七年级下数学课件：8-2 消元——解二元一次方程组 （共78张PPT）_人教新课标

七年级下数学课件：8-2 消元——解二元一次方程组 （共78张PPT）_人教新课标

二元一次方程组的解法——加减消元法数学人教版八年级上册 一、创设情景问题：艾力昨天在超市买了1羽毛球和1乒乓球个共花了4元，小明以同样的价格买了2个羽毛球和1个乒乓球共花了7元，羽毛球和乒乓球单价各是多少元？羽毛球乒乓球花费艾力1个1个4元小明2个1个7元 一、创设情景解：设羽毛球单价为x元，每个乒乓球的单价为y元，由题意得：解得，答：羽毛球每个3元，乒乓球每个1元。艾力昨天在超市买了1羽毛球和1乒乓球共花了4元；羽毛球和乒乓球单价各是多少元？小明以同样的价格买了2个羽毛球和1个乒乓球共花了7元,问题： 一、创设情景解：设羽毛球的单价是x元，乒乓球的单价是y元，由题意得：羽毛球乒乓球花费艾力1个1个1个2个4元7元小明问题：艾力昨天在超市买了1羽毛球和1乒乓球个共花了4元，小明以同样的价格买了2个羽毛球和1个乒乓球共花了7元，羽毛球和乒乓球单价各是多少元？ 解方程组①②二、探索与思考等式性质如果，那么如果，那么 变式：解方程组①②解：①+②,得所以原方程组的解是将代入①，得解这个方程，得 （1）上面这些方程组的特点是什么?特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数îíì=+=+724yxyx当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法的概念:（2）解这类方程组基本思路是什么？三、归纳消元:二元一元加减 用加减消元法解下列方程组四、试一试，你会解了吗？四、试一试，你会解了吗？ 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2练一练订正：（1）（2） 例：用加减法解方程组使某一未知数的系数相等或互为相反数{3x+4y=165x-6y=33①②4.写解3.求解2.加减使“二元”化成“一元”分别求出两个未知数的值写出原方程组的解步骤：1.变形 1.用加减法解方程组五、巩固你的知识 2.下列方程组各选择哪一种消元法来解比较简便？y=2x3x–4y=52x+3y=214x–5y=203x–4y=82x+4y=2用代入法用加减法用加减法(1)(2)(3)五、巩固你的知识 3.已知二元一次方程组求①②的值。和六、更上一层楼 1、若方程组的解是方程2x-5ky=5的解，则k为多少？2、若(2x+y)2+|x-y+3|=0，求x+y的值。x+y=8x-y=2大显身手 3、已知和都是方程y=ax+b的解，求ab的值。X=-2y=4X=4y=14.关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，求a、b的值大显身手 5.关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，求a、b的值大显身手解：根据题意，只要将方程组的解代入方程组，就可求出a，b的值解方程组得将代入方程组得解得∴a=，b= 对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？ 作业：课本P-983、4、5 消元——解二元一次方程组第一课时 学习目标：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组。（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。学习重点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”。 问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场x+y=102x+y=16问题篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10－x)场2x+（10－x）=16问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？x+y=102x+y=162x+(10－x)=16消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想。 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 解：由①，得③把③代入②，得x+y=10①2x+y=16②问题4对于二元一次方程组你能写出求出x的过程吗？x+y=102x+y=16, 把代入③，得问题5怎样求出y？这个方程组的解是答：这个队胜6场、负4场。代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？ 例1用代入法解方程组①②解：由①，得x=y+3③把③代入②，得3(y+3)－8y=14。代入③得x=2所以是这个二元一次方程组的解。y=－1 二元一次方程组x－y=33x－8y=14y=－1x=2解得y变形解得x代入消x一元一次方程3(y+3)－8y=14x=y+3用y+3代替x，消未知数x。 练习：用代入法解下列方程组。 练习用代入法解下列二元一次方程组：（1）解：由①得①②代入②得解得代入③，得③所以这个方程组的解是： 练习用代入法解下列二元一次方程组：（2）①②解：由①得代入②得解得代入③，得③所以这个方程组的解是： 解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10y=2将y=2代入③，得x=5所以原方程组的解是x=5y=2①②（3） 回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？ 消元——解二元一次方程组第二课时 问题1上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？用一个未知数表示另一个未知数代入消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值代入法的核心思想是消元 问题2你能用代入消元法解方程组　吗？ 解：由①，得③把③代入②，得①②代入③得所以是这个二元一次方程组的解。 学习目标：（1）会用代入消元法解二元一次方程组。（2）初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程。学习重点：根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解。 问题3例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y。例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5。某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5。某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题4例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t） 等量关系：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5t问题5如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？