人教版七年级数学上册第三章测试题附答案

人教版七年级数学上册第三章测试题附答案

人教版七年级数学上册第三章测试题附答案 ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 6‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．下列方程中是一元一次方程的是(　C　)‎ A．4＋5＝9 B．s＝vt C.＋3＝x－2 D．3x＝2y＋1‎ ‎2．如果a＝b，则下列等式中不一定成立的是(　C　)‎ A．a－c＝b－c B．a＋c＝b＋c C.＝ D．ac＝bc ‎3．把方程＝1－去分母后正确的是(　D　)‎ A．4x＝1－3(x－1) B．x＝1－(x－1)‎ C．4x＝3－(x－1) D．4x＝12－3(x－1)‎ ‎4．某同学在解方程5x－1＝x＋3时，由于把处的数字看错了，解得x＝－，则该同学把看成了(　C　)‎ A．3 B．－8 C．8 D．－ ‎5．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成．若甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列出正确的方程是(　D　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＋＝1‎ ‎6．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的 ，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为(　C　)‎ A．6 400 B．8 100 C．9 000 D．4 900‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．“比a的2倍小3的数等于a的一半”可列方程为 2a－3＝a .‎ ‎8．若关于x的方程6x＋3＝0与关于y的方程3y＋m＝1的解互为倒数，则m的值为 7 .‎ ‎9．如图所示是一个数值计算程序，在某次计算时输入一个数x后，输出的结果为38，那么输入的数x的值是 27 .‎ →→→→ 6‎ ‎10．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”‎ 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 x＋x＋x＝65 .‎ ‎11．长方形的长和宽如图所示，若长方形的周长为12，则a的值是 1 .‎ ‎12．★孙浩组织大学同学一起去观看电影《中国机长》，票价每张30元，20张以上(不含20张)打八折，他们一共花了600元，他们共买了 20或25 张电影票．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 C C D C D C 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：______‎ ‎7． 2a－3＝a 　8. 7 　9. 27 　10. x＋x＋x＝65 　11. 1 ‎ ‎12． 20或25 ‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．解方程：‎ ‎(1)2(3y－1)－3(2－4y)＝9y＋10；‎ 解：6y－2－6＋12y＝9y＋10，‎ ‎　　　　　18y－9y＝10＋8，‎ ‎　　　　　　　9y＝18，‎ ‎　　　　　　　　y＝2.‎ ‎(2)＝2－.‎ 解：3(3y＋1)＝24－4(2y－1)，‎ ‎　　　9y＋3＝24－8y＋4，‎ ‎　　　9y＋8y＝24＋4－3，‎ ‎　　　　17y＝25，‎ ‎　　　　　y＝.‎ ‎14．当x为何值时，式子的值比式子的值大1?‎ 解：由题意得－＝1，‎ 去分母，得2(x＋1)－(5x－1)＝6，‎ 6‎ 去括号，得2x＋2－5x＋1＝6，‎ 移项，得2x－5x＝6－2－1，‎ 合并同类项，得－3x＝3，‎ 系数化为1，得x＝－1.‎ ‎15．已知y＝3是方程6＋(m－y)＝2y的解，求关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解．‎ 解：把y＝3代入6＋(m－y)＝2y中，得 ‎6＋(m－3)＝6，解得m＝3.‎ 再把m＝3代入方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)中，得 ‎6(x－1)＝4(3x－4)，解得x＝.‎ ‎16．已知当x＝－3时，代数式2x2＋(2t－1)x－5t＋1的值是0，求当x＝3时，该代数式的值．‎ 解：由题意可知，当x＝－3时，2x2＋(2t－1)x－5t＋1＝2×(－3)2－3(2t－1)－5t＋1＝0，‎ 解得t＝2，即代数式为2x2＋3x－9.‎ 当x＝3时，代数式 ‎2x2＋3x－9＝2×32＋3×3－9＝18.‎ ‎17．阅读以下材料并解题：‎ 解方程：|2x|＝1.‎ 解：①当2x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝；‎ ‎②当2x<0时，原方程可化为－2x＝1，它的解是x＝－.‎ 所以原方程的解是x＝或x＝－.‎ 根据上述材料，解下面的方程：|3x－6|＝18.‎ 解：①当3x－6≥0时，原方程可化为3x－6＝18，‎ 它的解是x＝8；‎ ‎②当3x－6<0时，原方程可化为－3x＋6＝18，‎ 它的解是x＝－4.‎ 所以原方程的解是x＝8或x＝－4.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．已知A＝2x＋1，B＝x－1.‎ ‎(1)若3A＋B＝2A＋2B，求x的值；‎ ‎(2)若－＝2，求x的值．‎ 解：(1)由3A＋B＝2A＋2B，得A＝B，‎ 即2x＋1＝x－1，‎ 解得x＝－2.‎ ‎(2)由－＝2，得2A－B＝12，‎ 6‎ 即2(2x＋1)－(x－1)＝12.