人教版七年级上册数学教案全集

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人教版七年级数学（上） 第一章 有理数 课题： 1.1 正数和负数（1） 教学目标 1， 整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握 正数和负数的概念； 2， 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3， 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学 习数学的兴趣。 教学难点 正确区分两种不同意义的量。 知识重点 两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在 前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的 数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字 是 XXX，身高 1.69 米，体重 74.5 千克，今年 43 岁．我 们的班级是七(2)班，有 50 个同学，其中男同学有 27 个，占全班总人数的 54%… 问题 1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是 什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行 分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是 整数和分数（包括小数）． 问题 2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什 么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然 后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地 形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用 了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学 里学过的数的类 型，归纳出我们 已经学了整数和 分数，然后，举 一些实际生活中 共有相反意义的 量，说明为了表 示相反意义的量， 我们需要引入负 数，这样做强调 了数学的严 密性，但对于学 生来说，更多 地感到了数学的 枯燥乏味为了既 复习小学里学过 的数，又能激发 学生的学习兴 趣，所以创设如 下的问题情境， 以尽量贴近学生 的实际． 这个问题能激发 学生探究的欲望， 学生自己看书学 习是培养学生自 主学习的重要途 径，都应予以重 视。 以上的情境和实 例使学生体会生 活中处处有数学， 通过实例，使学 生获取大量的感 性材料，为正确 建立相反意义的 量奠定基础。 分析问题 探究新知 问题 3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？ 为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数 和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些 问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的 量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相 反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量， 而且是同类的量． 这些问题是这节 课的主要知识， 教师要清楚地向 学生说明，并且 要注意语言的准 确与规范，要舍 得花时间让学充 分发表想法。 举一反三 思维拓展 经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数， 对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步 的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子， 以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维． 问题 4：请同学们举出用正数和负数表示的例 子． 问题 5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正 分数”和“负分数”的呢？请举例说明． 能否举出例子是 学生对知识掌握 程度的体现，也 能进一步帮助学 生理解引负数的 必要性 课堂练习 教科书第 5 页练习 小结与作业 课堂小结 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1， 0 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以 要引人负数，这样数的范围就扩大了； 2，正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前面 加“＋”），负数就是在以前学过的 0 以外的数前面加 “－”。 本课作业 教科书第 7 页习题 1.1第 1，2，4，5（第 3 题作为下节 课的思考题。 作业可设必做题 和选 做题，体现 要求的层次性， 以满足不同学生 的需要 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的 范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应 过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就 能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就 是这个目的． 负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子 或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实 存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例 子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引 入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了． 这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值， 体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见 的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教 师作适当引导就可以了。 1.1 正数和负数（2） 教学目标 1， 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 2， 利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量） 3， 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实 际问题的能力，激发学习数学的兴趣。 教学难点 深化对正负数概念的理解 知识重点 正确理解和表示向指定方向变化的量 教学过程（师生活动） 设计理念 知识回顾 与深化 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存 在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正 数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负 数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负 数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的 “数 0 耽不 是正数，也不是 负数”也应看作 是负数定义的一 部分．在引入 数呢？ 问题 1：有没有一种既不是正数又不是负数的数 呢？ 学生思考并讨论． （数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分 界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的 讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两 种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零 下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上 7℃，最低温度是零下 5℃时，就应该表示为＋7℃ 和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数 . 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表 示为 0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上 温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负 数· 问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量” 来分，可以分成几类？ 负数后，0 除了 表示一个也没有 以外，还是正数 和 负 数 的 分 界．了解。的这 一层意义，也有 助于对正负数的 理解；且对数的 顺利扩张和有理 毅概念的建立都 有帮助。 所 举 的 例 子，要考虑学生 的 可 接 受 性．“数 0 既不 是正数，也不是 负数”应从相反 意义的 1 这个角 度来说明．这个 问题只要初步认 识即 可，不必深究． 分析问题 解决问题 问题 3：教科书第 6 页例题 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例 子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相 反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛 的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长” 和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增 长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表 示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的 量具有相反的意义（教科书第 6 页）． 类似的例子很多，如： 水位上升－3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加－10%，实际表示什么意思呢？ 等等。 可视教学中的实际情况进行补充． 这种用正负数描 述向指定方向变 化情况的例子， 在实际生活中有 广泛的应用，按 题意找准哪种 意义的量应该用 正数表示是解题 的关健．这种描 述具有相反数的 影 子 ， 例 如 第 （1）题中小明 的体重可说成是 减少－2kg，但现 在 不必向学生提出． 巩固练习 教科书第 6 页练习 阅读思考 教科书第 8 页 阅读与思考是正 负数应用的很好 例子，要花时间 让学生讨论交流 小结与作业 课堂小结 以问题的形式，要求学生思考交流： 1，引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意 义有哪些变化？ 2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？ （用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表 示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时， 通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方 向的相反方向变化的量规定为负数．） 本课作业 1， 必做题：教科书第 7 页习题 1.1 第 3，6，7，8 题 2， 选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指 定方向变化的量。 2，“数 0 既不是正数，也不是负数，’（要从 0 不属于两种相反意义的量中的任何一 种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，。除了表示一个也没有以外， 还是正数和负数的分界。了解 0 的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺 利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念， 考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课． 3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式 描述的例子很多，要尽量使学生理解． 4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知 识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习 数学的兴趣． 1.2.1 有理数 教学目标 1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培 养分类能力； 2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含 义； 3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 知识重点 正确理解有理数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数， 通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数， 现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个 同学在黑板上写出）． 问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分 类． 分类是数学 中解决问题的常 用手段，这个引 入具有开放的特 点，学生乐于参 与 学生思考讨论和交流分类的情况． 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数” 和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓 励． 例如， 对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相同的类型吗？ 5 可以表示 5 个人，而 5. 1 可以表示人数吗？（不可以） 所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数，我 们就称它为“正整数”，而 5. 1 不是整个的数，称为“正 分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和 分数都称为分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己 的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类不同的数，它 们 分 别 是 “ 正 整 数 ， 零 ， 负 整 数 ， 正 分 数 ， 负 分 数，’． 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理 数”的概念． 看书了解有理数名称的由来． “统称”是指“合起来总的名称”的意思． 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的 分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标 准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 学生自己尝 试分类时，可能 会很粗略，教师 给予引导和鼓励， 划分数的类型要 从文字所表示的 意义上去引导， 这样学生易于理 解。 有理数的分 类表要在黑板或 媒体上展示，分 类的标准要引导 学生去体会 练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与 同伴进行交流． 2，教科书第 10 页练习． 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说 明． 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称 “数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似 地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的 数集叫做负数集……； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是 无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上 省略号． 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体 有理数的集合吗？ 也可以教师说出 一些数，让学生 进行判断。 集合的概念不必 深入展开。 创新探究 问题 2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？ 为什么？ 教 学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励 学 生 概 括，通过交流和讨论，教师作适当的指导， 逐 步 得 到 如 下 的分类表。 这个分类可视学 生的程度确定是 否有必要教学。 应使学生了解分 类的标准不一样 时，分类的结果 也是不同的，所正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 以分类的标准要 明确，使分类后 每一个参加分类 的象属于其中的 某一类而只能属 于这一类，教学 中教师可举出通 俗易懂的例子作 些说明，可以按 年龄，也可以按 性别、地域来分 等 小结与作业 课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除 外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同， 分类的结果也不同。 本课作业 1， 必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 1 题 2， 教师自行准备 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概 念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分 类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真 正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。 2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地 参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体 现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。 3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。 1.2.2 数轴 教学目标 1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据 数轴上的点读出所表示的有理数； 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数 学。 教学难点 知识重点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 教师通过实例、课件演示得到温度计读数． 问题 1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的 重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温 度计所表示的温度？ （多媒体出示 3 幅图，三个温度分别为零上、零度 和零下） 问题 2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站， 汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽 车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试 画图表示这一情境． （小组讨论，交流合作，动手操作） 创设问题情 境，激发学生的 学习热情，发现 生活中的数学 点表示数的 感性认识。 点表示数的 理性认识。 合作交流 探究新知 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一 条直线上的点表示有理数吗？ 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上 归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 体验数形结合思 想；只描述数轴 特征即可，不用 特别强调数轴三 要求。 从游戏中 学数学 做游戏：教师准备一根绳子，请 8 个同学走上来， 把位置调整为等距离，规定第 4 个同学为原点，由西向 东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住， 现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该 数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时， 该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第 3 个同学 为原点，游戏还能进行吗？ 学生游戏体验， 对数轴概念的理 解 寻找规律 归纳结论 问题 3： 1， 你能举出一些在现实生活中用直线表示数 的实际例子吗？ 2， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找 出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的 点，你能读出它所表示的数吗？ 3， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右 边，由此你会发现什么规律？ 4， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发 现了什么规律？ （小组讨论，交流归纳） 归纳出一般结论，教科书第 12 的归纳。 这些问题是本节 课要求学会的技 能，教学中要以 学生探究学习为 主来完成，教师 可结合教科书给 学生适当指导。 巩固练习 教科书第 12 页练习 小结与作业 课堂小结 请学生总结： 1， 数轴的三个要素； 2， 数轴的作以及数与点的转化方法。 本课作业 1， 必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 2 题 2，选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1， 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于 体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过 程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性 认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 2， 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合 的数学思想方法。 3， 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活， 并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方 法。 课题： 1.2.3 相反数 教学目标 1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3， 体验数形结合的思想。 教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点 相反数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 问题 1：请将下列 4 个数分成两类，并说出为什么 要这样分类 4， －2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓 励，但教师要做适当的引导，逐渐得出 5 和－5，＋2 和 －2 分别归类是具有较特征的分法。 （引导学生观察与原点的距离） 思考结论：教科书第 13 页的思考 再换 2 个类似的数试一试。 归纳结论：教科书第 13 页的归纳。 以开放的形式创 设情境，以学生 进行讨论，并培 养分类的能力 培养学生的观察 与归纳能力，渗 透数形思想 深化主题 提炼定义 给出相反数的定义 问题 2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同” 和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 学生思考讨论交流，教师归纳总结。 规律：一般地，数 a 的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 体验对称的图形 的特点，为相反 数在数轴上的特 征做准备。 深化相反数的概 念；“零的相反 数是零”是相反 练一练：教科书第 14 页第一个练习 数定义的一部分。 强化互为相反数 的数在数轴上表 示的点的几何意 义 给出规律 解决问题 问题 3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？ 你能化简它们吗？ 学生交流。 分别表示＋5 和－5 的相反数是－5 和＋5 练一练：教科书第 14 页第二个练习 利用相反数的概 念得出求一个数 的相反数的方法 小结与作业 课堂小结 1， 相反数的定义 2， 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3， 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相 反数？ 本课作业 1， 必做题 教科书第 18 页习题 1.2 第 3 题 2， 选做题 教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特 征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开 原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗 透数形结合的思想． 2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数 轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法， 数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题 2 能帮助学生准确把握相反数的 概念；问题 3 实际上给出了求一个数的相反数的方法． 3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自 主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地． 课题： 1.2.4 绝对值 教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小． 3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思 想． 教学难点 两个负数大小的比较 知识重点 绝对值的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东 行 20 千米，到朱家尖，下午她又向西行 30 千米，回到 家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向 东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如 果汽车每公里耗油 0.15 升，计算这天汽车共耗油多少 升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心 汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数 轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出 朱家尖黄老师家与学校的距离． 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开 原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 数 a 的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10 显然， |0|=0 这个例子中，第 一问是相反意义 的量，用正负 数表示，后一问 的解答则与符号 没有关系，说明 实际生活中有些 问题，人们只需 知道它们的具体 数值，而并不关 注它们所表示的 意义．为引入绝 对 值 概 念 做 准 备．并使学生体 验数学知识与生 活实际的联系． 因为绝对值概念 的几何意义是数 形转化的典型 模型，学生初次 接触较难接受， 所以配置此观察 与思考，为建立 绝对值概念作准 备． 合作交流 探究规律 例 1 求下列各数的绝对值，并归纳求有理数 a 的绝对 有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后 观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反 数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第 15 求一个数的绝时 值的法则，可看 做是绝对值概 念的一个应用， 所以安排此例． 学生能做的尽 量让学生完成， 页）． 巩固练习：教科书第 15 页练习． 其中第 1 题按法则直接写出答案，是求绝对值的基 本训练；第 2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对 学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密 性，要让学生体会出不同说法之间的区别． 教师在教学过程 中 只 是 组 织 者．本着这个理 念，设计这个讨 论． 结合实际 发现新知 引导学生看教科书第 16 页的图，并回答相关问题： 把 14 个气温从低到高排列； 把这 14 个数用数轴上的点表示出来； 观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考 它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数 可以比较大小吗？ 应怎样比较两个数的大小呢？ 学生交流后，教师总结： 14 个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 在上面 14 个数中，选两个数比较，再选两个数试 试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则 想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点， 分别表示数一 100 和一 90，体会这两个点到原点的距离 （即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关 系． 要求学生在头脑中有清晰的图形． 让学生体会到数 学的规定都来源 于生活，每一种 规定都有它的合 理性 数在大小比较法 则第 2 点学生较 难掌握，要从绝 对值的意义和数 轴上的数左小右 大这方面结合起 来来了解，所以 配置想象练习 ， 加强数与形的想 象。 课堂练习 例 2，比较下列各数的大小（教科书第 17 页例） 比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式 练习：第 18 页练习 小结与作业 课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？ 本课作业 1， 必做题：教产书第 19 页习题 1，2，第 4，5，6，10 2， 选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在 这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学 习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意 义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理 数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象， 学生不易接受． 2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想， 所以直接通过例 1 归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的 能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维， 做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。 3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学 中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小 到 大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小” 这个数形结合的模型．为此设置了想象练习． 4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教 学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。 课题： 1.3.1 有理数的加法（一） 教学目标 1，在现实背景中理解有理数加法的意义． 2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则． 3，能积极地参与探究有理数加法法 则的活动，并学会与他人交流合作． 4，能较为熟练地进行有理数的加法 运算，并能解决简单的实际间题． 5，在教学中适当渗透分类讨论思想 教学难点 异号两数相加 知识重点 和的符号的确定 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 回顾用正负数表示数量的实际例子； 在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失 球数记 为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进 4 个 球，失 2 个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？ 蓝队的胜球数呢？ 师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？ 这就是 我们这节课一起与大家探讨的问题． （出示课题） 让学生感受到在实际问 题中做加法运算的数可 能超出正数的范围，体 会学习有理数加法的必 要 性，激发学生探究新知 的兴趣． 分析问题 探究新知 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个 球，下 半场失了 3 个球，那么它的得胜球是几个呢？算 式应该 怎么列？若这支球队上半场进了 2 个球，下半场 失了 3 个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？ （学生思考回答） 思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛 中还可 能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与 同伴交流。 学生相互交流后，教师进一步引导学生可以 把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两 数相加、一个数同零相加这三种情况． 2，借助数轴来讨论有理数的加法．I 一个物体向左右方向运动，我们规定向左运 动为负，向右为正，向右运动 5m，记作 5m，向 左运动 5m，记作－5 m . 再次创设足球比赛情境， 一方面与引题相呼应， 联系密切，另一方面让 学生在 此情境中感受到有理数 相加的几种不同情形， 并能将它分类，渗透分 类讨论思想． 估计学生能顺利地 得到（＋）＋（＋）， （＋）＋（一），（一） ＋ （ ＋ ），（一 ） 十 （－），0＋（＋），0＋ （一）． ，但不能把它归的为同 号异 号等三类，所以此处需 教师．点拔、指扎，体 现教师的引导者作用． （1）（小组合作）把我们已经得出的几种有 理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出 来，并求出结果，解释它的意义． （2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果， 数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上） （3）说一说有理数相加应注意什么？（符 号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？ （4）在学生归纳的基础上，教师出示有理 数加法法则． 有理数加法法则： 1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加． 2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0． 3，一个数同。相加，仍得这个数． ①假设原点 0 为第一 次运动起点，第二次运 动 的起点是第一次运动的 终点．②若学生在学习 小组内不能很好地参与 探究，也可以让其参照 教科书第 21 页的“探究” 自主进行． ③让学生感受“数学模 型” 的思想．④学会与同伴 交 流，并在交流中获益．培 养学生的语言表达 能力和归纳能力，也许 学 生说得不够严谨，但这 并不重要，重要的足能 用自己的语言表达自己 所发现 的规律 解决问题 解决问题 例 1 计算： （1）（－3）＋（-9）； （2）（－5）＋13； （3）0 十（－7）； （4）（-4.7）＋3.9. 教师板演，让学生说出每一步运算所依 据的法则． 请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学 的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要 注意符号，和不一定大于加数等等） 例 2 足球循环赛中，红队 4：1 胜黄队，黄 队 1：0 胜蓝队蓝队 1：0 胜红队，计算各队的净 胜球数． （让学生读数，理解题意，思考解决方案， 然后由学生口述，教师板书） 学生活动：请学生说一说在生活中用到有理 数加法的例子。 注意点：（1）下先确定 是哪种类型的加法再定 符 号 ， 最 后 算 绝 对 位．（2）教教师板演的 例通要完整体现过程， 并要求学生在刚开始学 的时候要把中间的过 程写完整．(3）体现化 归思想．（4)这里增加 了两道题目，要是让学 生能较为熟练地运用法 则进行计算． 拓宽学生视野，让学 生体会到数学与生活的 密切联系。 课堂练习 教科书第 23 页练习 小结与作业 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自 己总结。 本课作业 必做题：阅读教科书第 20~22 页，教科书第 31 习题 1.3 第 1、12、第 13 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数 加法法则的过程． 2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝 一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一 般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分 为三类（同号、异号，一个数同 0 相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数 的加法就转化为算术的加减法． 3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听 别人的意见和建议． 课题： 1.3.1 有理数的加法（二） 教学目标 1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算 律． 2，能用运算律简化有理数加法的运算． 3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能 力与表达能力． 教学难点 合理运用运算律 知识重点 加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？ 学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例 子来说明一下加法的交换律与结合律吗？ 提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这 就是这节课我们要研究的课题． 分析问题 探究新知 探讨加法运算律在有理数范围内是否适用． 1，有理数加法交换律的学习． 问题 1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内 是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓 励学生举不同的数来验证） 问题 2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换 律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充） 教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变．” 问题 3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表 示吗？ 由学生回答得出 a+b=b+a 后，教师说明： “加法运算律对 所有有理数都成 立”目前只能 直接给出，让学 生举例尝试只起 到 验 证 的 作 用．要 让学生举不同的 数验证，是为避 免学生只由一个 例子即得出某种 结论．鼓动学生 〔1 〕式子中的字母分别表示任意的一个有理 数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以 表示正数，也可以表示负数或 0）。 （2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 2，有理数加法结合律的学习． （基本步骤同于加法交换律的学习） 用自己的语言表 达所发现的贻论 或规律． 让学生感受 字母表示数的含 义，同时也让学 生体会到数学符 号 语 言 的 简 洁 性． 讨论交流 解决问题 思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能 使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并 举例子来说明你的观点． 例 1 计算： （1）16+（－25）十 24＋（－35）； （2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋ （－4.33）． 师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书： 解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问： 依据是什么？) ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据 是什么？） =40＋（一 60） =20 解题后反思： 先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再 让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？ （使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正 数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑 整的先凑整等等）． 例 2 教科书第 24 页例 4. 这题可这样处理：I 1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不 足标准重量． 2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的 解法 1 .即先 10 袋小麦的总质量，再计算总计超过多 千克。 此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时， 如果已有学生提出教材的解法 2 的思路，则请学生讨论 这种解法的合理性。 并比较这两种解法。 （这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让 学生掌握，尤其是解法 2 更是体现学习有理数加法运算 的必要性。 注重学习小组内 的合作与交流， 让每个学生都能 从与同伴的交流 中获益。 鼓励学生在已有 知识的基础上对 结论做进一步探 索，同时也为接 下去的应用打下 基础。 强调算理，让学 生在具体运算中 体会运算律对简 化运算的作用。 通过例 1 的学习 让学生明白：加 法的交换律与结 合律通常是结合 起来使用的。 此处与书本相对 增加了一道题， 主要是考虑到存 在互为相反数的 两数相加的简便 性。也是培养学 业生能力的需要。 课堂练习 教科书第 25 页练习 小结与作业 课堂小结 必做题：第 31 页习题 3.1 第 2、9、10 阅读教科书第 25 页“实验与探究”有兴趣的可完 成幻方。 本课作业 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具 有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让 学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了 避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论 的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸 证）． 2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中 获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导． 3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学 生能力的生长点，数感也是如此，例 2 中在计算之前让学生估算之意就在于此． 4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需 要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据． 5，例 1 解题后的反思，例 2 多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习 习惯。 课题： 1.3.1 有理数的加法（二） 教学目标 1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算 律． 2，能用运算律简化有理数加法的运算． 3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能 力与表达能力． 教学难点 合理运用运算律 知识重点 加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？ 学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例 子来说明一下加法的交换律与结合律吗？ 提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这 就是这节课我们要研究的课题． 分析问题 探究新知 探讨加法运算律在有理数范围内是否适用． 1，有理数加法交换律的学习． 问题 1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内 是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓 励学生举不同的数来验证） 问题 2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换 律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充） 教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变．” “加法运算律对 所有有理数都成 立”目前只能 直接给出，让学 生举例尝试只起 到 验 证 的 作 用．要 让学生举不同的 数验证，是为避 问题 3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表 示吗？ 由学生回答得出 a+b=b+a 后，教师说明： 〔1 〕式子中的字母分别表示任意的一个有理 数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以 表示正数，也可以表示负数或 0）。 （2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 2，有理数加法结合律的学习． （基本步骤同于加法交换律的学习） 免学生只由一个 例子即得出某种 结论．鼓动学生 用自己的语言表 达所发现的贻论 或规律． 让学生感受 字母表示数的含 义，同时也让学 生体会到数学符 号 语 言 的 简 洁 性． 讨论交流 解决问题 思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能 使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并 举例子来说明你的观点． 例 1 计算： （1）16+（－25）十 24＋（－35）； （2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋ （－4.33）． 师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书： 解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问： 依据是什么？) ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据 是什么？） =40＋（一 60） =20 解题后反思： 先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再 让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？ （使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正 数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑 整的先凑整等等）． 例 2 教科书第 24 页例 4. 这题可这样处理：I 1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不 足标准重量． 2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的 解法 1 .即先 10 袋小麦的总质量，再计算总计超过多 千克。 此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时， 如果已有学生提出教材的解法 2 的思路，则请学生讨论 这种解法的合理性。 并比较这两种解法。 （这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让 学生掌握，尤其是解法 2 更是体现学习有理数加法运算 的必要性。 注重学习小组内 的合作与交流， 让每个学生都能 从与同伴的交流 中获益。 鼓励学生在已有 知识的基础上对 结论做进一步探 索，同时也为接 下去的应用打下 基础。 强调算理，让学 生在具体运算中 体会运算律对简 化运算的作用。 通过例 1 的学习 让学生明白：加 法的交换律与结 合律通常是结合 起来使用的。 此处与书本相对 增加了一道题， 主要是考虑到存 在互为相反数的 两数相加的简便 性。也是培养学 业生能力的需要。 课堂练习 教科书第 25 页练习 小结与作业 课堂小结 必做题：第 31 页习题 3.1 第 2、9、10 阅读教科书第 25 页“实验与探究”有兴趣的可完 成幻方。 本课作业 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具 有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让 学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了 避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论 的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸 证）． 2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中 获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导． 3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学 生能力的生长点，数感也是如此，例 2 中在计算之前让学生估算之意就在于此． 4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需 要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据． 5，例 1 解题后的反思，例 2 多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习 习惯。 课题： 1.3.2 有理数的减法（1） 教学目标 1，经历探索有理数减法法则的过程； 2，理解有理数减法法则，渗透化归思想； 3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算； 4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系． 教学难点 1，通过实例引人有理数减法的法则； 2，转化过程中两类符号的改变． 知识重点 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反 数。 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许 多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想， 生活中有没有需要用减法的呢？ （学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这 样一个问题：某地一天的气温是一 3～4℃，求这天的温 差，可是他不会算，同学们能帮助他解决 这个问题吗？—提出课题． 创设一个小明需 要解决的问题情 境，让学生主动 地参与思考与探 索。 分析问题 探究新知 多媒体显示温度计及以下案例： 小红说：“我知道－3~4℃这一天的温差是多少度， 允许学生从不同 角度观察得出温 但我不知道 4－（－3）该怎么算．” 问题 1：你能从温度计上看出 4℃比－3℃高多少摄 氏度吗？ 先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请 2~3 个学 生发言． 问题 2：如何计算 4－（－3）呢？ 先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系， 被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导 学生得出：差＋减数=被减数· 如：计算 4－3 就是求一个数“x”，使它加上 3 等于 4， 同样的，要计算 4－（－3）就是求一个数“x”，使 x 与－ 3 相加等于 4.、 即 X+（－3） =4，因为 7+（－3） =4，所以 4－（－ 3） =7 （板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出） 这时，教师可适时小结： 刚才，我们用多种方法得出了 4－ (－3) =7,可是， 如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看 来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法． 问题 3：请同学们想一想，4 十？=7? 请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉 笔在 4－（－3）与 4 十（＋3)处画出着重号．引导学生 观察 4＋（＋3)=7 与 4－（－3)=7，从而提出猜想“减 去一个数与加上这个数的相反数是相等的”： 4（－3）=4＋（＋3）． 这时教师问：你发现这个等式有什么特点？ 学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分 组合作计算、交流： 1，把 4 换成 0，－1，－5，得 0－（－3），（－5）－ （－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与 它们加（＋3）的结果相同吗？ 2，计算 9－8，9＋（一 8），15 一 7，15＋（一 7）， 你发现了什么？ 请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数． 问题 4：你能够用字母把法则表示出来吗？ [a－b=a＋（－b）] 差为 7℃，如 采用温度计从 4 ℃数到零下 3℃ 等，只要学生的 方法合理，都应 效励． 此处先让学生 回顾加法与减法 互为逆运算关 系，有助于学生 理解 4－（－3） ＝7． 通过学生的合作 探讨，培养学生 与他人合作交流 的习惯与意识， 改变他们的学习 方式，争取让他 们的学习方式， 争取让每个学生 都在同伴的交流 中获益。 此处也是让学 生验证前面所提 的猜想的正确性， 用字母把减法法 则表示出来，有 利于学生的理解 和记忆。 解决问题 例 1 即教科书第 27 页例 5 . 先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答 之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发 现什么？” （1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负 数，减负数即加正数。） 例 2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔 高度大约为是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是 －155 米，两处高度相差多少米？ 请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演） 想一想：8848 米有多少层楼高？ 渗透化归的思想： 让学生归纳一些 运算的规律、特 征，有利于提高 学生的运算能力。 补充例题的作用 在于让学生体会 减法在实际生活 的应用。 让 学 生 感 受 8848 米 这 个 高 度，培养学生的 数感。 课堂练习 引导学生思考并讨论教科书第 28 页的“思考” 教科书第 27 页的练习 小结与作业 课堂小结 通过这节课，你有什么收获？ 本课作业 教科书第 31 页习题 1.3 第 11 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时 间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形 成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话， 教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系． 2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握 是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解 决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在 逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去 寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则， 并达到熟练运用的程度。 课题： 1.3.2 有理数的减法（1） 教学目标 1，经历探索有理数减法法则的过程； 2，理解有理数减法法则，渗透化归思想； 3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算； 4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系． 教学难点 1，通过实例引人有理数减法的法则； 2，转化过程中两类符号的改变． 知识重点 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反 数。 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许 多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想， 生活中有没有需要用减法的呢？ （学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这 样一个问题：某地一天的气温是一 3～4℃，求这天的温 差，可是他不会算，同学们能帮助他解决 这个问题吗？—提出课题． 创设一个小明需 要解决的问题情 境，让学生主动 地参与思考与探 索。 分析问题 探究新知 多媒体显示温度计及以下案例： 小红说：“我知道－3~4℃这一天的温差是多少度， 但我不知道 4－（－3）该怎么算．” 问题 1：你能从温度计上看出 4℃比－3℃高多少摄 氏度吗？ 先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请 2~3 个学 生发言． 问题 2：如何计算 4－（－3）呢？ 先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系， 被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导 学生得出：差＋减数=被减数· 如：计算 4－3 就是求一个数“x”，使它加上 3 等于 4， 同样的，要计算 4－（－3）就是求一个数“x”，使 x 与 －3 相加等于 4.、 即 X+（－3） =4，因为 7+（－3） =4，所以 4－（－ 3） =7 （板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出） 这时，教师可适时小结： 刚才，我们用多种方法得出了 4－ (－3) =7,可是， 如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看 来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法． 问题 3：请同学们想一想，4 十？=7? 请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉 笔在 4－（－3）与 4 十（＋3)处画出着重号．引导学生 观察 4＋（＋3)=7 与 4－（－3)=7，从而提出猜想“减 去一个数与加上这个数的相反数是相等的”： 4（－3）=4＋（＋3）． 这时教师问：你发现这个等式有什么特点？ 学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分 允许学生从不同 角度观察得出温 差为 7℃，如 采用温度计从 4 ℃数到零下 3℃ 等，只要学生的 方法合理，都应 效励． 此处先让学生 回顾加法与减法 互为逆运算关 系，有助于学生 理解 4－（－3） ＝7． 通过学生的合作 探讨，培养学生 与他人合作交流 的习惯与意识， 改变他们的学习 方式，争取让他 们的学习方式， 争取让每个学生 都在同伴的交流 中获益。 此处也是让学 组合作计算、交流： 1，把 4 换成 0，－1，－5，得 0－（－3），（－5）－ （－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与 它们加（＋3）的结果相同吗？ 2，计算 9－8，9＋（一 8），15 一 7，15＋（一 7）， 你发现了什么？ 请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数． 问题 4：你能够用字母把法则表示出来吗？ [a－b=a＋（－b）] 生验证前面所提 的猜想的正确性， 用字母把减法法 则表示出来，有 利于学生的理解 和记忆。 解决问题 例 1 即教科书第 27 页例 5 . 先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答 之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发 现什么？” （1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负 数，减负数即加正数。） 例 2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔 高度大约为是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是 －155 米，两处高度相差多少米？ 请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演） 想一想：8848 米有多少层楼高？ 渗透化归的思想： 让学生归纳一些 运算的规律、特 征，有利于提高 学生的运算能力。 补充例题的作用 在于让学生体会 减法在实际生活 的应用。 让 学 生 感 受 8848 米 这 个 高 度，培养学生的 数感。 课堂练习 引导学生思考并讨论教科书第 28 页的“思考” 教科书第 27 页的练习 小结与作业 课堂小结 通过这节课，你有什么收获？ 本课作业 教科书第 31 页习题 1.3 第 11 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时 间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形 成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话， 教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系． 2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握 是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解 决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在 逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去 寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则， 并达到熟练运用的程度。 课题： 1.3.2 有理数的减法（2） 教学目标 1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一 成加法． 2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能 力． 3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意 识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信 心． 教学难点 把加、减混合运算统一成加法运算 知识重点 本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理 地进行运算。 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ （组织学生小组讨论并得出答案） 学生可能出现的算式： （1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） (2)4.5－3.2＋1.1－1.4 提出课题：有理数加减法混合运算． 创设一个有趣的 真实情境来激发 学生学习加减混 合计算的兴趣 分析问题 探究新知 1， 回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次 计算） 2， 以教科书 28 页例 6 计算 （－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说 明。鼓励生来进行独立计算。 （这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估 计学生能解决这个问题 3，教师引导： 这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用 有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算， 通过这两种算法， 为加减混合运算 统一成加减 法运算打下伏笔． 这里的设计， 一方面让学生体 会混合运算中运 算顺序确定的重 要性，另一方 面，先让学生按 你发现了什么？ （学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用 运算来简化计算） 教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计 算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用 运算律。 （－20)＋(3)一（－5)一（＋7) ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋ 5）］ =（－27）＋（＋8） ＝－19 4，学生交流汇报．（发现了什么？） 充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流． （如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法 都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等） 5，归纳明确“减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算， 如：a＋b－c=a＋b＋（－C）． 6，省略加号． 教师引导： 式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一 7）是－20, +3，＋5,-7 的和，为了书写简单，可以省略式中的 括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：“负 20 正 3 正 5 负 7 的和”，或读作“负 20 加 3 加 5 减 7"，鼓励学 生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再 根据教科书，规范书写例 6 的运算过程． 从左到右的顺序 来计算，也是为 了与接下去的加 减混合运算统一 成加法运算再利 用运算律进行简 侠便计算作出比 较。 鼓励学生自己比 较计算两种计算 方法，方法二由 于采用运算律变 得简单，而使用 运算律的前提是 把加减混合运算 统一成加法运算， 这里也让学生体 会把加减混合运 算统一成加减运 算的意义。 这里采用加号的 和的读法，旨在 让学业生更好地 理解加法混合运 算的本质，进一 步体会在混合运 算中使用加法运 处律来的方便 解决问题 1，解决引例中的问题． 师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种 算法又有什么新的认识？」 2，计算： （1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）； （2） 师生共同完成计算。（学生口述，教师板书示范） 3， 利用计算器处理比较复杂的计算。 教科书第 30 页例 7，师生先共同将减法统一成加法，再 写成省略加号的和的形式。 解：－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3） 通过回顾引例中 的问题的两种算 法并进行比较， 让学生进一步体 会加减混合运算 可以统一成加法， 所以加法运算可 以写成省略括号 及前面加号的形 式。 这两个小题来源 3 7 1 2( ) ( ) 14 2 6 3 − + − − − − 答略 此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导 学生输入－5.13，以下由学生操作来完成 于教科书第 29 页第 3 .4 . 课堂练习 教科书 29 页练习 1，2，第 31 页练习 小结与作业 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获 本课作业 教科书 31 页习题 1.3 第 5，6，8，14 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情 境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明： 1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生 通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性， 激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注 意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础． 2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混 合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减 混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探 索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生 在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的 思维方向，渗透了转化的思想． 3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题， 让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进 行． 通过适当计算教科书上的例 7 指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引 导学生尝试使用计算器． 课题： 1.4.1 有理数的乘法（1） 教学目标 1，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确 定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算． 2，发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力． 3，能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢 于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益． 教学难点 正确进行多个有理数的乘法运算 知识重点 多个有理数相乘时积的符号的确定方法 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 课件演示翻牌游戏，桌上有 9 张反面向上的扑克牌， 每次翻动其中任意 2 张（包括已翻过的牌），使它们从 一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否 使所有的牌都正面向上？ 利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验， 并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两 张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论 翻多少次，都不会使 9 张牌都正面朝上． 提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？ 以游戏的形式， 激起学生的探究 欲望，使学生以 饱满的热情投入 到课堂中来． 学生亲自动手， 验证自己的想象， 得出结论，再经 过交流、思考， 升华认识． 问题的提出让 学生意识到只有 学习了本节课的 知识，才能解释 其中的选理，激 起他们的学习兴 趣． 分析问题 探究新知 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4） ×（－5）， 2×（×3）× (×4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5). 思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的 个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的 语言表达所发现的规律。 利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌游戏中的数 学道理。 这组式子利用负 因数的个教逐个 增加的形式，让 学生马上可以淆 出积的符号和负 因 数 的 个 数 有 关．培养学生善 于观察， 勤于思考的习惯， 让学生体验获得 结论的过程．使 学生灵活应用所 学知识，提高认 识并通过活动， 增强小组合作及 资源共享意识 应用新知 体验成功 出示教科书 40 页例 3，在解题前先引导学生思考多 个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 出示问题：你能看出下列式子的结果吗？如果能， 请说明理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个数 相乘，其中因数为 0 时的特殊规律 . 出示教科书中 40 页的练习，让学生独立思考， 完成计算 出示教科书 40 页例 4，引导学生用计算器中的符 号键和运算键来进行有理数的乘法运算。 学生带着目的性 去学习，能更好 的掌握相关知 识，在思维层次 上进行总结，以 更 好 的 解 决 问 题．培养学生通 过观察全面地有 条理思考数学问 盈，促进综合能 力的发展．使学 生熟悉运算方 法，对所学知识 加以巩固．使学 生学会用计算器 来简化运算． 课堂练习 教师自行安排 小结与作业 课堂小结 1， 多个有理数相乘时的符号确定方法 2， 计算器的使用 本课作业 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 数学是人们对客观世界定性把握和刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广 泛应用的过程．因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历 并将实际间题抽象或数学模型进行解释与应用，进而使学生在获得对数学的理解的同 时，思维能力，情感态度与价值观等多方面都能得到发展． 翻牌游戏中的数学道理其实就是多个有理数相乘的符号确定方法，因此用这个游戏 引人既可以激发学生的探究欲望，同时也让多个有理数相乘的符号确定法则在实践中有 了生动的应用．让学生动手操作加以验证这一环节既体现了以学生发展为本的教育理 念，也培养了学生的探究意识，同时通过观察、思考，引导学生进行分析、讨论和推理， 导出数学规律，鼓励学生勤于思考，各抒己见，进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、 交流能力． 用计算器可以进行有理数的乘法运算，就意味着没有必要要求学生进行复杂的笔 算，因此在练习的选取上不提倡难、繁的题目，但计算器的运算必须要在学生掌握了相 应运算法则的基础上进行，让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算后，用计算器 验算结果，来判断笔算的结果是否正确，培养学生严谨的学习态度。 使用多媒体辅助教学，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归 纳和问题解决上，同时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力 课题： 1.4.1 有理数的乘法（2） 教学目标 1，经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证 等能力． 2，能运用法则进行简单的有理数乘法运算． 3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性， 增强学习数学的自信。 教学难点 乘法法则的推导 知识重点 会利用法则进行简单的有理数乘法运算 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 用多媒休课件演示出教科书 36 页蜗牛沿直线爬行 的引例，引导学生观察后提问：(1)和(2)及（1）和(3) 这些问题有何区别？ 组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不 同的情况下的运动过程，引导学生列出算式． 利用蜗牛爬行来 引入自然亲切， 符合七年级学 生的心理特点， 易引起学生的学 习兴趣．使学生 明确相反意义的 量的表示方法为 下面的学习作铺 垫． 交流对话 探究新知 以引例为基础，观察得出的四个式子，引导学生思 考有理数乘法中四种不同的形式，完成教科书中 37 页 的填空． 根据前面的研究，鼓励学生用自己的语言说出法则 的内容．启发学生探索有理数中既不是正数，也不是负 数的特殊数。与其他数相乘的规律，把有理数的乘法法 则补充完整 进一步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律； 一、看两数是同号还是异号；二、确定积的符号；三、 再把绝对值相乘，并用教材中 38 页的方法向学生逐步 展示运算的一般步骤。 培养学生从特殊 到一般的归纳思 想． 培养学生的概 括能力和语言表 达能力，学生的 概括只要合理都 加以鼓励． 使学生明确有 理数中包括正数、 负数和 0，培养 完整的分类思想． 让学生进一步 理解法则，用概 括出的规律指导 学生正确地进行 运算。 应用新知 体验成功 口答：确定下列两数的积的符号： (1) 5×(-3) (2) (-4) × 6 (3)（-7） ×（-9） (4）0.5×0.7、 给出教科书 38 页例 1,让学生以独立思考的形式 加以解决 由例 1 中的第(2)小题：（一 ）× (－2)引入倒 数的概念，分组讨论，归纳总结出倒数的定义． 鼓励学生举出互为倒数的例子，并提问，数 a(a≠ 0)的倒数是什么？a 为什么不能等于 0? 练习：填空： (1) 1×（-3）= ；（－1） ×（－3）＝ (2) 1×a= ； （一 1） ×a= · 给出教科书 38 页例 2，利用气温变化这样的实际 问题来巩固有理数的乘法法则． 对有理数的乘法 关键是确定积的 符号 及时应用，让学 生初步体验成功 的喜悦。 通过讨论让学生 理解有理数倒数 的定义与小学里 是一样的。 让学生初步体验 用字母表示数的 方法，并明确 0 没有倒数。 通过练习让学生 归纳出一个数同 1 相乘得身，一 个数同－1 相乘 得它的相反数 让学生体验数学 来源于实践又服 务于实践的思想。 课堂练习 教科书 39 页练习第 1，2，3 加深学生对法则 和倒数的理解 小结与作业 课堂小结 有理数的乘法法则和倒数的定义 本课作业 教科书 46 页习题 1.4 第 1，2 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们 现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自 觉参与到学习活动中来． 首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形象生动的多媒体课 件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有 相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过直观演示 与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则． 其次在归纳法则的过程中，既培养了学生的概括能力，观察能力及口头表达能力， 也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学 会总结．通过例 2 的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学， 体现数学来源于实践又服务于实践的思想． 最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作业布置中都体现了分 层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验，通过多媒体 辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的 1 2 时空和自由度，使学生成为课堂的主人． 课题： 1.4.1 有理数乘法（3） 教学目标 1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算． 2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习． 3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热 爱数学这门课程． 教学难点 正确运用运算律，使运算简化 知识重点 运用运算律，使运算简化 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道 题：（用课件演示）计算下列各题．并比较它们的 结果： 1， （－7）×8 与 8×（－7） [（－2）×（－6）]×5 与（－2）×[（－6）×5] 2，（－ ）×（－ ）与（－ ）×（－ ） [ ×（－ ）]×（－4）与 ×[（－ ）×（－ 4）] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内 交流，验证答案的正确性． 让学生复习有理 数的乘法运算， 给出两组题让学 生自由选择以满 足不同层次的要 求，在形式上用 比较的方式，让 学生在解题的过 程中有目的性地 思考，为下面引 出运算律作铺垫 分析问题 探究新知 提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在 有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还 成立吗？ 让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流， 最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论 的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导 学生用字母来表示三个运算律。 学生通过观察思 考主动地进行学 习，在共同探索， 共同发现的过程 中分享成功的喜 悦。并使学生感 受到集体的力量。 培养学生的语言 表达能力及从特 殊到一般的归纳 能力 5 3 9 10 9 10 5 3 1 2 7 3 1 2 7 3 应用新知 体验成功 出示料书 42 页例 5：用两种方法计算 （ ＋ － ）×12 采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般 的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计 算． 