人教版七年级数学上册第一章有理数 导学案

人教版七年级数学上册第一章有理数 导学案

第一章　有理数 ‎1．1　正数和负数 ‎1．掌握正数和负数的概念；‎ ‎2．会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；‎ ‎3．通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．‎ 用正、负数表示具有相反意义的量．‎ 一、温故知新 ‎1．小学里学过哪些数请写出来：整数、分数、自然数．‎ ‎2．阅读课本P2三幅图(重点是三个例子，边阅读边思考)．‎ ‎3．回答下面提出的问题：‎ 在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？‎ 二、自主学习 ‎1．正数与负数的产生：‎ ‎(1)生活中具有相反意义的量：‎ 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量．请你也举一个具有相反意义量的例子：收入1000元与支出800元；‎ ‎(2)负数的产生同样是生活和生产的需要．‎ ‎2．正数和负数的表示方法：‎ ‎(1)一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也可以在它前面放上一个“＋”(读作正)号，如前面的5，7，50；负的量用小学学过的数前面放上“－”(读作负)号来表示，如上面的－3，－8，－47；‎ ‎(2)活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示；‎ ‎(3)阅读P3例题前的内容．‎ ‎3．正数、负数的概念：‎ ‎(1)大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数；‎ ‎(2)正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．‎ 一、师生合作 ‎(课本P3例题)先引导学生分析，再让学生独立完成．‎ 例　(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．‎ 解：这个月小明体重增长2_kg，小华体重增长－1_kg，小强体重增长0_kg；‎ 二、跟踪练习 ‎(2)2001年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：‎ 美国减少6.4%，德国增长1.3%，‎ 法国减少2.4%，英国减少3.5%，‎ 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.‎ 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率．‎ 解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：‎ 美国__－6.4%__；　　　　德国__1.3%____；‎ 法国__－2.4%__； 英国__－3.5%__；‎ 意大利__0.2%__； 中国__7.5%____．‎ ‎1．P4练习第1－4题．(直接做在课本上)‎ ‎2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作＋3万元，那么支取2万元应记作－2万元，－4万元表示支取4万元．‎ ‎3．已知下列各数：－，－2，3.14，＋3065，0，－239.则正数有3.14，＋3065；负数有－，－2，－239．‎ ‎4．下列结论中正确的是(　D　)‎ A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 ‎5．给出下列各数：－3，0，＋5，－3，＋3.1，－，2004，＋2010.其中是负数的有(　B　)‎ A．2个　 　B．3个　 　C．4个　 　D．5个 以问题的形式，要求学生思考交流：‎ ‎1．正数、负数的概念：‎ ‎(1)大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数；‎ ‎(2)数0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界．‎ ‎2．引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？‎ ‎0不仅可以表示没有，还可以表示正数、负数的分界．‎ ‎3．怎样用正负数表示具有相反意义的量？‎ 用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．‎ ‎1．2.1　有理数 ‎1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；‎ ‎2．了解分类的标准与集合的含义；‎ ‎3．体验分类是数学上常用的处理的问题的方法．‎ 重点：正确理解有理数的概念；‎ 难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类．‎ 一、温故知新 通过上节课的学习，那么你能写出3个不同类的数吗？(4名学生板书)‎ 二、自主学习 问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类．该分为几类，又该怎样分呢？‎ 先分组讨论交流，再写出来分为__五__类，分别是：正数，0，负数，正分数，负分数 问题2：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？‎ 师生共同交流、归纳．‎ 三、引导归纳 ‎1．正整数，0，负整数统称为整数，整数和分数统称为有理数．‎ ‎2．正数集合与负数集合 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．‎ ‎1．P6练习．(做在课本上)‎ ‎2．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：‎ ‎15，－，－5，，－，0.1，－5.32，－80，123，2.333.‎ ‎　　‎ 正整数集合　　　　　　负整数集合 ‎　　‎ 正分数集合　　　　　　负分数集合 有理数分类　　　　或者 有理数 到现在为止我们学过的大部分数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同．‎ 下列说法中不正确的是(　C　)‎ A．－3.14既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 ‎1.2.2　数轴 ‎1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；‎ ‎2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；‎ ‎3．领会数形结合的重要思想方法．‎ 重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；‎ 难点：会在数轴上表示有理数，能根据数轴上的点写出有理数．‎ 一、温故知新 ‎1．观察下面的温度计，读出温度．分别是__5__℃；__－10__℃；__0__℃.‎ ‎2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？‎ ‎__________________________________　东 ‎　　　　　汽车站 请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作．‎ 二、自主学习 ‎1．由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？‎ 可以用直线上的点表示有理数．‎ ‎2．自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？‎ 三、引导归纳 ‎(1)画数轴需要三个条件，即原点、正方向和单位长度；‎ ‎(2)数轴．‎ ‎1．请画一条数轴．‎ ‎__________________________________‎ ‎2．利用上面的数轴表示下列有理数：‎ ‎1．5，－2，2，－2.5，，，0.‎ ‎3．写出数轴上的点A，B，C，D，E所表示的数．‎ 小组讨论交流．‎ ‎1．观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？‎ 负数都在原点左边，正数都在原点右边．‎ ‎2．每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？