- 2021-10-22 发布 |
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文档介绍
2019七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5垂线
5.1 2. 垂线 一、选择题 1.在同一平面内,经过一点能作几条直线与已知直线垂直( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.如图K-47-1,OA⊥OB,若∠1=35°,则∠2的度数是( ) 图K-47-1 A.35° B.45° C.55° D.70° 3.下列说法中错误的是( ) A.两直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线垂直 B.两直线相交,若有两个角相等,则这两条直线垂直 C.两直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线垂直 D.两直线相交,若有三个角相等,则这两条直线垂直 4.如图K-47-2,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1.若∠α=44°,则∠β等于( ) 图K-47-2 A.56° B.46° C.45° D.44° 5.如图K-47-3,已知直线AB,CD互相垂直,垂足为O ,直线EF过点O,∠DOF∶∠BOF=2∶3,则∠AOE的度数为( ) 图K-47-3 A.36° B.54° C. 48° D.42° 6.如图K-47-4所示,P为直线l外一点,A,B,C三点均在直线l上,并且PB⊥l,有下列说法: ①PA,PB,PC三条线段中,PB最短; ②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离; ③线段AB的长度是点A到PB的距离; ④线段AC的长度是点A到PC的距离. 图K-47-4 6 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离( ) A.等于4 cm B.等于2 cm C.小于2 cm D.不大于2 cm 二、填空题 8.如图K-47-5所示,OA⊥OC,∠1=∠2,则OB与OD的位置关系是____________. 图K-47-5 9.如图K-47-6,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方向是__________________. 图K-47-6 10.如图K-47-7,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D. (1)点C到直线AB的距离是线段________的长度; (2)点B到直线AC的距离是线段________的长度. 图K-47-7 11.如图K-47-8,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩实际应该为________. 图K-47-8 6 三、解答题 12.如图K-47-9所示,在这些图形中,分别过点C画直线AB的垂线,垂足为O. 图K-47-9 13.如图K-47-10,已知AO⊥CO,∠COD=40°,∠BOC=∠AOD.试说明OB⊥OD. 请完善解答过程,并在括号内填上相应的依据: 图K-47-10 解:因为AO⊥CO, 所以∠AOC=__________(________________________). 又因为∠COD=40°(已知), 所以∠AOD=________. 又因为∠BOC=∠AOD(已知), 所以∠BOC=________(__________), 所以∠BOD=________, 所以________⊥________(____________). 14.(1)如图K-47-11甲,小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水,请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素),并说明理由; (2)如图K-47-11乙,若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须先到河边D处观察河的水质情况,请作出小刚行走的最短路线,并说明理由. 甲 乙 图K-47-11 6 15.如图K-47-12,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,NO⊥CD. (1)若∠1=∠2,求∠AOD的度数; (2)若∠1=∠BOC,求∠2和∠MOD的度数. 图K-47-12 16.如图K-47-13,射线OC的端点O在直线AB上,OE平分∠COB,OD平分∠AOC,DO是否垂直于OE?请说明理由. 图K-47-13 6 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7. D 8.OB⊥OD 9.北偏西60° 10.(1)CD (2)BC 11.4.15米 12.解:如图所示. 13. 90° 垂直的定义 50° 50° 等量代换 90° OB OD 垂直的定义 14.解:(1)过点C作AB的垂线段.理由:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短(画图略). (2)连结CD,过点D作AB的垂线段.理由:两点之间,线段最短;直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短(画图略). 15.解:∵OM⊥AB,NO⊥CD, ∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°. (1)∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=45°, ∴∠AOD=180°-∠2=180°-45°=135°, 即∠AOD的度数是135°. (2)∵∠1+∠BOM=∠BOC,∠1=∠BOC, ∴∠1=∠BOM=30°,∴∠2=90°-∠1=60°. ∵∠1+∠MOD=∠COD=180°, ∴∠MOD=180°-∠1=150°. 16.解:DO⊥OE.理由: 因为OE平分∠COB, 所以∠COE=∠COB. 因为OD平分∠AOC, 所以∠DOC=∠AOC, 所以∠DOE=∠COE+∠DOC=∠COB+∠AOC=(∠COB+∠AOC)=∠AOB. 6 因为∠AOB是平角, 所以∠DOE=×180°=90°, 所以DO⊥OE. 6查看更多