人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:点的坐标的有关性质(解析版)

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人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:点的坐标的有关性质(解析版)

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:‎ 点的坐标的有关性质 知识网络 重难突破 性质一 各象限内点的坐标的符号特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 典例1(2020·平顶山市期末)若点A(n,m)在第四象限,则点B(m2,﹣n)(  )‎ A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:∵点A(n,m)在第四象限,‎ ‎ 18 / 18‎ ‎∴n>0,m<0,‎ ‎∴m2>0,﹣n<0,‎ ‎∴点B(m2,﹣n)在第四象限.‎ 故选:A.‎ 变式1-1(2019·淮南市期末)已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(﹣m,1)在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:∵点P(0,m)在y轴的负半轴上,‎ ‎∴m<0,‎ ‎∴﹣m>0,‎ ‎∴点M(﹣m,1)在第一象限,‎ 故选:A.‎ 变式1-2(2019·广西壮族自治区初二期中)已知,点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴点A在第三象限内,‎ 故选:C.‎ 变式1-3(2018·宿迁市期末)在平面直角坐标系中,点P(-3,x2+2)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:∵x2≥0, ∴x2+2≥2, ∴点P(-3,x2‎ ‎ 18 / 18‎ ‎+2)所在的象限是第二象限. 故选B.‎ 变式1-4(2019·福田区期中)已知在第三象限,且,,则点的坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解:在第三象限,且,,‎ ‎,,‎ 点的坐标是:.‎ 故选:D.‎ 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 ‎1.轴上的点,纵坐标等于0;‎ ‎2.轴上的点,横坐标等于0;‎ ‎3.原点位置的点,横、纵坐标都为0.‎ 典例2(2019·深圳市期中)已知点A(a﹣2,a+1)在x轴上,则a等于(  )‎ A.1 B.0 C.﹣1 D.2‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵点A(a﹣2,a+1)在x轴上,∴a+1=0,‎ 解得:a=﹣1.‎ 故选C.‎ 变式2-1(2019·济南市期中)如果点在轴上,那么的值是( )‎ A.-3 B.3 C.2 D.-2‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 根据题意得:‎ ‎∴‎ ‎ 18 / 18‎ 故选A.‎ 变式2-2(2019·广西壮族自治区初二期中)在平面直角坐标系中,点在( ).‎ A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 点,横坐标为0,纵坐标为,则该点在轴负半轴上,‎ 故选:D.‎ 变式2-3(2019·和平区期中)在平面直角坐标系中,已知点的坐标满足,则点P在( )‎ A.坐标轴上 B.原点 C.x轴上 D.y轴上 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:因为点的坐标满足,‎ 所以m,n至少有一个为0,‎ 所以点在坐标轴上.‎ 故选A.‎ 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 ‎1.若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等;‎ ‎2.若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数;‎ y P O X X y P O ‎ 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 典例3(2019·西安市期中)已知点M(2x﹣3,3﹣x),在第一、三象限的角平分线上,则M点的坐标为(  )‎ A.(﹣1,﹣1). B.(﹣1,1) C.(1,1) D.(1,﹣1)‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎ 18 / 18‎ 解:∵点M(2x﹣3,3﹣x),在第一、三象限的角平分线上,‎ ‎∴2x﹣3=3﹣x,‎ 解得:x=2,‎ 故2x﹣3=1,3﹣x=1,‎ 则M点的坐标为:(1,1).‎ 故选:C.‎ 变式3-1(2019·龙岩市期中)在平面直角坐标系中,点在第一三象限角平分线上,则点P的坐标为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 第一三象限角平分线的解析式为,‎ 将点代入,可得:,‎ 解得:,‎ 故点P的坐标为,‎ 故选C.‎ 变式3-2(2019·南通市期末)若点A(a+1,a-2)在第二、四象限的角平分线上,则点B(-a,1-a)在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:∵点A(a+1,a-2)在第二、四象限的角平分线上,‎ ‎∴a+1=-(a-2),‎ 解得a=.‎ ‎∴-a=-,1-a=1-=,‎ ‎∴点B(-a,1-a)在第二象限.‎ ‎ 18 / 18‎ 故选B.‎ 变式3-3(2019·广西壮族自治区初一期中)在下列点中,与点A(-2,-4)的连线平行于y轴的是( )‎ A.