‎ 数轴上的点到原点的距离都是非负数．‎ ‎3．进一步引导学生完成P9归纳．‎ ‎1．画数轴需要的三个条件是什么？‎ ‎2．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的__右__边，与原点的距离是__a__个单位长度；表示数－a的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a__个单位长度．‎ ‎3．数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具．‎ ‎1．在数轴上，表示数－3，2.6，－，0，4，－2，－1的点中，在原点左边的点有__4__个．‎ ‎2．在数轴上点A表示－4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是(　A　)‎ A．－5　 　B．－4　 　C．－3　 　D．－2‎ ‎3．你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有什么关系？‎ 原点的右边离原点越远的点表示的数越大；原点的左边离原点越远的点表示的数越小．‎ ‎1.2.3　相反数 ‎1．掌握相反数的意义；‎ ‎2．掌握求一个已知数的相反数；‎ ‎3．体验数形结合思想．‎ 重点：求一个已知数的相反数；‎ 难点：根据相反数的意义化简符号．‎ 一、温故知新 ‎1．数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：‎ ‎2．在上面的数轴上描出表示5，－2，－5，＋2 这四个数的点．‎ ‎3．观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有__2__个，这些点表示的数是＋2或－2；与原点的距离是5的点有__2__个，这些点表示的数是＋5或－5．‎ 从上面的问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 __－a__，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称．‎ 二、自主学习 自学课本P9，P10的内容并填空：‎ ‎1．相反数的概念 像2和－2，5和－5，3和－3这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．‎ ‎2．练习 ‎(1)2.5的相反数是__－2.5__，－1和__1__互为相反数，－2010的相反数是2010；‎ ‎(2)a和__－a__互为相反数，也就是说，－a是__a__的相反数．‎ 小组讨论交流，发现规律．‎ 例如a＝7时，－a＝－7，即7的相反数是－7.‎ a＝－5时，－a＝－(－5)，“－(－5)”读作“－5的相反数”，而－5的相反数是5，所以，－(－5)＝5.‎ 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“－”号，这个数就成了原数的相反数．‎ ‎1．简化符号：－(＋0.75)＝－0.75，－(－68)＝__68__，－(－0.5)＝0.5，－(＋3.8)＝－3.8．‎ ‎2．0的相反数是__0__．‎ ‎3．数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等．‎ P10第1，2，3，4题．‎ ‎1．一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个是a，另一个是－a，它们分别在原点的右边和左边，我们说，这两点关于原点对称；‎ ‎2．要表示一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前加“－”．‎ ‎1．在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数：‎ ‎2．－1.6的相反数是__1.6__，2x的相反数是__－2x__，a－b的相反数是__b－a__．‎ ‎3．相反数等于它本身的数是__0__，相反数大于它本身的数是__负数__．‎ ‎4．填空：‎ ‎(1)如果a＝－13，那么－a＝__13__；‎ ‎(2)如果－a＝－5.4，那么a＝__5.4__；‎ ‎(3)如果－x＝－6，那么x＝__6__；‎ ‎(4)如果－x＝9，那么x＝__－9__．‎ ‎5．数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数．(±5)‎ ‎1．2.4　绝对值(一)‎ ‎1．理解、掌握绝对值概念．体会绝对值的作用与意义；‎ ‎2．会求一个已知数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；‎ ‎3．掌握绝对值的有关性质．‎ 重点：给出一个数，会求它的绝对值；‎ 难点：理解绝对值的作用和意义．‎ 一、温故知新 ‎1．什么叫相反数？相反数有什么特点？‎ 问题：如下图 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同(填相同或不相同)，他们行走的距离(即路程远近)相同．‎ ‎2．如图，小黄狗，小白兔，小灰狗分别位于点A，B，C处，单位长度为1，小黄狗，小白兔，小灰狗分别距原点多远？‎ 小黄狗距原点3个单位长度，小白兔距原点1.5个单位长度，小灰狗距原点4.5个单位长度．‎ 二、自主学习 ‎1．绝对值的概念 上面问题中，A，B，C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少？‎ 归纳：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．‎ 如：2的绝对值等于2，记作：|2|＝2，－2的绝对值等于__2__，记作：|－2|＝2.‎ 跟踪练习 ‎1．把下列各数表示在数轴上，并求出它们的绝对值．‎ ‎－4，3.5，－2，0，－3.5，5.‎ ‎2．从上题寻找规律，正数、零、负数的绝对值有什么特点？‎ 一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于__零__．互为相反数的两个数绝对值相等．‎ 你能用式子表示上面的意思吗？‎ ‎①当a＞0时，│a│＝__a__；‎ ‎②当a＝0时，│a│＝__0__；‎ ‎③当a＜0时，│a│＝__－a__．‎ 跟踪练习：‎ ‎(1)什么数的绝对值等于它本身？什么数的绝对值等于它的相反数？‎ 非负数，非正数．‎ ‎(2)有人说因为2的绝对值等于2，－2的绝对值等于2，所以a的绝对值等于a，－a绝对值也等于a.你认为对吗？你的观点呢？‎ 不对，当a为负数时，a的绝对值为－a，－a的绝对值等于－a.‎ 三、拓展提高 ‎1．求一个数的绝对值：‎ 例1 求下列各数的绝对值：12，－，－7.5，0.‎ 例2绝对值等于7的有理数有哪些？‎ 跟踪练习：(1)|＋2|＝__2__，||＝____，|＋8.2|＝__8.2__；‎ ‎(2)|0|＝__0__；‎ ‎(3)|－3|＝__3__，|－0.2|＝__0.2__，|－8.2|＝__8.2__．‎ ‎2．与绝对值的意义有关的问题．‎ 例3　(1)如果|a|>a，则a是什么数？‎ a为负数．‎ ‎(2)如果＝1，那么__a＞__0；如果＝－1，那么a__＜__0.‎ P11第1，2，3大题．(直接做在课本上)‎ ‎1．2.4　绝对值(二)‎ ‎1．理解、掌握有理数大小比较法则；‎ ‎2．能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；‎ ‎3．体验运用直观知识解决数学问题．‎ 重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小；‎ 难点：利用绝对值比较两个负数的大小．‎ 一、温故知新 ‎1．比较下列各组数的大小：‎ ‎①2__＜__3；②__＞__；‎ ‎③__＞__0；④0__＜__0.001.‎ ‎2．引入负数后，对于任意有理数(如－2和－1，－3和0，－2和2)怎样比较大小呢？‎ 二、自主学习 阅读思考，发现新知．‎ 阅读P12，你有什么发现吗？‎ 讨论交流 在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数．也就是：‎ ‎(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；‎ ‎(2)两个负数，绝对值大的反而小．