点 1 加法运算律的运用 【 例 1】 计算下列各题: (1)17+(-25)+15+(-32). (2)(-2.1)+3.35+4.7+(-3.35)+5+(-4.7). (3)(-87)+42+37. (4)0.75+(-2 )+0.125+(-12 )+(-4 ). 【 思路点拨 】 观察算式特点→选择加法运算律→按照运算律进行计算 . 【 自主解答 】 (1) 原式 =(17+15)+ [ (-25)+(-32) ] =32+(-57)=-25. (2) 原式 = [ (-2.1)+5 ] + [ 3.35+(-3.35) ] + [ 4.7+(-4.7) ] =2.9+0+0=2.9. (3) 原式 = [ (-87)+37 ] +42=-50+42=-8. (4) 原式 = +(-2 )+ +(-12 )+(-4 ) = [ +(-2 ) ] + [ +(-4 ) ] +(-12 ) =-2-4-12 =-18 . 【 总结提升 】 有理数加法运算的六种简便方法 1. 互为相反数结合法:由于互为相反数的两个数的和为 0 ,因此把互为相反数的加数相结合计算较为简便 . 2. 同号结合法:把正数与正数、负数与负数分别相加计算较为简便 . 3. 同形结合法:整数与整数、小数与小数、同分母的分数与同分母的分数分别相加计算较为简便 . 4. 转化结合法:由于在同一个算式中既有分数又有小数,一般要先统一,具体统一成分数还是小数,这要看哪一种运算更简便,不能一概而论 . 5. 凑整结合法:把相加得整数的加数先结合 . 6. 凑零结合法:可先分别把相加得零的部分加数相加,然后再计算 . 知识点 2 有理数加法的实际应用 【 例 2】 某市食品药品监督管理局对标准容量为每瓶 500 mL( 误差允许范围 ±1.5 mL) 的某品牌的冰红茶进行了一次抽检 . 抽取 10 瓶样品编 1 ~ 10 号后进行检测,结果如图 ( 单位: mL) : (1) 这 10 瓶冰红茶的总容量是多少?请尝试用简便方法解决 . (2) 单独从容量的角度分析,你对该批产品有何评价? 【 解题探究 】 1. 为了减小计算量,怎样计算这 10 瓶冰红茶的总 容量较简便? 提示: 用正、负数表示每瓶偏离标准容量的数值,分别为: -1.1 , -0.5 , +0.5 , +1.1 , +0.2 , -0.4 , -0.2 , +0.8 , +1.5 , +0.9. 2. 这 10 瓶冰红茶分别与标准容量的偏差值的总和是多少? 提示: (-1.1)+(-0.5)+0.5+1.1+0.2+(-0.4)+(-0.2)+0.8+ 1.5+0.9= [ (-1.1)+1.1 ] + [ (-0.5)+0.5 ] + [ 0.2+(-0.2) ] +(-0.4)+0.8+1.5+0.9=2.8(mL). 3. 这 10 瓶冰红茶的总容量为: 500×10+____=________(mL). 4. 单独从容量的角度分析,对该批产品的评价为: 该品牌的冰红茶 _____________________________________ ___________________________________________. 2.8 5 002.8 单瓶容量都在国家误差允许范围内,并且 大部分都超过标准容量,质量有保证,值得信赖 【 互动探究 】 如果将 (1) 的问题改成“这 10 瓶冰红茶的总容量比标准总容量多还是少?多或少多少?”,该怎样计算? 提示: (1) 先计算这 10 瓶冰红茶与标准容量的偏差的总值 . (2) 由于偏差的总值 2.8 mL 大于零,所以总容量比标准总容量多,多了 2.8 mL. 【 总结提升 】 求实际问题中多个数和的三个步骤 1. 确定:确定数据的标准值 . 2. 表示:用正、负数重新表示每个数据偏离标准值的数值 . 3. 计算:标准总量 + 偏差总值 = 原数据总和 . 题组一: 加法运算律的运用 1. 下面计算用的加法运算律是 ( ) (- )+3.2+(- )+7.8= [ (- )+(- ) ] +(3.2+7.8) =-1+11=10 A. 交换律 B. 结合律 C. 先用交换律,再用结合律 D. 先用结合律,再用交换律 【 解析 】 选 C. 原式 =(- )+ (- )+3.2+7.8( 交换律 ) = [ (- )+(- ) ] +(3.2+7.8)( 结合律 ) =-1+11=10. 2. 算式 (-1)+(-1)+(-1)+(-9)+(-9)+(-9) 的结果是 ( ) A.-10 B.-27 C.-28 D.-30 【 解析 】 选 D. 利用加法交换律与结合律把 -1 与 -9 交换位置后,结合在一起,分别进行运算较简便 , 即 (-1)+(-1)+(-1)+(-9)+ (-9)+(-9)= [ (-1)+(-9) ] + [ (-1)+(-9) ] + [ (-1)+(-9) ] =(-10)+(-10)+(-10)=-30. 3. 三个小球上的有理数之和等于 _________. 【 解析 】 (-8)+(+10)+(-2)= [ (-8) +(-2) ] +(+10)= (-10)+(+10)=0. 答案: 0 4. 计算: (-4 )+(-0.14)+4 =_________. 【 解析 】 原式 = [ (-4 )+4 ] +(-0.14)=0+(-0.14)=-0.14. 答案: -0.14 【 变式训练 】 绝对值小于 2 013 的所有整数的和为 ______. 