北师版七年级数学上册-单元清2第二章 有理数及其运算 检测试卷

北师版七年级数学上册-单元清2第二章 有理数及其运算 检测试卷

检测内容：第二章 有理数及其运算 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如果向北走 6 步记作＋6，那么向南走 8 步记作( B ) A．＋8 步 B．－8 步 C．＋14 步 D．－2 步 2．在 2，－3，0，－1 这四个数中，最小的数是( B ) A．2 B．－3 C．0 D．－1 3．下列说法中，正确的是( A ) A．相反数等于它本身的数只有零 B．倒数等于它本身的数只有 1 C．绝对值等于它本身的数只有零 D．平方等于它本身的数只有 1 4．(·攀枝花)用四舍五入法将 130 542 精确到千位，正确的是 (C) A．131 000 B．0.131×104 C．1.31×105 D．13.1×104 5．下列运算错误的是( D ) A．－8－2×6＝－20 B．(－1)2 020＋(－1)2 019＝0 C．－(－3)2＝－9 D．2÷4 3 ×3 4 ＝2 6．若数轴上点 A 表示的数是－3，则与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是( D ) A．±4 B．±1 C．－1 或 7 D．－7 或 1 7．纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示 同一时刻比北京时间晚的时数)，当北京时间是 6 月 15 日 23 时时，悉尼、纽约时间分别是 ( A ) A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时 C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时 城市 悉尼 纽约 时差/时 ＋2 －13 ,第 7 题表) ,第 9 题图) ,第 10 题图) 8．已知有理数 a，b，c 均不为 0，且 abc＞0，a＞c，a b ＜0，则下列结论正确的是( C ) A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 9．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a－b＞0；③a ＋b＞0；④1 a ＋1 b ＞0；⑤－a＞－b.其中正确的个数有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．一个自然数的 3 次方可以分裂成若干个连续数的和，例如：23，33 和 43 分别可以按 如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23＝3＋5；33＝7＋9＋11； 43＝13＋15＋17＋19；….若 63 也按照此规律来进行“分裂”，则 63“分裂”出的奇数中，最 大的那个奇数是(C) A．37 B．39 C．41 D．43 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算 5＋(－3)的结果为__2__． 12．大于－4 小于 5 的所有整数的和等于__4__． 13．一个点沿着数轴的正方向从原点起移动 2 个单位长度后，又向反方向移动 6 个单位 长度，此时这个点表示的数是__－4__． 14．某日中午，气温由早晨的零下 2 ℃上升了 9 ℃，傍晚又下降了 4 ℃，则这天傍 晚的气温是__3__℃___． 15．已知|x|＝4，|y|＝0.5，且 xy＜0，则x y 的值为__－8__． 16．对于任意有理数 a，b，规定“*”是一种新的运算符号，且 a*b＝a2＋ab－a，例如： 2*3＝22＋2×3－2＝8，根据上面的规定，则[(－3)*2]*(－5)的值为 0. 17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B 两点表示的数分别是－9，4，以点 C 为折 点，将此数轴向右对折，若点 A 在点 B 的右边，且 A，B 两点相距 1，则 C 点表示的数是－ 2. 18．(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系如下，则 c 的值为 270. 1 2 2 3 3 6 4 7 5 12 8 13 7 22 16 23 9 40 32 41 11 74 64 75 15 c a b 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算：(能简算的要简算) (1)9＋5×(－3)－(－2)2÷4； 解：原式＝－7 (2)75 7 19 ＋|(－81 5 21)＋67 7 19|－73 5 21 ； 解：原式＝16 (3)－22＋8÷(－2)3－2×(1 8 －1 2)； 解：原式＝－41 4 (4)(－13 4)×1 5 ＋21 2 ÷5＋1 5 ×(－11 4)． 解：原式＝－ 1 10 20．(8 分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接： －(－1.5)，0，－|－2 3|，－22，|－21 2|. 解：－22<－|－2 3|<0<－(－1.5)<|－21 2|，数轴图略 21.(9 分)某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，某天的记录如下：(单位： t) ＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160. (1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)码头用载重量为 20 t 的大卡车运送铁矿石，每次运费 100 元，问这一天共需运费多少 元？ 