2020七年级数学上册第3章实数3

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2020七年级数学上册第3章实数3

‎3.2 实数 学校:___________姓名:___________班级:___________‎ 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.下列各数:﹣2,0,,0.020020002…,π,,其中无理数的个数是(  )‎ A.4 B.‎3 ‎C.2 D.1‎ ‎2.下列实数中,有理数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.﹣的相反数为(  )‎ A. B.﹣ C. D.‎ ‎4.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是(  )‎ A.a>b B.|a|<|b| C.ab>0 D.﹣a>b ‎5.如图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是(  )‎ A.原点在点A的左边 B.原点在线段AB的中点处 C.原点在点B的右边 D.原点可以在点A或点B上 ‎6.实数a,b在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是(  )‎ A.a+b>0 B.a﹣b<‎0 ‎C. D.a2>b2‎ ‎7.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是(  )‎ A.|﹣3| B.﹣‎2 ‎C.0 D.π ‎8.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是(  )‎ A.a B.b C.c D.d ‎9.已知a为整数,且,则a等于(  )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ 10‎ ‎10.下列等式一定成立的是(  )‎ A.﹣= B.|1﹣|=﹣‎1 ‎C. =±3 D.﹣=9‎ ‎ ‎ 二.填空题(共8小题)‎ ‎11.下列各数:,,5.12,﹣,0,,3.1415926,,﹣,2.181181118…(两个8之间1的个数逐次多1).其中是无理数的有   个.‎ ‎12.请写出一个比3大比4小的无理数:   .‎ ‎13.观察下面的式子: =2, =3, =4,…请你将发现的规律用含正整数n(n≥1)的等式表示出来是   .‎ ‎14.若是整数,则正整数n的最小值是   .‎ ‎15.若,b是3的相反数,则a+b的值为   .‎ ‎16.如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上,以点A为圆心,以AC长为半径画弧,且与数轴相交于点E,则点E所对应的实数是   .‎ ‎17.数轴上点A表示,将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为   .‎ ‎18.写出一个比5大且比6小的无理数   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共4小题)‎ ‎19.已知‎2a﹣1的平方根是±3,‎3a+b﹣9的立方根是2,c是的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.‎ ‎20.如图,将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来,请在答题卡上填写对应的实数:﹣,π,0,,2,﹣.‎ ‎21.在数轴上,点A,B,C表示的数分别是﹣6,10,12.点A以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动.‎ 10‎ ‎(1)运动前线段AB的长度为   ;‎ ‎(2)当运动时间为多长时,点A和线段BC的中点重合?‎ ‎(3)试探究是否存在运动到某一时刻,线段AB=AC?若存在,求出所有符合条件的点A表示的数;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.如图数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、7,满足OA=3,BC=1,P为数轴上一动点,点P从A出发,沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动,点Q从点C出发在射线CA上向点A匀速运动,且P、Q两点同时出发.‎ ‎(1)求a、b的值 ‎(2)当P运动到线段OB的中点时,点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点,求点Q的运动速度 ‎(3)当P、Q两点间的距离是6个单位长度时,求OP的长.‎ ‎ ‎ 10‎ ‎2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习:3.2 实数 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:在﹣2,0,,0.020020002…,π,中,无理数有0.020020002…,π这2个数,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:、、既不是分数也不是整数,不属于有理数,故A、B、C均不符合题意;‎ ‎=2,是整数,属于有理数,故D选项符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:﹣的相反数为.