人教版七年级数学下册期考考查题型(共50题):不等式与不等式组(附全解全析)

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人教版七年级数学下册期考考查题型(共50题):不等式与不等式组(附全解全析)

人教版七年级数学下册期考考查题型(50题):不等式与不等式组 考查题型 考查题型一 不等式性质的应用(共6小题)‎ 典例1(2018·富阳市期中)若a<b,则下列结论不一定成立的是(   )‎ A.a-1<b-1 B.2a<2b C. D.‎ 变式1-1(2019·绍兴市期中)已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则( )‎ A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.‎ 变式1-2(2020·娄底市期末)如果m﹥n,那么下列结论错误的是( )‎ A.m+2﹥n+2 B.m-2﹥n-2 C.2m﹥2n D.-2m﹥-2n 变式1-3(2019·杭州市期中)若a<b,则下列结论不一定成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ 变式1-4(2018·杭州市期末)若x+a<y+a,ax>ay,则( )‎ A.x<y,a>0 B.x<y,a<0‎ C.x>y,a>0 D.x>y,a<0‎ 变式1-5(2019·江油市期末)以下说法中正确的是(  )‎ A.若a>|b|,则a2>b2 B.若a>b,则<‎ C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b,c>d,则a﹣c>b﹣d 考查题型二 求一元一次不等式的特解的方法(共6小题)‎ 典例2(2019·武威市期末)如图,直线与的交点的横坐标为,则关于的不等式的整数解为( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ 变式2-1(2019·仙桃市期末)若关于x,y的方程组的解满足,则m的最小整数解为(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0‎ 变式2-2(2019·济南市期中)不等式的非负整数解有( )个 A.4 B.6 C.5 D.无数 变式2-3(2018·菏泽市期末)不等式>﹣1的正整数解的个数是( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式2-4(2018·宝鸡市期中)使不等式成立的最小整数是(  )‎ A.1 B.﹣1 C.0 D.2‎ 变式2-5(2019·唐山市期末)若是关于的方程的解,则关于的不等式的最大整数解为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 考查题型三 确定不等式中字母的取值范围的方法(共6小题)‎ 典例3(2018·聊城市期中)若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1,-2,则m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 变式3-1(2019·宜宾市期末)关于的不等式的正整数解是1、2、3,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 变式3-2(2019·铜陵市期末)如果不等式 3x﹣m≤0 的正整数解为 1,2,3,则 m 的取值范围为( )‎ A.m≤9 B.m<12 C.m≥9 D.9≤m<12‎ 变式3-3(2018·庐江县期末)如果关于x的不等式2≤3x+b<8的整数解之和为7,那么b的取值范围是(  )‎ A.﹣7≤b≤﹣4 B.﹣7<b<﹣4 C.﹣7<b≤﹣4 D.﹣7≤b<﹣4‎ 变式3-4(2018·莱芜区期末)若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1,-2,-3,则m的取值范围是( )‎ A.-8<m≤-6 B.-6≤m<-4 C.-6<m≤-4 D.-8≤m<-6‎ 变式3-5(2019·咸阳市期中)不等式-4x-k≤0的负整数解是-1,-2,那么k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 考查题型四 确定一元一次不等式中待定字母的值的方法(共5小题)‎ 典例4(2018·温州市期末)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<4,则满足条件的k的最大整数为(  )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 变式4-1(2019·常熟市期末)已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数,且m为正整数,则m的取值为( )‎ A.1 B.1、2 C.1、2、3 D.0、1、2、3‎ 变式4-2(2019·临汾市期中)关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )‎ A.14 B.7 C.﹣2 D.2‎ 变式4-3(2019·六安市期末)关于的不等式的解集如图所示,则的取值是  ‎ A.0 B. C. D.‎ 变式4-4(2019·重庆市期中)关于的不等式的解集如图所示,则的值是(  )‎ A.0 B.2 C. D.‎ 考查题型五 一元一次不等式组的解集的确定方法(共6小题)‎ 典例5(2019·长沙市期末)已知关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解,则a的范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 变式5-1(2019·驻马店市期中)一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ 变式5-2(2018·绵阳市期末)在方程组中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的(  )‎ A. B. C. D.