2019七年级数学下册 第8章 幂的运算 8同底数幂的除法

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2019七年级数学下册 第8章 幂的运算 8同底数幂的除法

课题:8.3 同底数幂的除法(2)‎ 学习目标: 姓名: ‎ ‎1.了解、(a≠0,n为正整数)的规定;‎ ‎2.在对“规定”的合理性做出解释的过程中,感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法,学会数学思考、感悟理性精神.‎ 学习过程:‎ 一.【情景创设】‎ 之前学习了当a≠0,m、n为正整数,m>n时,,那么若m=n,m<n时,还能用这样的运算性质进行计算吗?(引入新课).‎ 二.【问题探究】 ‎ 问题1. 提问:若m=n,a≠0,m、n为正整数,如何计算?能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质?‎ 问题2. ‎ ‎(1)思考:一张纸对折1次是2层,对折2次是4层,对折3次是8层,对折4次是16层……,对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么?若没有将纸对折,如何表示,纸张的层数又为多少?‎ ‎(2)观察数轴上表示、、、的点的位置是如何随着指数的变化而变化的?你有什么猜想?‎ ‎(3)由上面两个活动,你有什么发现?‎ ‎(4)得到规定:(a≠0)即任何不等于0的数的0次幂等于1. ‎ 问题3. ‎ ‎(1)提问:若m<n,a≠0,m、n为正整数,还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗?‎ 2‎ ‎(2)例如:等于几?能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗?借助活动二中的式子,进一步思考你能得到什么猜想?把你的发现用式子表示出来.‎ ‎(3)得到规定:(a≠0, n为正整数),即任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.‎ 问题4.计算:(1)(a≠0);(2)(a≠0).‎ 由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算,然后进行比较,得出发现.‎ 引导学生得出发现:可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂:‎ ‎(a≠0, m、n为整数).‎ 问题5.例1用小数或分数表示下列各数:‎ ‎(1);(2);(3)‎ 问题6.例2下面的计算是否正确?如有错误,请改正.‎ ‎(1); (2); (3);‎ ‎(4)(a≠0, n为正整数)‎ 三.【变式拓展】‎ 问题7.填空:‎ ‎(1)成立的条件是 ;(2)当x 时,有意义;‎ ‎(3)若有意义,则x (4),则x= ;‎ ‎(5),则x= ; (6),则x= .‎ 四.【总结提升】‎ 谈谈你这一节课有哪些收获.‎ 2‎
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