人教版七年级下册同步练习及单元测验卷及答案+七年数学下册全册同步训练
人教版七年级下册同步练习
及单元测验卷及答案+七年数学下册全册同步训练
七下数学同步练习、单元检测
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
复习检测（5分钟）：
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ .
3、如图是一把剪刀，其中，则 ，其理由是 。
4、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.
5、如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.
6、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
5.1.2 垂线
复习检测（5分钟）：
1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
5、如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
6、如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
7、如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
8、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
9、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6，那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点间的距离是_________.
10、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？
11、 用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
复习检测（5分钟）：
1、如图（4），下列说法不正确的是（ ）
A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是同位角
C.∠1与∠3是同位角 D.∠1与∠4不是同位角
2、如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是内错角,∠A和 是同旁内角.
3、如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:
①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②、∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
4、如图（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D .
①、指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②、若∠3+∠4=180°试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.
5.2.1平行线
复习检测（5分钟）：
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有_________
2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1//L，那么L2与L（ ）
3、在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
判断题5、6、7、8
5、不相交的两条直线叫做平行线.( )
6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
8、读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
9、试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
5.2.2平行线的判定
复习检测（10分钟）：
1、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2) (3) （4）
2、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3、下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
4、如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明
a∥b的条件序号为( ) （5）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
5、如图5,如果∠3=∠7,那么______ ,理由是 ;
如果∠5=∠3,那么________, 理由是______________;
如果∠2+ ∠5= ______ 那么a∥b,理由是________ .
6、如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,
如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
7、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
8、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
9、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,
试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
10、如图，已知，，试问EF是否平行GH，并说明理由.
11、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
12、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
13、提高训练:
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
5.3.1平行线的性质
复习检测（10分钟）：
1、如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
(1) (2) （3）
2、如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
3、如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,
∠ACD=_______.
4、如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
（4） （5） （6）
5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
6、河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
7、如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
8、如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？
9、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
10、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
11、如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ ）
∴，，( )
∴．
即 ∠1+∠2=90°．
结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 .
推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 .
5.3.2命题、定理、证明
复习检测（5分钟）：
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、下列语句不是命题的是（ ）
A.两点之间，线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点
C.x与y的和等于0吗？ D.对顶角不相等.
3、下列命题中真命题是（ ）
A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角 D.锐角小于它的余角
4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、分别指出下列各命题的题设和结论
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行
6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等.
7、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3( );
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b( );
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2( );
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º ( )
C
A
B
D
E
F
1
2
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b( );
(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b( ).
8、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
B
D
A
C
9、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.
求证：∠ACD=∠B
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
5.4 平移
复习检测（5分钟）：
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是( )
4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分-别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC
5、在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等
C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
6、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因-此对应线段和对应角都________.
7、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么∠E=____-度,∠EDF=_______度,
∠F=______度,∠DOB=_______度.
8、 将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的_______
9、直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。
第六章 实数
6.1 平方根
一、计算题
1、求下列各数的算术平方根。
（1）225． （2） （3）0.49 （4）
2、求下列各数的平方根。
（1）121 （2） （3）0 （4）
3、求下列各式的值。
（1） （2） （3） （4）
4、下列说法是否正确？为什么？
（1）5是25的平方根 （2）25的平方根是5
二、选择题
5、下列说法正确的是（ ）
A. －5是的算术平方根 B. 81的平方根是
C. 2是－4的算术平方根 D. 9的算术平方根是
6、下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7、下列运算中，错误的有 （ ）
①， ②，
③， ④
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
三、解答题
8、一个正数的算术平方根是a即这个正数等于 ，那么比这个正数大1的数的算术平方根是 。
9、已知求2x+y的算术平方根。
6.2 立方根
一、填空题
1．1的立方根是 2．的立方根是
3．2是 的立方根． 4． 的立方根是．
5．立方根是的数 6．的立方根是
7． 8．的立方根是
9．是 的立方根．
10．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是
二、判断题
11.的立方根是；（ ）
12．没有立方根；（ ）
13．的立方根是；（ ）
14．是的立方根；（ ）
15．负数没有平方根和立方根；（ ）
16．a的三次方根是负数，a必是负数；（ ）
17．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ）
18．如果x的立方根是，那么；（ ）
三、解答题
1．求下列各数的立方根．
（1） （2） （3） （4）
（5）512 （6） （7）0 （8）
（9） （10）
2.求下列各式中的
（1）（2）（3）（4）.
3.计算
6.3实数
1、 下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数?
－0.313 131…，π，2，－81 ， 3.14，， 0.4829， 1.020020002…，
， －0.5，.
2、 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( )
(2)无理数都是无限小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )
(5)不带根号的数都是有理数.( )
(6)带根号的数都是无理数.( )
(7)有理数都是有限小数.( )
(8)实数包括有限小数和无限小数.( )
3、 求下列各数的相反数及绝对值：
(1)3 （2）－64 (3)3－π
4、 求下列各式中的实数x
(1)｜x｜=45 (2)｜x｜=4－π
5、设m是的整数部分，n是的小数部分，求m-n的值。
实数练习课
一、选择题（每小题3分，共12分）：
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（－0.7）2的平方根是（ ）
A．－0.7 B．0.7 C．0.7 D．0.49
3．－=，则a的值是（ ）
A． B．－ C．± D．－
4．若a2=25，=3，则a+b=( )
A．－8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
二、填空题（每小题3分，共42分）
5．在－，，，－，3.14，0，－1，， 中，其中______________________是整数；___________________是无理数；__________________是有理数。
6．－2的相反数是__________，绝对值是__________。
7．在数轴上表示－的点离原点的距离是___________。
8．若+有意义，则=________。9．若=10.1，则±=__________。10．当x______时,式子＋2x有意义
11、的平方根是_______, 56的算术平方根是______12、＝__________, ＝________13、当X＜5时，＝_______，± ＝__________
14、与整数______最接近. －＝______
三、解答题。
16、计算（每小题3分，共12分 ）：
（1）－； （2）2+－10（精确到0.01）.
（3）+－； （4）+2
17、求下列各式中的x（共7分）：
（1）x2=17； （2）x2－=0
18、比较大小（每小题3分，共6分）：
（1）与6； （2）－+1与－。
19、写出所有适合下列条件的数（每小题3分，共6分）：
（1）大于－小于的所有整数；
（2） 绝对值小于的所有整数。
（3）
20、 （7分）化简：|－|+|－1|－|3－|。
21、（8分）一个正数x的平方根是2a－3与5－a，则a是多少？这个数是多少？
第七章 直角坐标系
7.1.1 有序数对
图1
复习检测（5分钟）：
1、如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )毛
A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3)
2、如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)
3、如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是 ( )
A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1)
4、如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
5、如图所示A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?