正确列法： 问题列法1：（1）估算一下方程②的解是自然数吗？（2）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？分析：①② 问题列法2：①②（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？分析： 用代入消元法解上面的方程组。解得答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 1、一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y值。一班二班两班总和学生数达标学生数xy87.5%x75%y100100×81% 列出方程组为：解得：答：一班有学生48名名，二班有学生52名。 2、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况（甲先走2时）第二种情况（乙先走2时）2x＋2.5x2.5y363x2y＋3y36设甲、乙两人每时分别行走x千米、y千米，填写下表并求出x，y的值。 列出方程组为：解得：答：甲每时行走6千米，乙每时行走3.6千米。 思考列方程组解决实际问题时应注意什么？ 消元——解二元一次方程第三课时 学习目标：（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想。学习重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组。 问题1我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问1代入消元法中代入的目的是什么？消元②① 问题1我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？②①两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10。追问2这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 问题1我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？②①追问3这一步的依据是什么？等式性质追问4你能求出这个方程组的解吗？这个方程组的解是 问题1我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？②①追问5①－②也能消去未知数y，求出x吗？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值。问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组?追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？①② 追问2两式相加的依据是什么？“等式性质”问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组？①② 问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？追问2加减的目的是什么？追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等。“消元”关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质。 问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？追问1直接加减是否可以？为什么？追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？追问3如何用加减法消去x？ 例3用加减法解方程组①②解：①×3，得9x+12y=48③②×2，得10x－12y=66④把x=6代入①得所以这个方程组的解是x=6③+④，得19x=114， 3x+4y=165x-6y=33二元一次方程组15x+20y=8015x-18y=9938y=-19x=6解得y代入3x+4y=16②×3使未知数x系数相等①×5两式相减消x解得x 练一练：用加减法解以下方程组：1、x+2y=93x-2y=-12x+3y=63x-2y=-22、x=2y=72x=y=2213613 用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？加减消元二元一元基本思路：（1）变形变为同一个未知数的系数相同或互为相反数；（2）加减消去一个未知数；（3）求解解一元一次方程求出一个未知数的值；（4）回代把所求的值代入其中一个方程求出另一个未知数的值；（5）写解的形式写出方程组的解。 消元——解二元一次方程组第四课时 学习目标：（1）会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它。（2）能选择适当方法解二元一次方程组。学习重点：用二元一次方程组解简单的实际问题。 问题1本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8。例42台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 问题2如何设未知数？列出怎样的方程组？例42台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2。依题意得： 问题3如何解这个方程组？例42台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 解：化简得:②①②-①，消y得解得代入①，解y是原方程组的解。所以1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2。 做一做怎样解下面的方程组？1.第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？2.我们依据什么来选择更简便的方法？ 解：选择代入法，由①得，②①代入②，消去y，解得代入③，得③是原方程组的解。 解：选择加减法，①+②得②①代入①，得是原方程组的解。 ①②③代入法加减法解：由①得将③代入②，得代入③，得解：①×4-②，得代入①，得1.解方程组 2.有三块牧场，草长得一样快，面积分别为公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？分析首先设每公顷中，初始草量为x，每周增长草量为y，进而利用第一块草地饲养12头牛，可以维持4周，第二块草地饲养21头牛，可以维持9周，得出等式求出即可，进而得出答案。 解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期。所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×zaz=36解得x=10.8ay=0.9a 回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？ 谢谢