出示另一题：（－7）×（－ ）× 该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算 方法． 变式练习：9 ×15. 采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路． 通过竞赛让学生 更深刻地体验到 运用运算律可简 化运算，同也增 强学生的竞争意 识 与 集 体 荣 誉 感． 通过上是的比 较，学生会选取 用这算律来简化 运算，形成知识 的正迁移． 通过变式练习， 让学生在认识层 次上有所提 高． 课堂练习 第 42 页 小结与作业 课堂小结 1， 有理数乘法的运算及表示方法 2， 如何运用运算律来简化运算 本课作业 第 46 页习题 1.4 第 7 题的（1）、（2）、（3）、（6），第 8 题的（2） 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发 挥主体作用的课堂教学环境，让学生得到全面的发展．同时使学生能在解决问题的过程 中学数学、用数学，而且强调动眼观察、动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人， 促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展． 新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验 同化和引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌 生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他 们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手 段，生动直观地分析向题．寻找解决问题的途径，获得感性认识，增进学习的趣味性和 可接受性． 在对所学知识的应用上，通过题组训练，启发学生积极探索，质疑辨析、及时调 整．在教学中，以训练思维为主线，重视概念的提出过程、知识的形成、发展过程，解 题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而 发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及 用数学语言进行交流的能力． 在教学中，教会学生亲身实践，善于观察，开动脑筋，分析讨论，最后抽象出有价 值的理论知识．把握这些知识的本质，学以致用，使传授知识与培养能力融为一体，真 正达到本课的教学目标． 1 2 1 6 1 2 4 3 5 14 11 18 课题： 1.4.2 有理数的除法（1） 教学目标 1，理解除法是乘法的逆运算； 2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程． 教学难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 知识重点 有理数的除法法则 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 1，小明从家里到学校，每分钟走 50 米，共走了 20 分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100) 放学时，小明仍然以每分钟 50 米的速度回家，应 该走多少分钟？（100 ÷50=20） 2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有 理数乘法之间满足怎样的关系？ 3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的 除法． 创设情境，激发 学生的学习兴趣。 使学生明白有理 数除法和有理数 乘法之间有互逆 关系。 小组合作 探究新知 1，比较大小：8÷（－4） 8×（一 ）； （－15）÷3 （－15）× ； （一 1 ）÷（一 2）－（－1 ）×（一 ） 小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理 数的除法法则． 2， 运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一 ）；（3）（－8）÷（一 ） 观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，完 成教科书 43 页的填空． 3，师生共同完成教科书 43 页例 6。 小组合作，发挥 集体的力量，归 纳出有理数的除 法法则。 把问题再次交给 学生，提高学生 的求知欲。 应用新知 举一反三 1，课堂练习：P44 页上面的练习，可由学生点评。 2，讲解教科书 44 页例 7,使学生明白分数可以理解 为分子除分母。然后做教科书 44 页下面的练习第 1 题， 并由学生点评 . 3，乘除混合运算该怎么做呢？通过教科书 44 页例 8 的学习，由学生自己叙述计算的方法：先将除法转换 为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 4，计算：（1）（－36）十 9； 给学生点评锻炼 的机会。 教师通过例子说 明，帮助学生理 解。 学生在教学活动 中获得成功的体 验，建立自信心。 除法运算中遇到 小数，分数问题， 处理办法和小学 一样，老师可做 1 4 1 3 1 4 1 4 1 2 1 6 1 4 (2) （－12）÷（一 4）÷（一 1 ）； （3）（一 ）×（一 ）十（一 0.25) 归纳。 课堂练习 小结与作业 课堂小结 由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得 到了什么启示。 本课作业 教科书第 46 页习题 1.4 第 4、6 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1， 前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而 除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的 除法法则．通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析 问题和解决问题的能力． 2，有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的 练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计算． 3，通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：（1）有理数除法法则遵循 “符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除．（2）对于多个有理数相除，运算 时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算． 4，通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地 培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学 习习惯． 课题： 1.5.1 有理数的乘方（1） 教学目标 1， 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2， 能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。 3， 掌握幂的符号法则。 教学难点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的 联系，处理好负数的乘方运算。 知识重点 有理数乘方的意义 教学过程（师生活动） 设计理念 1 5 2 3 8 5 设置情境 引入课题 1， 教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细 胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并 说明如何得出结果。 2， 3， 结合学生熟悉的边长为 a 的正方形的面积是 a·a, 棱长为 a 的正方体的体积是 a·a·a 及它们的简单 记法，告诉学生几个相同因数 a 相乘的运算就是这 堂课所要学习的内容。 1， 在实际背景 中创设情境 激发学生的 学习兴趣。 2，通过计算正方 体面积和正方体 体积的实例，引 出课题。 小组合作 1， 分小组学习教科书 49 页，要求能结合教产书中的示 意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相 互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数， 指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而 幂则是乘方的结果。 2， 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指 出底数，指数各是多少？ （1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3） （2）（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ） （3）x·x·x·……·x(1999 个) 3， 此例可由学生口述，教师板述完成。 教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相 乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2） ×（－2）记作（－2） 此例可由学生口述，教师板书完成。 4、小组讨论： 的区别。 通过补充例题的 学习，对有理数 的乘方有更进一 步的理解。 应用新知 巩固练习 1、 做一做：教科书第 51 页练习第 1 题。 2、 用计算器算 ，以及教科书 51 页 练习第 2 题。 3、 小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂 的正负有什么规律？正数呢？0 呢？学生归纳 总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂 是正数；正数的任何次幂是正数；0 的任何次幂 是 0 . 学会使用计算器 进行乘方运算。 把问题再次交给 学生，充分发挥 学生的主观能动 性，鼓励学生尽 可能地发现规律 小结与作业 课堂小结 1、 由学生小结本堂课所学的内容。 2、 总结五种已学的运算及其结果： 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂 本课作业 1、 必做题：教科书 56 页习题 1 .5 第 1、2 题。 1 4 1 4 1 4 1 4 ( )4 42 2− −与 ( ) ( )5 68− 和 -3 2、 选做题：用乘方的意义计算下列各式： （1） ； （2） （3） ； （4） 3、 观察下列各等式： 1= ； 1+3= ； 1+3+5= ； 1+3+5+7= …… ① 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般 结论吗？ ② 你能运用上述规律求 1+3+5+7+…+2003 的值吗？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问 题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于 生活实际中． 1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能 动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果． 2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数 的区别．在例 1 的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负 数或分数用小括号括起来．例 2 中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发 现正数幂的特点与负数幂的特点． 3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培 养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高． 课题： 1.5.1 有理数的乘方（1） 教学目标 4， 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 5， 能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。 6， 掌握幂的符号法则。 教学难点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的 联系，处理好负数的乘方运算。 知识重点 有理数乘方的意义 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 4， 教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细 胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并 说明如何得出结果。 2， 在实际背景 中创设情境 激发学生的 ( )2 4− 42− 32 3  −   22 3 − 21 22 23 24 5， 6， 结合学生熟悉的边长为 a 的正方形的面积是 a·a, 棱长为 a 的正方体的体积是 a·a·a 及它们的简单 记法，告诉学生几个相同因数 a 相乘的运算就是这 堂课所要学习的内容。 学习兴趣。 2，通过计算正方 体面积和正方体 体积的实例，引 出课题。 小组合作 4， 分小组学习教科书 49 页，要求能结合教产书中的示 意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相 互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数， 指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而 幂则是乘方的结果。 5， 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指 出底数，指数各是多少？ （1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3） （2）（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ） （3）x·x·x·……·x(1999 个) 6， 此例可由学生口述，教师板述完成。 教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相 乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2） ×（－2）记作（－2） 此例可由学生口述，教师板书完成。 4、小组讨论： 的区别。 通过补充例题的 学习，对有理数 的乘方有更进一 步的理解。 应用新知 巩固练习 1、 做一做：教科书第 51 页练习第 1 题。 2、 用计算器算 ，以及教科书 51 页 练习第 2 题。 3、 小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂 的正负有什么规律？正数呢？0 呢？学生归纳 总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂 是正数；正数的任何次幂是正数；0 的任何次幂 是 0 . 学会使用计算器 进行乘方运算。 把问题再次交给 学生，充分发挥 学生的主观能动 性，鼓励学生尽 可能地发现规律 小结与作业 课堂小结 3、 由学生小结本堂课所学的内容。 4、 总结五种已学的运算及其结果： 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂 本课作业 4、 必做题：教科书 56 页习题 1 .5 第 1、2 题。 5、 选做题：用乘方的意义计算下列各式： （1） ； （2） 1 4 1 4 1 4 1 4 ( )4 42 2− −与 ( ) ( )5 68− 和 -3 ( )2 4− 42− （3） ； （4） 6、 观察下列各等式： 1= ； 1+3= ； 1+3+5= ； 1+3+5+7= …… ③ 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般 结论吗？ ④ 你能运用上述规律求 1+3+5+7+…+2003 的值吗？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问 题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于 生活实际中． 1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能 动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果． 2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数 的区别．在例 1 的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负 数或分数用小括号括起来．例 2 中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发 现正数幂的特点与负数幂的特点． 3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培 养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高． 课题：1.5.2 有理数的乘方（2） 教学目标 1， 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2， 会进行有理数的混合运算； 3， 培养学生正确迅速的运算能力。 教学难点 运算顺序的确定和性质符号的处理 教学重点 有理数的混合运算法则 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 小组讨论 教师提出问题：在 2+ ×（－6）这个式子中，存 在着哪几种运算？ 学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺 序运算？前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要 先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认 为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分 给学生充分讨论 的时间，鼓励他 们多发表自己的 见解。 32 3  −   22 3 − 21 22 23 24 23 4 人小组讨论。 交流反馈 小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其 他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与 补充： （1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2） 同级运算，从左到右进行； （3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行。 培养学生善于归 纳、总结的能力， 五种代数运算可 分为三级；加减 是一级，乘除是 二级，乘方与开 方（以后会学） 是二级。 巩固练习 1， 将教科书 51 页的例 3 改为计算： ，建议学生采用多种方法进 行计算。 解法一、原式= 解法二、原式= =－6＋（－5）=－11 2、练一练 教科书第 52 页练习 3、师生共同探讨教科书 51 页的例 4 . 更改的例题有多 种解法，目的是 说明有时可以利 用运算律简化运 算。 通过练习提高准 确率和解题速度。 游戏活动 师生共同玩“24 点游戏”，教师介绍游戏规则 ：从 一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取 4 张，根据 牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次，使得运 算结果为 24 或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色 扑克代表正数，J，Q，K 分别代表 11、12、13 .比如 现在抽到一张黑桃 7，一张黑桃 3，一张梅花 3，一张梅 花 7，可通过 7×（3＋3÷7）的方法把它们凑成 24 . 采用游戏的形式， 提高学生的学习 兴趣，训练学生 的思维，寓教于 乐。 小结与作业 回顾反思 用下列问题引导学生反思、小结： 通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运 算时，该按怎样的顺序进行吗？ 目的是为学生创 造展示表达能力 和归纳能力的机 会 本课作业 必做题：教科书 56 页习题 1.5 第 3 题。 选做题：计算 （1） （2） （3） 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、 有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是 数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下， ( )2 2 53 [ ]3 9  − × − + −   119 119  × − = −   2 59 93 9    × − + × −       314 5 2  − × −   3 3 4 22 9 3  − ÷ × −   2 31 2 1 1[ 1 1 1 ] 13 3 8 2        − − − ÷ − × −               学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种 运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是 第三级运算。 2、 小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规 定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上 出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。 3、 组织学生在课堂上玩 24 点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅 可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数 学表达能力。 课题： 1.5.2 科学记数法 教学目标 1、 借助身边熟悉的事物进一步感受大数； 2、 会用科学记数法表示大数； 3、 通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学 生重视大数的现实意义，培养学生的感受。 教学难点 探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系 知识重点 掌握科学记数法表示大数。 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 1、 多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积 约 4 千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办 法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训 的学生吗？ 2、 目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才 好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写 都比较困难的大数，那就是科学记数法。 通过彩色图片的 引入，激发学生 的学习兴趣。 分析问题 探究新知 1、 你知道 分别等于多少吗？ 的意 义和规律是什么？ 2、 投影一些大数的图片，问： 刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表 示？有什么规律？ 696 000=6.96×100 000=6.96× 300 000 00=3×100 000 000=3× 3、引导学生把一个大于 10 的数表示成 a× 的形式， 并指出其中 a 是整数位只有一位的数，n 是正整数，并 指出这种表示法便是科学记数法 1、 把问题交给 学生，激发 学生的求知 欲。 2、 此处讨论有 一定难度， 教师应给予 适当的启发。 3、 培养学生归 纳、叙述的 能力 2 3 4 510 ,10 ,10 ,10 10n 510 810 10n 例题讲解 新知升华 1、 屏幕显示教科书第 53 页的例 5，用科学记 数法表示，并让同学们小组讨论这些式子 中，等号左边整数的位数与右边 10 的指数 有什么关系？ 2、 做一做：教科书第 54 页的练习题第 1 题。 3、 一个大数用科学记数表示同学们会表示了， 反过来，已知一个用科学记数表示的数， 你能知道它的原数是多少吗？ 学生归纳出用科 学 记 数 表 示 时 ,n 与 数 位 的 关 系 是 n= 位 数 －1，数位=n＋1 达到了知识的升 华，使所学知识 得以巩固。 把问题再次交给 学生，使学生再 一次体会科学记 数法的意义。 课堂练习 补充例题：下列科学记数法表示的数原数是什么？ （1）3.2× （2）－6× 做一做：教科书第 54 页练习第 2 题 小结与作业 课堂小结 今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不 明白的地方需要同学们帮忙解释吗？ 发挥学生的主观 能动性，借助集 体的力量巩固新 知。 本课作业 1、 阅读教科书第 54 页纳米与米的换算关系。 2、 教科书第 57 页习题 1.5 第 4 题、第 5 题 3、 备选题：自测自己的心跳速率，并计算你一年大约 心跳多少次？用科学记数法表示这个结果，你估计 一下自己一生的心跳次数能达到 1 亿次吗？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、 本节课一开始的情境创设----彩色图片的投影 ，给学生以美的感觉，激发学生 的求知欲，通过 的意义和规律的复习，使学生明白一些大于 10 的数也可以 这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难 点，也使学生明白一点大于 10 的数可以表示成 a× 的形式，其中 1 a < 10，n 是正整数。 2、 在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作 与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生能从同伴的交流中获益，同 进也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。 3、 书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法表示的 数，它的原数是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补充例题， 更进一步地让学理解指数 n 与整数位的关系：n=整数位－1 410 310 10n 10n ≤ 4、 数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的 生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感 课题： 1.5.3 近似数和有效数字 教学目标 1、 了解近似数和有效数字的概念； 2、 能按要求取近似数和保留有效数字； 3、 体会近似数的意义及在生活中的作用。 教学难点 有效数字概念的理解。 知识重点 能按要求取近似数和有效数字 教学准备 学生：收集有关数据；老师：多媒体课件 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 引入课题 1、 据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收 集一些数据（投影演示） （1）我班有 名学生， 名男生， 女生。 （2）我班教室约为 平方米。 （3）我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米 （4）中国大约有 亿人口。 2、 在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数 与实际完合符合的？ 3、 与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。 以学熟悉的数据 引入，使学生认 识到生活中存在 着准确数和近似 数。 教师提出问题， 激发学生的学习 兴趣，并引入新 课 小组合作 分析问题 1、 教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？ 学生纷纷举例： （1） 2000 年第一次人口普查表明，我国的人口 总数为 12.9533 亿。 （2） 某词典共 1234 页。 （3） 我们年级有 97 人，买门票需要 800 元。 等 上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？ 举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。 在了解了近似数 的概念后，教师 提出问题，并提 供设计的情境， 使学生认识到生 活中还有不少情 况也用到近似数， 有时是因为客观 条件无法或难以 得到准确数（如 我国人口时刻在 变化）有时是实 际问题无需得到 准确数 探究新知 1、 教师引导学生：近似数与准确数的接近程 序，可以用精确度来表示。例如，教科书 上的约有 500 人参加会议，500 是精确到百 位的近似数，它与准确数 513 的误差为 13 . 2、 按四舍五入法对圆周率 取近似数，即完 成教科书 55 页的填空。 3、 通过填空，引出有效数字的概念，强调对 于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数 字起，到末位数字为止，所有数字都叫这 个数的有效数字，举例说明零“是”还是 “不是”有效数字，让学生辩别。 使学生明白近似 数的精确度 让学生实践按要 求取近似数 有效数字要概念 重点是“0”辩别 使学生印象更深 刻。 巩固练习 1、 师生共同完教科书第 55 页例 6 并让学生思考：近似数 1.8 和 1.80 一样吗？为什 么？可组织学生讨论。 2、 讨论后反馈：（1）精确度不同；（2）有效数 字不同。 3、 做一做：教科书第 56 页练习，可请四位同学到 黑板上板演，并由其他学生点评。 4、 补充例题：据中国统计信息网公布的 2000 年中 国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数 为 1295330000 人，请按要求分别取这个数的近 似数，并指出近似的有效数字。 （数据来源：www.stats.gov.cn） （1） 精确到百万位；（2）精确到千万位 （3） 精确到亿位； （4）精确到十亿位 使学生明白：对 于同一个数取近 似值是，有数数 字个数越多越精 确。 补充的例题以实 际为背景，说明 生活中有很多近 似数 注明数据来源的 网站，使学生了 解一种获取数据 的重要途径，鼓 励学生上网查询 小结与作业 课堂小结 通过今天的这堂课的学习，你得到了哪些收获 本课作业 1、 必做题：第 57 页习题 1.5 的第 6 题 2、 选做题：用四舍五入法按要求取近似值： （1）0.2045（保留两个有效数字） π （2）0.785（精确到百分位） （3）75 436（精确到百位） 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、 本节课以学生课前收集的生活数据引，使学生获得了直观的体验，认识到数学来 源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解近似数以后，启发学生 “生活中还有什么地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识到 有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据，有时是实际问题无需得到准确数 据。 2、 补充例题以生活实际为背景，不过数据有些大，学生容易出错，教师要提醒学生 注意。 3、 鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感。当数据较大或较小时，适宜用科学记 数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生 能深深地体会到我们生活在数的世界中。 第二章整式的加减 第 1 课时：整式(1) 教学内容： 教科书第 54—56 页，2.1 整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和 合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系 数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、 列代数式 (1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为 a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ； (3)若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数 式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德 教育。) 2、 请学生说出所列代数式的意义。 3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激 发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体 现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得 出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教 师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和 次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分 组成的。以四个单项式 a2h，2πr，abc，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么， 从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各 字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例 1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数 和次数。 ①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是 1 与 x 的商； ③是，它的系数是π，次数是 2； ④是，它的系数是－ ，次数是 3。 例 2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2 的系数是 7； ②－x2y3 与 x3 没有系数； ③－ab3c2 的次数是 0＋3＋2； ④－a3 的系数是－1； ⑤－32x2y3 的次数是 7； ⑥ πr2h 的系数是 。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是 1 或－1 时，“1”通常省略不写，如 x2，－a2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。 2 1+x 3 1 x 1 2 3 2 3 3 1 3 1 《单项式》 1．单项式的定义： 2．例 1：……… 例 2：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 5．游戏： 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次 数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 (学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编 题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识， 同时培养同学之间的竞争意识。) 6．课堂练习：课本 p56：1，2。 三、课堂小结： ①单项式及单项式的系数、次数。 ②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。 ③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节 课的教学目的。 四、课堂作业： 课本 p59：1，2。 板书设计： 教学后记： 本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的 理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性， 即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分 析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认 识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。 针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启 发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养 起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。 第 2 课时：整式(2) 教学内容： 教科书第 56—59 页，2.1 整式：2．多项式。 教学目标和要求： 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的 能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学 生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点： 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常 数项等概念。 难点：多项式的次数。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生 人； (3)图中阴影部分的面积为_________； (4)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚 只。 (由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导 入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他 们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 二、讲授新课： 1．多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。 像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式 叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例 如，多项式 有三项，它们是 ，－2x，5。其中 5 是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次 数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一个二次三项式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项 式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2．例题： 例 1：判断： ①多项式 a3－a2ｂ＋ab2－b3 的项为 a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为 12； 523 2 +− xx 23x 523 2 +− xx 《多项式》 1．多项式的定义： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ②多项式 3n4－2n2＋1 的次数为 4，常数项为 1。 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a2b、－b3，而往往很多同学都认为是 a2b 和 b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认 为该多项式的次数为 12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例 2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：略。 例 3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解：略。 例 4：已知代数式 3xn－(m－1)x＋1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的条件。 解：略。 (让学生口答例 2、例 3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例 2 时应特别提醒学生注意， 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例 3 讲完后插入整式的 定义： 单项式与多项式统称整式(integral expression)。例 4 分析时要紧扣多项式的定义，培 养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能 力。) 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： 6．课堂练习：课本 p59：1，2。 ①填空：－ a2b－ ab＋1 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ， 常数项为 ，写出所有的项 。 ②已知代数式 2x2－mnx2＋y2 是关于字母 x、y 的三次三项式，求 m、n 的条件。 三、课堂小结： ①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几 项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。 ②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 (让学生小结，师生进行补充。) 四、课堂作业： 课本 p60：3 板书设计： 教学后记： 4 5 3 4 从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式 的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、 难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识 的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一 方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如 何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。 要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步 巩固本课所学知识。 第 3 课时：整式(3) 教学内容：补充内容，课本 64 页提到这个内容 教学目的和要求： 1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。 教学重点和难点： 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 请运用加法交换律，任意交换多项式 x2＋x＋1 中各项的位置，可以得到几种不同的排 列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ (以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分 发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美， 增强学好数学的信心。) 