七年级数学下册第9章多边形9-1三角形1认识三角形教学课件华东师大版

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第 9 章 多边形 9.1 三角形 1 认识三角形 1. 理解三角形的有关概念 . 2. 掌握三角形中三条重要的线段的画法以及简单应用 .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           A B C 由 三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成 的平面图形， 叫做三角形 . 注意： 1 、不在同一直线上； 2 、首尾顺次连结 . 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序 . 即：可以记作 △ ABC ，也可记作△ ACB. 2. 三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记 作“△ ABC” ，读作 “ 三角形 ABC”. 1. 三角形的定义： 如图，△ ABC 的三个顶点分别是： A,B,C. 3. 三角形的顶点： 如图，△ ABC 的三条边分别是： AB,BC,CA. 它的三个角分别是：  A, B,C. A B C a b c 4. 三角形的边、内角： A B C a b c 注意： 1. 三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制 . 2. 三角形的三边 ，有时也用一个小写字母来表示 . 如：△ ABC 的三边中，顶点 A 所对的边 BC 表示为 a ，顶点 B 所 对的边 AC 表示为 b ，顶点 C 所对的边 AB 表示为 c. 3. 一般情况下，我们把边 BC 叫做  A 的对边， AC,AB 叫  A 的 邻边；边 AC 叫  B 的对边， AB,BC 叫  B 的邻边；你能说出  C 的对边及邻边吗？ A B C D 5. 三角形 的外角 : 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫 做三角形的 外角 ． 画一个△ ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一 试．同时想一想△ ABC 的外角共有几个呢？ 每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点相对应的外角都有２个 , 它们相等 . 归 纳 A B C D E 图中 , 哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？ 思 考 【 例 】 图中 , 以 BC 为边的三角形共有 ______ 个；它们分别是 ______________________________ ． 在△ ABD 中 ,∠A 是 _______ 边的对角 , ∠ADB 是△ _____ 的内角 , 又是 ________________ 的一个外角． D B E C F A 4 △BCF ，△ BCE ，△ BCD ，△ BCA △FDC 或△ BDC ABD BD 【 例题 】 1. 小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ ） B A C C 2. 找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来 . E A D B C 解： 图中有 5 个三角形 . 分别是： △ ABE ，△ DEC ，△ BEC, △ ABC ，△ DBC. 【 跟踪训练 】 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （所有内角都是锐角） （有一个内角是直角） （有一个内角是钝角） 三角形按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ② ① ③ ④ ⑤ ⑥ ①④⑥ ③⑤ ②⑦ 试一试 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 三角形的分类 等腰三角形 只有两条边相等的三角形 等边三角形 讨论归纳 你还记得“过一点画已知直 线的垂线”吗 ? 过三角形的一个顶点，你能 画出它的对边的垂线吗 ? B A C 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 想一想 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 ， 顶点 和垂足 D 之间的线段， 叫做三角形这边上的高， 简称三角形的高 . 如图 , 线段 AD 是 BC 边上的高 . 任意画一个锐角 △ ABC , A B C 请你画出 BC 边上的高 . 注意标明垂直的符号和垂足的字母 . D 概念学习 锐角三角形的三条高 每人 画一个锐角三角形 . (1) 你能画出这 个三角形的三条高吗 ? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流 . O 锐角三角形的三条高是在三角形 的内部还是外部 ? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点 . 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 . 探究交流 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形 . 将你的结果与同伴进行交流 . A B C (1) 画出 直角三角形的三条高 . 直角边 BC 边上的高是 ______; AB 直角边 AB 边上的高是 ; CB (2) 它们有怎样的位置关系？ D 斜边 AC 边上的高是 _______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点 . 钝角三角形的三条高 A B C D E F (1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？ (2) 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流 . O 钝角三角形的三条高不相交于 一点 . 钝角三角形的三条高所在的直 线交于一点 . 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在的直线交于一点 . 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 归 纳 三角形的中线 在三角形中 , 连结一个 顶点与它对边中点的线段 , 叫做这个 三角形这边上的中线 . A B C D 因为 AD 是△ ABC 的中线， 所以 BD=CD= 1 2 BC. 任意画一个三角形 , 然后利 用刻度尺画出这个三角形三 条边的中线 , 你发现了什么 ? ● ● E F O 三角形的三条中线相交于一点 , 交点在三角形的内部 . 探究交流 叫做 三角形的角平分线 . A B C D 因为 AD 是△ ABC 的角平分线， 所以∠ BAD =∠CAD = １ ２ ∠BAC. 任意画一个三角形 , 然后利用 量角器画出这个三角形三个角 的角平分线 , 你发现了什么 ? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段 , ︶ ︶ 三角形的三条角平分线相交于一点 , 交点在三角形的内部 . 概念学习 A C B F E D O 因为 BE 是△ ABC 的角平分线， 所以 ____=_____= _____ 所以∠ ACB=2_____ =2_____ ∠ABE ∠CBE ∠ABC. ∠ACF 因为 CF 是△ ABC 的角平分线， ∠BCF. 三角形的角平分线与角的平 分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 . 思 考 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 1. 下列各组图形中，哪一组图形中 AD 是 △ ABC 的高 ( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D B D 3. （娄底 · 中考）在如图所示的图形中，三角形的个数 共有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 A B C D 【 解析 】 选 C. 图中有△ ABC ，△ ABD ，△ ACD. 4. （连云港 · 中考）小华在电话中问小明：“已知一个三 角形三边长分别是 4 ， 9 ， 12 ，如何求这个三角形的面积？” 小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根 据小明的提示作出的图形正确的是（ ） 【 解析 】 选 C. 作最长边上的高，必过三角形的顶点，且垂 直于最长边 . A B C D 5. 如图，在 ΔABC 中， AE 是中线， AD 是角平分线， AF 是高 . 填空： （ 1 ） BE= = ； （ 2 ）∠ BAD= = ； （ 3 ）∠ AFB= =____ ° ； （ 4 ） S ΔABC = . CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC BC • AF 90 6. 如图 , 在 △ ABC 中 , ∠1=∠2,G 为 AD 的中点 , 延长 BG 交 AC 于点 E,F 为 AB 上一点 ,CF⊥AD 于点 H, 判断下列说法哪些是 正确的 , 哪些是错误的 . ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H ①AD 是△ ABE 的角平分线 ( ) ②BE 是△ ABD 边 AD 上的中线 ( ) ③BE 是△ ABC 边 AC 上的中线 ( ) ④CH 是△ ACD 边 AD 上的高 ( ) × × × √ 三角形的高，中线与角平分线都是线段 . 概念 三角形 分类 表示方法 高、中线、角平分线 通过本课时的学习，需要我们掌握： 理想是指路明星 . 没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活 .