‎ 自学例题　P13　(教师指导)‎ 重点书写格式示范指导 三、拓展提高 例1　写出3个小于－1并且大于－2的数．‎ 如：－1.2，－1.5，－1.8.‎ 例2　已知|x|＝6，|y|＝5，且x＜y，求x，y的值．‎ 解：∵|x|＝6，|y|＝5，又∵x＜y，‎ ‎∴x＝±6，y＝±5.∴x＝－6，y＝±5.‎ ‎1．比较下列各对数的大小：‎ ‎－3和－5；　　　－2.5和－∣－2.25∣.‎ ‎－3＞－5；　　　－2.5＜－|－2.25|.‎ ‎1．比较有理数大小的方法有两种：‎ 方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较．‎ 方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．‎ ‎2．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．‎ ‎1．3.1　有理数的加法(一)‎ ‎1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；‎ ‎2．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题．‎ 重点：有理数加法法则；‎ 难点：异号两数相加．‎ 一、温故知新 ‎1．比较大小：2__＞__－3，－5__＞__－7，‎ ‎4__＜__|－5|.‎ ‎2．已知a＝－5，b＝＋3，则︱a︳＋︱b︱＝__8__．‎ ‎3．9＋12＝__21__，11＋0＝__11__，4＋(－2)＝______，(＋3)＋(－8)＝______，怎样计算4＋(－2)呢．‎ 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法．‎ 二、自主学习 ‎1．借助数轴来讨论有理数的加法：‎ ‎(1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了__6__米，这个问题用算式表示就是：4＋2＝6；‎ ‎(2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了__6__米．‎ 这个问题用算式表示就是：－2＋(－4)＝－6．‎ 如图所示：‎ ‎(3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了__2__米，写成算式就是－2＋(＋4)＝2．用数轴表示如下图所示：‎ ‎(4)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：‎ ‎①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向(　西　)走了(　2　)米；‎ ‎②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向(　东　)走了(　0　)米；‎ ‎③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向(　东　)走了(　0　)米．‎ 写出这三种情况运动结果的算式：‎ ‎3＋(－5)＝－2；5＋(－5)＝0；(－5)＋5＝0．‎ ‎(5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了__5__米．写成算式就是5＋0＝5或(－5)＋0＝－5．‎ ‎2．师生归纳两个有理数相加的几种情况．‎ ‎3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？‎ 有理数加法法则：‎ ‎(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；‎ ‎(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__；‎ ‎(3)一个数同0相加，仍得这个数．‎ ‎4．新知应用 例1　(老师演示，书写规范格式)计算：‎ ‎(1)(－3)＋(－9)；‎ 解：原式＝－(3＋9)‎ ‎　 ＝－12；‎ ‎(2)(－4.7)＋3.9；‎ 解：原式＝－(4.7－3.9)‎ ‎　 ＝－0.8；‎ ‎(3)(－25)＋(＋36)．‎ 解：原式＝＋(36－25)‎ ‎　 ＝11.‎ 例2　计算：‎ ‎(1)15＋(－22)；‎ ‎(2)(－13)＋(－8)；‎ ‎(3)(－0.9)＋1.51.‎ ‎1．填空：(口答)‎ ‎(1)(－4)＋(－6)＝__－10__；‎ ‎(2)3＋(－8)＝__－5__；‎ ‎(3)7＋(－7)＝__0__；‎ ‎(4)(－9)＋1＝__－8__；‎ ‎(5)(－6)＋0＝__－6__；‎ ‎(6)0＋(－3)＝__－3__．‎ ‎2．课本P19第1－4题．‎ 有理数加法法则简单理解：同号取同号，绝对值相加，异号取(绝对值)大号，绝对值(大－小)相减．计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值．‎ ‎1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a__＜__b，︱a︱__＞__︱b︱.‎ ‎1．3.1　有理数的加法(二)‎ 掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算．‎ 灵活运用加法运算律简化运算．‎ 一、温故知新 ‎1．想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：‎ ‎2．计算：‎ ‎(1)30＋(－20)＝10；　(－20)＋30＝__10__；‎ ‎(2)[8＋(－5)]＋(－4)＝－1；‎ ‎8＋[(－5)＋(－4)]＝－1．‎ 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？‎ 二、自主学习 ‎1．请说说你发现的规律．‎ ‎2．自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？‎ ‎3．由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．式子表示为a＋b＝b＋a；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．想想看，式子中的字母可以是哪些数？可以是正数，负数或零．‎ 三、新知应用 例1　(教师示范书写格式)计算：‎ ‎(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；‎ 解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]‎ ‎　 ＝40＋(－60)‎ ‎　 ＝－20；‎ ‎(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．‎ 解：原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]‎ ‎　　　 ＝－10＋0‎ ‎　 ＝－10.‎ 四、跟踪练习 ‎1．计算：‎ ‎(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；‎ 解：原式＝－10；‎ ‎(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；‎ 解：原式＝－3；‎ ‎(3)(－)＋(－)＋＋(－)．‎ 解：原式＝－1.‎ 例2　每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下：‎ ‎91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.‎ ‎10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下．‎ 课本P20练习1，2.‎ 运用加法运算律简便运算的步骤：1.互为相反数的先加；2.能凑整的先加；3.同分母的先加；4.同号的放在一起加．‎ ‎1．计算：‎ ‎(1)(－7)＋11＋3＋(－2)；‎ 解：原式＝5；‎ ‎(2)＋(－)＋＋(－)＋(－)．‎ 解：原式＝－.‎ ‎2．绝对值不大于10的整数有__21__个，它们的和是 __0__．‎ ‎3．填空：‎ ‎(1)若a＞0，b＞0，那么a＋b__＞__0；‎ ‎(2)若a＜0，b＜0，那么a＋b__＜__0；‎ ‎(3)若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│，那么a＋b__＞__0；‎ ‎(4)若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│，那么a＋b__＜__0.