‎ 变式5-3(2019·连云港市期末)设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ 变式5-4(2019·太原市期中)解不等式,下列去分母正确的是 A.2x+1-3x-1≥x-1 B.2(x+1)-3(x-1)≥x-1‎ C.2x+1-3x-1≥6x-1 D.2(x+1)-3(x-1)≥6(x-1)‎ 变式5-5(2019·东营市期末)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 考查题型六 求一元一次不等式组中的待定字母的值(共6小题)‎ 典例6(2018·许昌市期末)若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2,则满足这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有( )对 A.0 B.1 C.3 D.2‎ 变式6-1(2018·荆州市期末)如果不等式组的整数解仅为2,且a、b均为整数,则代数式2a2+b的最大值=______.‎ 变式6-2(2019·烟台市期末)若不等式组的解集是-1<x<1,则(a+b)2019=________.‎ 变式6-3(2017·宣城市期中)如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a,b)共有______个.‎ 变式6-4(2020·厦门市期中)关于x的不等式组的解集是5<x<22,则a=_____,b=______.‎ 变式6-5(2018·合肥市期中)如果不等式组的解集是,那么的值为 .‎ 考查题型七 求一元一次不等式组中的待定字母的取值范围(共小题)‎ 典例7(2018·山亭区期末)不等式组有3个整数解,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 变式7-1(2019·兰州市期中)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(  )‎ A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3‎ 变式7-2(2019·石家庄市期末)关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为(  )‎ A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3‎ 变式7-3(2018·泉州市期中)若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是(  )‎ A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7‎ 变式7-4(2019·安陆市期末)若不等式组无解,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 变式7-5(2019·泉州市期中)若关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ 考查题型八 利用一元一次不等式(组)解决实际问题的方法(共2小题)‎ 典例8(2020·东营市期末)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.‎ ‎(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?‎ ‎(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.‎ 变式8-1(2019·龙岗区期末)为了迎接“六•一”儿童节.某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:‎ 运动鞋 价格 甲 乙 进价(元/双)‎ m m﹣20‎ 售价(元/双)‎ ‎240‎ ‎160‎ 已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?该专卖店要获得最大利润应如何进货?‎ 考查题型九 方程组与不等式组相结合解决实际问题(共2小题)‎ 典例9(2019·石家庄市期末)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:‎ 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A ‎15‎ ‎9‎ ‎57000‎ B ‎10‎ ‎16‎ ‎68000‎ ‎(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;‎ ‎(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?‎ 变式9-1(2019·豪州市期中)为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.‎ ‎(1)A城和B城各有多少吨肥料?‎ ‎(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.‎ ‎(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?‎ 考查题型十 利用不等式计算获利问题(共3小题)‎ 典例10(2019·重庆市期中)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.‎ ‎(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?‎ ‎(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?‎ 变式10-1(2019·苏州市期末)某商场有A、B两种商品,每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品,可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品,可获得利润80元.‎ ‎(1)求A、B两种商品的销售单价;‎ ‎(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件,用于进货资金最多投入2 000元,但又要确保获利至少590元,请问有那几种进货方案?‎ 变式10-2(2019·滕州市期中)大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机,决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品4件,B种纪念品3件,需要550元;若购进A种纪念品8件,B种纪念品5件,需要1050元.‎ ‎(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元.‎ ‎(2)若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该农家乐共有几种进货方案.