(2,-4) B.(4,-2) C.(-2,4) D.(-4,2)‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等, 已知点A(-2,-4)横坐标为-2, 所以结合各选项所求点为(-2,4),故答案选C.‎ 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 ‎1.在与轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;‎ Y A B B ‎ 点A、B的纵坐标都等于; ‎ X Y X ‎2.在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;‎ C D ‎ 点C、D的横坐标都等于;‎ 典例4(2019·济宁市期中)经过两点A(2,3),B(-4,3)作直线AB,则直线AB(  )‎ A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:∵A(2,3),B(-4,3)的纵坐标都是3,‎ ‎∴直线AB平行于x轴.‎ 故选A.‎ 变式4-1(2020·河南省实验中学初二期中)如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为( )‎ ‎ 18 / 18‎ A.(3,1) B.(-1,1) C.(3,5) D.(-1,5)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(﹣1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为:﹣1+4=3,纵坐标为:1,∴点B的坐标为(3,1),∴点C的横坐标为:3,纵坐标为:1+4=5,∴点C的坐标为(3,5).故选C.‎ 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中,已知点P,则 ‎1.点P到轴的距离为; ‎ ‎2.点P到轴的距离为;‎ ‎3.点P到原点O的距离为PO= ‎ P()‎ 典例5(2020·山亭区期末)点的坐标为,且到两坐标轴的距离相等,则点的坐标为( )‎ A. B. C.( D.或 ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵点P到两坐标轴的距离相等,‎ ‎∴,‎ 即:或,‎ ‎∴或,‎ ‎ 18 / 18‎ ‎∴P点坐标为:或 故选:D.‎ 变式5-1(2019·滁州市期中)已知点在第二象限,且到轴的距离是,到轴的距离是,则点的坐标为( )‎ A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(3,-2)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 点P在第二象限,则横坐标为负数,纵坐标为正数,又因为到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,所以点P的坐标为(-3,2),故选C.‎ 变式5-2(2019·万州区期中)如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是(  )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 连接PO.∵点P的坐标是(),∴点P到原点的距离==3.故选A.‎ ‎ ‎ ‎ 18 / 18‎ 性质六 平面直角坐标系内平移变化 典例6(2019·石景山区期中)在平面直角坐标系中,若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变,则所得图形的位置与原图形相比( )‎ A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向右平移3个单位 D.向左平移3个单位 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变, ‎ 则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位, ‎ 故选C.‎ 变式6-1(2019·肇庆市期中)已知点A(﹣2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )‎ A.(﹣5,6) B.(1,2) C.(1,6) D.(﹣5,2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎4+2=6,-2-3=-5,故点A′的坐标是(-5, 6),故选A 变式6-2(2019·德州市期中)在平面直角坐标系中,线段A′B′是由线段AB经过平移得到的,已知点A(﹣2,1)的对应点为A′(3,1),点B的对应点为B′(4,0),则点B的坐标为(  )‎ A.(9,0) B.(﹣1,0) C.(3,﹣1) D.(﹣3,﹣1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 横坐标从-2到3,说明是向右移动了3-(-2)="5,"‎ ‎ 18 / 18‎ ‎ 纵坐标不变,求原来点的坐标,则为让新坐标的横坐标都减5,纵坐标不变.则点B的坐标为(-1,0).‎ 变式6-3(2018·宿州市期末)将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是( )‎ A.将原图向左平移两个单位 B.关于原点对称 C.将原图向右平移两个单位 D.关于y轴对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解:∵将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,‎ ‎∴所得三角形与原三角形的关系是:将原图向左平移两个单位.‎ 故选:A.‎ 性质七 对称点的坐标 1. 