‎ ‎3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天共增加多少元？‎ 解：把取出记为负，存入记为正，得－950＋5000－800＋12000－10000－2000＝3250(元)‎ 答：共增加了3250元．‎ ‎4．课本P21实验与探究．‎ ‎1．3.2　有理数的减法(一)‎ ‎1．经历探索有理数减法法则的过程．理解并掌握有理数减法法则；‎ ‎2．会正确进行有理数减法运算；‎ ‎3．体验把减法转化为加法的转化思想．‎ 有理数减法法则和运算．‎ 一、温故知新 ‎1．世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为－154米，两处的高度相差多少呢？‎ 试试看，计算的算式应该是8844－(－154)．能算出来吗，画草图试试；‎ ‎2．长春某天的气温是－2°C～3°C，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最低气温，单位：℃) 显然，这天的温差是3－(－2)．‎ 想想看，温差到底是多少呢？那么，3－(－2)＝__5__．‎ 二、自主学习 ‎1．还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数－减数＝__差__；差＋减数＝被减数．‎ ‎2．请你与同桌伙伴一起探究、交流：‎ 要计算3－(－2)＝？实际上也就是要求？＋(－2)＝3，所以这个数(差)应该是__5__，也就是3－(－2)＝5；‎ 再看看，3＋2＝__5__；所以3－(－2)_＝_3＋2；‎ 由上你有什么发现？请写出来：减去一个数等于加上这个数的相反数．‎ ‎3．换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？‎ ‎－1－(－3)＝__2__，－1＋3＝__2__，所以－1－(－3)__＝__－1＋3；‎ ‎0－(－3)＝__3__，0＋3＝__3__，所以0－(－3)__＝__0＋3.‎ ‎4．师生归纳 ‎(1)法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；‎ ‎(2)字母表示：__a－b＝a＋(－b)__．‎ 三、新知应用 例1.例题(示范书写格式)‎ 计算：‎ ‎(1)(－3)－(－5)；　　(2)0－7；‎ ‎(3)7.2－(－4.8); (4)－3－5.‎ ‎1．下列运算中正确的是(　D　)‎ A．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2‎ B．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6‎ C．0－(＋)－＝(＋)－＝＋(－)＝－1‎ D.－1＝＋(－)＝－ ‎2．课本P23练习1—2题．‎ ‎1．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．；‎ ‎2．小学时学的减法都是大数－小数，够减，差的符号为正，现在引入了负数后，小数－大数不够减也能减了，差是负数．即：大数－小数＝正数，小数－大数＝负数．‎ ‎1．计算：‎ ‎(1)(－37)－(－47)；‎ 解：原式＝10‎ ‎(2)(－53)－16；‎ 解：原式＝－69‎ ‎(3)(－210)－87；‎ 解：原式＝－297‎ ‎(4)1.3－(－2.7)；‎ 解：原式＝4‎ ‎(5)(－2)－(－1)．‎ 解：原式＝－1 ‎2．分别求出数轴上，下列两点间的距离：‎ ‎(1)表示数8的点与表示数3的点；‎ ‎(2)表示数－2的点与表示数－3的点．‎ 解：(1)8－3＝5‎ ‎(2)－2－(－3)＝1‎ ‎3．若|m－n|＝n－m，|m|＝4，|n|＝3，则m－n＝－1或－7.‎ ‎1．3.2　有理数的减法(二)‎ ‎1．理解加减法统一成加法运算的意义；‎ ‎2．会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算．‎ 有理数加减法统一成加法运算．‎ 一、温故知新 ‎1．一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：‎ 高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 ‎＋4.5千米 ‎－3.2千米 ‎＋1.1千米 ‎－1.4千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了__1__千米．‎ ‎2．你是怎么算出来的，方法是4.5＋(－3.2)＋(＋1.1)＋(－1.4)＝1．‎ 二、自主学习 ‎1．现在我们来研究(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)，该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！‎ ‎2．怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，老师巡视指导．‎ ‎3．师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法．再把加号记在脑子里，省略不写．‎ 如：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7，可以读作：“负20、正3、正5、负7的__和__”或者“负20加3加5减7”．‎ ‎4．师生完整写出解题过程：‎ ‎5．计算：－4.4－(－4)－(＋2)＋(－2)＋12.4.‎ 解：原式＝－4.4＋4－2－2＋12.4‎ ‎＝[(－4.4)＋12.4]＋(4－2－2)‎ ‎＝8－1‎ ‎＝7.‎ ‎1．下列各式可以写成a－b＋c的是(　B　)‎ A．a－(＋b)－(＋c)　　B．a－(＋b)－(－c)‎ C．a＋(－b)＋(－c)　　D．a＋(－b)－(＋c)‎ ‎2．算式(－7)－9－(－3)＋(－5)写成省略加号和括号的形式为－7－9＋3－5，读作负7、负9、正3、负5的和，或读作负7减9加3减5．‎ ‎3．计算：(课本P24练习)‎ ‎(1)1－4＋3－0.5；‎ 解：原式＝－0.5；‎ ‎(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5；‎ 解：原式＝0；‎ ‎(3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；‎ 解：原式＝－6；‎ ‎(4)－＋(－)－(－)－1.‎ 解：原式＝－.‎ ‎4．数轴上A，B两点分别表示数a，b，若a＝3，b＝7，则A，B两点间的距离为__4__；若a＝－1，b＝－5，则A，B两点间的距离为__4__；若a＝2，b＝－6，则A，B两点间的距离为__8__；若a＝－8，b＝－4，则A，B两点间的距离为__4__；若a＝m，b＝n，则A，B两点间的距离为|m－n|．‎ ‎1．有理数加减混合运算，可以先运用减法法则把加减法统一成加法运算，再写成省略加号和括号形式，然后可运用加法运算律进行简便运算；‎ ‎2．数轴上A，B两点分别表示数a，b，则两点间的距离为|a－b|或|b－a|.‎ ‎1．4.1　有理数的乘法(一)‎ ‎1．理解有理数的运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算；‎ ‎2．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力．‎ 有理数乘法法则．‎ 一、温故知新 ‎1．有理数加法法则内容是什么？‎ ‎2．计算：‎ ‎(1)2＋2＋2＝__6__；‎ ‎(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＝__－6__．‎ ‎3．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？‎ ‎(1)2×3＝6；‎ ‎(2)(－2)×3＝－6.‎ 二、自主学习 ‎1．自学课本P28—P29，回答下列问题．‎ 观察：3×3＝9，‎ ‎3×2＝6，‎ ‎3×1＝3，‎ ‎3×0＝0.‎ 发现规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3，这一规律引入负数仍然成立，所以有：‎ ‎3×(－1)＝－3，‎ ‎3×(－2)＝－6，‎ ‎3×(－3)＝－9，‎ ‎3×(－4)＝－12.