由讨论发现任意交换多项式 x2＋x＋1 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式， 在众多的排列方式中，像 x2＋x＋1 与 1＋x＋x2 这样的排列比较整齐。 二、讲授新课： 1．升幂排列与降幂排列： 这两种排列有一个共同点，那就是 x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫 做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。) 例如：把多项式 5x2＋3x－2x3－1 按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－ 2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列。 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x 2－2x3，这叫做 这个多项式按字母 x 的升幂排列。 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。 像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式 叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例 如，多项式 有三项，它们是 ，－2x，5。其中 5 是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次 数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一个二次三项式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项 式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2．例题： 例 1：游戏： 规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子 写下来。 例如： 按 x 降幂排列： 式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y (可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知 识。) 例 2：把多项式 2πr－1＋3πr3－π2r2 按 r 升幂排列。 解：按 r 的升幂排列为： 。 说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为 2π、－π2、 3π。 例 3：把多项式 a3－b3－3a2b＋3ab2 重新排列。 (1)按 a 升幂排列； (2)按 a 降幂排列。 解：(1)按 a 的升幂排列为： 。(2)按 a 的降幂排列为： 。 想一想： 观察上面两个排列，从字母 b 的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解 答。) 例 4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y 用适当的方式排列。 分析：题中含有 2 个字母 x 和 y，而各项中关于 x 的指数层次较全，因此，选择关于 x 的升(降)幂排列较为合理。 解：按 x 的升幂排列为： 。 523 2 +− xx 23x 523 2 +− xx 32 3 421 rrr π+π−π+− 3223 33 abaabb +−− 3223 33 babbaa +−− 3221 yxxx +π+−− ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3 －11x7y5 －35x3 ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y 《升幂排列与降幂排列》 1．升幂排列与降幂排列： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 例 5：把多项式 x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3 用适当的方式排列。 (1)按字母 x 的升幂排列得： ； (2)按字母 y 的升幂排列得： 。 注意： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 三、课堂小结： 对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在 排列时我们要注意： ①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号 交换到后面时要添上； ②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。 板书设计： 教学后记： 本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式 x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升(降)幂排列的 可行性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解 新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志， 建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。 第 4 课时：整式的加减(1) 教学内容： 教科书第 63—64 页，2.2 整式的加减：1．同类项。 教学目标和要求： 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和 合作交流的能力。 3．初步体会数学与人类生活的密切联系。 教学重点和难点： 重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、创设问题情境 ⑴、5 个人+8 个人= ⑵、5 只羊+8 只羊= ⑶、5 个人+8 只羊= (数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学 生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注 意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想 方法。) 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， － ， 0， 0.4mn2， ，2xy2。 由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。 要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征? 请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激 发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体 现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．同类项的定义： 我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y 与－x2y 可以归为一类，2xy2 与－ 可以归为一类，－mn2、7mn2 与 0.4mn2 可以归为一类，5a 与 9a 可以归为一类，还有 、0 与 也可以归为一类。8x2y 与－x2y 只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指 数都是 2，y 的指数都是 1；同样地，2xy2 与－ 也只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做 同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的 、 0 与 也是同类项。 通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对 象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。) (教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总 结。) 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。 8 3 3 2xy 9 5 3 2xy 8 3 9 5 3 2xy 8 3 9 5 2．例题： 例 1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) (3)3x2y 与－ yx2 是同类项。 ( ) (4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 ( ) (5)23 与 32 是同类项。 ( ) (这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要 运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不 同，误认为不是同类项。) 例 2：游戏： 规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。 可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特 征，透彻理解同类项的概念。 (学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法， 并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初 中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类 项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。) 例 3：指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2。 解：(1)3x 与－2x 是同类项，－2y 与 3y 是同类项，1 与－5 是同类项。 (2)3x2y 与－ yx2 是同类项，－2xy2 与 xy2 是同类项。 例 4：k 取何值时，3xky 与－x2y 是同类项？ 解：要使 3xky 与－x2y 是同类项，这两项中 x 的次数必须相等，即 k＝2。所以当 k＝2 时， 3xky 与－x2y 是同类项。 例 5：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1) (s＋t)－ (s－t)－ (s＋t)＋ (s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－ t。 解：略。 (组织学生口头回答上面三个例题，例 3 多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线， 并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。例 4 让学生明确同类项中相同字母的指 数也相同。例 5 必须把(s－t)、(s＋t)分别看作一个整体。) (通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真 正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。) 6．课堂练习：请写出 2ab2c3 的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗? (学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。) 三、课堂小结： ①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断 同类项。 ②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。 ③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。 3 1 3 1 2 3 2 3 3 1 3 1 5 1 4 3 6 1 同类项 1．同类项的定义： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… (课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法 的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳 能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。) 四、课堂作业：若 2amb2m+3n 与 a2n－3b8 的和仍是一个单项式，则 m 与 n 的值分别是______ 板书设计： 教学后记： 建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实 物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更 清楚地认识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数 学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与 技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。 第 5 课时：整式的加减(2) 教学内容： 教科书第 64—66 页，2.2 整式的加减：2．合并同类项。 教学目的和要求： 1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意 识。 3．渗透分类和类比的思想方法。 4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 教学重点和难点： 重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了 15 本软面抄和 20 支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了 6 本软面 抄和 5 支水笔。问： ①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ ②若设软面抄的单价为每本 x 元，水笔的单价为每支 y 元，则这次活动他们支出的总 金额是多少元？ (知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动 的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。) 二、讲授新课： 1．合并同类项的定义： (学生讨论问题 2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代 数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项 式，所的结果都为(21x＋25y)元。 由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板 书：合并同类项。) 2．例题： 例 1：找出多项式 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5 种的同类项，并合并同类项。 解原式= 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保 持不变。 例 2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。) 例 3：合并下列多项式中的同类项： ①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y －x)4。 (用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3) 题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n 为正整数。) 解：① 。 ② 。 ③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。 例 4：求多项式 3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 的值，其中 x=－3。 解 ： ， 当 x= － 3 时 ， 原 式 = 。 试一试：把 x＝－3 直接代入例 4 这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下， 哪个解法更简便？ (两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项， 再求值，这样比较简便。) 6．课堂练习：课本 p66：1，2，3。 三、课堂小结： ①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止 2x2＋3x2=5x4 的错误。 ( ) ( ) ( ) 228352453352453 22222222 +−=−++−++=−++−+ xyyxxyyxxyxyyxyx bababababa 22222 2 1 2 1322 132 −=      +−=+− ( ) ( ) 33222233322223 baababbababababbaabbaa +=−++−+=+−++− ( ) ( ) 12131412313243 22222 −=−−−++−=−−+−−+ xxxxxxxxx ( ) 17132 2 =−−× 《合并同类项》 1．合并同类项的定义： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。 四、课堂作业： 课本 p71：1 板书设计： 教学后记： 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问 题入手，引出合并同类项的概念。通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则， 通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学 习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。 第 6 课时：整式的加减(3) 教学内容: 课本第 66 页至第 68 页． 教学目标 1．知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法 则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则． 教学过程 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那 么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么它通过非冻土地段的时 间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米，非冻土地段的路程为 120（t－ 0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t－0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120（t－0.5）千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师 归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60 100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用 屏幕）展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作 1 与－1 分别乘（x－3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） －（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要 不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 二、范例学习 例 1．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）． 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号 内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2） 中－3（a2－2b），先把 3 乘到括号内，然后再去括号． 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书． 例 2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速 度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时． （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师操作投影仪，展示例 2，学生思考、小组交流，寻求解答思路． 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度= 船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－ a）千米/时，2 小时后，甲船行程为 2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从 同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和． 解答过程按课本． 去括号时强调：括号内每一项都要乘以 2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内 每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字 2与括号内的各项相乘，然后再 去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号． 三、巩固练习 《去括号》 1．去括号的法则： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 1．课本第 68 页练习 1、2 题． 2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2] 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号． 四、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号 连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变 “＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿 漏乘某些项． 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口 溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 五、作业布置 1．课本第 71 页习题 2．2 第 2、3、5、8 题． 板书设计： 教学后记： ①通过回顾已经学过的知识，通过观察、比较，得到了整式的去括号法则。这样的通 过实例，设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受。 ②在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口溜更 便于记忆，而且也增加了学习的情趣。 ③安排了例 1 到例 5 的一个组题，进行由浅入深、循序渐进的训练，以使学生更好地 全方位地掌握去括号法则另外，还安排了某些变式训练，既能让学生进一步熟悉去括号法 则，又训练了他们的逆向思维。 第 7 课时：整式的加减(4) 教学内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。 教学目标和要求： 1．使学生初步掌握添括号法则。 2．会运用添括号法则进行多项式变项。 3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。 教学重点和难点： 重点：添括号法则；法则的应用。 难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。 随着括号的添加， 括号内各项的符 号有什么变化规 律？ 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 练习： (1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)； (3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)； (5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+ ； (7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)； (9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。 二、讲授新课： 1．添括号的法则： ①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个 等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？ ②通过观察与分析，可以得到添括号法则： 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 2．例题： 例 1：做一做：在括号内填入适当的项： (1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)； (3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］ 例 2：用简便方法计算： (1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a． 解：(1)214a＋47a＋53a＝214a＋(47a＋53a)＝214a＋100a＝314a。 (2) 214a－39a－61a＝214a－(39a＋61a)＝214a－100a＝114a。 例 3：按要求，将多项式 3a―2b+c 添上括号： (1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里 此 题 是 添 括 号 法 则 的 直 接 应 用 ， 为 了 更 加 明 确 起 见 ， 在 解 题 时 ， 先 写 出 3a―2b+c=+( )=―( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“―”号和括号，括到括号 里的各项全变号。 解：3a―2b+c=+(3a―2b+c)=―(―3a+2b―c) 紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种 方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的 回答， 5 1 添括号 1．添括号的法则： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样 例 4：按下列要求，将多项式 x3―5x2―4x+9 的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号 解：(1)x3―5x2―4x+9=x3―5x2+(―4x+9)； (2)x3―5x2―4x+9=x3―5x2―(4x―9)。 说明： ①解此题时，首先要让学生确认 x3―5x2―4x+9 的后两项是什么——是―4x、+9，要特 别注意每一项都包括前面的符号。 ②再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“―”。 例 5：按要求将 2x2+3x―6： (1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。 此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论 1 分钟再举手发言。通过此题 可渗透一题多解的立意。 解：(1)2x2+3x―6 =2x2+(3x―6)=3x+(2x2―6) = ―6+(2x2+3x)； (2)2x2+3x―6 =2x2―(―3x+6) =3x―(―2x2+6) = ―6―(―2x2―3x)。 三、课堂小结： 1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到， 而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。 2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则 顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 板书设计： 教学后记： ①去括号和添括号是本章的难点，而添括号难于去括号，添“负号和括号”又难于添“正 号和括号”，因此，本章的最难点在于为了让学生学起来更觉自然，降低难度，在引入部分， 仍然采用了“以旧引新”的办法，通过等式的性质，仿照去括号法则，归纳、概括出添括号法 则。 ②为了让学生充分地意识到，添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号，因此，在 总结法则时，与课本略有不同：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号 和括号，括到括号里的各项都改变符号。以更利于学生将括号及括号前的符号看成一个整体。 让学生自然地认 识到整式的化简 实质上就是整式 的加减。  ③在教学中，要使学生认识到，添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相 检验，就如同加法与减法，乘法与除法的关系一样。这样可使知识前后呼应、浑然一体。 第 8 课时：整式的加减(5) 教学内容： 教科书第 68—70 页，2.2 整式的加减：4．整式的加减。 教学目的和要求： 1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的 步骤进行运算。 2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重点和难点： 重点：整式的加减。 难点：总结出整式的加减的一般步骤。　 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了 四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．练习：化简： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)2 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复 习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、讲授新课： 1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤) 不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总 结为： （１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同 类项。 2．例题： 例 1：求整式 x2―7x―2 与―2x2+4x―1 的差。 ( )22 2 22 3(2 )a b a b− − + 《整式的加减》 1．整式的加减： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。 （本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减） 练习：一个多项式加上―5x2―4x―3 与―x2―3x，求这个多项式。 例 2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。 解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3)= xy2―x2y。 （本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知 识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新） 例 3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中 x=1，y=2，z=―3。 解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz。 当 x=1，y=2，z=―3 时，原式=—2×1×2×（—3）=12。 （本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化 简在求值的优越性） 3．课堂练习： 课本 p70：1，2，3。 三、课堂小结： 1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 4．数学是解决实际问题的重要工具。 四、课堂作业： 课本 p71—72：6，7，9。 板书设计： 教学后记： 通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性。通过“去 括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、 归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类 项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答， 同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观 能动性，提高课堂教学效益。 第 9 课时：复习课 教学内容： 教科书第 76 页，整式的加减单元复习。 让学生回顾总结， 形成知识体系。 教学目的和要求： 1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。 教学重点和难点： 重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。　 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．主要概念： (1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、 次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示： 整式 2．主要法则： ①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结： 整式的加减 二、讲授新课： 1．例题： 例 1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 ，4xy， ， ，x2+x+ ，0， ，m，―2.01×105 解：单项式有 4xy， ，0，m，―2.01×105；多项式有 ； 整式有 4xy， ，0，m，-2.01×105， 。 此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式 的定义的理解。 例 2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2， xy5， 。 解：ab：系数是 1，次数是 2； ―x2：系数是―1，次数是 2；    升降幂排列）多项式（项同类项次数 ）单项式（定义系数次数    合并同类项。 去（添）括号。 3 zyx ++ a 1 2 2nm x 1 xx 2 1 2 − 2 2nm 3 zyx ++ 2 2nm 3 zyx ++ 5 3 3 53 zyx− 《复习课》 1．基本知识： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… xy5：系数是 ，次数是 6； ：系数是― ，次数是 9。 此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前 面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。 例 3：指出多项式 a3―a2b―ab2+b3―1 是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。 例 4：化简，并将结果按 x 的降幂排列： (1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；　　　　　　　　(2)―［―(―x+ )］―(x―1)； (3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。 解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+ ； (3)原式=― x2+ xy―4y2。 通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使 用问题。 例 5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ ab)］―5ab2，其中 a= ，b=― 。 解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是 。 例 6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3 后，得 x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当 x=― ，y= 时，这个多项式的值。 解：此多项式为 3x3―5x2y―2y3；值为― 。 3．课堂练习： 课本 p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7 四、课堂作业： 课本 76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9 板书设计： 5 3 5 3 3 53 zyx− 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 11 2 1 2 1 3 2 3 2 2 1 2 1 4 5 教学后记： ①本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的 基础上，一上课，就进行课堂提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知 道什么”。通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使 学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他 们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基 础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。 ②对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大。因此，在复习了本章的主要知 识后，出了一组练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习 效果会更好。 第三章一元一次方程 课题： 3.1.1 一元一次方程（1） 教学目标 1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种 进步； 2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的 概念； 3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教学难点 知识重点 均是从实际问题中寻找相等关系。 教学过程（师生活动） 设计理念 情境引入 教师提出教科收第 66 页的问题，并用多媒体直观 演示，同进出现下图： 问题 1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可 以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方 面去考虑。） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离 吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子 的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 用多媒体演示的 目的是使学生能 直观地理解“匀 速”的含义，为 后面寻相等关系 做准备。 培养学生读图的 能力和思维的广 阔性。 这样既可以复习 小学的算术方法， 又为后面与方程 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： 问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 的比较打下伏笔。 提出问题：引出 新课 学习新知 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示 有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄 距青山 千米，王家庄距秀水 千米． 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题 1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题 2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该 怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题 3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路 段的车速”可列方程： ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段 的车速” 可列方程： 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的 右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字 母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决 实际问题的思考 程序。 理解题意是寻找 相等的关系的前 提。 考虑到学生寻找 关系的难度，教 师在此处有意加 以引导。 教师要根据课堂 教学的情况灵活 处理，不能把学 生的思维硬往教 材上套。 举一反三 讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组 讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种 方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优 缺点，然后向全班汇报． 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间 题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问 题中的等量关系。 2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行：！ （1)学生独立思考； （2)小组合作交流； （3）全班交流． 通过比较能使学 生学会到从算式 到方程是数学的 进步。 问题的开放性有 利于培养学生思 维的发散性。 这样安排的目 的是所有的学生 ( )50 70 15 10 70 23015 13 + × − − =− ( )50 70 13 10 50 23015 13 + × − + =− 50 70 3 5 x x− += 50 50 70 3 2 x − += 如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为 x 千米，那么可以列 方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠 湖的时刻： ，再列出方程 =60 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程 中的 x 即可，我们在以后几节课中再来学习． 