初中数学7年级教案:第7讲 平行线的性质

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初中数学7年级教案:第7讲 平行线的性质

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 平行线的性质 教学内容 1. 掌握平行线的性质,通过平行线性质的运用,体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致,逐步提高分析能力与简单的逻辑推理能力.‎ 2. 理解两条通过平行线间的距离,体会两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离概念之间的联系.‎ ‎(以提问的形式回顾)‎ ‎1. 平行线的性质是什么?‎ u 性质1:两直线平行,同位角相等 u 性质2:两直线平行,内错角相等 u 性质3:两直线平行,同旁内角互补 ‎2. 平行线间的距离有什么特征?‎ 两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值 小练习:‎ ‎1.如图,分别交于 平分 ‎,则的度数是___________. ‎ ‎2.如图,,直线分别交、于点、,平分,‎ ‎,则的度数是____________. ‎ A M E B D G N F C ‎1‎ ‎ ‎A E ‎1‎ C G F D B ‎2‎ ‎3.如图,把矩形沿对折,若,则等于____________.‎ ‎4.如图,已知平分,,如果,,‎ 那么 .‎ A B C D E F ‎1‎ 参考答案:1、65°; 2、100°; 3、115°; 4、62°‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 如图,已知ΔABC中,CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,∠B=50°,求∠ADG的度数。‎ ‎ 解:∵CD⊥AB,EF⊥AB( )‎ ‎ ∴CD∥EF( )‎ ‎ ∴∠2=∠3( )‎ ‎ ∵∠1=∠2(已知) ‎ ‎ ∴∠1=∠3( )‎ ‎∴DG∥BC( )‎ ‎∴∠ADG=∠B( )‎ ‎∵∠B=50°(已知)‎ ‎∴∠ADG=50°( )‎ 参考答案:已知;垂直于同一直线的两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换。‎ 试一试:如图,已知AB∥CD,AE平分∠DAB、DE平分∠ADC,请说明DE⊥AE的理由。‎ 参考答案:‎ 方法一,过点E做AB的平行线,在根据平行线的性质可得;‎ 方法二,根据三角形内角和等于180°可得。‎ 例2. 如图,已知AB∥DE,说明:∠B +∠C +∠D= 360°‎ 试题评析:过点C作AB的平行线,根据两直线平行,同旁内角互补可得,需要注意相关辅助线的添加以及几何说理题的规范性;‎ 注意:本题将已知和说明互换,结果任然成立(∠B +∠C +∠D= 360°AB∥DE )‎ 试一试:‎ ‎1.如图,已知AB∥EF,试求:∠B 、∠C、∠D、∠E的大小所满足的关系式__ ______‎ 参考答案:∠B +∠C +∠D +∠E= 540°‎ 注意:本题将已知和说明互换,结果任然成立(∠B +∠C +∠D+∠E = 540°AB∥EF)‎ ‎2.如图:知, 则__________度。 ‎ 参考答案:60°。‎ 例3. 如图,已知AB∥DE,说明:∠B +∠D =∠C 试题评析:过点C作AB的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得,需要注意相关辅助线的添加以及几何说理题的规范性;‎ 试一试:‎ ‎1. 如图,AEFC是折线,直线AB∥CD,试写出∠A、∠E、∠F、∠C的大小所满足的关系式____________________‎ ‎ ‎ 参考答案:∠E+∠F-∠A-∠C=180°;‎ 评析:过点E、F作AB的平行线可得。‎ ‎2. 如图,已知:AB∥CD,试猜想、、三个角之间的数量关系,并说明理由。‎ ‎ ‎ 参考答案:∠P=∠C-∠A; ∠P=∠A-∠C;‎ 评析:过点P作AB的平行线可得。‎ ‎3.如图,CD∥EF,∠EFB=70°,∠FBC=80°,求∠BCD的度数。‎ 参考答案:∠BCD=30°‎ 评析:方法一:过点B作CD的平行线,根据平角可得。‎ 方法二:延长CD交BF于G点,在根据三角形内角和等于180°可得。‎ 例4. 如图,已知,,三角形的面积为.求三角形的面积.‎ 解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,过点C作CF⊥AD,垂足为F 因为∠1=∠2(已知)‎ 所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行)‎ 所以AE=CF(平行线间距离的意义)‎ 因为 因为(已知)‎ 所以 试一试:在中,,是的外角的平分线,是上的一点.试说明与的面积相等.‎ 评析:本题的重点是证明AE∥BC,其余解题过程同例题。‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1.一张长方形纸条,按如图所示折叠一下,则=_________. 65°‎ ‎2.如图,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠C=35°,则∠BEC=__________. 95°‎ ‎3.如图AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,则∠B=__________.60°‎ ‎4.