6、如图1，商场六楼点A的位置可表示为(6，1，2)，那么五楼点B的位置可表示为 ，二楼点C 的位置可表示为 。
7、如图2，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A点位置，用（2，1）表示B点的位置，那么图中五枚黑棋的位置是：
C ， D ， E ， F ， G 。
8、如图3，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点 （ ）
A．（ 1，1） B．（ 4，2） C．（ 2，1） D．（ 2，4）
_
B
_
A
_
C
_
D
_
E
_
G
_
F
图（2）
图2
图1
图3
7.1.2 平面直角坐标系
复习检测（10分钟）：
1、点A（2，7）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
2、若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（ ）
A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0
C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0
3、如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；
D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；
G（5，0） ；H（-3，5）
（1）A点到原点O的距离是 ；
（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，
它与点 重合；
（3）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？
（4）点F分别到、轴的距离是多少？
（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；
（6）观察点C与点H横纵坐标与位置的特点；
（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点。
4、点A（-2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离是 。
5、x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为 。
6、若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a= ，N点的坐标为 。
7、如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）
A.（3，－4） B.（－3，4） C.（4，－3） D.（－4，3）
9、已知点P（x，y）在第二象限，且，则点P的坐标为（ ）
A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(2，3)
10、如图，点A的坐标为(-3，4)。(1)写出图中点B、C、D、E、
F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？
(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。
11、已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（ ）
A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，-3）
12、如图，在直角坐标系中，，，．
求：的面积。
7.2.1用坐标表示地理位置
复习检测（5分钟）：
1、某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。
2、小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图所示他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？
3、根据下列条件，在下方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。
⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；
⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；
⑶
从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店。
7.2.2用坐标表示平移
复习检测（5分钟）：
1、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标 ；将点(2，-1)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标 ； 将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点坐标 ；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点坐标 。
2、线段AB两端点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为（ ）
A.（-5，0），（-8，-3） B.（3，7），（0，5） C.（-5，4），(-8，1) D.（3，4），（0，1）
3、坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
A.横坐标不变，纵坐标加3 B.纵坐标不变，横坐标加3
C.横坐标不变，纵坐标乘以3 D.纵坐标不变，横坐标乘以3
4、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），
请画出图形并回答下列问题。
⑴小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时小鱼的
“嘴巴”所在的坐标是多少？
⑵小鱼沿y轴向下平移4个单位，此时小鱼的
“嘴巴”所在的坐标是多少？
5、将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下
平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，
画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
复习检测（5分钟）：
1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7;
(5) 4x-3y ; (6) ; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y.
属于二元一次方程的个数有（ ）
A．1个 B。 2个 C。 3个 D。 4个
2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____.
3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______.
4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解。除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？
5、已知有三对数值： ，哪一对是下列方程组的解？
① ②
6、已知是方程组的解，求的值。
7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组。
8．2二元一次方程组的解法（1）
复习检测（5分钟）
1、 用含有x的代数式表示y:
（1）2x+y=1； （2）y-3x+1=0
（3）4x－y＝-1； （4）5x－10y＋15＝0.
2、解下列二元一次方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
8．2二元一次方程组的解法（2）
复习检测（5分钟）
1、填空
(1) 二元一次方程组的解是_________。
(2) 已知，则x-y的值是_______.
(3) 若则2x+y=___;4x+2y=_____+4y=_;10x+____=_____.
(4) 已知方程组的解为，小李粗心把c看错，解得
，则a+2b-c=_______.
2、 用加减法解下列方程组。
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
8．2二元一次方程组的解法（3）
复习检测（5分钟）
1、填空：
(1)关于x、y的方程组的解是________.
(2)已知方程组的解为，则由可知，x+y=_______;x-y=_______;x=_____;y=_____.
2．用适当的方法解下列方程组：
(1) (2)
（3） （4）
（5） （6）
3、已知y=kx+b，当x=2时,y=-3;当x=1时,y=2.(1)求k、b的值；（2）当x= -1时，求y的值。
4、若与都是关于x、y的方程ax+by＝8的解，求:a+b的值.
8.3 实际问题与二元一次方程组（1）
复习检测（5分钟）
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
5、22名工人按定额完成了1400件产品，其中二级工每人定额200件，三级工每人定额50件，若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名?
8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
复习检测（5分钟）
1、从每千克28元的茶叶和每千克42元的茶叶中各取出一部分，混合成34元一千克的茶叶共14千克，问两种茶叶各取出了多少千克?
2、从A地到B地，快车须行3．6小时，慢车须行4．5小时，已知快车每小时比慢车多行8千米。那么从A地到B地的路程有多少千米?
3、鸡兔同笼，鸡比兔少15只，足共有282只。鸡免各有多少只?
4、某人从A村翻过山顶到B村，共行了30．5千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，下山每小时行5千米。如果上山下山速度不变由B村返回A村，要用多少时间?
5、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：
捐款数额
（元）
捐助贫困中学生人数（名）
捐助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1） 求a、b的值。
（2）
初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。
6、某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1人～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？
8.4 三元一次方程组解法
复习检测（5分钟）
1、解方程组
2、解方程组
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
复习检测（5分钟）：
1、用适当的符号表示下列关系：
（1）x与1的和是正数
（2）y的2倍与1的和大于3
（3）x的与x的2倍的和是非正数
（4）c与4的和的30﹪不大于-2
（5）x除以2的商加上2，至少为5
（6）a与b两数和的平方不可能小于3
2、下列说法中正确的是：
（1）-7是x+3<-3的一个解。
（2）-40是不等式4x<-4的解
（3）不等式x<-3的整数解有有限个
（4）不等式x<3的正整数解有有限个
3、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x ＞-1； （2）x ≤ -1； （3）x ＜-1； （4）x≥ -1
9.1.2不等式的性质
复习检测（5分钟）：
1、判断正误：
①若a＞b,则 ac2＞bc2；②若ac2＞bc2 ,则a＞b；
③若2 a+1＞2b+1, 则a＞b；④若a＞b,则1－2 a＞1－2b.
2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) x﹥50 (4) -4x﹥3
3、已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
4、根据解一元一次方程的步骤解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1） 3（1－x）＜2(x+9);
（2） ＞
(3) .
9.2一元一次不等式
复习检测（5分钟）：
1、某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整,该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创产值a元,现欲从中分流出x人去从事服务性行业。假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平均每人全年可创产值3.5a元。
(1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分流多少人从事服务性行业?
(2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，则至少应分流多少人从事服务性行业?
(3)如果要同时满足(1)(2)两方面的要求，则应分流多少人从事服务性行业?
2、某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本?
3、某县为促进青蟹养殖业的发展，决定对青蟹养殖户提供政府补贴。设青蟹的市场价格为x元/千克，政府补贴为y元/千克，根据市场调查，要使每日市场的青蟹供应量与日需求量正好相等， 应满足等式8(x+y)=582-3x。为使市场价格不高于50元/千克，那么每千克青蟹政府至少要补贴给养殖户多少元?
9.3一元一次不等式组
复习检测（5分钟）：
1、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）
2、解下列不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来
（1） （2）
（3）
3、若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的整数解。
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
复习检测（5分钟）：
1、要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A、选取一个班级的学生 B、选取50名男生
C、选取50名女生 D、随机选取50名初三学生
2、下面的调查，不适合抽样调查的是（ ）
A．中央电视台《实话实说》的收视率
B．全国人口普查
C．一批炮弹的杀伤力情况
D．了解一批灯泡的使用寿命
3、在火车的站台上，有200袋黄豆将装上火车运出北京， 袋子的大小都一样，随机选取10袋的重量分别为 (单位:斤)： 196、198、199、200、197、198、196、196、200、198，估计这200袋黄豆的总重量为_______________ .