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:由数轴可得,‎ ‎﹣2<a<﹣1<0<b<1,‎ ‎∴a<b,故选项A错误,‎ ‎|a|>|b|,故选项B错误,‎ ab<0,故选项C错误,‎ ‎﹣a>b,故选项D正确,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 10‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:∵点A、点B表示的两个实数互为相反数,‎ ‎∴原点在到在线段AB上,且到点A、点B的距离相等,‎ ‎∴原点在线段AB的中点处,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:由数轴,得 b<﹣1,0<a<1.‎ A、a+b<0,故A错误;‎ B、a﹣b>0,故B不符合题意;‎ C、<0,故C符合题意;‎ D、a2<1<b2,故D不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,‎ ‎|﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π,‎ 故最小的数是:﹣2.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:∵由数轴可得,离原点最近的点的是点c,‎ ‎∴绝对值最小的是点c,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:∵a为整数,且,‎ ‎∴a=2.‎ 10‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:A、﹣=3﹣2=1,故A不符合题意;‎ B、|1﹣|=﹣1,故B符合题意;‎ C、=3,故C不符合题意;‎ D、﹣=﹣9,故D不符合题意;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共8小题)‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:,,﹣,2.181181118…(两个8之间1的个数逐次多1)是无理数,‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:比3大比4小的无理数很多如π.‎ 故答案为:π.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:由题意可知:‎ ‎=(n+1),‎ 故答案为: =(n+1)‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解: =,‎ ‎∵是整数,‎ ‎∴正整数n的最小值是5.‎ 10‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:∵,b是3的相反数,‎ ‎∴a=1,b=﹣3,‎ ‎∴a+b=﹣2.‎ 故答案为:﹣2.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:∵正方形ABCD的边长AD=1,‎ ‎∴AC==,‎ ‎∴AE=AC=,‎ ‎∴DE=AE﹣AD=﹣1,‎ ‎∵点D在原点,点E在原点的左边,‎ ‎∴点E所对应的实数为1﹣,‎ 故答案为:1﹣.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:数轴上点A表示,将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为: +1或﹣1.‎ 故答案为: +1或﹣1.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:∵25<27<36,‎ ‎∴5<3<6,‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共4小题)‎ ‎19.‎ 10‎ ‎【解答】解:由题意得,2a﹣1=9,得a=5;3a+b﹣9=8,得b=2,‎ ‎∵,‎ ‎∴c=±7,‎ ‎∴a+2b+c=16或2‎ ‎16的算术平方根为4;2的算术平方根是;‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:A点表示﹣,B点表示﹣,O点表示0,C点表示,D点表示2,E点表示π.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:(1)运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16;‎ ‎(2)设当运动时间为x秒长时,点A和线段BC的中点重合,依题意有 ‎﹣6+3t=11+t,‎ 解得t=.‎ 故当运动时间为秒长时,点A和线段BC的中点重合;‎ ‎(3)存在,理由如下:‎ 设运动时间为y秒,‎ ‎①当点A在点B的左侧时,‎ 依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2,‎ 解得y=7,‎ ‎﹣6+3×7=15;‎ ‎②当点A在线段AC上时,‎ 依题意有(3y﹣6)﹣(10+y)=,‎ 解得y=,‎ ‎﹣6+3×=19.‎ 综上所述,符合条件的点A表示的数为15或19.‎ ‎ ‎ 10‎ ‎22.‎ ‎【解答】解:(1)∵OA=3,‎ ‎∴点A表示的数为﹣3,即a=﹣3,‎ ‎∵C表示的数为7,‎ ‎∴OC=7,‎ ‎∵BC=1,‎ ‎∴OB=6,‎ ‎∴点B表示的数为6,即b=6;‎ ‎(2)当P为OB的中点时,‎ AP=AO+OP=3+OB=3+3=6,‎ t==4(s),‎ 由题意得:BQ=AB=×(3+6)=3,‎ ‎∴CQ=BQ+BC=1+3=4,‎ ‎∴VQ==1,‎ 答:点Q的运动速度每秒1个单位长度;‎ ‎(3)设t秒时,PQ=6,‎ 分两种情况:‎ ‎①如图1,当Q在P的右侧时,‎ AP+PQ+CQ=3+7,‎ ‎1.5t+6+t=3+7,‎ t=1.6,‎ AP=1.5t=2.4,‎ ‎∴OP=3﹣2.4=0.6,‎ ‎②如图2,当Q在P的左侧时,‎ AP+CQ=AC+PQ=10+6,‎ ‎1.5t+t=16,‎ 10‎ t=6.4,‎ AP=1.5t=1.5×6.4=9.6,‎ ‎∴OP=9.6﹣3=6.6,‎ 综上所述,OP的长为0.6或6.6.‎ ‎ ‎ 10‎
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