都有独立思考的 时间和合作交流 的时间。 初步应用 课堂练习 1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于 x 的方程： （1)x 与 18 的和等于 54； （2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍． 建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师 点评． 解：（1）x＋18=54； （2） （27－x）＝4x. 列出方程后教师说明：“4x"表示 4 与 x 的积， 当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数 写在字母乘数的前面． 2、练习（补充）： (1) 列式表示： ① 比 a 小 9 的数； ② x 的 2 倍与 3 的和； ③ 5 与 y 的差的一半； ④ a 与 b 的 7 倍的和． (2)根据下列条件，列出关于 x 的方程： （1） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍； （2）x 的三分之一与 5 的和等于 6. 补充例题（练习） 的目的一方面是 增加列式的机会， 另一方面介绍列 代数式的有关知 识。 小结与作业 课堂小结 可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后 教师补充的方式进行，主要围绕以下问题： 1、 本节课我们学了什么知识？ 2、 你有什么收获？ 说明方程解决许多实际问题的工具。 本课作业 1、 必做题：阅读教科书上 70 页的《阅读与思考》；第 73 页习题 2.1 第 1，5 题。 2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果： （1） 一打铅笔有 12 支，m 打铅笔有多少支？ （2） 某班有 a 名学生，要求平均每人展出 4 枚邮 票，实际展出的邮标量比要求数多了 15 枚， 问该班共展出多少枚邮票？ （3） 根据下列条件列出方程：小青家 3 月份收入 a 元，生活费花去了三分之一，还剩 2400 元，求三月份的收入。 70 605 x + = 12060;3 3 5 x x x += = 5 5212 6 × = 53 6 x + 1 2 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本教学设计着力体现以下几方面特点： 1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运 用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题 展开思考、讨论，进行学习． 2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过 对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法 是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的 学习内容、方法、注意点等进行归纳． 3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步 引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及 作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性． 4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数 学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际 问题抽象出方程模型的能力． 课题：3.1.1 一元一次方程（2） 教学目标 ①理解一元一次方程、方程的解等概念； ②掌握检验某个值是不是方程的解的方法； ③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； ④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。 教学重点 重点是寻找相等关系、列出方程． 教学难点 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝 试，也需要一定的估计能力 教学过程（师生活动） 设计理念 情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄的 2 倍 比小思的年龄大 8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方法表示 小思的年龄吗？ 在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄 可以用两个不同的式子 25-x 和 2x-8 来表示，这说明许 多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表 示． 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又 可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程． 用学生身边的实 际问题作为引入， 能有效地激 发学生的参与欲 望．用不同的方 法表示同一个量， 可以自然地列出 方程． 自主尝试 ①．尝试： 让学生尝试解答教科书第 67 页的例 1。对于基础比 本环节采用“尝 试一交流一讲评 较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为 x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间； 用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽； 用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数． (3)找一个问题中的相等关系列出方程． ②交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所 列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义． ③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； (2)左右两边表示的方法不同． 简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一 个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x” 表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就 是规定的检修时间．右边的"2 450”也是规定检修的时 间．这样就有“1 700 十 150x =2 450". ④讨论： 问题 1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法 来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700. 问题 2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为 x 吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流： 设这个学校的男生数为 x，那么女生数为(x+80)， 全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)． 一讨论”四个 步骤。 这几个问题 的提示教师可根 据学生的基础灵 活处理． “解释式子的含 义”有必要，它 可以培养学生的 自查的习惯。 强调的目的在于 抓住列方程的关 键。 讨论的目的在于 突出重点，突破 难点，同时培养 学生的灵活性， 也为后面的“移 项”打下伏笔。 建立概念 ①概念的建立． 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳： 各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1， 这样的方程叫做一元一次方程． “一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数 是一次． 判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一 7： （2）2a-b=3 (3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7. （5）x2＝1 （6） ②引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来 解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的 基础上，教师用方框表示： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法． 概念的建立要经 历由感性到理性 的过程，“判断” 的目的就是为了 对概念进一步理 解。 学生参与，渗透 建立数学模型的 思想。 估算求解 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的 值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法． ①问题：你认为该怎样进行估算？ 可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝 试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看 方程是否成立，最后教师进行归纳． 可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以 像下面的示意图那样按程序进行尝试． ②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相 等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程， 叫做解方程． 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这 个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相 等． 估算是一种重要 的方法，应引起 重视。 课堂练习 练习教科书第 69 页中练习 小结与作业 课堂小结 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： 对于较复杂的方 1 142 3y y− = 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 ①这节课我们学习了什么内容？ ②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什 么？ ③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同 一个量． ④估算是一种重要的方法． 思考：教科书第 69 页中的“思考”．（不一定让学 生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很 麻烦） 程，用估算的办 法一时很难求出 方程的解，只须 让学生有所体验 即可。 本课作业 ①必做题：教科书第 73 页习题 2.1 第 2,6,7,8 题· ②选做题：教科书第 74 页习题 2.1 第 11 题． ③备选题： （1）x=3 是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12 （2）方程 的解是（ ） A. －3 .B － C. 12 D. －12 （3）已知 x－5 与 2x－4 的值互为相反数，列出关于 x 的方程． (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均 每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐 4 本少 27 本，求这 个班，有多少名学生？如果设这个班有 x 名学生，请列 出关于 x 的方程． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全 新的、未知的．这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导学生 去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结 构，进行重组、整合，构建新的认知结构．这就是建构主义的教学观．本教学设计在这 方面力求得到体现．另外还体现了以下几个特点： ①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方 法学习例 1 的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方 法的探索采用从特殊到一般的思想．、 ②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学 模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对 于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式． ③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同 的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方 式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入 检验的方法． 课题：3.1.2 等式的性质（1） 62 x = − 1 3 教学目标 ①了解等式的两条性质； ②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 教学重点 理解和应用等式的性质 知识难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学准备 演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取 3 只）、 小木块等． 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程 的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算 比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方 程的其他方法． 第（1）题是为了 复习，第（2）题 是估算比较困难， 以引起学生认知 冲突，引出新课 探究新知 ①实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过 程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发 现的规律．然后按教科书第 71 页图 2.1-2 的方法演示 实验． 教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳： 请几名学生回答前面的问题． 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像 平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如 “8=8”，我们在两边都加上 6，就有“8＋6=8＋6”；两 边都减去 11，就有“8－11=8－11” . ③表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加 上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题 2：等式一般可以用 a=b 来表示．等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示？ ④观察教科书第 71 页图 2.1－3，你又能发现什么 规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图 2.1 一 3 时，必须注意图上两个方向 的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证． 然后让学生用两种语言表示等式的性质 2. 用实验演示，能 比较直观地归纳 出等式的性质 两种形式的表示 方法应该让学生 理解 先观察后实验的 目的 一是培养学 生的看图能力， 二是培养学生读 数学书的能力 如果 a=b，那么 a±c=b±c 字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个 式子。 如果 a=b，那么 ac=bc 问题 3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用 5 元钱可以买一支钢笔，用 2 元钱可以买一 本笔记本，那么用 7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔记 本，15 元钱就可以买 3 支钢笔．相当于： “5 元一买 1 支钢笔的钱；2 元一买 1 本笔记本的钱． 5 元＋2 元= 买 1 支钢笔的钱＋买 1 本笔记本的 钱． 3×5 元=3×买 1 支钢笔的钱．” 举例的目的在于 得到初步的应用 应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性 质来解方程。 例 1 教科书第 72 页例 2 中的第（1）、（2）题． 分 析 ： 所 谓 “ 解 方 程 ”，就 是 要 求 出 方 程 的 解 “x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a 为常数)” 形式。 问题 1：怎样才能把方程 x＋7=26 转化为 x=a 的形 式？ 学生回答，教师板书： 解：（1）两边减 7，得、 x+7－7=26－7， x=19. I 问题 2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5 叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－ 5x=20 转化为 x=a 的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解． 小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果 的形式． 例 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小 涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标 价的八折是 36 元．”你知道标价是多少元吗？ 要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基 本完成的情况下，教师给出示范． 解：设标价是 x 元，则售价就是 80％x 元，根 据售价是 36 元 可列方程： 80%x=36， 两边同除以 80％，得 x=45. 答：这条裤子的标价是 45 元． 例题一方面要做 好示范，另一方 面要充分发挥学 生的主体性 小结实际上是解 题后的一种反思 补充这个例题， 能使学生及时应 用所学的知识解 决实际问题 课堂练习 ① 分别说出下列各式子的系数 3x，－7m， ，a，－x， ② 利用等式的性质解下列方程 （1） x－5=6 （2）0.3x=45 ①这方面的练习 有体现就够了， 以免冲淡解方程 3 5 y 1 2 n− 如果 a=b(c≠0)，那么 a b c c = （3）－y=0.6 （4） ③七年级 3 班有 18 名男生，占全班人数的 45%，求七年 级 3 班的学生人数。 小结与作业 课堂小结 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳： ①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母 代表什么？ ②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ ③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式 子的系数． 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程 3x－5=22 吗？（第 2 个方程在学了后续的知识后再解 答） 课内小结是不可 或缺的一环，它 可以起到提炼、 整理、把知识纳 入学生的认知体 系．思考题不作 统一要求，这将 在下一课中学习． 本课作业 ① 必做题 （1）利用等式的性质解下列方程： ① a＋25=95 ②x－12=－4 ③ 0.3x=12 ④ （2）教科书第 74 页第 9 题 ② 选作题： 一件电器，按标价的七五折出售是 213 元，问这件 电器的标价是多少元？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） ①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排 中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生 主动、有效地参与到学习中来． ②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方 法． 既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学 生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出 来．让 学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用． ③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步 应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依 据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础． 课题：3.1.2 等式的性质（2） 教学目标 ①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一 元一次方程 1 23 y = − 2 33 x = − ②初步具有解方程中的化归意识； ③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质． 教学重点 用等式的性质解方程。 知识难点 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。 教学过程（师生活动） 设计理念 复习引入 解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2） 在学生解答后的讲评中围绕两个问题： ① 每一步的依据分别是什么？ ② 求方程的解就是把方程化成什么形式？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。 由于这一课时 也是学习用等 式的性质解方 程，所以通过 复习来引入比 较自然。 探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪 一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？ 例 1 利用等式的性质解方程： （）0.5x－x=3.4 （2） 先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导： ① 要把方程 0.5x－x=3.4 转化为 x=a 的形式，必须去掉 方程左边的 0.5，怎么去？ ② 要把方程－x=2.9 转化为 x=a 的形式，必须去掉 x 前面 的“－”号，怎么去？ 然后给出解答： 解：两边减 0.5，得 0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得 －x=－2．9，、 两边同乘－1，得 l x=－2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的 性质（2）解方程的目标是把方程最终化为 x=a 的形式， 在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转 化． 你能用这种方法解第（2）题吗？ 在学生解答后再点评． 解后反思： ①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一 3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答． 例 2（补充）服装厂用 355 米布做成人服装和儿童服 装，成人服装每套平均用布 3．5 米，儿童服装每套平 均用布 1．5 米．现已做了 80 套成人服装，用余下的 布还可以做几套儿童服装？ 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布 可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？ 解：设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5 米，根据题意，得 80x×3.5＋1.5x＝355． 化简，得 280＋1.5x＝355， 不同层次的学 生经过尝试就 会有不同的收 获：一部分学 生能独立解决， 一部分学生虽 不能解答，但 经过老师的引 导后，也能受 到启发，这比 纯粹的老师讲 解更能激发学 生的积级性。 这里补充一个 例题的目的一 是解方程的应 用，二是前两 节课中已学到 了方程，在这 里可以进一步 应用，三是使 后面的“检验” 更加自然。 2 3 3 2x = 1 5 43 x− − = 两边减 280，得 280＋1.5x－280＝355－280， 化简，得 1.5x＝75， 两边同除以 1.5，得 x＝50． 答：用余下的布还可以做 50 套儿童服装． 解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设 未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是 把实际问题转化为数学问题． 问题：我们如何才能判别求出的答案 50 是否正 确？ 在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法： 检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值 代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把 x=50 代入方程 80×3.5＋1.5x=355 的左边，得 80×3.5＋ 1.5×50=280＋75=355 方程的左右两边相等，所以 x=50 是方程的解。 你能检验一下 x=－27 是不是方程 的解吗？ 解题的格式现 在不一定要学 生严格掌握。 课堂练习 ① 教科书第 73 页练习 第（3）（4）题。 ② 小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品，他买了 5 支单价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买 8 本笔记 本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解） 建议：采用小组竞赛的方法进行评议 小结与作业 课堂小结 建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方 面： （1） 这节课学习的内容。 （2） 我有哪些收获？ （3） 我应该注意什么问题？ ②教师对学生的学习情况进行评价。 ③思考题 用等式的性质求 x:－2x=－5x＋7 引发竞争意识， 提高自我评价 和自我表现的 机会，以达到 激发兴趣，巩 固知识的目的。 评价包括对学 生个人、小组， 对学生的学习 态度、情感投 入及学习的效 果方面等。 本课作业 ① 必做题：教科书第 73 页第 4（1）、（2）、（4）题；补充： 用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－ =3 ② 选做题：教科书第 73 页第 4（3）题，第 74 页第 10 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知 识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机 会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从 新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充 分体现这一点． 1 5 43 x− − = 1 2 2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的 “容 器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知 识．新 课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变 为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现． 3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的 讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际 问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分 体现了这一特点． 课题： 3.2 一元一次方程的讨论（1） 教学目标 ①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的 有效数学模型． ②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程． ③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关 系，列出方程． ④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程 知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 提出问题 （出示背景资料）约公元 825 年，中亚细亚数学家阿 尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方 程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消” 与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论， 相信同学们一定能回答这个问题． 出示教科书 76 页问题 1：某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买的数量 又是去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 本节引子与上一 节的“阅读与思 考”相呼应，同 时提出下面几节 要讨论的内容， 起到承上启下的 作用，又有助于 增加学习数学的 兴趣，扩大知识 面，感受数学的 历史和文化的陶 冶，提高数学紊 养． 以学生身边 的实际问题展开 讨论，突出数学 与现实的联系． 探索分析 解决问题 引导学生回忆： 设问 1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ① 设未知数：前年购买计算机 x 台 ② 找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140 台 ③ 列方程：x＋2x＋4x=140 设问 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为 x=a 的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含 x 的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程：（略） 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头 和框图。 设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的 根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x=a 的形式。 指明解题思路， 强化本章的中心 问题 分析到位，渗透 模型化的思想。 初步渗秀化归思 想。 为使解方程的主 线更连续，这里 暂不提“同类项” 一词，淡化名称。 使学生养成说理 的习惯。 课堂练习 学生练习课本上第 77 面练习 1、2 拓广探索 比较分析 对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程 若设今年购买计算机 x 台，得方程 尝试不同解法， 培养发散思维和 择优意识。 综合应用 巩固提高 一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块，其中有若 干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比 为 3：5，问黑色皮块有多少？ 学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。 解决实际问题， 体验数学来源于 实践，又服务于 实践的意义。 小结与作业 课堂小结 提问： 1、 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什 么？ 2、 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？ 学生思考后回答、整理： ① 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为 1 ② 总量=各部分量的和 以问题的形出现， 引导学生思考、 交流，梳理所学 知识。训练学生 的口头表达能力， 养成及时归纳总 结的良好学习习 惯。 2 1402 x x x+ + = 1404 2 x x x+ + = 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 本课作业 1、 必做题：课本 P82 页习题 2.2 中 1、3①②、4、6 2、 选做题： （1） 在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数 学问题“啊哈 ，它的全部，与它的 ，其 和等于 19。”你能求这问题中的他吗？ （2） 阅读诗文： 三百一十五里关，初行健步并不难。 次日脚痛减一半，六朝才得至其返。 欲问每朝行数里，请公仔细算相还。 感受数学文化 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预 备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代 数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习 题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值． 在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．以在数学史上对解方程颇有影响的 一部著作，即生活在约 780~850 年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还 原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子．在作 业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学生介绍古今中外的数学，使学生 在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶． 课题： 3.2.2 一元一次方程的讨论（1）第 2 课时 教学目标 1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认 识方程模型的重要性． 2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理 解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想． 教学难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程 知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 出示教科书 77 页问题 2：把一些图书分给某班学 生 阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本．这个班有多少学生？ 以学生身边 的实际问题展开 讨论，突出数学 与现实的联系． 分析问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路． 学生讨论、分析： 1、设未知数：设这个班有 x 名学生 2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相 进一步渗透模型 化的思想 引发学生认知上 的冲突，寻求解 1 7 等． 3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1) 设问 1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有 何不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含 x 的项（3x 与 4x)和不含字母的常数项（20 与－25）． 设问 2：怎样才能使它向 x=a 的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含 x 的项， 等号两边同减去 4x，为使方程的左边没有常数项，等号 两边同减去 20. 3x－4x=－25－20… （2） 设问 3：以上变形依据是什么？ 等式的性质 1。 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做移项。 师生共同完成解答过程。 设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左 右两边，使方程更接近于 x=a 的形式。 决途径。 在此结合例子解 释“项”，没有正 式给出项的定义， 为突出方程主线， 这里不做更多补 充，学生可以自 然接受。 再次渗透化归思 想。 培养学生说理有 据，画框图、标 箭头，辅助学生 分析。 通过观察结果强 调“变号”这一 特点。 使学生认识到移 项法则是由于解 方程的需要有依 据地产生的，在 理解基础上记忆 法则。 课堂练习 学生练习课本上第 79 面练习 拓广探索 比较分析 对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程 若设今年购买计算机 x 台，得方程 及时巩固、反馈 综合应用 巩固提高 1、 现在你能解答课本 74 页的习题 2.1 第 6 题吗？ 2、 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果 增加一条船，正好每条船坐 6 人，如果送还 和 了一条船 ，正每条船坐 9 人，问这个班共多少 同学？ 通完成这部分题， 使学生熟悉应用 一元一次方程解 决实际问题的一 般过程，掌握解 题的正常程序， 不断提高自己分 析问题的能力 小结与作业 课堂小结 提问： 3、 今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？ 使学生能理解解 方程的目标，，体 2 1402 x x x+ + = 1404 2 x x x+ + = 每一步的依据是什么？ 4、 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消” 与“还原”是什么意思吗？ 5、 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？ 学生思考后回答、整理： ① 解方程的步骤及依据分别是： 移项（等式的性质 1） 合并（分配律） 系数化为 1（等式的性质 2） ② “对消”与“还原”就是“合并”与“移项” ③ 表示同一量的两个不同式子相等。 会解法中蕴含 的 程序化思想。 布置作业 3、 必做题：课本第 82 页习题 2.2 第 2、3（3）（4）、7、 8 题 4、 选做题： 将一块长、宽、高分别为 4 厘米、2 厘米、3 厘米的 长方体橡皮泥捏成一个底面半径为 2 厘米的圆柱， 它的高是多少？（精确到 0.1 厘米， 分层次布置作业。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化 的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后 的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式 子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时 间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。 通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程 的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的 理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教 学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能， 使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。 课题： 3.2.3 一元一次方程的讨论（1）第 3 课时 教学目标 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解 决问题的能力。 2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。 3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。 教学难点 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程 知识重点 建立一元一次方程解决实际问题。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 提出问题 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一 些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着 本例是有关数列的 数学问题，题要求出 方程知识。出示教科书 79 页例 1：有一列数，按一 定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243……其 中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多 少？ 三个未知数，与前几 节不同的是，问题中 没有明确未知数之间 的联系，需要学生观 察发现它们的排列规 律，问题具有一定的 挑战性，能激发学生 探索的规律 分析问题 引导学生观察这列数有什么规律？（从符号 和绝对值两方面） 学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－ 3 倍。 师生共同分析，完成解答过程： 解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为－3x，第 3 个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并，得 7x=－243 所以－3x=729 9x=－2187 答：这三个数是－243、729、－2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关 键。 