精品人教版七年级数学上册第一章1.5有理数的乘方

精品人教版七年级数学上册第一章1.5有理数的乘方

第一章有理数1.5有理数的乘方第1课时 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）学习目标 导入新课情境引入珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 问题某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？讲授新课问题引导乘方的意义 第一次第二次第三次分裂方式如下所示: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？解:一次得:两次:三次:四次：2个;2×2个;2×2×2个;六次:2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？思考:2×2×2×2个 问题这两个式子有什么相同点?它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.思考同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2. 例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作知识要点一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a··a=ann个…读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂). 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.幂指数因数的个数底数因数知识要点一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示__个相乘，读作的__次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！填一填－52－5－5平方666底数指数 例1计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 归纳总结1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出： 例2用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. （－4）2与－42观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.议一议（－4）2与－42互为相反数 例3计算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4典例精析乘方的运算 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 当堂练习1.填空：(1)-(-3)2=;(2)-32=;(3)(-5)3=;(4)0.13=;(5)(-1)9=;(6)(-1)12=;(7)(-1)2n=;(8)(-1)2n+1=;(9)(-1)n=.-9-9-1250.001-111-1（当n为奇数时）（当n为偶数时） 3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）2.在中，最大的数是()BB 4.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.(1)对折3次后,厚度为多少毫米?(2)对折7次后,厚度为多少毫米?(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）＞8848米107374182.4毫米=107374.1824米 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零课堂小结幂指数底数 第一章有理数1.5有理数的乘方第2课时 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.(重点、难点）学习目标 导入新课情境引入喜羊羊之种花篇 圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1m的正方形估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？羊村的花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！小意思，我会算！1m3m 思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算合作探究讲授新课有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点归纳 例1计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27=-8+(-3)×18-(-4.5)(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8-54+4.5=-57.5典例精析 练一练解:原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0解:原式解：原式=-4-36=-4-36=-4=-5-1(3) 例2计算：解法一：解：原式=解法二：解：原式=点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算讨论交流：你认为哪种方法更好呢？=-11=-6+（-5）=-11 例2观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；①0，6，-6，18，-30，66，…；②-1，2，-4，8，-16，32，….③（1）第①行数按什么规律排列？解：（1）第①行数是分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.数字规律探究 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即第③行数是第①行相应的数除以2，即 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：（3）每行数中的第10个数的和是 做一做观察下列各式:猜想:若n是正整数，那么 BCDB当堂练习-25 5.计算：答案：(1)-54;(2);(3)70;(4). 课堂小结2.数字规律探究.1.乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减； 第一章有理数1.5有理数的乘方第3课时 1.了解科学记数法的意义.2.会用科学记数法表示较大的数.(重点、难点）学习目标 天上的星星知多少？2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22个“0”，即约为70000000000000000000000颗导入新课情境引入 目前宇宙的年龄为13820000000年 大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3（吨）极地冰川中的水：29190000km3=2919000000000000m3（吨）地表水：230000km3=230000000000000m3（吨）地下水：8595000km3=8595000000000000m3（吨）海水：1321890000km3=1321890000000000000m3（吨）注：一立方米的水的质量为一吨.1km=1000m1km2=1000000m21km3=1000000000m3 (1)第六次人口普查时，中国人口约为1370000000人．(2)光的速度约为300000000米/秒(3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如：像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读呢? 回顾有理数的乘方，计算：101=___，102=____，103=_______，104=_______，106=_________，1010=_____________，….10100100010000100000010000000000合作探究(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系讨论：讲授新课用科学记数法表示数 归纳总结反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 1.把下列各数写成10的幂的形式：100，10000，100000000，即写成10（）2．