‎ 根据乘法的交换律又有：‎ ‎(－1)×3＝－3，‎ ‎(－2)×3＝－6，‎ ‎(－3)×3＝－9，‎ ‎(－4)×3＝－12.‎ 从符号和绝对值的角度观察发现：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负数，负数乘正数积为负数，积的绝对值等于各乘数的绝对值的积．‎ 利用这个规律计算：‎ ‎(－3)×3＝__－9__，‎ ‎(－3)×2＝__－6__，‎ ‎(－3)×1＝__－3__，‎ ‎(－3)×0＝__0____．‎ 发现规律：随着后一个数逐次递减1，积逐次增加3‎ 按照这个规律填空：‎ ‎(－3)×(－1)＝__3__，‎ ‎(－3)×(－2)＝__6__，‎ ‎(－3)×(－3)＝__9__．‎ 可归纳如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．‎ 由上可知：‎ ‎(1)2×4＝__8__；‎ ‎(2)(－2)×4＝__－8__；‎ ‎(3)(＋2)×(－4)＝__－8__；‎ ‎(4)(－2)×(－4)＝__8__；‎ ‎(5)两个数相乘，一个数是0时，结果为__0__．‎ 观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？‎ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得__0__．‎ 例题讲解(教师示范书写步骤，格式)‎ 例1　计算：‎ ‎(1)(－3)×9；　　　(2)8×(－1)；‎ 解：原式＝－27；　　　解：原式＝－8；‎ ‎(3)(－)×(－2)．‎ 解：原式＝1.‎ ‎1．直接说出下列两数相乘所得积的符号．‎ ‎(1)5×(－3)；“－”‎ ‎(2)(－4)×6；“－”‎ ‎(3)(－7)×(－9)；“＋”‎ ‎(4)0.9×8.“＋”‎ ‎2．一个有理数与其相反数的积(　C　)‎ A．符号必定为正　　　　B．符号必定为负 C．一定不大于零　　　　D．一定不小于零 ‎3．书本P30第1题 例2　计算：‎ ‎(1)6×；　　(2)(－)×(－7)；‎ ‎(3)(－)×(－)．‎ 在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．‎ ‎1．课本P30练习1，2，3.(直接做在课本上)‎ ‎2．填空：‎ ‎(1)－7的倒数是__－__，它的相反数是__7__，它的绝对值是__7__；‎ ‎(2)－2的倒数是－，－2.5的倒数是－；‎ ‎(3)倒数等于它本身的有理数是__±1__．‎ ‎3．下列说法错误的是(　A　)‎ A．任何有理数都有倒数 B．互为倒数的两个数的积为1‎ C．互为倒数的两个数同号 D．1和－1互为负倒数 有理数乘法法则．‎ ‎1．4.1　有理数的乘法(二)‎ ‎1．探索多个有理数相乘的符号确定法则；‎ ‎2．会进行有理数的乘法运算；‎ ‎3．通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．‎ 重点：多个有理数相乘运算符号的确定；‎ 难点：正确进行多个有理数的乘法运算．‎ 一、温故知新 ‎1．有理数乘法法则：‎ ‎2．下列运算结果为负值的是(　B　)‎ A．(－7)×(－6)　　　　B．(－4)＋(－6)‎ C．0×(－2) D．(－7)－(－10)‎ ‎3．计算：‎ ‎(1)(－1)×(－)；‎ 解：原式＝＋(×)＝1；‎ ‎(2)(－2)×(－6)；‎ 解：原式＝×6＝14；‎ ‎(3)－×.‎ 解：原式＝－(×)＝－.‎ 二、自主学习 ‎1．观察：下列各式的积是正的还是负的？‎ ‎2×3×4×(－5)；‎ ‎2×3×(－4)×(－5)；‎ ‎2×(－3)×(－4)×(－5)；‎ ‎(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．‎ 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：‎ 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．‎ ‎2．新知应用 例题3(P31)‎ 请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？‎ 先确定符号，再算绝对值．‎ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.‎ ‎7．8×(－8.1)×0×(－19.6)．‎ ‎1．计算：(课本P32练习1，2)‎ ‎1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．‎ ‎2．几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0.‎ 一、选择题 ‎1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号(　C　)‎ A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数和正因数个数的差决定 ‎2．下列运算结果为负值的是(　B　)‎ A．(－7)×(－6)　　　　B．(－6)＋(－4)‎ C．0×(－2)(－3) D．(－7)－(－15)‎ ‎3．下列运算错误的是(　B　)‎ A．(－2)×(－3)＝6‎ B．(－)×(＋6)＝3‎ C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40‎ D．(－3)×(－2)×(－4)＝－24‎ 二、计算：‎ ‎(1)(－2)××(－)×(－)；‎ 解：原式＝－；‎ ‎(2)(－6)×5×(－)×；‎ 解：原式＝10；‎ ‎(3)(－4)×7×(－1)×(－0.25)；‎ 解：原式＝－7；‎ ‎(4)(－)××(－)×；‎ 解：原式＝；‎ ‎(5)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)．‎ 解：原式＝××××× ‎　 ＝4.‎ ‎1．4.1　有理数的乘法(三)‎ ‎1．熟练有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算；‎ ‎2．学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．‎ 重点：正确运用运算律，使运算简化；‎ 难点：运用运算律，使运算简化．‎ 一、温故知新 ‎1．请同学们计算，并比较它们的结果：‎ ‎(1)(－6)×5＝－30，　5×(－6)＝－30；‎ ‎(2)[3×(－4)]×(－5)＝60, 3×[(－4)×(－5)]＝60；‎ ‎(3)5×[3＋(－7)]＝－20，5×3＋5×(－7)＝－20.‎ 请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？‎ 二、自主学习 ‎1．下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流．‎ ‎2．怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？‎ ‎3．归纳、总结 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab＝ba.‎ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：(ab)c＝a(bc)．‎ 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b＋c)＝ab＋ac．‎ 三、新知应用 计算：‎ ‎(1)(－0.4)×(＋25)×(－5)；‎ 解：原式＝50；‎ ‎(2)(－15)×(－8)×125；‎ 解：原式＝15000；‎ ‎(3)(－)×(－36)；‎ 解：原式＝－28＋10＝－18；‎ ‎(4)39×(－13)＋39×(－27)‎ 解：原式＝39×(－13－27)‎ ‎＝39×(－40)‎ ‎＝－1560.‎ 例4　用两种方法计算(＋－)×12.‎ 解法一：原式＝(＋－)×12‎ ‎　　　 ＝－×12‎ ‎　　　 ＝－1.‎ 解法二：原式＝×12＋×12－×12‎ ‎　　　 ＝3＋2－6‎ ‎　　　 ＝－1.‎ 总结：计算中运用运算律可以使计算简便，运算量变小，分配律的反用，有时也能起到简便运算的目的．‎ 课本P33练习．‎ ‎1．乘法各运算律用字母表示出来．(提问)‎ ‎2．