七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方教案新版北师大版

七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方教案新版北师大版

‎9　有理数的乘方 ‎1．理解有理数乘方的意义．‎ ‎2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．‎ 重点 理解有理数乘方的概念，掌握运算方法．‎ 难点 理解幂的符号的确定过程．‎ 一、复习导入 问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？‎ 问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．‎ 学生思考后回答，教师点评．‎ 二、探究新知 ‎1．有理数乘方的相关概念 课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？‎ 引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成2×2×…×2×210个2 ＝1024(个)．‎ 教师进一步讲解：为了简便，可将2×2×…×2×210个2 记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即a×a×…×a×an个a ＝an.‎ 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”)‎ 强调：①一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．‎ ‎②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．‎ ‎2．有理数乘方的计算 教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．‎ 课件出示：‎ ‎(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；‎ ‎(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；‎ ‎(3)01＝________；02＝________；03＝________．‎ 引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？‎ 学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：‎ ‎(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．‎ ‎(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．‎ ‎(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．‎ 引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：‎ 当a＞0时，an＞0(n是正整数)；‎ 3‎ 当a＝0时，an＝0(n是正整数)；‎ 当a<0时， a2n＝(－a)2n(n是正整数)；‎ a2n－1＝－(－a)2n－1(n是正整数)；‎ a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．‎ 三、举例分析 例1(课件出示教材第58页例1)‎ 学生独立完成，指名板演，集体订正．‎ 例2(课件出示教材第59页例2)‎ 学生独立完成，指名板演，集体订正．‎ 例3(课件出示教材第60页例3)‎ 学生独立完成，引导学生观察结果，思考：你能发现什么规律？‎ 四、练习巩固 ‎1．教材第59页“随堂练习”第1，2题．‎ ‎2．教材第61页“随堂练习”第1，2题．‎ ‎3．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？‎ 五、小结 ‎1．通过本节课的学习，你有什么收获？‎ ‎2．在学习乘方的概念时应注意什么？‎ 六、课外作业 ‎1．教材第59页习题2.13第1，4题．‎ ‎2．教材第62页习题2.14第2题．‎ 学生在小学学过一个数的平方和立方，前面又学习了有理数的乘、除运算，本节课所学的有理数的乘方，只是从小学所学正数的范围扩充到了有理数的范围．有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点．在教学过程中，通过练习训练，让学生了解到乘方是一种运算，并清楚其中的运算注意事项．以比较的方式，让学生自主观察、合作探讨，提高学生的思考能力和观察能力．但是，在讲解概念时比较单调，可以添加一些实例或动画加以讲解．‎ 3‎ 3‎