‎ ‎(3)若销售每件A种纪念品可获利润30元,每件B种纪念品可获利润20元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元.‎ 考查题型十一 运用一元一次不等式组进行方案设计(共3小题)‎ 典例11(2018·株洲市期末)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元.‎ ‎(1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由;‎ ‎(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案?‎ 变式11-1(2019·佛山市期中)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元.‎ ‎(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;‎ ‎(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件,则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低,最低费用是多少万元?‎ 变式11-2(2019·石家庄市期末)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.‎ 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆)‎ ‎30‎ ‎42‎ 租金/(元/辆)‎ ‎300‎ ‎400‎ 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.‎ ‎(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?‎ ‎(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为   ‎ 辆;‎ ‎(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.‎ 人教版七年级数学下册期考考查题型(50题):不等式与不等式组 考查题型 考查题型一 不等式性质的应用(共6小题)‎ 典例1(2018·富阳市期中)若a<b,则下列结论不一定成立的是(   )‎ A.a-1<b-1 B.2a<2b C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】A.∵a<b,∴ a-1<b-1,正确,故A不符合题意;‎ B.∵a<b,∴ 2a<2b,正确,故B不符合题意;‎ C.∵a<b,∴ ,正确,故C不符合题意;‎ D.当a<b<0时,a2>b2,故D选项错误,符合题意,‎ 故选D.‎ 变式1-1(2019·绍兴市期中)已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则( )‎ A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ A. ∵a>b,c>d,∴ a+c>b+d,正确; ‎ B.如a=3,b=1,c=2,d=-5时, a-c=1,b-d =6,此时a-cnx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象,据此求得自变量的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 当时,对于,则.故的解集为.与的交点的横坐标为,观察图象可知的解集为.的解集为.为整数,.‎ 变式2-1(2019·仙桃市期末)若关于x,y的方程组的解满足,则m的最小整数解为(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:,‎ ‎①-②得:x-y=3m+2,‎ ‎∵关于x,y的方程组的解满足x-y>-,‎ ‎∴3m+2>-,‎ 解得:m>,‎ ‎∴m的最小整数解为-1, 故选B.‎ 变式2-2(2019·济南市期中)不等式的非负整数解有( )个 A.4 B.6 C.5 D.无数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎3(x-2)≤+4,‎ 去括号,得3 x-6≤x+4,‎ 移项、合并同类项,得2x≤10,‎ 系数化为1,得x≤5, ‎ 则满足不等式的非负整数解为:0,1,2,3,4,5,共6个.‎ 故选B.‎ 变式2-3(2018·菏泽市期末)不等式>﹣1的正整数解的个数是( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,去分母得3(x+1)>2(2x+2)-6,去括号得3x+3>4x+4-6,移项,合并同类项得-x>-5,系数化为1得x<5,所以满足不等式的正整数的个数有4个,故选D.‎ 变式2-4(2018·宝鸡市期中)使不等式成立的最小整数是(  )‎ A.1 B.﹣1 C.0 D.2‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:解不等式,两边同时乘以6得:﹣12x﹣4≤9x+3,‎ 移项得:﹣12x﹣9x≤4+3,‎ 即﹣21x≤7,‎ ‎∴x≥﹣,‎ 则最小的整数是0.‎ 故选:C.‎ 变式2-5(2019·唐山市期末)若是关于的方程的解,则关于的不等式的最大整数解为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵是关于的方程的解,‎ ‎∴-3=m+1,‎ 解得m=-4;‎ ‎∴,‎ 解这个不等式可得,x≤3.‎ ‎∴关于的不等式的最大整数解为3.‎ 故选C.‎ 考查题型三 确定不等式中字母的取值范围的方法(共6小题)‎ 典例3(2018·聊城市期中)若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1,-2,则m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解,得x≥,根据题意得,-3<≤-2,解得,故选D.‎ 变式3-1(2019·宜宾市期末)关于的不等式的正整数解是1、2、3,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解不等式,可得x<2m,‎ ‎∵不等式的正整数解是1、2、3,‎ ‎∴3<2m≤4,‎ 解得,.‎ 故选A.