乘法的交换律，结合律运用时可以先确定符号，再算绝对值，分配律运用时括号内的数要看清符号，分配律反用时要注意相同的因数提起来后，剩下的数连同符号一起放入括号．‎ ‎1．看谁算得快，算得准．‎ ‎(1)(－7)×(－)×；‎ 解：原式＝；‎ ‎(2)9×18；‎ 解：原式＝(10－)×18‎ ‎＝180－7‎ ‎＝173；‎ ‎(3)－9×(－11)＋12×(－9)；‎ 解：原式＝－9×(－11＋12)‎ ‎＝－9×1‎ ‎＝－9；‎ ‎(4)(－＋－)×36.‎ 解：原式＝×36－×36＋×36－×36‎ ‎＝28－30＋27－14‎ ‎＝55－44‎ ‎＝11.‎ ‎1．4.2　有理数的除法(一)‎ ‎1．理解除法是乘法的逆运算；‎ ‎2．理解倒数概念，会求有理数的倒数；‎ ‎3．掌握除法法则，会进行有理数的除法运算．‎ 有理数的除法法则．‎ 一、温故知新 ‎(1)小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟．‎ 问小红家离学校有1000米，列出的算式为50×20＝1000．‎ ‎(2)放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走__20__分钟．‎ 列出的算式为1000÷50＝20.‎ 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是除法是乘法的逆运算．‎ ‎(3)写出下列各数的倒数：‎ ‎－4的倒数__－__，3的倒数____，‎ ‎－2的倒数－．‎ 二、自主学习 ‎1．小组合作完成 比较大小：8÷(－4)__＝__8×(－)；‎ ‎(－15)÷3__＝__(－15)×；‎ ‎(一1)÷(－2)__＝__(－1)×(－)．‎ 相互交流、并与小学里学习的乘除法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：‎ ‎(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；‎ ‎(2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__，0除以任何一个不等于0的数，都得__0__．‎ ‎2．自学P35例5、例6.‎ ‎3．师生共同完成例7.(指导书写格式)‎ ‎1．练习：P35.‎ ‎2．练习：P36第1，2题．‎ ‎1．有理数的除法法则；‎ ‎2．运算步骤是先将除法化成乘法，然后确定积的符号，再算绝对值．‎ ‎1．填空：‎ ‎(1)(－27)÷9＝－3；(2)(－)÷(－)＝；‎ ‎(3)1÷(－9)＝__－__；(4)0÷(－7)＝__0__；‎ ‎(5)÷(－1)＝－；(6)－0.25÷＝－．‎ ‎2．化简下列分数：‎ ‎(1)；(2)；(3)；(4).‎ 解：(1)－8；　(2)－；　(3)9；　(4)30.‎ ‎3．计算：‎ ‎(1)(－3)÷(5)；　　(2)0÷(－1000)；‎ ‎　解：原式＝－；　　　　　解：原式＝0；‎ ‎(3)375÷(－)÷(－)．‎ 解：原式＝375×× ‎　 ＝375.‎ ‎4．如果a÷b(b≠0)的商是负数，那么a与b(　A　)‎ A．异号　　　　　　B．同为正数 C．同为负数 D．同号 ‎5．下列结论错误的是(　D　)‎ A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0‎ B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0‎ C.＝＝－ D.＝－ ‎6．若a≠0，求的值．‎ 解：①当a＞0时，原式＝＝1；‎ ‎②当a＜0时，原式＝＝－1.‎ ‎1．4.2有理数的除法(二)‎ ‎1．学会用计算器进行有理数的除法运算；‎ ‎2．掌握有理数的混合运算顺序．‎ 重点：有理数的混合运算；‎ 难点：运算顺序的确定与符号的处理．‎ 一、温故知新 ‎1．计算：‎ ‎(1)(－8)÷(－4)；　　　　(2)(－9)÷3；‎ ‎　解：原式＝2; 　解：原式＝－3；‎ ‎(3)(－0.1)÷×(－100)；‎ 解：原式＝20.‎ ‎2．有理数的除法法则：‎ 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．‎ 二、自主学习 ‎1．例8　计算：‎ ‎(1)(－8)＋4÷(－2)；‎ ‎(2)(－7)×(－5)－90÷(－15)．‎ 你的计算方法是先算乘除法，再算加减法．‎ 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是先乘除，后加减．写出解答过程：‎ ‎2．自学完成例9.阅读课本P36—P37内容，‎ ‎1．计算：‎ ‎(1)6－(－12)÷(－3)；‎ 解：原式＝6－4＝2；‎ ‎(2)3×(－4)＋(－28)÷7；‎ 解：原式＝－12－4＝－16；‎ ‎(3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；‎ 解：原式＝－6－150＝－156；‎ ‎(4)42×(－)＋(－)÷(－0.25)；‎ 解：原式＝－28＋3＝－25.‎ ‎2．P37练习．‎ 有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的．‎ ‎1．选择题 ‎(1)下列运算有错误的是(　A　)‎ A.÷(－3)＝3×(－3)‎ B．(－5)÷(－)＝－5×(－2)‎ C．8－(－2)＝8＋2‎ D．2－7＝(＋2)＋(－7)‎ ‎(2)下列运算正确的是(　B　)‎ A．(－3)－(－)＝4‎ B．0－2＝－2‎ C.×(－)＝1‎ D．(－2)÷(－4)＝2‎ ‎2．计算：‎ ‎(1)18－6÷(－2)×(－)；‎ 解：原式＝18－(－3)×(－)‎ ‎＝18－1‎ ‎＝17；‎ ‎(2)11＋(－22)－3×(－11)；‎ 解：原式＝－11－(－33)‎ ‎＝－11＋33‎ ‎＝22.‎ ‎1．5.1　乘方(一)‎ ‎1．理解有理数乘方的意义；‎ ‎2．会进行有理数的乘方运算；‎ ‎3．探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验．‎ 有理数乘方的运算．‎ 一、温故知新 ‎1．看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用去要饭了！‎ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成“1”，那第十天他将吃到面包__()10__．‎ ‎2．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条．想想看，捏合__5__次后，就可以拉出32根面条．‎ 二、自主学习 ‎1．分小组合作学习P42内容，然后再完成下面的问题．‎ ‎(1)求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，在式子an中，a叫做底数，n叫做指数．‎ ‎(2)式子an表示的意义是n个a相乘 ‎(3)从运算上看式子an，可以读作a的n次方，从结果上看式子an，可以读作a的n次幂．‎ 三、新知应用 ‎1．将下列各式写成乘方(即幂)的形式：‎ ‎(1)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)4；‎ ‎(2)(－)×(－)×(－)×(－)＝(－)4；‎ ‎(3)x·x·x·……·x,sdo4(210个))＝x210.‎ ‎2．例题P42例1师生共同完成，可以得出：‎ 负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数，正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．‎ ‎3．思考：(－2)4和－24意义一样吗？为什么？‎ 答：意义不一样．(－2)4表示－2的4次方；－24表示2的4次方的相反数．‎ ‎4．自学例2.(教师指导)‎ ‎1．完成P42练习1，2题．‎ ‎2．(－3)2＝__9__；－32＝__－9__．‎ ‎3．已知n是正整数，那么(－1)2n＝__1__，(－1)2n＋1＝__－1__．‎ ‎4．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是__D__‎ A．正数　 B．负数　 C．0　 D．任何有理数 ‎5．平方等于9的数是__±3__，立方等于27的数是__＋3__，平方等于本身的数是__0或1__，立方等于本身的数是0，±1．‎ ‎1．乘方；‎ ‎2．乘方的计算．‎ ‎1．