冀教七下相交线与平行线

冀教七下相交线与平行线

第八章《相交线与平行线》复习导航 本章的主要内容是通过现实世界中随处可见的“相交”和“平行”的缩影，了解同一平面内两条直线的位置关系——相交和平行。为帮助同学们复习好本章内容，现总结如下：‎ 一、明确学习目标要求 ‎　　1.理解余角、补角、对顶角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；‎ ‎　　2.掌握“三线八角”的内容.‎ ‎　　3.掌握平行线的性质并会熟练应用 ‎　　二、了解知识结构 ‎　　三、把握重难点 ‎　　本章的重点是相交线的概念与平行线的性质和判定.这些知识是学习几何的基础，在以后的学习中经常要用到，如果没有掌握好这些知识，将会影响我们以后的学习．学好这些知识的关键是要掌握与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关的角反映出来的． ‎ ‎　　本章的难点是推理证明的引入，这也是几何入门的难点之一．因为我们以前没接触过几何逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理都很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么．对于推理的书写格式(表达形式)——由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也适应不了，所以在学习过程中，逐步深入地引入推理论证，是本章的一个难点．‎ ‎　　　二、主要概念 B A C D O 图2‎ ‎1、对顶角：两条直线相交时，形成的四个角中，把有公共顶点，并且两边互为反向片延长线的两个角叫对顶角。如图1，∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角。‎ ‎2‎ a b ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ 图1‎ ‎2、垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。如图2，AB⊥CD，垂足为O。‎ ‎3、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段 ‎4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。‎ ‎5、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。‎ 四、回顾知识要点 ‎1.两条直线的位置关系，是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）。‎ ‎2、两条直线相交，构成四个角，其中有两对对顶角，当构成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直。‎ ‎3、用一条直线去截两条直线，构成八个角，其中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角，我们可借助同位角、内错角的相等及同旁内角的互补来判定两直线平行。‎ ‎4两条直线平行的条件及平行线的特征可以简单表示为：‎ 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 从左到右是由两条直线平行（位置关系）的条件，得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行行线平行的特征；从右到左是由角相等或互补（数量关系）等条件，得到两条直线平行（位置关系）的结论是直线平行的条件。‎ ‎5．关于相交线和平行线，有以下基本事实：‎ ‎①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。‎ ‎②直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。‎ ‎③经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。‎ 五、典型例题赏析]‎ ‎【例1】如图，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（　　）‎ ‎　　①AC与BC互相垂直，②CD和BC互相垂直，③点B到AC的垂线段是线段CA，④点C到AB的距离是线段CD，⑤线段AC的长度是点A到BC的距离.‎ ‎　　A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个 ‎　　分析：①正确 ‎ ‎　　②CD与BC夹角不是直角，故错.‎ ‎　　③点B到AC的垂线段是线段BC，故错.‎ ‎　　④点C到AB的距离为CD的长度，故错.‎ ‎　　⑤正确 ‎ ‎　　答案：A[]‎ ‎　　【例2】如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=　　　　度.‎ ‎　　‎ ‎　　【分析】我们观察图形，由平行线的性质和互为补角的定义可得结果.‎ ‎　　解：∵ ∠1+∠3=180°，∠1=130°，∴ ∠3=50°，‎ ‎　　∵ a∥b ，∴ ∠2=∠3=50°.‎ ‎　　　例3、如图4，AB∥CD，直线KM分别交AB、CD于点E、M，EF、MN分别平分∠KEB、∠KMD，EF与MN平行吗？，请说明理由。‎ 解：EF∥MN理由如下：‎ 因为AB∥CD，所以∠KEB=∠KMD（两直线平行，同位角相等）‎ 因为EF、MN分别平分∠KEB、∠KMD，所以∠1=∠KEB ，∠2=∠KMD，‎ 所以∠1=∠2，所以EF∥MN（同位角相等，两直线平行）‎ 说明：本题是一道考查平行线的特征及平行线平行的条件的综合题。‎