4、6中某某同学为了调查北京市初中生人数,他对自己所在的东城区人口和东城区初中生人数作了调查：东城区人口约62.5万,初中生人数约16500人．北京常住人口1633万人 ，为此他推断全市初中生人数为43.1万．但市教育局提供的全市初中生人数约30.6万,与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识,找出其中错误的原因______________．
5、如果整个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比为3:4:3，要抽取容量为500的样本，则各年龄段分别抽取多少人合适？
6、 指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量。
（1）从一批电视机中抽取20台，调查电视机的使用寿命。
（2）从学校七年级中抽取30名学生，调查学校七年级学生每周用于数学作业的时间。
10.2 直方图
复习检测（5分钟）：
1、为了观察某一周天气的变化趋势，将每天的平均气温记录下来，对数据进行整理，在描述数据时，应采用( )
A、条形图 B、折线图 C、扇形图 D、直方图
2、为了体现样本中的各组数据在样本中所占的比例，描述数据时，应采用( )
A、条形图 B、折线图 C、扇形图 D、直方图
3、在下面的一组数据中，数字“5”出现的频率是____________.
3 8 6 5 4 7 9 2 4 5 7 3 5 3 1 5 8 2 3 4
4、在一次测试中，老师对某班56位同学的成绩进行统计，分上层、中层和下层三个档次，其中上层有18人，中层有24人，下层档次学生所占的百分数是___________.
5、已知一组数据中的最大值是50，最小值是10，在列频数分布表时，若取组距为6，应把这组数据分成__________个小组.
6、某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）分成五组进行整理，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，完成下列问题。
（1） 该班共有_____________名学生参加这次测验。
（2） 60.5--70.5这一分数段的频数是_______________，频率是_________________。
（3） 若80分以上为优秀，该班的优秀率是多少？
7、某校七年级新生入学需订做校服，服装店派人为新生度量身高。七年（1）班班主任将该班新生的身高数据整理后绘成下面的直方图和扇形图，请根据图中信息解答下列问题：（图中的每个条形的数据包含最小值，但不含最大值）
（1） 该班新生共有多少人？
（2）身高不足140cm有多少人？
（3）求表示身高在160-170cm范围的扇形a值及该扇形的
圆心角。
七年级数学（下）第五章相交线平行线单元测验卷
时间：60分钟 满分：100分
姓名__________ 成绩__________
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．平行线的性质： 平行线的判定：
（1）两直线平行， ；（4） ，两直线平行；
（2）两直线平行， ；（5） ，两直线平行；
（3）两直线平行， ；（6） ，两直线平行。
2．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式是 。
3．如图1，直线a、b相交，∠1=36°，则∠2=________。
4.如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________。
5.如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于________,∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________。
b
a
3
2
1
图1
图3
图2
6.如图4，△ABC平移到△，则图中与线段平行的有 ；
与线段相等的有 。
图7
图6
图5
图4
7.如图5，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝
8.如图6,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B EF,若∠1=72°,则∠2=________。
二．选择题（每小题3分，共30分）
9.如图7，以下说法错误的是（ ）
Ａ.与是内错角 Ｂ.与是同位角
图8
Ｃ.与是内错角 Ｄ.与是同旁内角
10.如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
Ａ.条 Ｂ.条 Ｃ.条 Ｄ.条
11.平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕
A.1个或3个 B.2个或3个
C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3
12.两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A.一对内错角的平分线互相平行 B.一对同旁内角的平分线互相平行
C.一对对顶角的平分线互相平行 D.一对邻补角的平分线互相平行
13.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
14.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A.②③ B. ①②③ C.①②④ D. ①④
15.下列说法中，正确的是（ ）
A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
C.“相等的角是对顶角”是一个真命题 D.“直角都相等”是一个假命题
16.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA = 4 cm，PB = 5 cm，
PC = 2 cm，则点到直线l的距离是（ ）
A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm
17.如图9，平分，，图中相等的角共有（ ）
图9
A.3对 B. 4对 C. 5对 D.6对
18.如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。
其中能判断a∥b的条件是（ ）
A.①② B.②④ C.①③④ D.①②③④
图10
三．作图题（每小题8分，共16分）
19.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R
20.在下图中平移三角形ABC，使点A移到点，点B和点C应移到什么位置？请在图中画出平移后图形（保留作图痕迹）.
·
A
C
B
四．解答题
21.填空完成推理过程：（每空1分，共20分）
[1] 如图，∵AB∥EF（ 已知 ）
∴∠A + =1800（ ）
∵DE∥BC（ 已知 ）
∴∠DEF= （ ）
∠ADE= （ ）
[2] 如图，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由．
解:BE∥CF.
理由：∵, (已知)
∴________ = ________= ( )
∵ ( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________。 ( )
[3]如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。
解：∵ ∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴ ∠C＝∠ABD （ ）
又∵ ∠C＝∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（ ）
∴ AC∥DF（ ）
22.（本小题8分）如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
23.（本小题12分）如图，，，．问吗？为什么？
24.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝ ； （2分）
（2）∠1＋∠2＋∠3＝ ；（2分）
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；（2分）
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；（4分）
七年级数学（下）第六章实数单元测验卷
时间：60分钟 满分：100分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．若是4的平方根，则 ，若－8的立方根为，则y=
2．在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是 ．
3．若，则．
4．计算：的结果是 ．
5．比较下列各数的大小：（1）；（2）
6．观察下列式子，猜想规律并填空
7．已知某数且满足，则必为 ．
8．一个正数a的算术平方根减去2等于7，则a＝ ．
9．一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为 ．
10．用“＊”表示一种新运算：对于任意正实数，都有．例如，那么，当
二、选择题（每题3分，共27分）
11．0.49的算术平方根是（ ）
A．±0.7 B．－0.7 C．0.7 D．
12．下列等式正确的是（ ）
A．＝－3 B．＝±12 C．＝－2 D．－＝－5
13．算术平方根等于3的是（ ）
A． B．3 C．9 D．
14．立方根等于它本身的数有（ ）
A．－1,0，1 B．0,1 C．0 D．1
15．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a2的算术平方根是a；（4）（－4）2的算术平方根是
－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
16．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±2 B．－a2一定没有算术平方根
C．－表示2的算术平方根的相反数 D．0.9的算术平方根是0.3
17．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1, 0
18．若＝2，则（2a－5）2－1的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
19、比较大小：
（1）______6； （2）－+1_____－。
三、解答题（共43分）
20．（4分）实数在数轴上的位置如图所示，化简：．
21、求下列各式中的x（共6分）：
（1）2x2=14； （2）
22．（6分）已知某数的平方根为，求这个数的立方根是多少？
23.计算：(10分)（1）;
（2）
24．（8分）设都是实数，且满足
，则的平方根是多少?