点P关于轴的对称点为, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;‎ X y P O 2. 点P关于轴的对称点为, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;‎ X y P O ‎3.点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;‎ X y P O 小结:‎ ‎ 18 / 18‎ 坐标轴上 点P(x,y)‎ 连线平行于 坐标轴的点 点P(x,y)在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、‎ 三象限 第二、四象限 ‎(x,0)‎ ‎(0,y)‎ ‎(0,0)‎ 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x>0‎ y>0‎ x<0‎ y>0‎ x<0‎ y<0‎ x>0‎ y<0‎ ‎(m,m)‎ ‎(m,-m)‎ 典例7(2020·延安市期中)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+4m+5)关于原点对称点在( )‎ A.第一象限       B.第二象限               C.第三象限              D.第四象限 ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵m2+4m+5=(m+1)2+1>0,‎ ‎∴点P(-3,m2+1)在第二象限,‎ ‎∴点P(-3,m2+1)关于原点对称点在第四象限,‎ 故选D.‎ 变式7-1(2019·广西壮族自治区初二期末)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴的对称点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:点P(﹣2,3)关于x轴的对称点为(﹣2,﹣3),‎ ‎(﹣2,﹣3)在第三象限.‎ 故选C.‎ 变式7-2(2020·成都市期末)在平面直角坐标系中,点P(﹣,﹣2)关于原点对称的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎ 18 / 18‎ ‎【详解】‎ ‎∵P(﹣,﹣2)关于原点对称的点的坐标是(,2)‎ ‎∴点P(﹣,﹣2)关于原点对称的点在第一象限.‎ 故选:A.‎ 变式7-3(2018·大石桥市期中)点关于轴对称的点的坐标为( )‎ A.(-5,-7) B.(-7,-5) C.(5,7) D.(7,-5)‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 点关于轴对称的点的坐标为(5,7)‎ 故选:C 巩固训练 一、 选择题(共10小题)‎ ‎1.(2018·临泽县期末)P(x,y)在第三象限,且到y 轴距离为3,到x 轴距离为5,则P点的坐标是(  )‎ A.(-3,-5) B.(5,-3) C.(3,-5) D.(-3,5)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解:∵点P(x,y)在第三象限,且点P到y轴的距离为3,到x轴的距离为5,∴x=﹣3,y=﹣5,∴点P的坐标是(﹣3,﹣5).故选A.‎ ‎2.(2019·阳谷县期末)已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(     )‎ A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,‎ ‎∴4=|2a+2|,a+2≠3,‎ 解得:a=−3,‎ ‎ 18 / 18‎ 故选A.‎ ‎3.(2020·东平县期末)如果在y轴上,那么点P的坐标是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:∵在y轴上,‎ ‎∴‎ 解得,‎ ‎∴点P的坐标是(0,-2).‎ 故选B.‎ ‎4.(2020·徐州市期末)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是(  )‎ A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 已知将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1,即A′的坐标为(﹣1,1).故选A.‎ ‎5.(2018·滨州市期末)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是(  )‎ A.(﹣2,1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)‎ ‎【答案】B ‎ 18 / 18‎ ‎【详解】‎ 解:棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,则这点所在的横线是x轴,‎ 右下角方子的位置用(0,﹣1),则这点所在的纵线是y轴,‎ 则当放的位置是(﹣1,1)时构成轴对称图形.‎ 故选B.‎ ‎6.(2018·张家口市期末)在平面直角坐标系中,点(4,﹣5)关于x轴对称点的坐标为( )‎ A.(4,5) B.(﹣4,﹣5) C.(﹣4,5) D.(5,4)‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:根据关于x轴对称点的坐标特点,可得 点(4,﹣5)关于x轴对称点的坐标为(4,5).‎ 故选A.‎ ‎7.(2019·湖南省雅礼中学初二期中)若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )‎ A.(3,0) B.(3,0)或(–3,0)‎ C.(0,3) D.(0,3)或(0,–3)‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 由x轴上的点P,得P点的纵坐标为0,‎ 由点P到y轴的距离为3,得 P点的横坐标为3或-3,‎ ‎∴点P的坐标为(3,0)或(-3,0),‎ 故选B.