《同步导学案》人教七年级数学(下册)第九章9.1 不等式

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《同步导学案》人教七年级数学(下册)第九章9.1 不等式

‎9.1 不等式 第一课时 不等式及其解集 ‎1. 了解不等式和一元一次不等式的概念.理解不等式的解和解集.‎ ‎2. 能正确表示不等式的解集,会用数轴表示不等式的解集.‎ ‎3.重难点:理解不等式的解集并用数轴与表示.‎ 知识导入 ‎“五一黄金周”,某中学组织部分学生去旅游,目的地的票价是:每人5元;一次购票满30张.每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动.当领队王老师准备去售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师,提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票,岂不是“浪费”吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的“浪费”呢?‎ 方案一:买27张票 27×5=135(元)‎ 方案二:买30张票 30×4=120(元)‎ ‎ 因为120<135所以李敏同学的提议是正确的.像“120<135”这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.‎ 知识讲解 知识点一:不等式的有关概念:‎ ‎(1)定义:用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),≠连接的式子叫做不等式.‎ ‎(2)相关概念:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 类似于一元一次方程,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.‎ 例  判断下列各式是不是不等式 ① ‎2﹤5;② x+3≠0;③5m+3=8;④ 7n-5≥2;⑤3x2+2>0 ;⑥ 4x-2y≤0.‎ 解析 依据不等式的定义可判断①②④⑤⑥是,③不是不等式.‎ 知识点二:不等式的解 例 在知识导入环节中我们知道买30张比买27张省钱,现在的问题是:小于30人时,至少要有多少人去旅游,买30张票反而合算呢?‎ 分析 设有x(x<30)人要去旅游,那么按实际人数买票x张,需付款:5x买30张票需付款:30×4=120(元)如果买30张票合算,那么应有:120<5x(或5x>120).当x取哪些值时,120<5x才成立呢?我们可以把20~30的自然数代入“5x”比较5x与120 的大小.‎ 解析 设有x(x<30)人要去旅游,得:如果买30张票合算,那么应有:120<5x,把20~30的自然数代入“5x”与120比较如下图:‎ x ‎5x ‎120<5x是否成立 ‎21‎ ‎105‎ 不成立 ‎22‎ ‎110‎ 不成立 ‎23‎ ‎115‎ 不成立 ‎24‎ ‎120‎ 不成立 ‎25‎ ‎125‎ 成立 ‎26‎ ‎130‎ 成立 ‎27‎ ‎135‎ 成立 ‎28‎ ‎140‎ 成立 ‎29‎ ‎145‎ 成立 由此我们看出来至少要去25人才省钱.即人数可为25 ,26,27,28才省钱.‎ 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.‎ 点拨  对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 不等式的解可以有多个.‎ 知识探究 ‎1.不等式的有关概念:‎ 例 (1)某市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则该市气温t(℃)的变化范围是(  )‎ A.t>33 B.t≤25 C.25<t<33 D.25≤t≤33‎ ‎(2)一种牛奶包装盒标明“净重300g,蛋白质含量≥3%”.那么其蛋白质含量为(  )‎ A.3 %及以上 B.9 g C.9 g及以上 D.不足9g ‎ 分析 (1)根据不等式的性质,由题意某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,用不等式把它表示出来.(2)因为蛋白质含量≥3%,所以其最低含量为3%,计算300×3%即可得到蛋白质含量.‎ 解析 (1)由题意,某市最高气温是33℃,最低气温是25℃,‎ 说明其它时间的气温介于两者之间,‎ 所以该市气温t(℃)的变化范围是:25≤t≤33;故选D.‎ ‎(2)根据净重300g,蛋白质含量≥3%,得蛋白质含量≥300×3%=9.故选C.‎ ‎ 2. 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点.解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左.‎ 例 在数轴上表示出下列各式: ‎ ‎ (1)x≥2 (2)x<-2   (3)x>1  (4)x≤-1‎ 解析 数轴表示如图 ‎1.用不等式表示:‎ ‎(1)m-3是正数______;(2)y+5是负数______;(3)a的2倍比10大______;‎ ‎(4)a是非负数______;(5)x不大于2______;‎ ‎2.“a的2倍减去b的差不大于-3”用不等式可表示为( ).‎ ‎(A)2a-b<-3 (B)2(a-b)<-3 (C)2a-b≤-3 (D)2(a-b)≤-3‎ ‎3.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( ).‎ ‎4.如图,在数轴上表示的解集对应的是( ).‎ ‎(A)-2<x<4 (B)-2<x≤4 (C)-2≤x<4 (D)-2≤x≤4‎ 参考答案 课时检测 1. ‎(1)m-3>0(2)y+5<0(3)2a>10(4)a≥0(5)x≤2 ‎ 2. C 3. A ‎ ‎4.B
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