25、（6分）观察：
===2，即=2；===3，即=3。猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想。
七年级数学（下）第七章平面直角坐标系单元测验卷
时间：60分钟 满分：100分
姓名__________ 成绩__________
一、选择题（每题3分，共24分）
1、如图1是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（ ）．
图2
Ａ．D7，E6 Ｂ．D6，E7 Ｃ．E7，D6 Ｄ．E6，D7
6
鼓楼
大北门
7
故宫
8
大南门
东华门
图1
2、如图2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（ ）．
Ａ．A Ｂ．B Ｃ．C Ｄ．D
3、过A(4，-2) 和B(-2，-2) 两点的直线一定( )
A.垂直于x轴 B.与Y轴相交但不平于x轴 C.平行于x轴 D.与x轴、y轴平行
4、已知点（，），（，），则A，B两点相距（ ）．
A.3个单位长度 B.4个单位长度 C.5个单位长度 D.6个单位长度
5、点P（，1）在第二象限内，则点Q（，0）在（ ）．
A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上
6、平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（ ）．
A.形状不变，大小扩大了3倍 B.形状不变，向右平移了3个单位
C.形状不变，向上平移了3个单位 D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍
7、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是（ ）．
A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③②
8、下列说法错误的是（ ）．
A.平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.若点(，)在轴上，则
C.平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同 D.(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点
二、填空题(每小题3分，共24分)
9、电影票上“4排5号”，记作（4，5），则“5排4号”记作______。
10、在平面直角坐标系中，点（－3，－1）在第________象限。
11、点（，）向右平移2个单位后的坐标是______。
12、已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______。
13、矩形OABC在坐标系中的位置如图3，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________。
14、如图4是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。”
15、如图5，如果点A的位置为（，），那么点B，C，D，E的位置分别为______、______、______、______。
图5
图4
图3
16、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且线段OP=5，则P的坐标为 。
三、解答题（7道题，共52分）
17、（本小题6分）如图，请描出A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四个点。⑴线段AB、CD有什么关系?⑵顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形?
18、（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，点(-2，0)，B(2，0)。
⑴画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
⑵写出⑴中画出的三角形ABC的顶点C的坐标。
平山堂
竹西公园
瘦西湖
荷花池
汪氏小苑
19、（本小题6分）如图是具有多年历史的古城扬州
市区内的几个旅游景点分布示意图。
（图中每个小正方形的边长均为个单位长度）
⑴请以国家AAAA级（最高级）旅游景点瘦西湖
为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为
轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：
荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______；
⑵如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点），
例如：以______为原点，以水平向右为轴的正方向，
以竖直向上为轴的正方向．用坐标表示下列景点的
位置：平山堂______、竹西公园______．
20、（本小题8分）星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。
李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”
丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”
张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”
你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到另一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？
21、（本小题8分）四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)。
⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
22、（本小题8分）已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。
23、（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…．如此下去。
⑴在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：
⑵求经过第2010次跳动之后，棋子落点的位置。
七年级数学（下）第八章 二元一次方程组单元测验卷
时间：60分钟 满分：100分
姓名__________ 成绩__________
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1、一列各对数值中，是方程的解的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知方程组的解为，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若与的和是单项式，则a、b的值分别为（ ）
Ａ、a=2，b= -1 Ｂ、a=2，b=1 Ｃ、a= -2，b=1 Ｄ、a= -2，b= -1
5、由方程组，可得出与的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、如果和互为相反数，那么x、y的值为（ ）
A、x=3，y=2 B、x=2，y=3 C、x=0，y=5 D、x=5，y=0
8、已知，a-b=1，则的值为（ ）
A、2 B、1 C、0 D、-1
9、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行千米，那么甲小时追上乙；如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（ ）千米／时
A、2 B、 3 C、 6 D、12
（1） 填空题（每小题3分，共24分）
1．中，若，则
2．方程的一个解是，那么的值为
3．已知二元一次方程，用含x的式子表示y，则y＝________；
4．三元一次方程组 的解是_______
5．已知方程组的解是
6．已知x，y满足方程组则x – y的值为
7．a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则=
8．用36张铁皮加工铁盒的盒身和盒底，每张铁皮可加工8个盒身或加工20个盒底。怎样分配铁皮才能使加工的盒身与盒底刚好配套？（一个盒身配两个盒底）
若设用来加工盒身与盒底的铁皮分别为x张和y张，则列方程组为
（2） 解答题
1、用代入法解下列方程组：（共5分）
（1）
2、用加减法解下列方程组：(共5分)
（1）
3、解方程组（共18分）
（1） （2）
（3）
4、列方程解应用题（共18分）
（1）、一个学生有中国邮票和外国邮票共25张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？（10分）
（2）、甲乙二人相距18千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙。求二人的平均速度各是多少？
（2）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是某地区某中学国家免费提供教科书补助的部分情况。
年
级
项
目
七
八
九
合计
每人免费补助金额（元）
110
90
50
——
人数（人）
80
300
免费补助金额（元）
4000
26200
请问该校七、八年级各有学生多少人？
5、附加题：阅读理解（10分）解方程组时，如果设=m，=n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组解这个方程组得到它的解为由，，求得原方程组的解为，利用上述方法解方程组：
七年级数学（下）第九章不等式与不等式组单元测验卷
时间：60分钟 满分：100分
姓名__________ 成绩__________
一、填空题（每题3分，共42分）
1．“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是__________
2． 不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质____，
不等式两边同时加上___
3．若a＜b，则a+c____b+c；，若mx＞my，且x＜y成立，则m___0；若5m-7b＞5n-7b，则m__n．
4．直接写出下列不等式（组）的解集：
① 则 ____ ； ② 则_____；③ 的解集是_____．
7．不等式>１，的正整数解是_____ ．最大整数解是 ．
8．某种八宝粥：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是_____．
9．在△ABC中，a，b，c为三边长，则a+b，c，│a-b│的大小关系为_____________．
10．若不等式组的解集为>３，则的取值范围是_____．
11．不等式x≤的正整数解为_____，不等式-2≤x<1的整数解为______.
12、若不等式组有解,则m的取值范围是______.
13、.若不等式2x
3-x的解集是（ ）
A．x>3 B．x<3 C．x>1 D．x<1
16．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．x>3 B．x+<0 C．x+y>0 D．x2+x+9≥0
18．下图所表示的不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
19．若a>b，且c为有理数，则（ ）
A．ac>bc B．acbc2 D．ac2≥bc2
20题图
20．如图所示，天平向左倾斜，当天平中的x的范围为（ ）时，天平会向右倾斜（ ）
A．x>4g B．x≥4g C．x<4g D．x≤4g
三、解下列不等式，并利用数轴求20、21题的解集（共24分）
21．（4分） 22．（5分）
23．（7分） 24．（8分）
四、利用不等式解应用题（共16分）
25．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．小明有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
26、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元
（1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？
（2）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？
（3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？
七年级数学（下）第十章数据的收集整理与描述单元测验卷
时间：60分钟 满分：100分
姓名__________ 成绩__________
一、填空题（每空2分，共42分）
1．考察全体对象的调查我们常把它称为 调查；考察部分对象的调查称为 调查.
2．为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析。在这个问题中，
总体是 ，
个体是 ，
样本是 ，样本容量是 .
3、在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用 图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用 图；要显示数据的变化趋势，应采用 图；要显示数据的分布情况，应采用 图.
4、进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是 （用字母按顺序写出即可）
A、明确调查问题；B、记录结果；C、得出结论；
D、确定调查对象；E、展开调查；F、选择调查方法。
5、在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是 .
6、某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92％. 请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有 万人.
7、某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.