用乘方的意义计算下列各式：‎ ‎(1)－24；(2)(－)3；(3)－.‎ ‎2．观察下列各数，根据规律写出横线上的数．‎ ；－；；－；____；第2012个数是__＝__.‎ ‎3．计算：‎ ‎(1)(－2)2－22－|－|×(－10)2；‎ 解：原式＝4－4－×100‎ ‎＝－25；‎ ‎(2)(－2)×(－0.5)3×(－2)2×(－8)．‎ 解：原式＝－××4×8‎ ‎＝－10.‎ ‎1．5.1　乘方(二)‎ ‎1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；‎ ‎2．会进行有理数的混合运算；‎ ‎3．培养并提高正确迅速的运算能力．‎ 重点：运算顺序的确定和符号的处理；‎ 难点：有理数的混合运算．‎ 一、温故知新 ‎1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．‎ ‎2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．‎ 二、自主学习 ‎1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：‎ ‎(1)先乘方，再乘除，最后加减；‎ ‎(2)同级运算，从左到右进行；‎ ‎(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．‎ ‎2．P43例题3，学生试练，教师指导．‎ ‎3．师生共同探讨P43例题4.‎ ‎1．P44练习．‎ ‎2．计算：‎ ‎(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；‎ 解：原式＝2－8÷4‎ ‎　 ＝2－2‎ ‎　 ＝0；‎ ‎(2)(－5)3－3×(－)4；‎ 解：原式＝－125－3×＝－125；‎ ‎(3)×(－)×÷；‎ 解：原式＝×(－)×× ‎　 ＝－××× ‎　 ＝－；‎ ‎(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．‎ 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]‎ ‎　 ＝10000＋(16－12×2)‎ ‎　 ＝10000＋(16－24)‎ ‎　 ＝10000－8‎ ‎　 ＝9992.‎ 有理数的混合运算顺序．‎ ‎1．计算：‎ ‎(1)(－3)2×[－＋(－)]；‎ 解：原式＝9×(－－)‎ ‎　 ＝9×(－)－9× ‎　 ＝－6－5‎ ‎　 ＝－11；‎ ‎(2)－23÷÷(－)3；‎ 解：原式＝－8××(－)＝；‎ ‎(3)(0.25)29×430.‎ 解：原式＝0.2529×429×4‎ ‎　 ＝1×4‎ ‎　 ＝4.‎ ‎2．观察下面三行数：‎ ‎①－3，9，－27，81，－243，729，…；‎ ‎②0，12，－24，84，－240，732，…；‎ ‎③－1，3，－9，27，－81，243，….‎ ‎(1)第①行数有什么规律？‎ 第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n.‎ ‎(2)第②行数与第①行数有什么关系？‎ 第②行数是第①行相应的数加3.‎ ‎(3)第③行数与第①行数有什么关系？‎ 第③行数是第①行相应数乘以.‎ ‎(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．‎ ‎(－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10× ‎＝59049＋59049＋3＋59049× ‎＝59049＋59049＋19683＋3‎ ‎＝137784.‎ ‎3．x，y为有理数，且|x－1|＋2(y＋3)2＝0，求x2－3xy＋2y2的值．‎ 解：由题意知x－1＝0，y＋3＝0.‎ ‎∴x＝1，y＝－3.‎ ‎∴x2－3xy＋2y2＝28.‎ ‎4．一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？‎ 解：()6＝≈0.016(米)‎ ‎∵0.016米＞1厘米 ‎∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．‎ ‎1．5.2　科学记数法 ‎1．能将一个有理数用科学记数法表示；‎ ‎2．用科学记数法表示的数，会写出原来的数；‎ ‎3．懂得用科学记数法表示数的好处．‎ 用科学记数法表示较大的数．‎ 一、温故知新 ‎1．根据乘方的意义，填写下表：‎ ‎10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中的0‎ 的个数 ‎102‎ ‎10×10‎ ‎100‎ ‎2‎ ‎103‎ ‎10×10×10‎ ‎1000‎ ‎3‎ ‎104‎ ‎10×10×10×10‎ ‎10000‎ ‎4‎ ‎105‎ ‎10×10×10×10×10‎ ‎100000‎ ‎5‎ 二、自主学习 ‎1．我们知道：光的速度约为300 000 000米/秒，地球表面积约为510 000 000 000 000平方米．这些数非常大，写起来比较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？‎ ‎300 000 000＝3×100000000＝3×108；‎ ‎5 100 000 000 000＝5.1×1000000000000＝5.1×1012.‎ 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)叫做科学记数法．‎ ‎2．例5.用科学记数法表示下列各数：‎ ‎(1)1 000 000＝106；‎ ‎(2)57 000 000＝5.7×107；‎ ‎(3)123 000 000 000＝1.23×1011；‎ ‎(4)800 800＝8.008×105；‎ ‎(5)－10 000＝－104；‎ ‎(6)12 030 000＝1.203×107.‎ 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位少1.‎ ‎1．课本45页练习1，2，3题．‎ ‎2．下列各数，属于科学记数法表示的是__D__．‎ A．53.7×102　　　　　　B．0.537×104‎ C．537×102 D．5.37×103‎ ‎3．写出下列用科学记数法表示的原数：‎ ‎(1)8.848×103＝8 848；‎ ‎(2)3.021×102＝302.1；‎ ‎(3)3×106＝3 000 000；‎ ‎(4)7.5×105＝750 000.‎ ‎4．第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？‎ ‎3297万＝32 970 000＝3.297×107.‎ ‎1．现实生活中的大数用科学记数法来表示；‎ ‎2．科学记数法：a×10n(1≤a＜10，n为正整数)．‎ ‎1．5.3　近似数 ‎1．了解准确数和近似数的概念，会区分准确数、近似数，能按要求取近似数；‎ ‎2．体会近似数的意义及在生活中的应用．‎ 重点：能按要求取近似数；‎ 难点：会用科学记数法表示近似数．‎ 一、温故知新 ‎1．用科学记数法表示下列各数：‎ ‎(1)1 250 000 000＝1.25×109；‎ ‎(2)－130 000＝－1.3×105；‎ ‎(3)－1 025 000＝－1.025×106．‎ ‎2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：‎ ‎(1)－2.03×105＝－203_000；‎ ‎(2)5.8×107＝58_000_000．‎ 二．自主学习 ‎1．(1)我们班有____名学生，____名男生，____名女生；‎ ‎(2)一天有__24__小时，一小时有__60__分，一分钟有__60__秒；‎ ‎(3)我的体重约为____千克，我的身高约为____厘米；‎ ‎(4)我国大约有__13__亿人口．‎ 在上题中，第(1)(2)题中的数字是准确的，第(3)(4)题中的数字是与实际接近的．这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数．‎ ‎2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处．‎ ‎3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示(也就是按四舍五入保留小数)．