有理数的大小教案

有理数的大小教案

‎ ‎ ‎1.3　有理数的大小 教学目标 ‎1．掌握有理数大小的比较法则．‎ ‎2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接．‎ ‎3．初步学会进行有理数大小比较的推理和书写．‎ ‎4．体会数形结合数学思想方法的美．‎ 教学重难点 ‎1．有理数大小比较的方法．‎ ‎2．比较两个负数的大小．‎ 教学过程 导入新课 比较某一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：‎ 广州(10 ℃)__________上海(0 ℃)；‎ 上海(0 ℃)__________北京(－10 ℃)；‎ 武汉(5 ℃)__________广州(10 ℃)；‎ 哈尔滨(－20 ℃)__________武汉(5 ℃)；‎ 北京(－10 ℃)__________哈尔滨(－20 ℃)．‎ 同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小”．(板书课题)．‎ 推进新课 ‎1．数轴比较法 问题1：把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上．观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？‎ ‎(数轴上表示的数的位置与气温的高低有关．气温越高，数轴上表示的数就越靠右)‎ 一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．‎ 学以致用：在数轴上表示数5,0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．‎ 教学策略：找两位同学板演，其余同学在练习本上做，再一起点评．‎ ‎2．正数、零和负数三者的大小关系 问题2：我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？‎ 两个有理数的大小比较有如下几种情况：‎ ‎(1)一正一零；‎ ‎(2)一负一零；‎ ‎(3)两负；‎ ‎(4)一正一负；‎ ‎(5)两正．‎ 请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？‎ 学生自主探究得出：‎ 正数大于零，零大于负数，正数大于负数，即正数＞0＞负数．‎ ‎3．绝对值法 问题3：同号(同正或同负)的两数的大小关系又如何呢？‎ 教学策略：若学生有困难，则提示：求5,3，－4，－1中同号(同正或同负)各 3‎ ‎ ‎ 数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？‎ 引导学生归纳得出：‎ ‎(1)两个正数比较大小，绝对值大的大；‎ ‎(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小．‎ ‎4．例题分析 ‎【例题】 比较下列每对数的大小，并说明理由：‎ ‎(1)1与－10；(2)－0.001与0；(3)－与－.‎ 解：(1)1＞－10(正数大于一切负数)；‎ ‎(2)－0.001＜0(负数都小于零)；‎ ‎(3)因为＝＝，＝＝，‎ 所以＞.‎ 所以－＜－(两个负数比较大小，绝对值大的反而小)．‎ 学生自主探究：通过以上例题可知，怎样选择合适的方法比较有理数的大小？‎ ‎(1)如果正数、负数、0互相比较，则根据“正数＞0＞负数”进行比较；‎ ‎(2)若两个负数进行比较，则绝对值大的反而小．‎ ‎5．巩固训练 ‎(1)课本练习．‎ ‎(2)冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－12 ℃，－2 ℃，－5 ℃，把它们按从低到高的顺序排列为________________．‎ 本课小结 有理数大小的比较有哪些方法？‎ 比较有理数大小的方法有两种：‎ ‎(1)数轴比较法：多个数比较时，常用数轴比较法．‎ ‎(2)绝对值法：两个数比较时，常用绝对值法．‎ 比较有理数的大小的方法 比较有理数的大小有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大”来比较．‎ 方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小”来进行．‎ 在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．‎ 高斯的故事 高斯的父亲是泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人．在高斯三岁时，有一次当他的父亲正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了．”然后他说了另外一个数目．原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱．重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓得目瞪口呆．‎ 七岁时高斯进了St.Catherine小学，大约在十岁时，老师在算术课上出了一道难题：把1到100的整数写下来，然后把它们加起来．每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板(当时通行，写字用)面朝下，放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个摞起来．这个难题当然难不倒学过算术级数的人，但这些孩子才刚开始学算术呢！老师心想他可以休息一下了．但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”‎ 3‎ ‎ ‎ 其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意．考完后，老师一张张地检查着石板．大部分都做错了，做错的学生就吃了一顿鞭打．最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5 050(不用说，这是正确的答案)．老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101，…，49＋52＝101,50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5 050.‎ 3‎