2019七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5垂线

2019七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5垂线

‎5.1　2. 垂线 一、选择题 ‎1．在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直(　　)‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 ‎2．如图K－47－1，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　　) ‎ 图K－47－1‎ A．35° B．45° C．55° D．70°‎ ‎3．下列说法中错误的是(　　)‎ A．两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直 B．两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直 C．两直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线垂直 D．两直线相交，若有三个角相等，则这两条直线垂直 ‎4．如图K－47－2，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1.若∠α＝44°，则∠β等于(　　)‎ 图K－47－2‎ A．56° B．46° C．45° D．44°‎ ‎5．如图K－47－3，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O ，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为(　　)‎ 图K－47－3‎ A．36° B．54° C. 48° D．42°‎ ‎6．如图K－47－4所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l，有下列说法：‎ ‎①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；‎ ‎②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；‎ ‎③线段AB的长度是点A到PB的距离；‎ ‎④线段AC的长度是点A到PC的距离．‎ 图K－47－4‎ 6‎ ‎其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝‎4 cm，PB＝‎5 cm，PC＝‎2 cm，则点P到直线m的距离(　　)‎ A．等于‎4 cm B．等于‎2 cm C．小于‎2 cm D．不大于‎2 cm 二、填空题 ‎8．如图K－47－5所示，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．‎ 图K－47－5‎ ‎9．如图K－47－6，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是__________________．‎ 图K－47－6‎ ‎10．如图K－47－7，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.‎ ‎(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度；‎ ‎(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度．‎ 图K－47－7‎ ‎11．如图K－47－8，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA＝‎4.5米，DB＝‎4.15米，则小明的跳远成绩实际应该为________．‎ 图K－47－8‎ 6‎ ‎三、解答题 ‎12．如图K－47－9所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.‎ 图K－47－9‎ ‎13．如图K－47－10，已知AO⊥CO，∠COD＝40°，∠BOC＝∠AOD.试说明OB⊥OD.‎ 请完善解答过程，并在括号内填上相应的依据：‎ 图K－47－10‎ 解：因为AO⊥CO，‎ 所以∠AOC＝__________(________________________)．‎ 又因为∠COD＝40°(已知)，‎ 所以∠AOD＝________．‎ 又因为∠BOC＝∠AOD(已知)，‎ 所以∠BOC＝________(__________)，‎ 所以∠BOD＝________，‎ 所以________⊥________(____________)．‎ ‎14．(1)如图K－47－11甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；‎ ‎(2)如图K－47－11乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.‎ 甲　　　　　　　　　乙 图K－47－11‎ 6‎ ‎15．如图K－47－12，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD.‎ ‎(1)若∠1＝∠2，求∠AOD的度数；‎ ‎(2)若∠1＝∠BOC，求∠2和∠MOD的度数．‎ 图K－47－12‎ ‎16．如图K－47－13，射线OC的端点O在直线AB上，OE平分∠COB，OD平分∠AOC，DO是否垂直于OE？请说明理由．‎ 图K－47－13‎ 6‎ ‎1．B　2.C　3.B　4.B ‎5．B　6．C ‎7． D　8．OB⊥OD　9．北偏西60°‎ ‎10．(1)CD　(2)BC ‎11．‎4.15米　12．解：如图所示．‎ ‎13. 90°　垂直的定义　50°　50°　等量代换　90°‎ OB　OD　垂直的定义 ‎14．解：(1)过点C作AB的垂线段．理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略)．‎ ‎(2)连结CD，过点D作AB的垂线段．理由：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略)．‎ ‎15．解：∵OM⊥AB，NO⊥CD，‎ ‎∴∠BOM＝∠AOM＝∠NOD＝∠CON＝90°.‎ ‎(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，‎ ‎∴∠AOD＝180°－∠2＝180°－45°＝135°，‎ 即∠AOD的度数是135°.‎ ‎(2)∵∠1＋∠BOM＝∠BOC，∠1＝∠BOC，‎ ‎∴∠1＝∠BOM＝30°，∴∠2＝90°－∠1＝60°.‎ ‎∵∠1＋∠MOD＝∠COD＝180°，‎ ‎∴∠MOD＝180°－∠1＝150°.‎ ‎16．解：DO⊥OE.理由：‎ 因为OE平分∠COB，‎ 所以∠COE＝∠COB.‎ 因为OD平分∠AOC，‎ 所以∠DOC＝∠AOC，‎ 所以∠DOE＝∠COE＋∠DOC＝∠COB＋∠AOC＝(∠COB＋∠AOC)＝∠AOB.‎ 6‎ 因为∠AOB是平角，‎ 所以∠DOE＝×180°＝90°，‎ 所以DO⊥OE.‎ 6‎