人教版数学七年级下册《一元一次不等式》练习题3

人教版数学七年级下册《一元一次不等式》练习题3

1.若方程（a+2）x=2的解为 x=2想一想不等式（a+4）x>-3 的解集是多少？试判断-2，-1，0， 1，2，3这 6个数中哪些数是该不等式的解． 2.已知 2（1-x）<-3x，化简│x+2│-│-4-2x│. 3.已知关于 x 的不等式 2x-m>-3的解集如图所示求 m 值． 4.（08嘉兴市）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共 15人，技术员工人数是辅助员工 人数的 2倍．服务队计划对员工发放奖金共计 20000元，按“技术员工个人奖金” A（元） 和“辅助员工个人奖金” B（元）两种标准发放，其中 800A B≥ ≥ ，并且 A B， 都是 100 的整数倍． 注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务． （1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数； （2）求本次奖金发放的具体方案． 5.某电信局现有 600部都已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话 边也装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，若安排 3个装机小组，恰好 60天可将 待装固定电话装机完毕；若安排 5个装机小组，恰好 20天可将待装固定电话装机完毕 （1）求每天新申请装机的固定电话数． （2）如果要在 5天内将待装固定电话装机完毕，那么电信局至少安排几个电话装机小组同 时装机？ 答案： 1.解：把 x=2 代入方程（a+2）x=2得 2（a+2）=2，a+2=1，a=-1，然后把 a=-1 代入不等式 （a+4）x>-3 得 3x>-3，把 x=-2代入左边 3x=-6，右边=-3，-6<-3，∴x=-2 不是 3x>-3的解； 同理把 x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，可知 x=0，x=1，x=2，x=3这 4个数为 不等式的解． 2.解：2（1-x）<-3x，2-2x<-3x，根据不等式基本性质 1，两边都加上 3x，2+x<0，根据不等 式基本性质 1，两边都减去 2，x<-2，∴x+2<0，-2x>4，∴-4-2x>0，∴│x+2│-│-4-2x│=-（x+2） -（-4-2x）=-x-2+4+2x=x+2.点拨：先利用不等式基本性质化简得 x<-2，再根据代数式中要确 定 x+2，-4-2x 的正负性，从而将 x<-2 不等式利用不等式基本性质变形可得：x+2<0，-4-2x<0 最后化简得出结果． 3.解：2x-m>-3，根据不等式基本性质 1，两边都加上 m，2x>m-3，根据不等式基本性质 2， 两边都除以 2，x> 3 2 m  ，又∵x>-2，∴ 3 2 m  =-2，∴m=-1.点拨：解不等式 x> 3 2 m  ，再 根据解集得 3 2 m  =-2，本题将一元一次方程和一元一次不等式有机地结合起来，同时还利 用了数形结合的方法，从数轴上观察一元一次不等式的解集 x>-2． 10-1-2-3 4. 解：（1）设该农机服务队有技术员工 x 人、辅助员工 y人， 则 15 2 x y x y     ，解得 10 5 x y    ． ∴该农机服务队有技术员工 10人、辅助员工 5人． （2）由 10 5 20000A B  ，得 2 4000A B  ．  800A B≥ ≥ ， 1800 1333 1600 3 B A ≤ ≤ ≤ ≤ ， 并且 A B， 都是 100的整数倍， 1600 800 A B    ， 1500 1000 A B    ， 1400 1200 A B    ． 本次奖金发放的具体方案有 3种： 方案一：技术员工每人 1600元、辅助员工每人 800元； 方案二：技术员工每人 1500元、辅助员工每人 1000元； 方案三：技术员工每人 1400元、辅助员工每人 1200元． 5.解：（1）设每天新申请装机 x 部固定电话，依题意可得： 600 6 600 20 3 60 5 20 x x     ，解得 x=20. （2）由（1）可知每个装机小组每天可装电话 600 20 20 5 20    =10（部），设至少安排 a 个装 机小组同时装机，依题意可得 10x×5≥600+20×5，解得 x≥14.故最少安排 14个装机小组同时 装机．点拨：此题装机的固定电话数包括两部分，分别是已申请的 600部，后面新申请的固 定电话，再由题意中所包含的等量关系，每天每个小组装机数一定从而建立方程，并且可以 求算到每个小组每天装机的电话数．（2）因为要在 5天内装完所以 5天装机数应该大于等于 5天里申请的固定电话数，从而建立不等式 10x×5≥600+20×5，解得 x≥14，因此至少要安排 14个装机小组装机．