（1）若该班有48人，则零花钱用最多
的是第 组，有 人；
（2）零花钱在8元以上的共有 人；
（3）若每组的平均消费按最大值计
算，则该班同学的日平均消费额
是 元（精确到0.1元）
8、如果让你调查本班同学喜欢哪几类球类运动，那么：
（1）你的调查问题是 ；
（2）你的调查对象是 ；
（3）你要记录的数据是 ；
（4）你的调查方法是 .
二、选择题（每小题5分，共35分）
9、下列调查工作需采用普查方式的是（ ）
(A)环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；
(B)电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；
(C)质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；
(D)企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
10、为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
(A)1500名学生的体重是总体 (B)1500名学生是总体
(C)每个学生是个体 (D)100名学生是所抽取的一个样本
11、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
(A)15 (B)20 (C)25 (D)30
12、下列抽样调查较科学的是（ ）
① 小华为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；
②
小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；
③ 小琪为了了解北京市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月 份31天的气温情况；
④ 小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七年级、八年级、九年级各抽一个班的学生进行调查。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①④ (D) ③④
13、一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
(A) 10组 (B) 9组 (C) 8组 (D) 7组
14、初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去珍珠乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是（ ）
(A) 想去珍珠乐园的学生占全班学生的60%
(B) 想去珍珠乐园的学生有12人
(C) 想去珍珠乐园的学生肯定最多
(D )想去珍珠乐园的学生占全班学生的1/6
15、某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果见上图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时为( )
(A) 0.96时 (B) 1.07时 (C) 1.15时 (D) 1.50时
第15题图 第16题图
16、小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了如图的统计图，下面说法正确的是( )
(A).从图中可以直接看出全班总人数.
(B).从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多.
(C).从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数.
(D).从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比.
三、解答题（第17题11分、第18题7分）
17、镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单随机抽样的方法，在130户家庭中抽取20户调查过去一年的收入（单位：万元），结果如下：
1.3 1.7 2.4 1.1 1.4 1.6 1.6 2.7 2.1 1.5
0.9 3.2 1.3 2.1 2.6 2.1 1.0 1.8 2.2 1.8
试估计村中住户的平均年收入、整村的年收入以及村中户年收入超过1.5万元的百分比。（7分）
18、小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况. 他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组
频数
百分比
600≤＜800
2
5％
800≤＜1000
6
15％
1000≤＜1200
45％
9
22.5％
1600≤＜1800
2
合计
40
100％
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表.（5分）
（2）补全频数分布直方图.（2分）
（3）绘制相应的频数分布折线图.（2分）
（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
七年级下册参考答案
第五章相交线与平行线
5.1.1 相交线
6、 A ； 2、120°,60°,120° ； 3、40° ，对顶角相等； 4、∠COB,∠AOD,50°,130°,180°；
5、147.5° ； 6、34°
5.1.2 垂线
第五章 对 ； 2、错（前提：同一平面）； 3、对； 4、对； 5、145°；
6、60° ； 7、垂直 ； 8、垂直； 9、4.8，6，6.4，10 ； 10、不对，图中没有垂线段
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
11、 C ； 2、∠1，∠3，∠2 ； 3、①、同位角有：∠1和∠8其它略，内错角有：∠4和∠5其它略，同旁内角有：∠4和∠8其它略；②、略
4、 ①、∠3的同位角是∠1，内错角是∠2，同旁内角是∠4；
②、对顶角相等，等角的的补角相等。
5.2.1平行线
1、 平行或相交； 2、相交； 3、平行； 4、一个，0个； 5、错（同一平面）
6、对； 7、对
5.2.2平行线的判定
第十章 D； 2、D； 3、D； 4、A； 5、a∥b，同位角相等两直线平行；a∥b，内错角相等两直线平行；180°，同旁内角互补两直线平行。6、AD∥BC，AD∥BC，∠DAB，∠DBC。
（1） a∥b； 8、AD∥BC，同位角相等两直线平行；CD∥AB，内错角相等两直线平行。
9、a∥b；
5.3.1平行线的性质
1、 C； 2、C； 3、60°，40°； 4、∠1=∠5，∠4=∠8，∠BAD，∠2=∠6，
∠3=∠7，∠BCD。 5、北偏东56°，两直线平行内错角相等； 6、54°；
5.3.2命题、定理、证明
1、错，对，错，对，对； 2、C； 3、C； 4、C；
5.4 平移
（1） C； 2、B； 3、D； 4、C； 5、C； 6、大小、形状、相等
7、70°、50°、60°、60°； 8、； 9、12
第六章实数
6.1 平方根
一、1、(1) 15 (2) (3)0.7 (4)5
2、（1）±11 （2）± （3） 0 （4）±5
3、（1）±13 （2）-8 （3） （4）4
4、（1）正确 (2) 错 应是±5
二、5.B ， 6.D ， 7.D
三、 8.a2 9.4
6.2 立方根
—、1. 1 2. 3. 8 4. —0.001 5. 6. 7.
8. -3 9. 10. 0
二、11 × 12 × 13 √ 14 √ 15 × 16 √ 17 × 18 √
三、1． （1）-1 （2） （3） -7 （4） （5） 8 （6）
（7）0 （8）-0.6 (9) (10)
2. (1)x=±5 (2) x=4或x=-2 (3) x=-4 (4) x=或x=
3. -33
6.3实数
1.有理数：2，3.14，， －0.5，. 0.4829，－81
无理数：－0.313 131…，π，，1.020020002…
2.（1）×（2）√ （3）× （4）× （5）× （6）× （7）×（8）√
3.（1）-3,3 （2） 64,64 （3）π－3 π－3
4. （1）x=±45 (2) 4-π或π-4
5.6-
实数练习课
一、1.B×√×√ 2.B, 3.B, 4.D
二、5. 0，，－1是整数；是无理数， 是有理数。 6. ， 7. 8.1 ， 9.1.01 10. ，
11. 125 ， 12. －0.2 61， 13. 5－X, ±6， 14.5 ，
三、 （1）0.5 （2）2.58 （3） （4） 17.（1） （2）
18、 （1）＜（2）＜ ，
19. （1）0，±1，±2，±3，－4 （2）0，±1，±2， ±3，±4
20. 2 21.－2，这个数是49
第七章 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
1、A； 2、A； 3、B； 4、C； 5、三格； 6、（5，0，1），（2，-1，0）：
7、（4，2），（10，2），（13，7），（9，10），（5，7）； 8、C
7.1.2 平面直角坐标系
1、7，2； 2、A； 4、3，2； 5、（8，0）或（-2，0）； 6、-5，（0，-7）
7、 D； 8、B； 9、A； 11、D
7.2.1用坐标表示地理位置
1、略； 2、经过的地方是：葡萄园、杏林、桃林、梅林、山楂林、枣林、梨园、苹果园。
3、略
7.2.2用坐标表示平移
1、（5，1），（-1，-1），（2，8），（-2，2）； 2、C； 3、C
4、①（-5，1），②（1，-3）； 5、A1（0，2），B1（-3，-1），C1（5，0）；
第八章 二元一次方程组
8.1二元一次方程组
1、C； 2、-4，1； 3、-1； 4、,略，无数组； 5、是①的解， 是②的解； 6、1； 7、 .