‎ 变式3-2(2019·铜陵市期末)如果不等式 3x﹣m≤0 的正整数解为 1,2,3,则 m 的取值范围为( )‎ A.m≤9 B.m<12 C.m≥9 D.9≤m<12‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解不等式3x-m≤0,得:x≤,‎ ‎∵不等式的正整数解为1,2,3,‎ ‎∴3≤<4,‎ 解得:9≤m<12,‎ 故选D.‎ 变式3-3(2018·庐江县期末)如果关于x的不等式2≤3x+b<8的整数解之和为7,那么b的取值范围是(  )‎ A.﹣7≤b≤﹣4 B.﹣7<b<﹣4 C.﹣7<b≤﹣4 D.﹣7≤b<﹣4‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解:2≤3x+b<8,‎ 即 ‎ ‎∵解不等式①得:x≥,‎ 解不等式②得:x<,‎ ‎∴不等式组的解集为≤x<,‎ ‎∵关于x的不等式2≤3x+b<8的整数解之和为7,‎ ‎∴4<≤5且2<≤3,‎ 解得:﹣4>b≥﹣7,‎ 故选:D.‎ 变式3-4(2018·莱芜区期末)若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1,-2,-3,则m的取值范围是( )‎ A.-8<m≤-6 B.-6≤m<-4 C.-6<m≤-4 D.-8≤m<-6‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解不等式得:‎ 由题意得:‎ 解得:‎ 故选:A.‎ 变式3-5(2019·咸阳市期中)不等式-4x-k≤0的负整数解是-1,-2,那么k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:∵-4x-k≤0,‎ ‎∴x≥-,‎ ‎∵不等式的负整数解是-1,-2,‎ ‎∴-3<-≤-2,‎ 解得:8≤k<12,‎ 故选:A.‎ 考查题型四 确定一元一次不等式中待定字母的值的方法(共5小题)‎ 典例4(2018·温州市期末)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<4,则满足条件的k的最大整数为(  )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:,‎ ‎①+②,得:3x+3y=6k,‎ 则x+y=2k,‎ ‎∵x+y<4,‎ ‎∴2k<4,‎ 解得:k<2,‎ 则满足条件的k的最大整数为1,‎ 故选:C.‎ 变式4-1(2019·常熟市期末)已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数,且m为正整数,则m的取值为( )‎ A.1 B.1、2 C.1、2、3 D.0、1、2、3‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵3x+m=x+3,‎ 移项,得3x-x=3-m,‎ 合并同类项,得2x=3-m,‎ ‎∴x=,‎ ‎∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数,‎ ‎∴≥0,解得m≤3,‎ ‎∵m是正整数,‎ ‎∴m=1、2、3,‎ 故选C.‎ 变式4-2(2019·临汾市期中)关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )‎ A.14 B.7 C.﹣2 D.2‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎≤﹣2,‎ m﹣2x≤﹣6,‎ ‎﹣2x≤﹣m﹣6,‎ x≥m+3,‎ ‎∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,‎ ‎∴m+3=4,解得m=2.‎ 故选D.‎ 变式4-3(2019·六安市期末)关于的不等式的解集如图所示,则的取值是  ‎ A.0 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解:不等式,‎ 解得x<,‎ 由数轴可知,‎ 所以,‎ 解得;‎ 故选:.‎ 变式4-4(2019·重庆市期中)关于的不等式的解集如图所示,则的值是(  )‎ A.0 B.2 C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:解不等式,得 ,∵由数轴得到解集为x≤-1,‎ ‎∴ ,解得:a=0.‎ 故选:A.‎ 考查题型五 一元一次不等式组的解集的确定方法(共6小题)‎ 典例5(2019·长沙市期末)已知关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解,则a的范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 由得, ‎ 由 得, ‎ ‎∵关于x的不等式的解都是不等式的解,‎ ‎∴ ‎ 解得 ‎ 即a的取值范围是:‎ 故选:C.‎ 变式5-1(2019·驻马店市期中)一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:2(x+1)≥4‎ ‎2x+2≥4‎ ‎2x≥2‎ X≥1‎ ‎∴不等式的解集在数轴上表示为:‎ 故选:A 变式5-2(2018·绵阳市期末)在方程组中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解: ,‎ ‎①+②得,3(x+y)=3-m,‎ 解得x+y=1-, ∵x+y>0, ‎ ‎∴1->0,‎ 解得m<3, 在数轴上表示为:. 故选B.‎ 变式5-3(2019·连云港市期末)设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解不等式,‎ 移项得: ‎ ‎∵解集为x< ‎ ‎∴ ,且a<0‎ ‎∴b=-5a>0, ‎ 解不等式,‎ 移项得:bx>a 两边同时除以b得:x>,‎ 即x>- ‎ 故选C 变式5-4(2019·太原市期中)解不等式,下列去分母正确的是 A.2x+1-3x-1≥x-1 B.2(x+1)-3(x-1)≥x-1‎ C.2x+1-3x-1≥6x-1 D.2(x+1)-3(x-1)≥6(x-1)‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 不等式两边同时乘以6,得: ‎ 故选D 变式5-5(2019·东营市期末)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 由(x+1)≤2,解得x≤3;由x﹣3<3x+1,解得x>﹣2;‎ 不等式组的解集是-20时,即0<a<4时,y随着x的增大而增大,∴当x=0时,运费最少,A城200吨肥料都运往D乡,B城240吨运往C乡,60吨运往D乡;‎ 当4-a=0时,即a=4时,y=10040,在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;‎ 当4﹣a<0时,即4<a<6时,y随着x的增大而减小,∴当x=240时,运费最少,此时A城200吨肥料都运往C乡,B城40吨运往C乡,260吨运往D乡.