300=3×100=3×10（）32000=3.2×10000=3.2×10（）345000000=3.45×100000000=3.45×10（）试一试100=10210000=104100000000=108248读作“3.45乘10的8次方(幂)” 于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)，n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.例如：-567000000=×100000000=.-5.67×108-5.67知识要点 典例精析例1用科学记数法表示下列各数：1000000，57000000，-123000000000解：1000000=106，57000000=5.7×107，-123000000000=-1.23×1011归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是______．n－1 将下列大数用科学记数法表示地球表面积约为510000000000000平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方千米.解：510000000000000=5.1×1014149000000=1.49×108练一练 例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.还原用科学记数法表示的数 解：(1)6×105=600000；(3)1.7×107=17000000(2)1.22×1011=122000000000；归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 6.74×105的原数有____位整数；－3.251×107原数有____位整数；9.6104×1012原数有____位整数.填一填6813 例3废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．3×104解析：(1)600×50=30000=3×104(立方米) 1．用科学记数法表示下列各数．800005600000074000008×1045.6×1077.4×1062．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4×1038.5×1067.04×1053.96×104当堂练习4000850000070400039600 3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为()A．1.1×104米B．1.1034×104米C．－11.034×104米D．－1.1034×104米D4.在以下各数中，最大的数为()A.7.2×105B.2.5×106C.9.9×105D.1×107D 5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106m．________11000036790000670000 6．已知光的传播速度为300000000m/s，太阳光到达地球的时间大约是500s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)答案：1.5×108km 课堂小结1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点：1≤a＜10当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.2．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律. 第一章有理数1.5有理数的乘方第4课时 1.理解近似数的意义.(重点）2.能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数.（难点）学习目标 导入新课情境引入北京地铁1号线是我国最早的地铁路线，全长31.04公理.“31.04”一定是准确的数据吗？它又是怎么来的？ 下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？1．妈妈去买水果，买了8个苹果，大约3千克．2．小民与小李买了2瓶水，4根黄瓜，6袋香巴拉牛肉干，约20元，然后骑车去大约3.5km外去郊游，大约玩了4.5小时回家．3．我国共有56个民族．精确数：8，2，4，6，56；近似数：3，20，3.5和4.5．讲授新课辨一辨准确数与近似数 问题：什么样的数是近似数？你能举例说明吗？1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2017年全国高考报名的考生共940万人. 判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;()⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;()⑶张明家里养了5只鸡;()⑷据统计，2017年全国初中在校生人数为4311.95万.(）近似数近似数近似数准确数做一做 小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.问题：根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？小明34小颖023451012345按要求取近似值 近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.知识要点说一说：小明、小颖的测量分别精确到什么单位？ π≈3（精确到个位），π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位），π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），……按四舍五入法对圆周率π取近似数，有 下列结论正确的是（）A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的B．近似数89.0是精确到个位C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样D．近似数6万与近似数60000的精确度相同C做一做 典例精析（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）．例1按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：解：（1）0.0158≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80．思考：(4)中能把“1.80”后面的“0”去掉吗？对8四舍五入对3四舍五入对0四舍五入对4四舍五入 小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数．（1）四舍五入到百分位；（2）四舍五入到十分位；（3）四舍五入到个位．练一练1.04米1.0米1米 例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）600万；（2）7.03万；（3）5.8亿；（4）3.30×105．解：（1）600万，精确到万位；（2）7.03万，精确到百位；（3）5.8亿，精确到千万位；（4）3.30×105，精确到千位.先把数还原，再看0所在的数位 例3据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.解：从5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入园人次为：7308.44÷184≈39.719≈39.72（万人次）. 当堂练习1.用四舍五入法按要求取近似值：（1）75436（精确到百位）（2）0.785（精确到百分位）2.下列数据精确到什么位？（1）小王的身高1.53米;（2）月球与地球相距38万千米;（3）圆周率π取3.14159.精确到0.01精确到万位精确到0.0000175436≈7.54×1040.785≈0.79 3.判断下列说法是否正确，说明理由.（1）近似数4.60与4.6的精确度相同.（2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同.（3）近似4.31万精确到0.01.（4）精确到0.01. 解：（1）错，近似数4.60精确到0.01，近似数4.6精确到0.1.（2)错，近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位.（3）错，近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位，故4.31万精确到百位.（4）错，写成原数为14500，数字5所在位置为百位，故精确到百位. 课堂小结1．判断准确数与近似数．2．按照要求取近似数．3．由近似数判断精确度.四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．