8.2二元一次方程组的解法（1）
1、（1） （2） （3） （4）
2、（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
8．2二元一次方程组的解法（2）
1、（1） （2） （3）12，24，8x，48，5y，60； （4）16
2、 （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
8．2二元一次方程组的解法（3）
1、（1） （2）3，-1，1，2；
2、（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
3、（1）k=-5,b=8 ；（2）12； 4、6；
8.3 实际问题与二元一次方程组（1）
1、解：设现在初中在校生为x人，高中生为y人。
依题意得：
解得：
2、解：设大货车每辆一次可运货x吨，小货车y吨。
依题意得：
解得： ；所以3x+5y=24.5
3、解：设第一车间原有x人，第二车间原有y人。
依题意得：
解得：
4、解：设这批货物有x吨，原计划每天运输y吨。
依题意得：
解得：
5、解：设二级工有x人，三级工有y人。
依题意得：
解得：
8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
1、解：设从28元的茶叶中取x千克，42元的茶叶中取y千克。
依题意得：
解得：
2、解：设，快车的速度为x千米每小时，从A地到B地的路程为y千米。
依题意得：
解得：
3、解：设鸡x只，兔y只。
依题意得：
解得：
4、解：设上山路程为x千米，下山路程为y千米。
依题意得：
解得： 返程所用时间为6.7
5、（1）解：依题意得
解得
（2）1，11
6、解：设甲班有x人，乙班有y人。
依题意得
解得
8.4 三元一次方程组解法
1、 2、
第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
1、（1）（2） （3） （4）
（5） （6）
2、（1）对 （2）错 （3）错 （4）对
3、解:
（1）
（2）
（4）
（3）
9.1.2不等式的性质
1、①错 ②对 ③对 ④错
2、解：(1) x－7＞26
根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7
∴x＞33
33
O
（2）3x < 2x＋1
根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x
∴x<1
1
O
（3）2/3x ≥ 50
根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2
∴x ≥7 5
O
75
(4)-4x≤3
根据等式的性质3，得 x≤-3/4。
O
-3/4
3、
4、（1） （2） （3）（数轴表示略）
9.2一元一次不等式
1、（1）解: 由题意得: (100-x)(1+20%)a≥100a ,解得：
（2）由题意得: 3.5ax≥50a ，解得
（3）因为(1)的满足条件为 ,(2)的满足条件为 ，所以满足(1)(2)两方面要求是15人、16人。
2、解: 设商店要再出售x件后才可收回成本，
由题意得: 140x+250╳160≥80000
140x≥40000
x≥285.71
3、解: 因为8(x+y)=582-3x ,所以
依题意得：
解得：
9.3一元一次不等式组
1、A 2、（1） （2）无解 （3） 数轴表示略
3、解得： 所以整数解有0、1、2
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
1、 D； 2、B； 3、39600； 4、样本不具代表性； 5、150、200、150；
6、 该批电视机的使用寿命、一台电视机的使用寿命、20台电视机的使用寿命、20；
7、 略
10.2.1 直方图
1、 B； 2、C； 3、0.25； 4、25%； 5、7组； 6、48、12、0.25、31.25%；
7、50、6、18%、64.8°
七年级数学（下）第五章相交线平行线单元测验卷
参考答案
一、1、同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
2、如果两条直线都平行于同一条直线，那么着两条直线平行。
3、144°,； 4、180°； 5、80°,80°,100°； 6、BB＇，CC＇； 7、78°
8、54°；
二、 9、A； 10、D； 11、D； 12、A； 13、D； 14、D；
15、B； 16、C； 17、C； 18、D；
三、略
四、
21.填空完成推理过程：（每空1分，共20分）
[1] 如图，∵AB∥EF（ 已知 ）
∴∠A + ∠AEF =1800（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵DE∥BC（ 已知 ）
∴∠DEF= ∠EFC （ 两直线平行，内错角相等 ）
∠ADE= ∠ABC （两直线平行，同位角相等）
[2] 如图，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由．
解:BE∥CF.
理由：∵, (已知)
∴_∠ABC_= ∠BCD__= ( 垂直的性质)
∵ (已知)
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴__BE__∥_CF_ (内错角相等，两直线平行 )
[3]如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。
解：∵ ∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ BD ∥ EC （同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C＝∠ABD （两直线平行，同位角相等 ）
又∵ ∠C＝∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（ 等量代换）
∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行 ）
22、∠ADC=118°
23、平行，理由如下：∵∠ACD=360°-90°-136°=134°
∠BAC=180°-46°=134°
∴ ∠ACD=∠BAC
∴ （内错角相等，两直线平行 ）
24、（1）180°；（2）360°；（3）540°（4）180°（n+1）
七年级数学（下）第六章实数单元测验卷
参考答案
一、1.x=-1或x=-5 y=-1 2. ±3 3. -1 4. 1 5. ＜ ＜
6. 111111111 7. 1或0 8. 81 9. 10. 15
二、11. C 12. D 13. C 14.A 15. B 16. C 17. A 18. B 19.< <
三、20. –b 21.(1) (2) 22.
23. (1) 5+ (2)
24. ±2 25. 解：（1）5，验证：；
（2）。
七年级数学（下）第七章平面直角坐标系单元测验卷
参考答案
一、1、C； 2、B； 3、C； 4、D； 5、A； 6、C； 7、B； 8、B
二、9、（5，4）； 10、第三象限； 11、（0，3）； 12、（-3，2）
13、6； 14、（2，1）； 15、（-2，3）；（0，2）；（2，1）；（-2，1）。
三、17、（1）平行；（2）平行四边形 18、略 19、（1）（-2，-3），（-1，3），（2，-2）：
（2）荷花池，（1，6），（5，6）。 20、南门。 21、80，不变。
22、方法一、(3，1)→(3，5)→(8，5)；方法二、(3，1)→(8，1)→(8，5)
23、循环周期为3，所以2010次后落在P。
七年级数学（下）第八章二元一次方程组单元测验卷
参考答案
一、 选择题
1． D ，2．Ｂ，３．Ｃ， ４．Ａ，５．Ｃ，
６．Ａ，７．Ｄ，８．Ｂ，９．Ａ，１０．Ｃ
二、填空题：
x＝5
y＝－1
x＝3
y＝2
z＝1
1．2，2．6，3．5－2x，４. 5.