‎ 考查题型十 利用不等式计算获利问题(共3小题)‎ 典例10(2019·重庆市期中)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.‎ ‎(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?‎ ‎(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?‎ ‎【答案】(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元,800元;‎ ‎(2)利润最大为4400元.‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设每台电脑机箱的进价是x元,液晶显示器的进价是y元,根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元”即可列方程组求解;‎ ‎(2)设购进电脑机箱z台,根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x,y元,‎ 根据题意得:,‎ 解得:,‎ 答:每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元,800元;‎ ‎(2)设该经销商购进电脑机箱m台,购进液晶显示器(50-m)台,‎ 根据题意得:,‎ 解得:24≤m≤26,‎ 因为m要为整数,所以m可以取24、25、26,‎ 从而得出有三种进货方式:①电脑箱:24台,液晶显示器:26台,‎ ‎②电脑箱:25台,液晶显示器:25台;‎ ‎③电脑箱:26台,液晶显示器:24台.‎ ‎∴方案一的利润:24×10+26×160=4400,‎ 方案二的利润:25×10+25×160=4250,‎ 方案三的利润:26×10+24×160=4100,‎ ‎∴方案一的利润最大为4400元.‎ 答:该经销商有3种进货方案:①进24台电脑机箱,26台液晶显示器;②进25台电脑机箱,25台液晶显示器;③进26台电脑机箱,24台液晶显示器.第①种方案利润最大为4400元.‎ 变式10-1(2019·苏州市期末)某商场有A、B两种商品,每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品,可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品,可获得利润80元.‎ ‎(1)求A、B两种商品的销售单价;‎ ‎(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件,用于进货资金最多投入2 000元,但又要确保获利至少590元,请问有那几种进货方案?‎ ‎【答案】(1)A、B两种商品的销售单价分别为20,45.‎ ‎(2)第一种方案:A种商品进40件,B种商品进40件 第二种方案:A种商品进41件,B种商品进39件 第三种方案:A种商品进42件,B种商品进38件 ‎【分析】‎ ‎(1)设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可.‎ ‎(2)设A种商品进了m件,则可得B种商品进了80-m件.根据题意列出不等式组,求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;‎ 根据题意可得:‎ ‎ 解得 ‎ 所以A、B两种商品的销售单价分别为20,45.‎ ‎(2)A种商品进了m件,则可得B种商品进了80-m件.‎ 根据题意可得:‎ ‎ 解得: ‎ 所以可得 ‎ 因此可得当m=40时,A种商品进40件,B种商品进40件 当m=41时,A种商品进41件,B种商品进39件 当m=42时,A种商品进42件,B种商品进38件 变式10-2(2019·滕州市期中)大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机,决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品4件,B种纪念品3件,需要550元;若购进A种纪念品8件,B种纪念品5件,需要1050元.‎ ‎(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元.‎ ‎(2)若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该农家乐共有几种进货方案.‎ ‎(3)若销售每件A种纪念品可获利润30元,每件B种纪念品可获利润20元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元.‎ ‎【答案】(1)各需100、50元;(2)四种;(3)购进种纪念品53件,B种纪念品47件时,获得最大利润是2530元.‎ ‎【分析】‎ ‎(1)关系式为:A种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件钱数=550;A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品5件需要钱数=1050; (2)关系式为:用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,得出不等式组求出即可; (3)因为A种纪念品利润较高,故A种数量越多总利润越高,因此选择购A种53件,B种47件.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)设购进A种纪念品每件需元,购进B种纪念品每件需元,则根据题意,可列方程组为,解得,则购进A、B两种纪念品每件各需100、50元.‎ ‎(2)设购进A种纪念品件,购进B种纪念品件,根据题意,可列不等式为,解得,因为是正整数,所以故有四种方案.①购进A种纪念品50件,B种纪念品50件;‎ ‎②购进A种纪念品51件,B种纪念品49件;‎ ‎③购进A种纪念品52件,B种纪念品48件;‎ ‎④购进A种纪念品53件,B种纪念品47件.‎ ‎(3)设利润为,则,则随的增大而增大,所以时,最大是2530,故购进种纪念品53件,B种纪念品47件时,获得最大利润是2530元.