‎ 按四舍五入法对圆周率取近似数时，有 π≈3(精确到个位)，‎ π≈3.1(精确到0.1，或叫精确到十分位)，‎ π≈3.14(精确到__0.01__，或叫精确到百分位)，‎ π≈3.142(精确到__0.001__，或叫精确到千分位)，‎ π≈3.1416(精确到__0.0001__，或叫精确到万分位)．‎ ‎……‎ ‎4．例6　按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：‎ ‎(1)0.0158(精确到0.001)；‎ 解：0.016；‎ ‎(2)304.35(精确到个位)；‎ 解：304；‎ ‎(3)1.804(精确到0.1)；‎ 解：1.8；‎ ‎(4)1.804(精确到0.01)．‎ 解：1.80.‎ 思考：1.8与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？‎ 不能去掉，因为它们的精确度不同．‎ ‎1．下列各数中，是准确数的是(　C　)‎ A．小明身高大约165 cm B．天安门广场约44万平方米 C．天空中有8只飞鸟 D．国庆长假到北京旅游的有60万人 ‎2．下列各数中，是近似数的是(　C　)‎ A．七(1)班共有65名同学 B．足球比赛每方共有11名球员 C．光速是300 000 000米/秒 D．小王比小华多2元钱 ‎3．用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是(　B　)‎ A．0.1(精确到0.1)‎ B．0.06(精确到0.001)‎ C．0.06(精确到0.01)‎ D．0.0602(精确到0.0001)‎ ‎4．用四舍五入法对它们取近似数：(P46练习)‎ ‎(1)0.00356(精确到万分位)；‎ 解：0.0036‎ ‎(2)61.235(精确到个位)；‎ 解：61‎ ‎(3)1.8935(精确到0.001)；‎ 解：1.894‎ ‎(4)0.0571(精确到0.1)．‎ 解：0.1‎ ‎5．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？‎ ‎(1)0.025；　 　(2)0.4040；　　(3)1.8；‎ 解：(1)千分位； (2)万分位；　　(3)十分位；‎ ‎(4)1.80；　　　(5)103万；　　　(6)1.60×104.‎ ‎(4)百分位；　 (5)万位；　　　(6)百位；‎ ‎(7)10亿；　　　(8)10.‎ ‎(7)亿位；　　　(8)个位．‎ ‎1．准确数和近似数；‎ ‎2．按要求取近似数．‎ 第一章　有理数复习 复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．‎ 重点：有理数概念和有理数的运算；‎ 难点：对有理数的运算法则的理解．‎ 知识回顾 ‎(一)正负数、有理数的分类 正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．‎ 正分数、负分数统称分数，试举例说明．‎ 整数和分数统称有理数．‎ ‎(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．‎ ‎(三)相反数的概念 像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．‎ ‎0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.‎ 相反数的相关性质：‎ ‎1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；‎ ‎2．互为相反数的两个数，和为0.‎ ‎(四)绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；‎ 一个正数的绝对值是它本身；‎ 一个负数的绝对值是它的相反数；‎ ‎0的绝对值是__0__．‎ 一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：‎ ‎(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝　a　；‎ ‎(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；‎ ‎(3)当a＝0时，∣a∣＝　0　.‎ ‎(五)有理数的运算 ‎(1)有理数加法法则：______________________；‎ ‎(2)有理数减法法则：______________________；‎ ‎(3)有理数乘法法则：______________________；‎ ‎(4)有理数除法法则：______________________；‎ ‎(5)有理数的乘方：________________________．‎ 求n个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．‎ 即：an＝aa…a(有n个a)．‎ 从运算上看式子an，可以读作a的n次方；从结果上看式子an，可以读作a的n次幂．‎ 有理数混合运算顺序：‎ ‎(1)先乘方，再乘除，后加减；‎ ‎(2)同级运算，从左到右进行；‎ ‎(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 ‎(六)科学记数法、近似数 把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．‎ ‎1．把下列各数填在相应的大括号内：‎ ‎1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590， 正整数集{1，25，…}；‎ 正有理数集{1，25，…}；‎ 负有理数集{－0.1，－789，－20，－3.14，－590…}；‎ 负整数集{－789，－20，－590…}；‎ 自然数集{1，25，0…}；‎ 正分数集{…}；‎ 负分数集{－0.1，－3.14，…}．‎ ‎2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(　D　)‎ ‎3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来．‎ ‎4，－|－2|，－4.5，1，0.‎ ‎4．下列语句中正确的是(　D　)‎ A．数轴上的点只能表示整数 B．数轴上的点只能表示分数 C．数轴上的点只能表示有理数 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 ‎5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a的相反数是－a．‎ ‎6．若a和b是互为相反数，则a＋b＝__0__．‎ ‎7．如果－x＝－6，那么x＝__6__；－x＝9，那么x＝－9.‎ ‎8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．‎ ‎9．如果a＞3，则|a－3|＝__a－3__，|3－a|＝a－3．‎ ‎10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．‎ ‎11．33＝__27__；(－)2＝____；－52＝－25；22的平方是__16__．‎ ‎12．下列各式正确的是(　C　)‎ A．－52＝(－5)2‎ B．(－1)1996＝－1996‎ C．(－1)2003－(－1)＝0‎ D．(－1)99－1＝0‎ ‎13．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103.‎ ‎14．120万用科学记数法应写成1.20×106；2.4万的原数是24000．‎ ‎15．近似数3.5万精确到__千__位；近似数0.4062精确到万分位；5.47×105精确到__千__位．‎ ‎16．计算：‎ ‎(1)12－(－18)＋(－7)－15；‎ 解：原式＝12＋18－7－15‎ ‎　 ＝30－22‎ ‎　 ＝8；‎ ‎(2)－23÷×(－)3；‎ 解：原式＝－8××(－)‎ ‎　 ＝；‎ ‎(3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；‎ 解：原式＝1×2－8÷4‎ ‎　 ＝2－2‎ ‎　 ＝0；‎ ‎(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．‎ 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]‎ ‎　 ＝10000＋(16－24)‎ ‎　 ＝10000－8‎ ‎　 ＝9992.‎