‎ 去括号，得4x＋2－x＋1＝12.‎ 移项、合并同类项，得3x＝9，‎ 系数化为1，得x＝3.‎ ‎19．2 020个正整数1，2，3，4，…，2 020按如图的方式排列成一个表．‎ ‎(1)用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是： x＋8 ， x＋16 ， x＋24 ；‎ ‎(2)根据(1)中的方式能否框住这样的4个数，使得它们的和等于244？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．‎ 解：不能．‎ 理由：根据题意，得 x＋(x＋8)＋(x＋16)＋(x＋24)＝244，‎ 解得x＝49.‎ 因为最后一列是7的倍数，所以49所在的位置是最右边一列，所以不能框住这样的4个数．‎ ‎20．情景：‎ 试根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)购买6根跳绳需 150 元，购买12根跳绳需 240 元；‎ ‎(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．‎ 解：有这种可能．设小红买了x根跳绳，则 ‎25×0.8·x＝25(x－2)－5，解得x＝11.‎ 所以小红买了11根跳绳．‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)，使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)，图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以次类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.‎ ‎(1)请直接写出第5节套管的长度；‎ 6‎ 解：第5节套管的长度为 ‎50－4×(5－1)＝34 (cm) .‎ ‎(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．‎ 解：第10节套管的长度为 ‎50－4×(10－1)＝14 (cm)，‎ 设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，根据题意得 ‎(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，‎ 即320－9x＝311，解得x＝1.‎ 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.‎ ‎22．(南昌市期末)微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中若走路步数达到10 000步及以上，则可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，每步可捐0.000 2元；若步数在10 000步以下，则不能参与爱心公益捐款．‎ ‎(1)某天小齐的步数为15 000步，求他这天为爱心公益可捐款多少钱？‎ ‎(2)已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐款8.4元，且甲的步数∶乙的步数∶丙的步数＝1∶2∶3，求这天甲走了多少步？‎ 解(1)∵15 000×0.000 2＝3，‎ ‎∴他当日可捐款3元．‎ ‎(2)设甲走了x步，则乙走了2x步，丙走了3x步．‎ ‎①若甲、乙和丙全部参加了捐款，则 ‎0．000 2·(x＋2x＋3x)＝8.4，‎ 解得x＝7 000<10 000，不合题意舍去；‎ ‎②若甲没有参加捐款，乙和丙参加了捐款，‎ 则0.000 2·(2x＋3x)＝8.4，解得x＝8 400，‎ ‎2x＝16 800>10 000；‎ ‎③若甲、乙没有参加捐款，只有丙参加了捐款，则 ‎0．000 2·3x＝8.4，‎ 解得x＝14 000>10 000，不合题意，舍去；‎ ‎∴这天甲走了8 400步．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．(苍溪县期末)甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络(不停顿)，他跑步的速度为10千米/时．‎ ‎(1)乙队追上甲队需要多长时间？‎ ‎(2)联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？‎ ‎(3)从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？‎ 解：(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得 ‎6x＝4(x＋1)，解得x＝2.‎ 答：乙队追上甲队需要2小时．‎ 6‎ ‎(2)设联络员追上甲队需要y小时，则 ‎10y＝4(y＋1)，∴y＝，‎ 设联络员从甲队返回乙队需要a小时，则 ‎6＋10a＝×10，∴a＝，‎ ‎∴联络员跑步的总路程为10＝.‎ 答：他跑步的总路程是千米．‎ ‎(3)要分三种情况讨论：‎ 设t小时时两队间间隔的路程为1千米，则 ‎①当甲队出发不到1 h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1 km.由题意得 ‎4t＝1，解得t＝0.25.‎ ‎②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，‎ 由题意得 ‎6(t－1)－4(t－1)＝4×1－1，‎ 解得t＝2.5.‎ ‎③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，‎ 由题意得 ‎6(t－1)－4(t－1)＝4×1＋1，解得t＝3.5.‎ 答：0.25小时或2.5小时或3.5小时时两队间间隔的路程为1千米．‎ 6‎