【 解析 】 绝对值小于 2 013 的所有整数为 0 , ±1 , ±2 , ±3 , … , ±2 011 , ±2 012 ,由于互为相反数的两个数结合相加和 为 0 ,所以这 4 025 个数的和为 0. 答案: 0 5. 计算: (1)12+(-13)+8+(-6). (2) +(- )+ +(- ). 【 解析 】 (1)12+(-13)+8+(-6) = 12+8+[(-13)+(-6)] = 20+(-19) = 1. (2) +(- )+ +(- ) = [ +(- )]+[(- )+ ] = (- )+ = - 题组二: 有理数加法的实际应用 1. 在 CCTV“ 开心辞典”栏目中,主持人问这样一道题目: “ a 是最小的正整数, b 是最大的负整数, c 是绝对值最小的有理数,请问: a , b , c 三数之和是” ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【 解析 】 选 B. 由题意,得: a=1 , b=-1 , c=0 , a+b+c= 1+(-1)+0=0. 2. 某商店去年四个季度的盈亏情况如下 ( 盈余为正 ) : +128.5 万元, -140 万元, -95.5 万元, +280 万元,这个商店的总盈利情况是 ( ) A. 盈余 644 万元 B. 亏本 173 万元 C. 盈余 173 万元 D. 亏本 64 万元 【 解析 】 选 C.(+128.5)+(-140)+(-95.5)+(+280)=(128.5+ 280)+ [ (-140)+(-95.5) ] =408.5+(-235.5)=408.5-235.5= 173( 万元 ). 3. 在伦敦奥运会羽毛球男单一场万众瞩目的天王对决中,我国选手林丹在 15∶21 先失一局的情况下以 21∶10 和 21∶19 连扳两局,击败马来西亚的李宗伟,成为历史上第一个卫冕奥运男单冠军的选手 . 在这场比赛中林丹的净胜球是 ______. 【 解析 】 林丹的净胜球是 (-6)+11+2=(-6)+(11+2)=(-6)+13=7. 答案: 7 4. 河里水位第一天上升了 7 cm ,第二天又下降了 6 cm ,第三天又下降了 8 cm ,第四天上升了 4 cm ,则第四天的水位比开始时的水位 ______cm. 【 解析 】 设上升的水位记为正数,下降的水位记为负数,根据题意,得 7+(-6)+(-8)+4=(7+4)+ [ (-6)+(-8) ] =11+(-14) =-3(cm). 即第四天的水位比开始时的水位下降 3 cm. 答案: 下降 3 5. 现有 10 箱苹果梨,称重记录如下 ( 单位: kg) : 31 , 29 , 28.5 , 31.8 , 29.5 , 29.5 , 32 , 32.5 , 28.2 , 32.3 ,求这 10 箱苹果梨的总质量 . 【 解析 】 若超过 30 kg 的数记作正数,不足 30 kg 的数记作负 数,则这 10 箱苹果梨的质量记作 ( 单位: kg) : +1 , -1 , -1.5 , +1.8 , -0.5 , -0.5 , +2 , +2.5 , -1.8 , +2.3. 所以 (+1)+(-1)+(-1.5)+(+1.8)+(-0.5)+(-0.5)+(+2)+(+2.5) +(-1.8)+(+2.3)= [ 1+(-1) ] + [ (+1.8)+(-1.8) ] + [ (-1.5)+(-0.5)+(-0.5)+2.5 ] +2+2.3=4.3(kg). 30×10+4.3=304.3(kg). 答:这 10 箱苹果梨的总质量为 304.3 kg. 【 知识拓展 】 今年体育中考前,九 (1) 班的小李和小黄两位同学进行了 8 次立定跳远训练测试,她们的成绩分别如下: ( 单位: m) 次数 姓名 1 2 3 4 5 6 7 8 小李 1.94 1.86 1.94 1.96 1.94 1.96 1.97 1.95 小黄 1.65 2.08 2.28 1.96 1.69 2.25 1.70 1.91 求小李和小黄这 8 次训练的平均成绩分别是多少? 【 解析 】 (1) 小李 8 次成绩总和 =1.9×8+ [ 0.04+(-0.04)+ 0.04+0.06+0.04+0.06+0.07+0.05 ] =15.2+0.32=15.52 , 所以小李这 8 次训练的平均成绩为 15.52÷8=1.94. 小黄的 8 次成绩总和 =1.9×8+ [ (-0.25)+0.18+0.38+0.06+ (-0.21)+0.35+(-0.20)+0.01 ] =15.2+0.32=15.52 , 所以小黄这 8 次训练的平均成绩为 15.52÷8=1.94. 【 想一想错在哪? 】 出租车司机小李某天下午的营运全是在东 西方向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这 天下午行车里程 ( 单位:千米 ) 如下: +15 ,- 2 , +5 ,- 1 , +10 ,- 3 ,- 2 , +12 , +4 ,- 5 , +6. (1) 将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车的出发 点多远? (2) 若汽车耗油量为 0.1 升 / 千米,这天下午小李共耗油多少 升? 提示: 出租车行驶的总路程计算出错,因此得到的耗油总量也 出现错误 .
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