学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给 予鼓励。 通过讨论让学生认识 到：用一元一次方程 解含多个未知数的问 题时，通常先设其中 一个为 x，再根据其 他未知数与 x 的关系， 用含 x 的式表示这些 未知数。 完整的解题过程的呈 现，利于培养学生有 条理地思考与表达。 课堂练习 1、 三个连续的奇数的和是 27，求这三个奇数。 2、 如果三个连续奇数的和是 29，你能求出这 三个奇数吗？ 使学生培养检验方程 的合理性的习惯。 综合应用 巩固提高 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现 在知道这三天的日期的数字之和是 39. 1， 培训时间是连续的三天，你知道这几天分 别是当月的哪几号吗？ 2， 若培训时间是连续三周的周六，那这几天 又分是当月的哪几号？ 学生练习，讲评。 选择更结合实际，更 贴近学生生活的问题， 引导学生用一元一次 方程分析和解决它们， 增强数学的应用意识。 小结与作业 课堂小结 提问： ④ 你是怎样分析数列中的规律的？ ⑤ 你学会判明方程的解是否合理吗？ ⑥ 试用自己的话概括“用一元一次方程分析 和解决实际问题”的一般过程。 学生思考、讨论、整理。 使学生对“应用一元 一次方程解决实际问 题”有较全面、理性 的认识，进一步体会 模型化的思想。 布置作业 5、 必做题： （1）课本第 82 页习题 2.2 第 5、9 题 （2）三个连续偶数的和是 30，求这三个偶数。 6、 选做题： 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我 用笔圈出了 2×2 的一个正方形，它们数字的和 是 76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你 能帮小红解决吗？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步 的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入 门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定 了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问 题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律， 确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应 用方程解决问题的模型化的认识。 课题： 3.2.4 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1） 教学目标 1、 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的 思想。 2、 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价 值，提高分析问题，解决问题的能力。 教学难点 探究实际问题与一元一次方程的关系。 知识重点 建立一元一次方程解决实际问题 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 提出问题 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话 已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。 出示教科书 80 页的例 2;观察下列两种移动电话 计费方式表： 全球通 神州行 月租费 50 元/月 0 本地通话费 0.40 元/分 0.60 元/分 设计以下问题： 1、 你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说 说。 2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？ 3、 一个月内在本地通话 200 分和 300 分，按两种 计费方式各需交费多少元？ 4、 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方 式的收费一样的情况吗？ 本例是一道与生活 相关的移动电话收费 的问题，让学生讨论 选择经济实惠的收费 方式很有现实意义。 理解问题是本身是列 方程的基础，本例是 通过表格形式给出已 知数据的，通过设计 问题 1、2、3 让学生 展开讨论，帮助理解， 培养学生的读题能力 和收集信息的能力。 探索分析 学生充分交流讨论、整理归纳 问题 2 是开放性的， 解决问题 解：1、用“全球通”每月收月租费 50 元，此外根 据累计通话时间按 0.40 元/分加收通话费;用“神 州行”不收月租费，根据累计通话时间按 0.60 元/ 分收通话费。 2、 不一定，具体由当月累计通话时间决定。 3、 全球通 神州行 200 分 130 元 120 元 300 分 170 元 180 元 4， 设累计通话 t 分，则用“全球通”要收费 （50+0.4t）元，用“神州行”要收费 0.6t 元， 如果两种计费方式的收费一样，则 0.6t=50+0.4t 移项得 0.6t－0.4t=50 合并，得 0.2t=50 系数化为 1，得 t=250 答：如果一个月内通话 250 分，那么两种计费方式 的收费相同。 答案与通话时间有关 以表格的形式呈现数 据，简单明了，易于 比较。 通过探究实际问题与 一元一次方程的关系， 提高分析问题，解决 问题的能力。 综合应用 巩固提高 一个周末，王老师等 3 名教师带着若干名学生 外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同 的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件 是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给 的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参 谋，选择哪家公司较省钱？ 学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理 开放题 学生在现实的、富有 挑战性的问题情境中 多种角度认识问题， 多种策略思考问题， 尝试解释答案的合理 性，培养探索精神和 创新意识 课堂小结 知识梳理 小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分 析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理。 这是第一次比较完整 地用框图反映实际问 题与一元一次方程的 关系。 让学生结合自己的解 题过程概括整理，帮 助理解，培养模型化 的思想和应用数学于 现实生活的意识。 小结与作业 布置作业 自我评价 1、 必做题：教科书 82 页习题 2.2 第 2 题。 2、 一个两位数，个位数字是十位数字的 3 倍，如 果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新 数比原数大 54，求原来的两位数。 3、 选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 实际问题 题 列方程 数学问题 （一元一次方程） 实际问题 的答案 数学问题的解检验 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租用相 同数量 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好 坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用 哪种客车更合算？租几辆车？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容 涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数 学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使 学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试 解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。 在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐 步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较 理性的认识，进一步体会模型化的思想。 课题： 3.3.1 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2） 教学目标 1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体 会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程 的方法． 2、培养学生分析问题，解决问题的能力． 3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发 学生学习数学的信心 教学难点 在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列 方程解应用题的思想。 知识重点 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 提出问题 同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃 夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之 死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭 教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑 筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一 道题： 21 世纪的人才是全 方位发展的人才， 用 浓郁的文学气息来导 入新课，不仅希望培 养学生的文学修养， 也希望能充分调动学 生学习数学的浓厚兴 趣。 给出问题 出示教科书 84 页问题（买布问题）：顾客用 540 卢布买了两种布料共 138 俄尺，其中蓝布料每俄尺 3 卢布，黑布料每俄尺 5 卢布，两种布料各买了多 事实上，算术方法， 代数方法各有各的优 势，而让学生自主地 少？ 1、如何解决这个问题呢？ 2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？ 请同学们讨论交流· 3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如 下：（师生共同合作） 设买了蓝布料 x 俄尺，那么买黑布料（138－x） 俄尺;因而买蓝布料花了 3x 卢布，买黑布料花了 5 （138－x）卢布，根据买两种布料共用 540 卢布， 列得方程 3x＋5(138－x)=540 做出判断与选择是新 课程理念的充分体现 解决问题 好，现在怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？利 用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个 方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？ 由上可知，买了 75 俄尺蓝布料和 63 俄尺黑布料。 去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号 是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实 际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。 展示整个解题过程的 目的在于：让学生在 以往的经验中得到启 发，发现解方程的一 般规律，承上启下， 继往开来。 让学生明白，在解方 程的过程中出现了新 的问题：去括号，因 而必须掌握去括号的 能力。 巩固练习 1、 探索性练习： 完成教科书 85 页练习，并得出去括号法则：括号 外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号 内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数， 去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相反． 2、形成性练习： （1）完成教科书 86 页练习． （2）学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖， 初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬 8 块， 总共搬了 400 块，问初一同学有多少人参加了搬 砖？ （3）学校田径队的小刚在 400 米跑测试时，先 以 6 米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以 8 米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为 1 分零 5 秒， 问小刚在冲刺以前跑了多少时间？ 3、拓展性练习： 编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 6x＋8（65 一 x）＝400 并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？ 将你的想法和同学交流． 学会举一反三是数学 品质培养的良好结果 小结与作业 本课小结 通过以下问题引导学生回顾、小结： 1、 通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问 题方面又获得了哪些收获？ 2、 去括号解一元一次方程要注意什么？ 本课作业 1、 必做题：课本 91 页习题 2.3 第 1、2、4、5 题 2、 选做题：课本 92 页习题 2.3 第 11 题 3、 备选题 (1)解方程 3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x） (2)杭州新西湖建成后，某班 40 名同学去划船游湖， 一共租了 8 条小船，其中有可坐 4 人的小船和可坐 6 人的小船，40 名同学刚好坐满 8 条小船，问这两 种小船各租了几条？ (3)某校初一年级共 120 名学生，在植树节那天要 栽 50 棵树，其中有 30 棵小树，20 棵大树，两位同 学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可 以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全 部任务．阅读上面的情景，编制适当的题目，利用 数学知识求解． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 充分考虑学科之间的相互渗透，利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材 现教学目标的载体，把培养学生的人文素质作为教学的最终目的．抛弃旧的知识传授型 的教学模式，创设新颖的数学情景，力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思 想．并且，在教学中给予学生充分的思维空间，自主探索、自主探讨、自主归纳、自主 行开放题的研究．以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价 观”的三维课程目标的培养要求． 课题： 3.3.2 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2） 教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实 际问题． 2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过 程． 3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值， 形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 教学难点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。 知识重点 弄清题意，用列方程解决实际问题。 教学过程（师生活动） 设计理念 复习巩固 1、 解下列方程： （1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2） （2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5 （3） 2、（教科书 86 页例 1)一艘船从甲码头到乙码头顺 流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行 驶，用了 2.5 小时．已知水流的速度是 3 千米／小 时，求船在静水中的平均速度． 温故而知新仍不失为 一种很好的教学手段， 而且学起到了开门见 山的作用，承上启下， 先声夺人。 提出问题 探究新知 问题 1(教科书 87 页例 2)：某车间 22 名工人生 产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1 200 个或 螺母 2 000 个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每 天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键： 1、如果设 x 名工人生产螺钉，则 名工人生产 螺母； 2、 为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母 恰好是螺钉数量的 练习 1：某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每 人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排 人员，正好能使挖出的土及时运走？ 问题 2:要用 20 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可 以做盒身两个，或者做盒底盖 3 个．如果一个盒身 和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白 卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖， 使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分 法． （想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出 一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸， 才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利 用白卡纸？） 练习 2： 1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个一个盒身与两个盒底配成一套罐 头盒．现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少 张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能 充分地利用白铁皮？ 2、某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙 种零件 100 个．甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个 才能配成一套．要在 30 天内生产最多的成套产品， 问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 事实上，算术方法， 代数方法各有各的优 势，而让学生自主地 做出判断与选择是新 课程理念的充分体现 配套、分配问题是方 程 问 题 中 的 常 规 问 题．但是此问题中出 现了一张白卡纸可以 适当的“套裁”， 这与现实生活尤其是 市场经济是十分吻合 而且具有实际意义的． 通过以下问题引导学生反思小结： ( ) ( ) ( )34 1323 112 1 +−=−+++ xxx 小结 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些 经验？这些问题中的相等关系有什么特点？ 本课作业 4、 必做题：课本 91 页习题 2.3 第 6、7 题，复习 题 2 第 1、2 题。 5、 选做题，教科书 92 页习题 2.3 第 12 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同 的人在数学上获得不同的发展．”数学源于生活，又服务于生活，可以用于解决实际生活 中的问题．让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用． 《数学课程标准》还指出：“学生是数学学习的主人”“动手实践、自主探索与合作 交流是学生学习数学的重要方式，’． 为了体现新课程的理念，本节课从生活实践人手，对“配套”间题进行自主探索与 研究，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的． 课题： 3.2.3 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2） 教学目标 1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方 程． 2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分 母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想． 3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情 教学难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。 知识重点 会用去分母的方法解一元一次方程 教学过程（师生活动） 设计理念 引 入 1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几 何 两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数， 建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思 想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一 书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父” 丢番图． 2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令 人 惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的 童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过 七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰 冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年， 他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢 数学的历史是辉煌 的，让学生了解数学 的渊源，在历史的背 景下进行数学的探 求，有益于学生的数 学学习。 番图去世时的年龄？ 设丢番图去世时的年龄为 x 岁，由题意可列方 程 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中 有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整 数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。 去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母 的最小公倍｝数 84.于是，所列方程变为整系数方程， 解得：x=84。 试一试 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎 草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英 国考古学家兰德 1858 年找到的纸草书上．经破译， 上面都是一些方程，共 85 个问题．其中有如下一道 著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二， 它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共 是 33，这个数为几何？ 探讨归纳 解方程： 1、 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以 什么数？ 2、 在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？ 3、 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法 的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一 步的主要依据． 任何未知的探求都 希望通过已知来解 决，这是数学中“化 归”思想的核心．问 题的出现必须寻找 以往的经验进行解 决．于是，如何去分 母成为主题． 巩固练习 1、 完成课本 90 页练习。 2、 解方程（1） (2) 3、（童话数学 100 雁问题）碧空万里，一群大雁在 飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你 们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是 孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小 朋友，我们远远不足 100 只．将我们这一群加倍， 再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也 凑上，那才一共是 100 只呢，请问这群大雁有多少 只？ 及时巩固、反馈 小结与作业 课堂小结 可通过以下问题引导学生小结： 1、去分母解一元一次方程时要注意什么？ 2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时 乘以各分母最小公倍数的目的是什么？ 布置作业 7、 必做题：课本第 91 页习题 2.3 第 3、8、9 题 xxxxx =+++++ 42 157 1 12 1 6 1 5 32 10 2322 13 +−−=−+ xxx 22 1 4 12 =+−+ xx 2 2 3 353 4 −−+=+−+ yyyy 8、 选做题：教科书第 91 页习题 2.3 第 13 题。 9、 备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首 打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白 “无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花 喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉 我，李白壶中原有多少酒？ 分层次布置作业。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与 的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”： (1)把任何问题都化归为数学问题； (2)把任何数学问题都化归为代数问题； (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解． 2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习： 数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行 数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来 解决，这是数学中“化归”思想的核心。 课题： 3.2.4 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2） 教学目标 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次 方程的解法． 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力． 3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识， 增强学生的学习兴趣。 教学难点 从实际问题中抽象出数学模型。 教学重点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。 教学过程（师生活动） 设计理念 复习巩固 1、 解下列方程： （1） （2） （3） 2 、 讨 论 交 流 ： 按 怎 样 的 步 骤 解 方 程 才最简便？由此你能得到怎 样的启发？ 能融会贯通，灵活运 用数学手段解决数 学问题，才能达到择 优解题的目的。 探索研究 1、问题（教科书 90 页例 3）： 整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成．现在计 开放性的拓展，意在 培养学生的创新能 6 7 3 13 yy +=+ 3 2116 110 4 12 xxx −−=+++ 5,06.03 15.1 =−− xx 3 2213 726 3 xxx −=−− 划由一部分人先做 4 小时，再增加两人和他们一起 做 8 小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率 相同，具体应安排多少人工作？ 解决问题的关键：、 (1) 把总工作量看作 1； (2) 工作量=人均效率×人数×时间． 2、试一试： 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题 只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名 工人．已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室． 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两 人合作需几天完成？’’ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大 家的兴趣，于是各自试了起来…… 请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同 学们一起交流各自的做法． 3、举一反三： (1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受 了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每 天制作 40 面．而实际上，在完成了三分之一以后， 全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成 任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多 少面？ （2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶 往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路 程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小 时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高 了一倍，结果赶在火车开车前 15 分钟到达火车 站．已 知公共汽车的平均速度是 40 千米／时，问小张家到 火车站有多远？ （3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可 否一题多解？ 并探究未知数假设的技巧性． 力和自我挑战能力。 不同的实际问题往 往具有相同的数学 模型，培养“数学建 模“能力是新课程理 念的充分体现。 此问题在于引导学 生解题后进行反思， 从而达到举一反三 之目的。 小结与作业 布置作业 10、 必做题：课本第 91 页习题 2.3 第 10 题， 第 103 页复习题第 4、5、6、7、8 题。 11、 选做题：教科书第 91 页习题 2.3 第 14 题。 12、 备选题： （1） 分层次布置作业。12.0 2.01.0 3.0 1.02.0 ++=− xx （2） （3）一部稿件，甲打字员单独打 20 小时可以完成， 甲、乙两打字员合打,12 小时可以完成．现由两人合 打 7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？ （4）某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、乙 两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾 55 吨，所需费用 550 元；乙厂每时可处理垃圾 45 吨， 所需费用 495 元．甲、乙两厂的工作时间均不超过 10 时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答． （5）甲、乙两人加工 284 个零件，甲每时做 48 个， 乙每时做 70 个；甲先做 1 时后，乙再与甲合做，乙 做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题， 再根据所列方程，编一道行程问题的应用题． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模”能力也是新课程理念的 充分体现．经历从现实世界中抽象出代数模型的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融 会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终目的． 2、设计开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力．新一累的课程 改革的一个重要特征，那就是以学生的学习方式作为一个突破口，在灵活多样的学习方 式中，新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中 学作中学，以期让学生达到更好的发展． 课题： 3.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（1） 教学目标 1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程 解以现实为背景的应用题； 2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生 在轻松愉快的气氛中掌握知识； 3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们 在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信 心。 教学难点 通过分析题意，寻找等量关系，列方程。 知识重点 从不同的角度来找等量关系，列方程。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 提出问题 教师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有 名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个 题目： 问题 1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距 通过问题引入， 激发学生的学习 积极性。 } 17]532 1 4 1[6 1 8 1 =++     +−  xx 离是 ，甲每小时走 ，乙每小时走 ，问他 俩几小时可以碰到？” 苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？ 分析问题 [学生活动一] ① 组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路 程、速度、时间之间的关系； ② 在小组讨论的基础上，全班相互交流。 教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透 数学建模的思想。 画出示意图： 引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。 本题有哪些相等关系呢？ 从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。 如果设：甲、乙相遇他们的时间为 ，此时相等关系： 甲行走的路程+乙行走的路程= 。 即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙 行走的时间= 。 则可得方程： / 解：设甲乙相遇时行走了 小时，根据题意得： ， ， 。 答：他们 10 小时能相遇。 此时教师再问：如果设甲行走的路程为 ，那么相 等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。 问题 2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走 ，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰 到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走 了多少千米？” 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但 是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题， 你知道他又是怎样解答的吗？ 学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解， 然后教师点评分析： ① 画出示意图；（略） ② 分析： 小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现 在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。 小狗走的时间为多少呢？ 显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故 小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应 通过创设愉悦的 问题情景，引起 学生的学习兴趣， 给学生提供经历 从多角度寻求相 等关系的过程， 在轻松欢快中探 索问题，解决问 题。 通过设置的两个 问题，形成问题 串，逐步深入， 引导发现，通过 提问，把学生逐 步引入问题情境 中，并且问题具 有一定的梯度和 层次，对学生的 思考有一定的引 导启发作用。培 养其勇于探索的 精神，画出相应 的示意图解决问 题是解应用题的 一个重要手段， 50km 3km 2km x 50 3 2x x= + x 3 2 50x x+ = 5 50x = 10x = x km 5km 乙甲 50km 迎刃而解。 解：（略） 事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的 学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教 授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行 吗？ 问题 3：学生 A 提出问题： 如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速 度皆不变，乙和小狗先出发 3 小时，甲再出发追赶乙， 当甲追上乙时，小狗跑了多少米？ 学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然 后教师点评分析： ① 画出示意图；（略） ② 分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的 等量关系又是什么？ 小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故 关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间， 可由下列追及问题中的等量关系求得。 甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速 度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前 行走的时间。 问题 4：学生 B 提出问题： 如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲 先出发 5 小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时， 甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？ 学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之 后教师引导分析： 显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题 4 知， 设小狗追赶甲的时间为 ，则可得到： 。 此 时 小 狗 行 走 的 路 程 = 甲 行 走 的 路 程 = 千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果 乙能追上甲，则肯定有 。 解得 。 显然时间不能为负。 说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦而 速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。 从而引出悖论： 公元前 400 多年古希腊的数学家提出这样一个观 点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。 因为必须到达乌龟出发点 A，而此时乌龟又进到 点， 要使学生学会利 用不同的示意图 解决问题。 问题进一步升华， 此时学生的兴趣 达到一个高潮， 通过越来越多的 样式，使学生感 受到问题层出不 穷，变幻莫测， 从而体验到教学 的奥妙和神奇。 学生兴奋好奇地 面对新问题，并 积极思考。学生 观察对比思考， 教师给予引导， 抓住问题关系找 出等量关系，学 生通过讨论探索 学习来解决问题， 有一种豁然开朗 的感觉，充分享 受成功的喜悦。 进一步引发学生 对数学热爱，对 问题矛盾性的正 确分析和验证。 x 5 3 5 3x x= + × 5 7.5 37.5× = 2 3 5 3x x= × + 15x = − 1A 当阿再时到 点时，乌龟又进到 点，如此继续下去， 阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖 论。应该怎么反驳这个结论呢？ 思考 假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪 些同学提出的问题有深度。 激励学生学习数 学的积极性。 小结与作业 课堂小结 布置作业 ① 必做题：教科书 98 页习题 2 .4 第 6、8 题。 ② 备选题： （1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔 叔也在锻炼，两人沿 400 米跑道跑步，每次总是小王跑 2 圈的时间，叔叔可以跑 3 圈。一天，两人在同地反向 而跑，小明看了一下记时表，发现隔了 32 秒钟两人第 一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向 而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王 预测一下吗？ （2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶 7 小时，开通高 速公路后，路近了 30 千米，而车速平均每小时增加了 30 千米，只需 4 小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公 路的长度。 （3）试对以上情境提出问题，并讨论解答（必要时可 对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部 分同学先坐公共汽车前往，平均速度为 ； 4 名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为 ，结果同时到达山脚下，到达后发现乘 坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大 部队步行上山，4 名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做 好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的 3 倍， 步行同学中途在一个景点逗留了 10 分钟，到达山顶时 比先遣队晚了半小时。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的 一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、 图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段 获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提 高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解 决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方 法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问 题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。 1A 2A 24 /千米 小时 60 /千米 小时 课题： 3.4.2 再探索实际问题与一元一次方程（2） 教学目标 1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方 程，掌握商品盈亏的求法，； 2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。 教学难点 让学生知道商品销售中的盈亏的算法。 知识重点 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。 教学过程（师生活动） 设计理念 引言 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系， 利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们 将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些 实际问题。 利用一元一次方 程解决实际问题 前面已有所讨论， 本节承上启下， 进一步探究用一 元一次方程解决 生活中的实际问 题。 引例 ①某商品原来每件零售价是 元，现在每件降价 ，降价后每件零售价是 ； ②某种品牌的彩电降价 以后，每台售价为 元， 则该品牌彩电每台原价应为 元； ③某商品按定价的八折出售，售价是 元，则原 定价是 ； ④某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出 售，仍获利 ，则该商品的标价为 ； ⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品 的价格，某种药品在 1999 年涨价 30%后，2001 降价 70% 至 元，则这种药品在 1999 年涨价前价格为 元。 学生对进价、标 价、售价、打折 等商品销售中的 一些概念的含义 已有一定的知识 积累，通过引例， 使学生在已有的 知识经验基础上 引入新课。 提出问题 探究新知 问题（教科书 93 页探究 1）：某商店在某一时间以 每件 60 元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？ 或是不盈不亏？ 通过实际生活中 的实例，用问题 的形式来探究新 课内容，使学生 感受数学来源于 生活，生活中需 要数学。 讨论交流 解决问题 ①引导学生大体估算盈亏情况； ②教师提出问题，学生自主讨论解决； （1）商品销售中的盈亏如何计算？ （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？ ③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较； ④教师归纳解决问题的大致过程。 先 由 学 生 估 算 （培养学生敏感 意识）然后通过 师生合作交流， 学生自主探索， 得出结论，让学 a 10% 3% a 14.8 10% a 生品尝成功的喜 悦。 巩固练习 由学生自主探索解决。 问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七 点五的各种费用，某投资者以每股 10 元的价格买入上 海某股票 1000 股，当该股票涨到 12 元时全部卖出，该 投资者实际盈利为多少？ 巩固本课中商品 销售盈亏的求法， 再次使学生感受 到数学的应用价 值。 小结与作业 课堂小结 通过以下问题引导学生小结： ①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何 感受？ ②商品销售中的基本等量关系有哪些？ 由学生概括本课 中学到的知识， 体现学生是学习 的主人。 布置作业 必做题：教科书 97 面习题 2.4 第 2、3、4 题； 备选题： ①某商品的进价是 1000 元，售价为 1500 元，由于 情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低 于 5%，那么商店可降多少元出售此商品； ②一年定期的存款，年利率为 ，到期取款时 须扣除利息的 20%，作为利息税上缴国库，假如某人存 入一年的定期储蓄 1000 元，到期扣税后可得利息多少 元？ ③某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35%，然后打 出“九折酬宾，外送 50 元打的费”的广告，结果每台 DVD 仍获利 208 元，则每台 DVD 的进价是多少元？ ④某企业生产一种产品，每件成本价是 400 元，销 售价为 510 元，本季度销售了 件，为进一步扩大市场， 该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场 调研，预测下季度这种产品每件销售价降低 4%，销售量 将提高 10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价） 保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为 学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清 商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理 解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学 生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发 了学生探求知识的欲望。 课题： 3.4.3 再探实际问题与一元一次方程（3） 1.98% m 教学目标 1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设 计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的 实际问题的技巧． 2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生 分析问题和用方程去解决实际问题的能力． 3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数 学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。 教学难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题。 知识重点 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家 旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价， 小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两 家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较 为合算？ 由学生完成选择旅行社的方案。 从学生比较 感兴趣的实际生 活问题，引入新 课，并由学生自 己设计出选择旅 行社的方案，为 新授哪种灯省钱 埋下伏笔。 分析问题 出示教科书 94 页探究 2：用哪种灯省钱？ 师生共同探讨完成下列问题： 1、上述问题中基本等量关系有哪些？ （费用=灯的售价＋电费，电费=0. 5 ×灯的功率（千 瓦）×照明时间（时） 2、列式表示两种灯的费用各为多少？ （节能灯用 t 小时的费用（元）为：60+0.5×0- O.11t 白炽灯用 t 小时的费用（元）为：3 十 0.06×0.5t） 3、当照明时间 t 取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱， (2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一 样？（精确到 1 小时） 4、如果计划照明 3500 小时，则需要购买两个灯，试设 计你认为能省钱的选灯方案。 以课本例题中实 际生活问题为素 材，使学生感受 数学来源于生活， 激发学生学数学 的兴趣，师生共 同参与合作完成 问题中的探讨的 几个问题，体现 了以学生为主体， 教师作为问题解 决的组织者，引 导者，合作者的 新课程教育理念。 合作交流 探索创新 下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相 关的实际问题，每一大组完成一个，分四个小组讨论后 设计出最佳方案。 10 分钟后，大组派代表交流发言． 1、电价问题 据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨 7 时到晚上 23 时每度 0.47 元，每天 23 时到第二天 7 时 每度 0.25 元．请根据你家每月用电情况，设计出用电 的最佳方案． 2、水费问题 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下 规定：每月每户用水不超过 10 吨部分按 0.45 元／吨收 费，超过 10 吨而不超过 20 吨部分按 0.8 元／吨收费， 超过 20 吨部分按 0.50 元／吨收费，某月甲户比乙户多 提供给学生一个 开放的空间，放 手让学生去探索、 去发挥，通过学 生合作交流来设 计最佳方案，培 养学生用数学的 意识和创新意识。 交水费 3.75 元，已知乙户交水费 3.15 元． 问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水 按整吨收费） (2) 根据你家用水情况，设计出最佳用水方 案． 3、用气问题 某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不 超过 60 立方米，按每立方米 o.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1．2 元收费．怎样用气 最节约？请设计出方案来． 4、电信支费 随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推 出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案． （1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话 在 3 分钟以内都付 2.4 元．超过 3 分钟以后，每分钟付 1 元． (2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球 通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再 付话费 0.4 元，“快捷通”不缴月租费，每通话 1 分钟， 付话费 0.6 元．， 根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟， 两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？ 小结与作业 课堂小结 可用教师对各小组交流的方案进行简单的评价作 为小结。 布置作业 13、 必做题：课本第 98 页习题 2.4 第 5、7 题 14、 选做题： （1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水 意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准， A 市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部 分按每立方米 1.2 元收费，超过标准用水量的部分按每 立方米 3 元收费．该市张大爷家 5 月份用水 9 立方米， 需交费 16.2 元．A 市规定的每户每月标准用水量是多少 立方米？ （2）2002 年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一 决赛门票价格是：一等席 300 美元，二等席 200 美元， 三等席 125 元美元，某服装公司在促销活动中，组织获 得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看 2002 年世界杯 足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门 票，用完 5 025 美元，你能设计出几种购票方案供该服 装公司选择吗？说明理由 分层次布置作业。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课以生活中的实际问题引入，以学生为主体，师生共同合作参与完成例中设计的 几个问题，教师在学生接受新知识的过程中，起到了一个组织者、合作者、引导者的角 色．学生的学习始终是主动的．通过学生课前的社会调查，对生活中的一些方案以开放 形式设计问题，学生通过小组合作交流，设计出不同的方案，让学生在生动活泼的交流 情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣．同时养成认真倾听他人发言的习惯， 感受与同伴交流想法的乐趣．通过用电、用水最佳方案的设计，培养学生节约用电、用 水的意识． 课题： 3.4.4 再探实际问题与一元一次方程（4） 教学目标 1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方 法． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学 习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。 教学难点 难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题 知识重点 重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等 量关系。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情景 上课一开始，老师就引人同学们比较感兴趣的足球话题 或放映足球赛的片段．然后引出问题： 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场，得分 17 分．比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了 几场？又平了几场呢？ 此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决． 学生看到自己 所 学 的 知 识 与 “现实世界”息 息相关，学生会 更主动。 分析问题 出示教科书 96 页探究 3：球赛积分表间题． 1、教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜负一 场的积分？ 2、由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨， 用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系． 3、师生共同探讨：某队的胜场总积分等于它的负场 总积分吗？ 4、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注 意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合 问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题 的必须注意。 在引例的基础上， 以球赛积分表的 形式呈现给学生， 然后师生共同讨 论解决问题的方 法，使学生感受 数学在实际生活 中应用，培养学 生会利用表格提 供的信息解决问 题的能力。 课堂练习 由学生自主探索解决 问题：一次足球赛 11 轮（即每队均需要需要 11 场） 胜一场记 2 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分，北京 “国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得 14 分，求“国安”队共平了多少场？ 巩固球赛一类问 题的比赛场次的 求法，体会数学 的乐趣。 小结与作业 课堂小结 教师小结： 1、 由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学 们注意； 2、 利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且 还可以进行推理判断； 3、用方程解决实际问题时，要进行检验． 布置作业 15、 必做题：课本第 98 页习题 2.4 第 9 题 16、 选做题： (1)在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两 队必须赛一场），规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负 一场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的 场数多两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？ (2)一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案， 其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出 来，每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，如果一 个学生得 90 分，那么他选对几题？现有 500 名学生 参加考试，有得 83 分的同学吗？为什么？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人，然后把生活中的实际问题以表格的形式 呈现给学生，提供给学生一个探索问题，掌握利用表格的信息解决问题的空间．然后通 过教师的点拨，引导学生读懂表格的信息，求得胜负一场的积分，再通过师生共同合作 参与，由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系，并探索某队的 胜场总积分是否等于它的负场总积分．在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作 用．新知识通过学生自主探索，在合作交流过程中得到．教师在过程中扮演了的参与者、 合作者、引导、启迪者的角色．这充分体现了新课标的教学理念． 第四章图形认识初步 课题： 4.1.1 立体形与平面图形（1） 教学目标 1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生 活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正 方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些 几何体． 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状， 进一步丰富学生对几何图形的感性认识． 3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富 多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动， 初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 教学难点 从具体事物中抽象出几何图形 知识重点 识别简单几何体 教学过程（师生活动） 设计理念 引入新课 （播放北京申奥成功的欢庆之夜） 2001 年 7 月 13 日北京申奥成功，这是每 一个中国人终生难忘的日子．让我们一起 来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示 章前图） 你能从中找到一些熟悉的图形吗？ （学生看书）小组讨论交流． 你能再举出一些常见的图形吗？学 生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、 公园等）找到一些美丽图形的图片或实物， 互相交流．在这些图片或实物中有我们熟 悉的图形吗？ 2001 年 7 月 13 日北京 申奥成功向全世界展现了我们 祖国的综合国力，选用 2008 年 北京奥运会奥运村模型图作为 引例能调动学生的学习情绪， 同时对学生进行爱国主义教育， 增强他们的民族自羊心和自牵 感．通过多媒体向学生展示丰 富的图形世界，给学生带来直 观感受，让学生体会图形世界 的多姿多彩；在此基础 上，要求学生从中找出一些熟 悉或不熟悉的几何图形，并结 合生活中具体例子（如建筑设 计、艺术设计等），说明研究几 何图形的应用价值，从而调动 学生学习的积极性，激发学习 的兴趣． 找一找 思考第 109 页思考题并出示实物（如茶叶、 地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示 （如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我 们学） 过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、圆柱、圆锥、 球都是学生已经学习过的图形， 棱柱、棱锥也是学生很熟悉的 图形，通过找一找，结合具体 实例引入．从熟悉的生活中识 别立体图形，不仅帮助 学生理解，而且让他们感 受生活中处处有数学．解决途 径。 议一议 （出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型） 看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。 （教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的 语言描述，互相补充。） 看一看再动手摸一摸，观察、 感觉几何体之间的联系与区别， 是为了更好地识别几何体。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于 这些立体图形呢？小组讨论后回答。 体会几何图形与生活的密切联 系。 赛一赛 小组长组织组员完成课本 110 页观察，并 进行学习汇报 让学生主动参与学习活动，自 主完成平面图形学习，交流各 自的学习成果，培养学生的自 主学习能力 小结与作业 课堂小结 请学生谈：我知道了什么？我学会了什 么？我发现了什么？ 使学生能理解解方程的目标，， 体会解法中蕴含的程序化思想。 布置作业 17、 必做题：课本第 115 页习题 3.1 第 1、2、3 题 18、 选做题：课本第 117 页习题 3.1 第 7、8 题。 19、 备选题：（1）收集一些常见的 几何体的实物； （2）设计一张由简单的平面图形（如 圆、三角形、直线等）组合成的优美 图案，并写上一两句贴切、诙谐的解 说词。 分层次布置作业。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人．”“数学学习内容应当是现实的、 有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、 推理与交流等数学活动．”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方 式．”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实 物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，经历观察、想象、 实践、交流等数学活动，识别立体图形与平面图形．让学生经历由实物的形状想象出几 何图形，由几何图形想象出实物的形状的过程，从而进一步丰富学生对图形的认识与感 受．教师引导学生积极地参与到数学学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现 了学生的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展． 课题： 4.1.1 立体形与平面图形（2） 教学目标 1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向 观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向 看． 2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、 球）以及它们的简单组合得到的平面图形； 3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间 观念，发展几何直觉． 4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、 活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 教学难点 画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图 知识重点 识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单 组合得到的平面图形。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡 《题西林壁》并说说诗中意境。 跨越学科界限，以 苏东坡的诗《题西林壁》 横看成岭侧成峰，远近 高低各不同．不识庐山 真面目，只缘身在此山 中．”营造一个崭新的 数学学习氛围，并从中 挖掘蕴含的数学道理． 数学游戏 比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水 瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然 后向同学汇报各自看到的情形． 利用身边的事物入手， 采用游戏的形式，有助 于学生积极主动的参与， 激发学生的学习潜能， 感受新知．从中自己发 现从不同的方向看，确 实看到的可能不一样。 想一想 如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模 型． 多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘 坐的神舟五号载人航天飞船． 问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张 设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？ 看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形， 但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按 照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第 111 页图 3.1-5，先需要看的图是图（2），所以， 我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平 面图． 进一步培养学生的空间 想象能力以及与他人合 作交流的能力 说一说 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔 盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实 物） 让学生从不同方向观察 立体图形，体验立体图 形转化为平面图形的过 程 画一画 长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察， 各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物） 这样，我们将立体图形转化成了平面图 形． 以四人小组为学习单位 进行小组创作，培养学 生的观察力和创新能力 探究活动 教科书 111 页图 3-1-6，从正面、左面、上面观 察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正 方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习， 你摆我答，动手画一画，并进行展示 此活动设计既能引发 学生动脑思考、动手实 践，在你摆我答的小组 合作学习中，又给学生 创造了交流的机会，引 导学生学会合作，突破 创新，达到共同提高的 目的。 小结与作业 课堂小结 请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发 现了什么？ 布置作业 20、 必做题：课本第 116 页习题 3.1 第 4、13 题 21、 备选题：（1）继续探究活动：摆一摆， 画一画； （2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、 上面观察，各能得到什么图形？试着画一画 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西” “学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在设计中注意从 学生的认知水平和亲身感受出发，创设学生新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合， 提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在 活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实践与探索，培 养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力．不断 地进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力．注重体现学 生是学习的主体，转变学生的学习方式，体现合作交流精神． 课题： 4.1.1 立体形与平面图形（3） 教学目标 1、 能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。 2、 通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相 互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念， 发展几何直觉。 3、 通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动， 主动与他人合作交流的意识。 4、 通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的， 认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众 多的实际问题也可以借助数学方法来解决。 教学重点 了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方 式展开可得到不同的平面展开图。 知识难点 正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开 图可以是哪些平面图形。 教学准备 准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。 教学过程（师生活动） 设计理念 回顾 你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电 脑演示） 复习立体图形（圆柱、 圆锥）的侧面可以展开 为平面图形 问题情景 学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批 陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方 体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？ 创设真实的问题情景， 使学生产生了求知的好 奇心和欲望，激起了学 生探究活动的兴趣。 动手一试 把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平， 看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开 的纸板复原，你有什么体会? 学生得到不同体会，并进全班交流。 学生四人小组进行操作 活动，感受立体图形与 平面图形相互转化培养 学生动脑猜想、动手实 践的良好习惯和交流合 作精神。 做一做 教科书 112 页探究，先请学生猜测结论，再 动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下， 看看你的猜测对不对。 进一步体会立体图形与 平面图形的关系。 比一比 你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？ 感受长方体展开图可以 是哪些平面图形，体会 同一立体图形的展开图 可以是不同的，目的是 让学生自己概括出所感 知的知识，有利于学生 感悟知识生成过程，培 养学生数学交流能力。 想一想 教科书 117 页第 6 题，先小组讨论，然后交流 现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸 盒吗？说说你的方案。 小结与作业 布置作业 22、 必做题：课本第 116 页习题 3.1 第 5、6 题 23、 选做题：课本第 116 页习题 3.1 第 14 题 24、 备选题：图是一个立方体纸盒的展开图， 其中三格已经填人三个数，请在其余三个正 方形内填人所有可能的数，使得折成立方体 后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正 方 形 A,B,C 内 的 数 依 次 为 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性 的思维活动．为此，教师要注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究 机会，本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学 生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、 做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经 过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己 动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决 问题的过程中完善自己的认知结构． 课题： 4.1.2 点、线、面、体 教学目标 1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几 何特征，感受它们之间的关系。 2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时 渗透转化、化归、变换的思想。 3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式 1、通 过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特 征，感受它们之间的关系。 2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时 渗透转化、化归、变换的思想。 3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式 教学难点 在实际背景中体会点的含义 知识重点 认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系 教学过程（师生活动） 设计理念 引入新课 多媒体演示西湖风光，垂柳、波 澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭 子……随着镜头的切换，学生在欣赏 美丽风景的同时，教师引导学生注意 观察：垂柳像什么？平静的湖面像什 么？湖中的小船像什么？随着音乐 起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭 子中我们寻找到了哪些几何图形？ 从 中 感 受 生 活 中 的 点 、 线 、 面 、 体． 设计意图：从西湖 风光引入新课，引导学生 观察生活中的美妙画面， 不仅能激发学生的学习兴 趣，而且让学生对点、线、 面、体有了初步的形象认 识 ， 感 知 知 识 来 源 于 生 活．如“点”是没有大小 的，学生难以真正理解， 可以借助湖中的小船、地 图上用点表示城市的位里 这些生活实例，让学生体 会到“点”的含义． 找一找 课件演示：灿烂的星空，有流星 划过天际；汽车雨刷；长方形绕 它的一边快速转动；问：这些图 形给我们什么样的印象？ 观察、讨论．让学生共同体会 “点动成线、线动成面、面动成 体，’． 让学生举出更多的“点动成线、 线动成面、面动成体”的例子。 小组合作学习，学生利用学具 完成教科书第 114 页练习（动手转一 转） 课件演示：灿烂的星空，有流星 长方体、正方体、圆柱、 圆锥、球都是学生已经学习过 的图形，棱柱、棱锥也是学生 很熟悉的图形，通过找一找， 设计意图：教师利用多媒 体动态演示，让学生主动 参与学习活动，观察感受， 经历体验图形的变化过程， 通过合作学习，感悟知识 的生成、变化、发展，激 发学生的联想与再创造能 力。学生自己动手实践操 作，加深学生印象，化解 划过天际；汽车雨刷；长方形绕 它的一边快速转动；问：这些图 形给我们什么样的印象？ 观察、讨论．让学生共同体会 “点动成线、线动成面、面动成 体，’． 让学生举出更多的“点动成线、 线动成面、面动成体”的例子。 小组合作学习，学生利用学具 完成教科书第 114 页练习（动手转一 转） 难度。 议一议 （教师展示图片（建筑或生活的 实物等），让学生找找生活中的 平面、曲面、直线、点等。 想一想 让学生找出生活中更多的包含 平面、曲面、直线、曲线、点的例子 赛一赛 1、课本 112 页观察，并回答它的问 题。 引导学生观察后得出结论：面与 面相交得到线，线与线相交得到点。 2、113 页练习（提供实物，议一议， 动手摸一摸），思考以下问题： 这些立体图形是由几个面围成 的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与 底面相交成几条线，是直线还是曲 线？正方体有几个顶点？经过每个 顶点有几条边？ 让学生自己体会并小组讨论得出 点、线、面、体之间的关系。 让学生主动参与学习活动，自 主完成平面图形学习，交流各 自的学习成果，培养学生的自 主学习能力 小结与作业 课堂小结 请学生谈：我知道了什么？我学会了什 么？我发现了什么？ 使学生能理解解方程的目标，， 体会解法中蕴含的程序化思想。 布置作业 1、“当你远远地去观察霓虹灯 组成的图案时，图案中的每个霓 虹灯就是一个点；在交通图上， 点用来表示每个地方；电视屏幕 上的画面也是由一个个小点组 成；运用点可以组成数字和字母， 这正是点阵式打印机的原理．” 说 分层次布置作业。 说你对上述这段叙述的理解和 体会． 2、阅读教科书第 119 页的实验与 探究，并思考有关问题． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是实行再创 造，也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引 导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．在 本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极 主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒 体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激 发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．再利用课件动 态演示让学生从另外一个角度对所学知识进行再认识．在学习中注重让学生 主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、 合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造 能力． 课题： 4. 2.1 直线、射线、线段（1） 教学目标 1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握 它们的表示方法； 2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应 用； 3、会画一条线段等于已知线段． 4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图 形．在图形的基础上发 展数学语言． 5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初 步应用空间与图形 的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会 研究几何图形的意义．1、进一步认识直线、射线、线段的 联系和区别，逐步掌握它们的表示方法； 2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应 用； 3、会画一条线段等于已知线段． 4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图 形．在图形的基础上发 展数学语言． 5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初 步应用空间与图形 的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题， 体会研究几何图形的意义．4、激发学生对学习空间与图形的兴 趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主 动与他人合作交流的意识。 教学难点 能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来 知识重点 认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、 射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几 何语句与图形之间的联 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 1、观察教科书 121 页图 3.2 一 1. 2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞 的存放问题，决定在每个班级教室外钉一 根 2 米长的装有挂钩的木条．本校三个年 级，每个年级八个班，问至少需要买几颗 钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？ 设计意图：创设 实际问题情景，引导 学生思考，激发学习 兴趣 数学游戏 （学生按照学习小组，利用打好小洞 的 10 cm 长，1 cm 宽的硬纸条和撒扣进行 实践活动）小组之间交流实践成果，相互 补充完善，并解决问题（1）、（2）．得到直 线性质：两点确定一条直线． 你画我说 要求学生分别画一条直线、射线、线 段，教师给出规范表示方法· 设计意图：学生通过 动手实践，观察分析， 猜想，合作交流，体 验并感悟到直线的 性质．让学生自己归 纳性质，在小组交流 中完善表述．（教学 中学生用自己的语 言描述性质，语言可 能不够准确简练、完 整细致，面对这种情 况，不必操之过急， 要允许学生有一个 发展的时间与空间。） 