x＋y＝36
8x＝2×20y
6．1, 7．, 8．
三、解答题：
ｘ＝２
ｙ＝３
ｘ＝1
ｙ＝－1
ｘ＝3
ｙ＝－1
ｘ＝２
ｙ＝３
1． 2． 3．(1) (2)
x＝1
y＝2
z＝3
(3)．
4．列方程组解应用题
（1） 解：设这个学生有x张中国邮票，有y张外国邮票
ｘ＋y＝２
2ｙ－2＝x
依题意列方程组：
ｘ＝16
ｙ＝9
解得：
答： 这个学生有16张中国邮票，有9张外国邮票 。
（1） 解：设甲的平均速度为每小时x千米，乙的平均速度为每小时y千米。
x＋y＝18
3x＝y
依题意列方程组：
ｘ＝
ｙ＝
解得：
答：甲的平均速度为每小时千米，乙的平均速度为每小时千米。
（3）填表为：120，100；13200，9000
设 七、八年级学生分别有x人 、y人
x＋y＋80＝300
110x＋90y＋4000＝26200
依题意列方程组：
ｘ＝120
ｙ＝100
解得：
答：七、八年级学生分别有120人 、100人。
5．阅读理解
ｘ＝
ｙ＝
5m＋2n＝11
3m－2n＝13
解：设，原方程组化为：
m＝3
n＝－2
解得： 所以，得原方程组的解为：
七年级数学（下）第九章不等式与不等式组单元测验卷
参考答案
一、填空题
１． ２．１，－３，３．m＞0；m＞n，４．X＞6 ,X＞－2,－1＜X＜2,
7.X＝1,2,3,最大的整数解为3, 8. 320g＜x＜340g, 9.＜C＜a＋b
10．a＜3 , 11．x＝―2,―1,0 , 12．m＜2, 13．a＝4, 14．0.6
二、选择题
15．C，16．A， 17．A， 18．A 19．D 20．A
三、解下列不等式，并利用数轴求20、21题的解集
21．解： 22解：
23．解：由①得： 24 ． 解：由①得：
由②得：
由②得
∴不等式组无解（解集为空集） ∴不等式组的解集为
四、利用不等式解应用题
25．解：小明答对了题。
依题意得：
∵为正整数 ，
∴
答：他至少要对13个题。
26．解: （1）设他还可以买x支钢笔,
由题意，得4.5x+3 × 5≤30 解得
∵X为整数，∴X＝3
答：他最多还可以买3支钢笔
（2）设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30
解得x≤4
答：他最多可以买4支钢笔,
（3）设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30
解得x≤4
∵x为整数
∴x可取0、1、2、3、4∴小兰有5种买法。
七年级数学（下）第十章数据的收集整理与描述单元测验卷
参考答案
一、1.全面，抽样； 2、某校七年级400名学生的期中数学成绩，每位学生的期中数学成绩，50名学生的数学成绩，50； 3、条形图、扇形图、折线图； 4、ADFEBC； 5、60%；6、5.62； 7、第五组，4人，12人，7.5； 8、你调查本班同学喜欢哪几类球类运动、本班同学喜欢的球类运动、同学喜欢各球类运动的人数，全面调查；
二、 9、D； 10、A；B； 12、C； 13、A； 14、D； 15、B； 16、D；
三、17、平均年收入=1.72，年收入=223.6，百分比=65%。
18、
七年数学下册全册同步训练
本节要点：
1考查学生对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；
2通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；
3通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
测试
1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定 。
2、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是_______，∠BOD的邻补角为______________。
3、如图2所示，若∠COA=33°，则∠BOD=∠_______ =_______ °，理由是____________________________。
A B A B
O O
C D
C D 图2
参考答案
1、相交2、∠COD，∠AOB和∠COD 3、∠AOC，33°，对顶角相等
本节要点：
1、 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3、 3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理
测试
一、填空题
1、垂直是相交的一种___________，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做___________。
2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点___________，BE⊥___________垂足为点___________，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段___________的长度。
3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC___________∠
BOD，理由是___________________________________________。
D B C
E O
A B C A D
图1 图2
4、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是1：2，则这个钝角的度数是___________。
5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=___________°，∠AOF=___________°
6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=___________°，∠NOF=___________°，∠PON=___________°
C E M
E
A O B P O Q
F
D 图3 N 图4 F
二、选择题
1、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4、如图5所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对
A、3 B、4 C、5 D、6
5、如图6，在正方体中和AB垂直的边有（ ）条
A、1 B、2 C、3 D、4
6、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（ ）
A、甲说3点和3点半 B、乙说6点和6点15分
C、丙说8点半和10点一刻 D、丁说3点和4点分
A N A B
M
B O C
图5 图6
三、解答题 A
1、完成下列作图：
作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，
过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的
长度，看看它们有什么关系。 O B
2、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。
B
A
a
3、如图7，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。
G P
M O
N
图7
4、如图8，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11，
（1）求∠COE
（2）若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF
A F D
O E
C B
图8
参考答案
一、1、特殊情况，垂线，垂足 2、D，AD，E，DC 3、=，等量加等量和相等 4、135° 5、53°，37° 6、135°，90°，45°
二、DDDBDD
三、1、2略 3、54° 4、145°，125°
本节要点：3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
1、 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
能力测试
一、基础题
1．下列结论不正确的是（ ）
A．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直
B．过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短
D．直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短
2．如图5-28所示，在△ABC中，AE⊥BC于E，AF⊥AB交BC延长线于F，DC⊥BC于C，CG⊥AB于G，表示点A到BC边的距离的线段是（ ）
A．DC
B．AE
C．AF
D．GC
3．下列语句正确的是（ ）
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有二条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线相交则必垂直
二、能力题
4．如图5-29所示，∠ACB、∠BDC、∠DEC都是直角．
（1）点B到直线AC的距离是______，点C到AB的距离是______，点D到AC的距离是______．
（2）用“＜”把线段AB、DE、CD、BC连结起来为_______．
5．画图并回答：
如图5-30所示，已知点P在∠AOC的边OA上．
（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；
（2）画点P到OB的垂线段PM；
（3）指出上述所有作的图中，_______线段的长表示P点到OB边的距离；
（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．
三、应用题
6．如图5-31所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由．
参考答案
一、基础题
1．C 如图∠AOC与∠BOC互为邻补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠COM∠AOC，∠BONBOC，而∠MON＝∠COM＋∠CON（∠AOC＋∠BOC）＝90°，即OM⊥ON．B是公理，D是公理，而C错误，垂线无长短，应改为垂线段最短．
2．B 要判断点A到线段BC的距离是哪一条线段，关键是根据定义及已知条件分析哪条线段是A到线段BC的垂线段．点到线段的垂线就是这一点到这条线段所在直线的垂线段，由于AE⊥BC于E，可见AE是点A到线段BC的垂线段，故B正确．A、C、D都不正确，因为DC是D到BC的垂线段，AF是F到AB的垂线段，GC是C到AB的垂线段．
3．C
二、能力题
4．（1）BC CD DE （2）DE＜CD＜BC＜AB
提示：（1）∵ ∠ACB是直角（已知）
∴ BC⊥AC（垂直定义）
∴ 线段BC的长是点B到直线AC的距离．
同理，线段CD的长是点C到直线AB的距离，线段DE的长是点D到直线AC的距离．
（2）∵ BC是点B到线段AC的垂线段，而AB是点B到直线AC的斜线段．
∴ BC＜AB（垂线段最短）
同理可得：CD＜BC DE＜CD
∴ DE＜CD＜BC＜AB
5．解：（1）、（2）如图所示
（3）PM
（4）PM＜OP（点到直线的距离是垂线段最短）
三、应用题
6．解：如图所示，设李庄为点A，铁路所在直线为l，过A作AB⊥l，垂足为B，则B点就是所选的点．
理由：垂线段最短．
本节要点：
1．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；
2．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．
习题精选
一. 选择题：
1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补
2. 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，能与构成同旁内角的角有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个