‎ ‎8.(2018·马鞍山市期末)若点A(x,y)在坐标轴上,则(  )‎ A.x=0 B.y=0 C.xy=0 D.x+y=0‎ ‎【答案】C ‎ 18 / 18‎ ‎【详解】‎ 解:∵点A(x,y)在坐标轴上,‎ ‎∴x=0,或y=0,‎ ‎∴xy=0.‎ 故选:C.‎ ‎9.(2019·济南市期中)如图,码头在码头的正西方向,甲、乙两船分别从、同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )‎ A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为甲乙两船航行的时间相等,速度相等,所以相遇时航行的路程相等,则相遇点与A,B构成一个等腰三角形,此时乙的航向是北偏西35°,故答案选D.‎ ‎10.(2018·临泽县期中)若将点A先向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到的B(-3,2),则点A的坐标为(  )‎ A.(-1,6) B.(-4,6) C.(-2,-2) D.(-4,-2)‎ ‎【答案】C ‎【解析】设A(x,y),将点A先向左平移1个单位,再向上平移4个单位可得(x-1,y+4),‎ ‎∵得到的B(-3,2),‎ ‎∴x-1=-3,y+4=2,‎ 解得:x=-2,y=-2,‎ ‎∴A(-2,-2),‎ 故选C.‎ 一、 填空题(共5小题)‎ ‎11.(2019·大名县 ‎ 18 / 18‎ 期中)已知点A在x轴的下方,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点A的坐标为_____.‎ ‎【答案】(3,﹣5)或(﹣3,﹣5)‎ ‎【详解】‎ 解:∵点A在x轴的下方,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,∴点A的纵坐标为:﹣5,横坐标为:±3,故点A的坐标为:(3,﹣5)或(﹣3,﹣5).‎ 故答案为(3,﹣5)或(﹣3,﹣5).‎ ‎12.(2017·乌海市期末)A点坐标为(3,1),线段AB=4,且AB∥x轴,则B点坐标为________.‎ ‎【答案】(7,1)或(-1,1)‎ ‎【解析】‎ 由题意可设点B的坐标为(x,1),‎ ‎∵AB∥x轴,点A的坐标为(3,1),AB=4,‎ ‎∴x-3=4或3-x=4,解得x=7或x=-1,‎ ‎∴点B的坐标为(7,1)或(-1,1).‎ ‎13.(2019·平川区期中)在平面直角坐标系中,若第二象限内的P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则P点的坐标为_____.‎ ‎【答案】(-3,2)‎ ‎【详解】‎ ‎∵P点在第二象限内,‎ ‎∴P点的横坐标为负数,纵坐标为正数;‎ ‎∵P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,‎ ‎∴点P的横坐标为-3,纵坐标为2,即点P的坐标为(-3,2).‎ 故答案为:(-3,2).‎ ‎14.(2019·莆田市期中)已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则点P的坐标是______.‎ ‎【答案】(3,-5)‎ ‎【解析】‎ 解:∵点P(x,y)在第四象限,‎ ‎∴x>0,y<0,‎ 又∵|x|=3,|y|=5,‎ ‎∴x=3,y=﹣5,‎ ‎ 18 / 18‎ ‎∴点P的坐标是(3,﹣5).故答案填(3,﹣5).‎ ‎15.(2018·太谷县期末)已知点P(3a-6,1-a)在x轴上,则点P的坐标为____.‎ ‎【答案】(-3,0)‎ ‎【解析】因为点P(3a-6,1-a)在x轴上 所以1-a=0‎ 解得a=1‎ 代入3a-6=-3‎ ‎∴P点的坐标为(-3,0).‎ 故答案为:(-3,0).‎ 一、 解答题(共2小题)‎ ‎16.(2018·济宁市期中)已知平面直角坐标系中有一点.‎ ‎(1)点M到y轴的距离为1时,M的坐标?‎ ‎(2)点且MN//x轴时,M的坐标?‎ ‎【答案】(1) (﹣1,2)或(1,3)(2) (﹣7,﹣1)‎ ‎【解析】‎ ‎((1)∵点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1,‎ ‎∴|2m-3|=1,解得:m= 1或m=2,‎ 当m=1时,点M的坐标为(﹣1,2),‎ 当m=2时,点M的坐标为(1,3);‎ 综上所述:点M的坐标为(﹣1,2)或(1,3);‎ ‎(2)∵点M(2m-3,m+1),点N(5,﹣1)且MN∥x轴,‎ ‎∴m+1=﹣1,解得:m=﹣2,‎ 故点M的坐标为(﹣7,﹣1).‎ ‎17.(2018·石家庄市期末)已知平面直角坐标系中,点P的坐标为 ‎(1)当m为何值时,点P到x轴的距离为1?‎ ‎(2)当m为何值时,点P到y轴的距离为2?‎ ‎(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗?若可能,求出m的值;若不可能,请说明理由.‎ ‎【答案】(1), ;(2),;(3)不可能,理由见解析.‎ ‎ 18 / 18‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据点到轴的距离为,可求的值;‎ ‎(2)根据点到轴的距离为,可求的值;‎ ‎(3)根据角平分线上的点到角两边距离相等,可求的值,且点在第一象限,可求的范围,即可判断可能性.‎ ‎【详解】‎ 解:点P到x轴的距离为1,, 点P到y轴的距离为2,, 如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限 ,,不合题意 点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上.‎ ‎ 18 / 18‎
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