‎ 考查题型十一 运用一元一次不等式组进行方案设计(共3小题)‎ 典例11(2018·株洲市期末)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元.‎ ‎(1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由;‎ ‎(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案?‎ ‎【答案】(1) 有三种购买方案,理由见解析;(2)为保证日租金不低于1500元,应选择方案三,即购买5辆轿车,5辆面包车 ‎【详解】‎ ‎(1)设购买轿车x辆,那么购买面包车(10-x)辆.‎ 由题意,得7x+4(10-x)≤55,‎ 解得x≤5.‎ 又因为x≥3,所以x的值为3,4,5,‎ 所以有三种购买方案:‎ 方案一:购买3辆轿车,7辆面包车;‎ 方案二:购买4辆轿车,6辆面包车;‎ 方案三:购买5辆轿车,5辆面包车.‎ ‎(2)方案一的日租金为3×200+7×110=1370(元)<1500元;‎ 方案二的日租金为4×200+6×110=1460(元)<1500元;‎ 方案三的日租金为5×200+5×110=1550(元)>1500元.‎ 所以为保证日租金不低于1500元,应选择方案三,即购买5辆轿车,5辆面包车.‎ 变式11-1(2019·佛山市期中)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元.‎ ‎(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;‎ ‎(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300‎ 件,则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低,最低费用是多少万元?‎ ‎【答案】(1)甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元(2)该公司购买甲型机器人2台,乙型机器人6台这个方案费用最低,最低费用是36万元.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)设甲型机器人每台价格是x万元,乙型机器人每台价格是y万元,根据题意得 ‎ ‎ 解这个方程组得:‎ ‎ ‎ 答:甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元;‎ ‎(2)设该公可购买甲型机器人a台,乙型机器人(8-a)台,根据题意得 ‎ ‎ 解这个不等式组得 ‎≤a≤‎ ‎∵a为正整数 ‎∴a的取值为2,3,4,‎ ‎∴该公司有3种购买方案,分别是 购买甲型机器人2台,乙型机器人6台 购买甲型机器人3台,乙型机器人5台 购买甲型机器人4台,乙型机器人4台 设该公司的购买费用为w万元,则w=6a+4(8-a)=2a+32‎ ‎∵k=2>0‎ ‎∴w随a的增大而增大 当a=2时,w最小,w最小=2×2+32=36(万元)‎ ‎∴该公司购买甲型机器人2台,乙型机器人6台这个方案费用最低,最低费用是36万元.‎ 变式11-2(2019·石家庄市期末)‎ 为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.‎ 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆)‎ ‎30‎ ‎42‎ 租金/(元/辆)‎ ‎300‎ ‎400‎ 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.‎ ‎(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?‎ ‎(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为   辆;‎ ‎(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.‎ ‎【答案】(1)老师有16名,学生有284名;(2)8;(3)共有3种租车方案,最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设老师有x名,学生有y名,根据等量关系:若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,列出二元一次方程组,解出即可;‎ ‎(2)由(1)中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车,再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=(取整为8)辆,由此即可求出;‎ ‎(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆,由题意得出400x+300(8﹣x)≤3100,得出x取值范围,分析得出即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设老师有x名,学生有y名,‎ 依题意,列方程组为,‎ 解得:,‎ 答:老师有16名,学生有284名;‎ ‎(2)∵每辆客车上至少要有2名老师,‎ ‎∴汽车总数不能大于8辆;‎ 又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆,‎ 综合起来可知汽车总数为8辆,‎ 故答案为8;‎ ‎(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆,‎ ‎∵车总费用不超过3100元,‎ ‎∴400x+300(8﹣x)≤3100,‎ 解得:x≤7,‎ 为使300名师生都有座,‎ ‎∴42x+30(8﹣x)≥300,‎ 解得:x≥5,‎ ‎∴5≤x≤7(x为整数),‎ ‎∴共有3种租车方案:‎ 方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为3002900元;‎ 方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3003000元;‎ 方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3003100元;‎ 故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.‎
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