想一想 结合自己所画图形寻找直线、射线、 线段的特征，说说它们之间的区别与联 系并交流．思考：怎样由一条线段得到 一条射线或一条直线？ 举出生活中一些可以看成直线、射 线、线段的例子．设计意图：在自己动 手画好直线、射线和线段的基础上，要 求学生说出它们的区别与联系，目的是 使学生进一步认识线段、射线、直线。 进一步培养学生的空间 想象能力以及与他人合 作交流的能力 说一说 慢慢让学生读清题意并学会按照要求 正确画出图形．并让学生自己说出想法， 培养学生独立操作，自主探索的数学实脸 学习 让学生从不同方向观察 立体图形，体验立体图 形转化为平面图形的过 程 画一画 完成教科书 122 页练习。使学生逐步懂得 几何语句的意义并能建立几何语句与图形 之间的联系。 以四人小组为学习单位 进行小组创作，培养学 生的观察力和创新能力 探究活动 独立探究：画一条线段等于已知线段 a， 说说你的想法．小组交流补充． 教师边说边示范尺规作图并要求学生写 好结论． 此活动设计既能引发 学生动脑思考、动手实 践，在你摆我答的小组 合作学习中，又给学生 创造了交流的机会，引 导学生学会合作，突破 创新，达到共同提高的 目的。 小结与作业 课堂小结 请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发 现了什么？ 布置作业 教科书 124 页习题 3.2 第 2、3、4 题。 选做 126 页习题 3.2 第 10 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 《全日制义务教育数学课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合 作交流是学生学习数学的重要方式”．课堂教学是学校教育的“主战场”， 作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂 教学的实践中，而不仅仅停留在理论层面上。教学中，教师可结合教材 内容，并充分考虑初中学生的认知特点（如独立思考和探究的愿望和能 力有所提高，并能在探究的过程中形成自己的观点，能在倾听他人意见 的过程中逐渐完善自己的想法等等），把一些知识形成过程的典型材料设 计为探究性活动，充分拓宽学生探究与交流的空间，使学生经历观察、 实验、猜测、推理、交流、反思等活动．像本节课直线性质的教学，采 取了让学生动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线 的性质．让学生自己归纳性质，用自己的语言描述性质，在小组交流中 完善表述．这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生 参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳 能力．同时，也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辨证观点。 《全日制义务教育数学课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合 作交流是学生学习数学的重要方式”．课堂教学是学校教育的“主战场”， 作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂 教学的实践中，而不仅仅停留在理论层面上。教学中，教师可结合教材 内容，并充分考虑初中学生的认知特点（如独立思考和探究的愿望和能 力有所提高，并能在探究的过程中形成自己的观点，能在倾听他人意见 的过程中逐渐完善自己的想法等等），把一些知识形成过程的典型材料设 计为探究性活动，充分拓宽学生探究与交流的空间，使学生经历观察、 实验、猜测、推理、交流、反思等活动．像本节课直线性质的教学，采 取了让学生动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线 的性质．让学生自己归纳性质，用自己的语言描述性质，在小组交流中 完善表述．这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生 参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳 能力．同时，也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辨证观点。 课题： 4. 2.1 直线、射线、线段（2） 教学目标 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小； 2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短 的性质，并能初步应用． 3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小； 2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短 的性质，并能初步应用． 3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。 教学重点 线段大小比较，线段的性质是重点 知识难点 线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点 教学准备 棉线、中国地图等 教学过程（师生活动） 设计理念 回顾 线段，射线和直线 问题情景 1、多媒体演示十字路口：为什么有些 人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？ 创设真实的问题情景， 使学生产生了求知的好 奇心和欲望，激起了学 生探究活动的兴趣。 想一想 2、讨论第 124 页思考题： 学生分组讨论：从 A 地到 B 地有四条 道路，如果要你选择，你走哪条路？为什 么？ 在小组活动中，让他们猜一猜，动动 手，再说一说．学生交流比较的方法． 除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？ 学生四人小组进行操作 活动，感受立体图形与 平面图形相互转化培养 学生动脑猜想、动手实 践的良好习惯和交流合 作精神。 为什么？ 小组交流后得到结论：两点之间，线 段最短． 结合图形提示：此时线段 AB 的长度 就是 A、B 两点之间的距离． 做一做 教 3、做一做： 测量北京、天津、上海、重庆四个直 辖市之间的距离． （小组合作完成） 设计意图： 人 人都有几何直觉．创 设问题情景的目的 是引导学生探究发 现，让学生感受两点 之间线段最短的事 实． “做一做”解决生活 中的数学问题，是为 了进一步巩固两点 之间的距离的意义， 引导学生主动参与 学习过程，从中培养 学生动手和合作交 流的能力．。 讨论 1、教师给出任务：比较两位同学的身 高。 2、学生讨论、实践、交流方法，师生 总结评价。 设计意图：体会线段 比较的意义与方法， 培养学生的实践、探 究能力，在发现诸多 结论后，注重引导学 生归纳、概括。 想一想 教师在黑板上任意画两条线段 AB, CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生 独立思考和讨论的基础上，请学生把自己 的方法进行演示、说明） 1、用度量的方法比较； 2、放到同一直线上比较． 教师给出表示方法． 小结与作业 布置作业 1、必做题： 教科书 125 页习题 3.2 第 5、7、8 题． 2、备选题： (1)数轴上 A,B 两点所表示的数分别是 －5，1，那么线段 AB 的长是 个单位 长度，线段 AB 的中点所表示的数是 (2)已知线段 AC 和 BC 在一条直线上， 如 果 AC =5.6 cm,BC=2.4 cm, 求 线段 AC 和 BC 的中点之间的距离． 1、必做题： 教科书 125 页习题 3.2 第 5、7、8 题． 2、备选题： (1)数轴上 A,B 两点所表示的数分别是－ 5，1，那么线段 AB 的长是 个单位长 度，线段 AB 的中点所表示的数是 (2)已知线段 AC 和 BC 在一条直线上， 如果 AC =5.6 cm,BC=2.4 cm, 求线段 AC 和 BC 的中点之间的距离． 25、 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结 果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利 亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现为此， 在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈 现给学生，而是给出一些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层 次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生 自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、 探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具 体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验，主动地去发现、分析和 解决问题．借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论 的间题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上， 发现“两点之间，线段最短”的性质．在动手探索“两点之间，线段最 短”的过程中，学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，这就为 线段大小比较的学习铺平道路．设计的数学活动：比较两位同学的身高， 让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知 识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法． 课题： 4.3 角的度量（1） 教学目标 1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念， 掌握角的两种定义形式和四种表示方法． 2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括 的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。 3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与 数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。 教学重点 角的概念与角的表示方法。 知识难点 正确理解角的概念。 教学准备 教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多 媒体课件． 学生准备：圆规、量角器、三角尺． 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课 件． 1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？ 2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这 是一些什么图形？ 3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共 同特点吗？ 挖掘和利用 现实生活中与角 相关的背景，让 学生在现实背景 中认识角． 培养学生的 动手能力． 引导学生观 察并归纳角的共 同点 探究新知 （一）角的概念 1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共 同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条 边． 2、下面的三个图形是角吗？ 3、小组交流：说说生活中的角。 分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做 记录，最、后各组选派代表发言．、 （二）角的表示 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形 象．那么，我们如何给这些角取名呢？ 1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大 写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母 必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示 两边上的任意点． 2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点 上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用 一个大写字母表示． 3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内 部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母． （三）用旋转观点定义角 1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目 标； 2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动． 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 在识别角的过程 中加深对角的概 念的理解。培养 学生主动参与合 作交流的意识， 提高观察、分析、 概括和抽象的能 力。 初步了解角的表 示方法。 演示探照灯或钟 摆的旋转，逐步 抽象出一条射线 绕 O 点旋转．然 后在学生已有认 识的基础上，归 纳出角的第二种 定义． 动画演示既 可让学生看到平 角与周角（已学 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而形成的图形． 继续演示：当射线 OA 绕点 O 旋转时，当终止位置 OB 和起始位置〔OA 成一条线时，会形成什么角？继续旋转， 当 OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 过）的形成过程， 又加深了对角的 旋 转 定 义 的 理 解． 巩固新知 1、 把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正 确？ （1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP （5）∠O (6) ∠P 2、 图中以 O 点为顶点的角有几个？以 D 点为顶点的角 有几个？试用适当的方法来表示这些角。 巩固对角表示方 法的认识。 解决问题 下面为中国地图的简图 1、 用字母表示图中的每个城市。 2、 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间 的夹角。 3、 请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的 量法和读法。 以地图上城市之 间的夹角为背景， 复习角的度数， 巩固角的符号表 示。 总结归纳 1、 角的两种定义。 2、 平角、周角的概念 3、 角的四种表示方法。 通过总结归纳， 完善学生的已有 知识结构 布置作业 1、 必做题：教科书第 132 页习题 3.3 第 1、2、3 题。 2、 选做题：第 133 页习题 3.3 第 7 题。 3、 备选题： （1）下列说法错误的是（ ） A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是锐角 (2)下列说法正确的是 A.两条角边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18 时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角 (3)画射线 OA,OB；在 LAOB 的内部和外部分别画射线 OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示 这些角． (4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题． ①上午 8 时整，时针与分针成几度角？ ②上午 7 时 55 分，时针与分针所成的角是等于 1200，大于 1200，还是小于 1200? ③一天中有多少次时针与分针成直角？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教 学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知．在教学活动 中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以多媒体 为教学辅助手段，以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力，引导学生在活动中观 察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成 过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动 的教学”这一教育思想．通过实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学 生认识到生活中处处有数学，以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、 探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力． 课题： 4.3.2 角的度量（2） 教学目标 1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、 倍、分计算． 2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识 解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣． 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自 己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益． 教学重点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算． 知识难点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算． 教学准备 量角器、三角尺． 教学过程（师生活动） 设计理念 复习 任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角， 用量角器分别理出这两个角的度数。 复习角的概念， 角的表示及量角 器的使用，为学 习角度制作准备。 探究新知 1、 角度制 我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角 180 等分，每一份就是 1 度的角．请同学们在练习本 上画出 1 度的角（可请几位学生上台板演）． 在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我 们把 1 度的角 60 等分，每份就是 1 分的角，记作 ； 把 1 分的角 60 等份，每份就是 1 秒的角，记作 . 的角 60 等分，每份就是 1 秒的角，记作 1". 即： 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度 制． 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？ （时间进位制） 2、出示两个问题： 问题 1: 3.32 小时= 小时 分 秒； 3.32 度= 度 分 秒． 问题 2：12 小时 9 分 36 秒= 小时； = 度 分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师 生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以 60 即可； 由秒化分，由分化 l 度，只要除以 60 就行．、 3、例题： 例 1 计算： （1） ＋ （2） （3） ×4 上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然 后在老师点拨下完成． 例 2 教科书 130 页例： 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角？（精确 到分） 让学生画出 1 度 的角，使之形成 对 l 度角的直观 认识．介绍度、 分、秒间的关系 及角度制的概念． 类比时间进位 制，为下面的单 位互化莫定基础． 启发引导学 生进行度、分、 秒间的单位互化． 在对时、分、 秒及其运算已有 认识的基础上， 通，过类比，学 生会更深刻理， 解和掌握有关角 的运算。 补充此例，让学 生看到加减乘除 时的进位与错 位情况． 度、分、秒 的 除 法 是 难 点．要详细说明 除的过程，让学 生看到把度的余 数继续再除的情 况．必要时可 列出竖式，让学 生更清楚看到退 位情况． 巩固练习 1、 课本第 130 页练习 2、 计算 巩固角的度、分、 秒的运算 '1 ''1 '''' 601601 ==° ， '''36912° '2132° '4868° '00 322590 − '''0 82315 （1） （2） （3） （4） 总结归纳 师生共同归纳本节课所学的内容： 通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、 秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同．我们还 掌握了角的和、差、倍、分的计算方法． 加深对角的度量 单位和角度运算 方法的印象 布置作业 4、 必做题：教科书第 132 页习题 3.3 第 4、5 题。 5、 选做题：第 133 页习题 3.3 第 6 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并 且度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的 时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生 的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中， 要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感 交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理 解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得 充足的体验，得到充分的发展． 课题： 4.3.3 角的度量（3） 教学目标 1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角． 2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯． 3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法，培养学生的探 索精神． 教学重点 用尺规作一个角等于已知角 知识难点 确定求作角的终边位置 教学准备 量角器、三角尺、圆规、多媒体课件 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 1、 用一副三角尺，你可以画出哪些特殊的角？ 2、 在练习本上任意画一个角，并用量角器量出这个角 的度数，再用量角器画出一个角，等于你所量的这个 角． 请两名学生板演画图过程，并向全班同学讲解用量 角器画角的方法（一人主讲，一人补充） 3、 画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的 办法吗？ 今天我们就来共同探索一下画角的新方法． 复习用三角尺 画特殊角的方法． 复习用量角器 角和画角，同时 培养语言表达 能力． 引出新课． '0'0 37782913 + '0'0 3921562 − 3'53230 × 543107 '0 ÷ 探究新知 1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画 一个角等于已知∠AOB. 分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另 一边怎样画出？画图的关键是什么？ 2、教师按课本 131 页的步骤边讲边画，学生跟着老师 的步骤画． 3、请学生用量角器量一量，∠ 与∠AOB 相等吗？ 4、请学生将所画的∠ 与∠AOB 分别剪下，看 一看这两个角是否完全重合？ 说明： (1)在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画 图称为尺规作图． (2)在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线 等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画轻一些、淡一 些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹． (3)图画好后，要写出画图结论． 介绍画一个角等 于已知角时，学 生只要能按书上 的方法画出即可， 不必写出画法． 运用量角器 或图形剪拼等方 法检验，目的是 使学生明白，用 直尺和圆规也可 作一个角等于已 知角． 巩固新知 3、 已知钝角∠AMB，用圆规和直角画一个角∠CND，使∠ CND=∠AMB. 4、 用多媒体验证，用量角器画一个角等于已知角的原 理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相 同。 巩固已学的画图 方法， 比较用量角器画 已知角与用尺规 画已知角的原理。 总结归纳 本节课的中心是研究尺规作图，要求作一个角等于 已知角．它的关键是确定求作角的终边位置．实践证明， 用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作 一个角等于已知角的原理完全相同．许多知识都有其内 在的联系，善于发现并重视这种内在联系，有助于我们 找到解决问题的途径． 布置作业 6、 必做题：教科书第 133 页习题 3.3 第 8 题。 7、 选做题：第 133 页习题 3.3 第 9 题。 8、 备选师： a) 利用直尺和量角器，画一个 的角，并用 适当方法表示这个角。 b) 用一副三角尺画角，不能画出的角是（ ） A B C D （3）用一副三角尺，你可以画出哪些度数的角？ 试试看，并总结一下规律。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课时的设计旨在利用课堂 45 分钟的双边活动过程，为学生能动地掌握知识、发展 能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功 能．教学设计以知识的探索为载体，让学生积极主动而又生动活泼地发展，成为数学学 习中的主体．教学过程要借助画角展开，激发学生探索画角新方法的欲望．并能凭借直 觉确立初步的自信．初一学生刚涉足几何，要让他们独立探索尺规作图，必有一定的难 ''' COA ''' COA 055 015 075 0145 0165 度．因为这不仅涉及作图过程，更涉及若干概念以及几何语言的表述．因此，教师要充 分利用学生已有的知识（用量角器画角）和经验，依靠学生的群体智慧，将难点突破．同 时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等，从不同层面为学生提供思考的空 间．学生口、眼、手、脑的协同活动，加之以激励性的语言评价，不断激发学生的兴趣、 追求与自信．最后，用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示，把用量角器 画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较，使得学生的认知结构有了进一步的完善． 课题： 4.4.1 角的比较与运算（1） 教学目标 1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的 平分线； 2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力； 3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要 手段． 教学重点 角的大小比较方法 知识难点 从图形中观察角的和、差关系 教学准备 圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 如图（1），已知线段 AB 和线段 CD，如何比较这两条线 段的大小呢？ 请一名同学发言，其他同学补充完成。 2、如图（2）已知∠ABC 和∠DEF。 请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大 小？ 复习两条线段 大小的比较方法。 出示两张角 的纸片，提出问 题，激发学生的 求知欲，引导学 生主动探索解决 问题的方法，自 然而然地引入新 课． 探究新知 1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师 深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和 建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的 比较方法： （1） 度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它 们的大小。 （2） 叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。 2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关 系？ 此题有承上启下 之功效，既复习 了角的比较，又 能为角的和、差、 关系提供问题情 境。 师生共同探讨后得出结论。 讨论交流 问题 1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？ 问题 2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折， 使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的 大小有什么关系？ 由问题 2 的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达 式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等． 想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？ 提出挑战性的问 题，有助于激发 学生的学习热情， 此类操作题可以 使学生既动手又 动脑。 解决问题 用量角器按以下方法画图： 1、用量角器画一个 的角，叫做∠AOB； 2、在∠AOB 的两边上分别取 OC=OD=3cm； 3、连结 CD； 4、画出∠OCD 的角平分线，交 OD 于 E.量出图中∠OCD, ∠ODC 的度数以及 OE,CE,CD 的长度．想一想，这两 个角有什么关系？这三条线段有什么关系？ 进一步巩固所学 知识。 总结归纳 师生共同归纳本节课所学的内容． 通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量 法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角 尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分 线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须 在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交 流，善于总结． 让生更加明确本 节课的知识点， 同时达到查漏补 缺的目的。 布置作业 9、 必做题：教科书第 138~139 页习题 3.4 第 1、2、3、 4 题。 10、 选做题：第 140 页习题 3.4 第 8 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣人手，让 学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技 能．学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学 的愿望和信心． 本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成．通过开放性问题的提出，充分 发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识．角的比较方法 是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总 结，逐渐升华为理性认识·问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的 步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破 难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生 的实践能力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法， 充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学 习惯。 036 课题： 4.4.2 角的比较与运算（2） 教学目标 1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补 角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题； 2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培 养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难， 建立学好数学的自信心 教学重点 知识难点 余角与补角的性质 教学准备 量角器、三角尺、角的纸片数张 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 1、 用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个 角的和。 2、 说出一副三角尺中各个角的度数。 这一问题的 提出，使学生对 所步及的抽象概 念和它们之间的 数量关系及其形 象 有 大 致 的 了 解．能营造轻松 和谐的学习氛围， 自然导入新课． 探究新知 1、余角与补角的概念 在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 度，而其 他两个角的和是 90 度。一般情况下，如果两个角的和 等于 90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中 一个角是另一个角的余角．例如，∠1 与∠2 互为余角， ∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角的余角． 同样，如果两个角的和等于 180 度 (平角），就说这 两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 2、余角与补角的性质 问题 1：如果∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余，并 且∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 问题 2，如果∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，并 且∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生 共同归纳余角与补角的性质： 等角的余角相等；等角的补角相等。 介绍余角与补角 的概念。 加深对互余、互 补概念的印象。 让学生带着问题 开展讨论，在师 生互动、合作交 流的过程中，学 生的思维得到自 然发展，在不自 觉的学习中掌握 了重点，化解了 难点，还能培养 学生的数学语言 表达能力． 巩固新知 例1 比一比，看谁填得快。 抓住学生的好胜 心理，激发学习 兴趣．改善学生 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这 个角。 练习：课本第 137 页练习 的认知结构，完 成从同化到顺应 的过渡，做到举 一反三，触类旁 通．在作业过程 中，教师要适时 点拨，肯定学习 成果，让大部分 学生都能基本达 到目标，获得成 就感． 此题旨在说 明，利用互余、 互补关系求未知 角的度数，也可 用方程求解（板 书解题过程）． 解决问题 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球， 可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时 ∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3= ，∠4+∠5= . 如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角 ，∠ 5= ，那么∠1 应等于多少度才能保证黑球准确入袋？ 请说明理由。 设置富有挑战性 的问题，激发学 生积极思考．同 时能增强趣味性， 更大限度地发挥 学 生 的 想 像 力．要鼓励学生 大胆创新，多角 度地认识问题、 解决问题，体会 数学的奥妙与价 值，提高创造性 地学数学、主动 性地用数学的意 识。 总结归纳 这节课，使我感受最深的是…… 这节课，我感到最困难的是…… 这节课，我学会了…… 这节课，我发现生活中…… 这节课，我想我将…… 学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流． 布置作业 11、 必做题：教科书第 139 页习题 3.4 第 5、6 题。 12、 选做题：第 140 页习题 3.4 第 10 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明 晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生 的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种 合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共 090 090 090 040 同发展． 在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形 象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活 动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围 绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导 学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学 会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟 到数学就在我们身边。 课题： 4.4.3 角的比较与运算（3） 教学目标 1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用． 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意 义． 3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴 趣． 教学重点 知识难点 方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 教学准备 量角器、三角尺、船的纸片数张 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 海上，缉私艇发现离它 500 海里处停着一艘可疑船 只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线， 画出示意图． A·可疑船 B·缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描 述本组讨论的路线图． 创设问题情 境，使学生从中 发现数学，建立 模型，引发思考。 探究新知 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到 上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位． 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问 题的办法． 不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线， 探求解决问题的规律． 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少 度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表 示．“北偏东 45 度”、“北偏西 45 度＂、“南偏东 45 度”、“南偏西 45 度”，分别称为“东北方向”、“西北方 向”，“东南方向”、“西南方向”。 让学生阐述各种 解决方法的思维 过程，旨在使学 生在数学活动中 获得经验的同时， 体验从复杂的情 境中分离并抽象 出数学模型，并 主动从数学角度 运用所学知识寻 求解决问 题的策略． 巩固新知 出示教科书 138 页例 2，由学生独立完成． 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南 或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、 偏西的意义。 通过本例练习， 让学生在巩固已 学知识的同时， 加深对方位角的 理解。 解决问题 灯塔 A 在灯塔 B 的南偏西 ，A、B 两灯塔相距 20 海里现有一艘轮船 C 在灯塔 B 的正北方向、灯塔 A 的北 偏东 方向。试画图确定轮船的位置（每 10 海里用 1 厘米长的线段） 感受所学新知识 的用途 总结归纳 引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题 布置作业 13、 必做题：教科书第 140 页习题 3.4 第 7 题。 14、 选做题：第 140 页习题 3.4 第 9 题。 15、 备选题： （1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔 的 方向． (2)已知点 O 在点 A 的南偏东 方向，那么，点 A 应 在点 O 的（ ） A.南偏东 方向；B.北偏东 方向； C.北偏西 方向；D.北偏西 方向． (3)图中 A,B,C 三点分别代表邮局、商店和学校．邮局 和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏 东方向．那么，图中 A 点应该是 ,B 点应该是 ， C 点应该是 4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是 A、B、C 三点．若公园在学校的南偏西 ，商店在学校的北偏 东 ，请画出图形，并求∠BAC 启发学生动脑思 考，归纳，总结 所学知识，从而 培养学生简明的 语言概括能力和 准确的语言表达 能力。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理 解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的 模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的 过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使 060 030 065 065 065 065 025 042 050 学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学 生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分 析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船 只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学 生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为 学习的主人．