解：(1)(＋100)＋(－80)＋300＋160＋(－200)＋(－180)＋80＋(－160)＝20(t)．故当天铁矿 石是增加了，增加了 20 t (2)(|＋100|＋|－80|＋|＋300|＋|＋160|＋|－200|＋|－180|＋|＋80|＋|－160|)÷20＝63(次)， 故这天共需运费 63×100＝6 300(元) 22．(9 分)仔细分析右图，请你参考图中老师的讲解，用运算律简便运算： (1)9971 72 ×(－36)； (2)(－115 1 32)×(－4)． 解：(1)原式＝(100－ 1 72)×(－36)＝100×(－36)－ 1 72 ×(－36)＝－3 600＋1 2 ＝－3 5991 2 (2)原式＝(－115－ 1 32)×(－4)＝(－115)×(－4)－ 1 32 ×(－4)＝460＋1 8 ＝4601 8 23．(10 分)小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具 140 个， 平均每天生产 20 个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈 妈某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值/个 ＋10 －12 －4 ＋8 －1 ＋6 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 147 个； (2)该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过 部分每个另奖 3 元；少生产一个则倒扣 3 元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ (3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件 不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 解：(2)147×5＋(10＋8＋6)×3－(12＋4＋1)×3＝756(元)，故小明妈妈这一周的工资总 额是 756 元 (3)因为实行每周计件工资制时小明妈妈这一周的工资总额为 147×5＋7×3＝756(元)， 所以在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多 24.(10 分)观察下列各式的计算结果： ①1－ 1 22 ＝1－1 4 ＝3 4 ＝1 2 ×3 2 ；②1－ 1 32 ＝1－1 9 ＝8 9 ＝2 3 ×4 3 ； ③1－ 1 42 ＝1－ 1 16 ＝15 16 ＝3 4 ×5 4 ；④ 1－ 1 52 ＝1－ 1 25 ＝24 25 ＝4 5 ×6 5 ； … (1)用你发现的规律填写下列式子的结果： ①1－ 1 62 ＝5 6 ×7 6 ；②1－ 1 102 ＝ 9 10 ×11 10 ； (2)用你发现的规律计算：(1－ 1 22)×(1－ 1 32)×(1－ 1 42)×…×(1－ 1 2 0182)×(1－ 1 2 0192)． 解：(2)原式＝(1 2 ×3 2)×(2 3 ×4 3)×(3 4 ×5 4)×…×(2 017 2 018 ×2 019 2 018)×(2 018 2 019 ×2 020 2 019) ＝ 1 2 ×3 2 ×2 3 ×4 3 ×…×2 017 2 018 ×2 019 2 018 ×2 018 2 019 ×2 020 2 019 ＝ 1 2 ×2 020 2 019 ＝1 010 2 019 25．(12 分)【阅读理解】已知 A，B，C 为数轴上的三点，若点 C 在 A，B 两点之间， 且它到点 A 的距离是它到点 B 的距离的 3 倍，那么我们就称点 C 是{A，B}的“奇点”．例如， 如图①，点 A 表示的数为－3，点 B 表示的数为 1，表示 0 的点 C 到点 A 的距离是 3，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是{ A，B }的“奇点”；又如，表示－2 的点 D 到点 A 的距离是 1， 到点 B 的距离是 3，那么点 D 就不是{A，B }的“奇点”，但点 D 是{B，A}的“奇点”． 【知识运用】(1)如图②，点 M，N 在数轴上的位置如图所示，则数__3__所表示的点是{M， N}的“奇点”；数__－1__所表示的点是{N，M}的“奇点”； (2)如图③，A，B 为数轴上的两点，点 A 所表示的数为－50，点 B 所表示的数为 30.现有 一动点 P 从点 B 出发向左运动，则点 P 运动到数轴上的什么位置时，P，A，B 三点中恰有一 个点为其余两点的“奇点”？ 解：(2)点 A 到点 B 的距离为 30－(－50)＝80， 当点 P 为{A，B}的“奇点”时，则点 P 到点 B 的距离为 80÷(3＋1)＝20，所以此时点 P 表示的数为 30－20＝10； 当点 P 为{B，A}的“奇点”时，则点 P 到点 A 的距离为 80÷(3＋1)＝20，所以此时点 P 表示的数为－50＋20＝－30； 当点 A 为{B，P}的“奇点”时，则点 P 到点 A 的距离为 80÷3＝80 3 ，此时点 P 表示的数 为－50－80 3 ＝－230 3 ； 当点 A 为{P，B}的“奇点”时，则点 P 到点 A 的距离为 80×3＝240，此时点 P 表示的 数为－50－240＝－290. 故点 P 运动到数轴上表示数 10 或－30 或－230 3 或－290 的点所在的位置时，P，A，B 三 点中恰有一个点为其余两点的“奇点”