精品人教版七年级数学上册第三章3.2解一元一次方程（一）

精品人教版七年级数学上册第三章3.2解一元一次方程（一）

第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）--合并同类项与移项第1课时 1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.（重点）2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.（难点）学习目标 导入新课情境引入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．（注：小半即四分之一）如何解这个方程呢？ 温故知新(1)含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；(2)合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.字母指数系数不变 用合并同类项进行化简：(1)3x－5x=________；(2)－3x+7x=________；(3)y+5y－2y=________；(4)_______.－2x4x4y－y x+2x+4x=140讲授新课尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.合作探究方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！利用合并同类项解简单的一元一次方程 分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2 思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 解：合并同类项，得系数化为1，得典例精析例1解下列方程：(1)； (2).解：合并同类项，得系数化为1，得 解下列方程：变式训练解：(1)合并同类项，得系数化为1，得(2)合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得 解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同类项，得3x=9,系数化为1，得x=3.(2)合并同类项，得2x=7,练一练系数化为1，得 例2足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．提示根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 例3有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.提示 由三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：设所求的三个数分别是.答：这三个数是－243，729，－2187.所以 实际问题一元一次方程设未知数分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.归纳：用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答 当堂练习1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由15－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0D 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.2x-1+x=562.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）A．-1B．1C．-3D．3B 4.解下列方程：(1)－3x+0.5x=10；(2)6m－1.5m－2.5m=3；(3)3y－4y=－25－20.解:(1)x=－4；(2)m=；(3)y=45. 5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000. 课堂小结1.解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程的步骤.2.用方程解决实际问题的步骤. 第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）--合并同类项与移项第2课时 1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重点）3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）学习目标 导入新课情境引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.“还原”是什么意思呢？ 1.解方程：2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢？温故知新 讲授新课合作探究请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；解：两边都加15，得4x－15=9.合并同类项，得4x=24.系数化为1，得x=6.+15+154x=9+15.(1)4x－15=9①4x=9+15②－15你有什么发现？用移项解一元一次方程 “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x－15=9①4x=9+15②－15问题1观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“－15”这一项符号由“－”变“＋” (2)2x=5x－21.解：两边都减5x，得2x=5x－21－5x－5x2x－5x=－21.你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得－3x=－21.系数化为1，得x=7.(2)2x=5x－21③2x－5x=－21④5x 知识要点一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的定义注意：移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1. 1.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D小试牛刀易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆. 2.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C移项一定要变号 例1解下列方程：(1)；移项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例精析 (2).解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：知识要点ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－b 针对训练解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4. 例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨列方程解决问题 解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500 t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500. 变式训练：我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？ 等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3 解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得所以3x=18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人. 下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练 解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样. 当堂练习1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C 4.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=.3.如果与互为相反数，则m的值为.4－2 5.解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2. 6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x 可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明x秒后追上小刚，4x106x 课堂小结移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1