如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC, AC、BD相交于点O,且,则ΔCOD的面积=________. 21‎ ‎ ‎ D ‎1‎ A E F B G C ‎2‎ ‎5.已知:如图,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)‎ ‎ ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)‎ ‎ ∴DG∥AC(_____________________)‎ ‎ ∴∠2=_____(_____________________)‎ ‎ ∵∠1=∠2(__________________) ‎ ‎∴∠1=∠__________(等量代换) ‎ ‎ ∴EF∥CD(______________________) ‎ ‎∴∠AEF=∠________________(____________________)‎ ‎∵EF⊥AB (________________) ‎ ‎∴∠AEF=90º (_________________________)‎ ‎∴∠ADC=90º (___________________)‎ ‎∴CD⊥AB(__________________________)‎ ‎5、略 ‎6.如图:已知∠B=∠D,AD∥BC,请说明∠E=∠F的理由。‎ 解:因为AD∥BC(已知)‎ 所以∠D=∠BCF(两直线平行线,同位角相等)‎ 因为∠B=∠D(已知)‎ 所以∠B=∠BCF(等量代换)‎ 所以AB∥CD (同位角相等,两直线平行)‎ 所以∠E=∠F(两直线平行,内错角相等)‎ ‎7.已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,试说明∠A=∠F相等 解:因为∠1=∠DGF,∠2=∠ACH(对顶角相等)‎ 因为∠1=∠2(已知)‎ 所以∠DGF=∠ACH(等量代换)‎ 所以DB∥EC(内错角相等,两直线平行)‎ 所以∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)‎ 因为∠C=∠D(已知)‎ 所以∠D=∠ABD(等量代换)‎ 所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)‎ 所以∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)‎ ‎8.如图,已知:AD⊥BC,EF⊥BC,∠E=∠AGE。说明:AD平分∠BAC。‎ 解:因为AD⊥BC,EF⊥BC(已知)‎ 因为AD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行)‎ 所以∠E=∠CAD(两直线平行,同位角相等)‎ ‎∠AGE=∠BAD(两直线平行,内错角相等)‎ 因为∠E=∠AGE(已知)‎ 所以AD平分∠BAC(角平分线的意义)‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点:平行线的性质及应用 ‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1.如图,已知,∠ADE=∠B.∠1+∠2=180°请填写∠FGB=∠CDB的理由.‎ 解:因为 ∠ADE=∠B (已知),‎ ‎ 所以_____∥______(    ). ‎ ‎ 得∠1 =∠3 (       ).‎ ‎ 由∠1+∠2 = 180°( 已 知 ), ‎ 得∠3+∠2 = 180°(       ).‎ 所以_____∥______(       ) .‎ 所以∠FGB=∠CDB( ).‎ 答案:DE∥BC (同位角相等,两直线平行);两直线平行,内错角相等;等量代换;DC∥GF(同旁内角互补,两直线平行);两直线平行,同位角相等。‎ ‎2.如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,GE平分∠AEF,GF平分∠EFC,∠1+∠2=90°,AB//CD吗?为什么?‎ 解:因为GE平分∠AEF, GF平分∠EFC(已知)‎ 所以∠AEF=2∠________;∠EFC=2∠_______。( )‎ 所以∠AEF+∠EFC=_________________(等式性质)‎ 因为∠1+∠2=90°(已知)‎ 所以∠AEF+∠EFC=____________‎ 所以AB//CD( )‎ 答案:∠1,∠2,角平分线的意义;2∠1+2∠2;180°;同旁内角互补,两直线平行。‎ ‎3.如图,已知B、C、D三点在同一条直线上,∠B=∠1, ∠2=∠E,试说明AD//EC.‎ 解:因为∠B=∠1(已知)‎ ‎ 所以AB∥DE(同位角相等,两直线平行)‎ ‎ 得∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)‎ 因为∠2=∠E(已知)‎ 得∠ADE=∠E(等量代换)‎ ‎ 所以AD∥EC(内错角相等,两直线平行)‎ ‎【预习思考】‎ 1. 如图,那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.‎ 2. 设、b、c为平面上三条不同直线,‎ a) 若,则a与c的位置关系是_________;‎ b) 若,则a与c的位置关系是_________;‎ c) 若,,则a与c的位置关系是________.‎
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