5. 如图，已知，等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平分，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ）
A. B. 都是
C. 或 D. 以上都不对
二. 证明题：
1. 已知：如图，，且B、C、D在一条直线上。
求证：
2. 已知：如图，，DE平分，BF平分，且。
求证：
3. 已知：如图，。
求证：
4. 已知：如图，。
求证：
【参考答案】
一. 选择题：
1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. C 7. D
二. 证明题：
1. 证：
2. 证：平分
平分
3. 证：
又
即
4. 证：
本节要点：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
测试
一、填空题
1、在同一平面内，两条直线有____________种位置关系，分别是____________，如果两条直线a、b不相交，那么这两条直线的位置关系一定是____________，记作____________。
2、请举出一个生活中平行线的例子__________________________________________________________________________________________________。
3、过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出____________条直线与已知直线平行。
4、如果a//b，b//c，则a__________c，根据是________________________。
5、如果MN//AB，AC//MN，则点C在____________上。
6、如图1，在三角形ABC中， A
∠A+∠B+∠C=____________，D、E为
AB、AC边上的两点，且DE//BC，那么
∠A+∠ADE+∠AED=____________，说明 D E
∠B+∠C____________∠ADE+∠AED B C
图1
二、选择题
1、下列说法中错误的有（ ）个。
（1）两条不相交的直线叫做平行线
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条
（3）如果a//b，b//c，则b//c
（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
A、0 B、1 C、2 D、3
2、直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交
C、异面 D、平行、相交或异面
3、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（ ）
A、有三个交点 B、只有一个交点
C、有两个交点 D、没有交点
4、在同一平面内，直线相交于点O，且，则直线和的关系是（ ）
A、平行 B、相交 C、重合 D、以上都有可能
5、两条射线平行是指（ ）
A、两条射线都是水平的 B、两条射线都在同一直线上且方向相同
C、两条射线方向相反 D、两条射线所在直线平行
6、在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有个交点，最少有个交点，那么=（ ）
A、0 B、1 C、3 D、6
三、解答题
1、作图
在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，
(1)过M点作MN//AD交CD于N
（2）MN和BC平行吗？为什么？
（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系
A D
M
B C
2、如图2，按要求画图
过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。
A
P
B C
3、已知点P和不过点P的直线，用直尺和三角板画出过点P且与直线平行的直线。
P
4、现有3根火柴棍，要摆在桌面上，如果按照它们所在直线交点个数的不同来摆放，共有几种摆法？通过画图说明。
参考答案
一、1、两，相交、平行，平行，a//b 2、略 3、1 4、//，平行公理 5、直线AB上 6、180°，180°，=
二、DDCADC
三、略
本节要点：
(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；
(2) 了解简单的逻辑推理过
习题精选
一、填空题
1、在图1中，与∠1是同位角的是 ，与∠2是内错角的是 ，与∠A是同旁内角的是 。
2、如图2，∠5和∠7是 ，∠4和∠6是 ，∠1和∠5是 ，∠2与∠6是 ，∠1和∠3是 ，∠5和∠6是 。
3、如图3，∠ADC和∠BCD是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠1和∠5是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠4和∠9是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠2和∠3是直线 、 被直线 所截得到的 角；
图1 图2 图3
4、点A在直线外，直线AB⊥，直线AC⊥，那么直线AB、AC的关系是________________________________________ D C E
5、两条直线被第三条直线所截，如果__________
或__________相等，那么这两条直线平行；
如果__________互补，那么这两条直线平行。
6、图4中有__________对内错角，__________ A B
对同旁内角。 图4
二、选择题
1、如图5，DM是AD的延长线，若∠MDC=∠C，则（ ）
A、DC//BC B、AB//CD C、BC//AD D、DC//AB
2、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A、同位角一定相等 B、内错角一定相等
C、同旁内角一定互补 D、以上结论都不对
3、如图6，下列说法一定正确的是（ ）
A、∠1和∠4是同位角 B、∠2和∠3是内错角
C、∠3和∠4是同旁内角 D、∠5和∠6是同位角
图5 图6
4、在图7中，如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补，那么（ ）
A、 B、 C、 D、
图7
5、如图8，NO、QO分别是∠ONM和∠PQN的平分线，且∠QON=90°，那么MN与PQ（ ）
A、可能平行也可能相交 B、一定平行
C、一定相交 D、以上答案都不对
三、解答题
1、如图9，若∠1与∠2、∠3与∠4分别互补，且∠4=145°，试求∠1、∠2、∠3的度数。
2、在图10中有多少个角，找出这些角的内错角和同旁内角。
3、如图11，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：
∵∠5=∠CDA（已知）
∴ // （ ）
∵∠5=∠ABC（已知）
∴ // （ ）
∵∠2=∠3（已知）
∴ // （ ）
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴ // （ ）
∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（ ）
∠CDA与 互补（邻补角定义）
∴∠BCD=∠6（ ）
∴ __________//__________（ ）
参考答案
一、1、∠B，∠A，∠B、∠CAB 2、同位角，内错角，同旁内角，邻补角，内错角，对顶角 3、AD，BC，CD，同旁内角，AC，BD，BC，内错角，BC，BD，AD，内错角，AD，BC，CD，同旁内角 4、重合 5、同位角，内错角，同旁内角
6、2，5
二、CDADB
三、1、35°，145° 2、3 略
本节要点
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
习题精选
一、填空题
1、如图1，如果AD//BC，那么根据_________________，可得∠B=∠1，如果AB//CD，那么根据__________________________________， 图1
可得∠D=∠1。
2、如图2，，∠2=50°，那么∠1=_________°，∠3=________°，∠4=___________°
3、同一平面内，如果直线有关系//，//,那么直线的关系是___________________________。
4、如图3，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE=__°
图2 图3
5、命题都是由__________和__________ 两部分组成。
6、“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是____________________，结论是______________________________。
7、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……。”的形式__________________________________________________。
8、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是__________命题，我们可以举出反例__________________________________________________。
二、选择题
1、如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定
2、如图5，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线有（ ）
A、 B、 C、 D、
图5 图6
3、下列条件中，能得到互相垂直的是（ ）
A、对顶角的平分线 B、邻补角的平分线
C、平行线的内错角的平分线 D、平行线的同位角的平分线
4、如图6，，那么∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A、∠1+∠2+∠3=360° B、∠1+∠2-∠3=180°
C、∠1-∠2+∠3=180° D、∠1+∠2+∠3=180°
5、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（ ）
A、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°
B、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°
C、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
D、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
6、下列命题中，是假命题的是（ ）
A、同旁内角互补
B、对顶角相等
C、直角的补角仍然是直角
D、两点之间，线段最短
三、解答题
1、如图7，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BAC+∠B+∠C=180°
M A N
B C
2、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，
且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
3、如图，直线，∠1=∠2，求证∠3=∠4。
参考答案
一、1两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等2、50°,50°，130°
3、相交 4、180°5、题设，结论 6、一个钝角与一个锐角的差，锐角7、如果两个角是邻补角，那么它们的平分线互相垂直8、假，两个直角
二、CDBBDA
三、1、提示：两直线平行，内错角相等
2、提示：两次运用两直线平行，内错角相等
3、提示：两直线平行，内错角相等
本节知识要点：
1通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
2.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
《平移》习题精选
一. 选择题：
1. 如图，下面结论正确的是（ ）
A. 是同位角
B. 是内错角
C. 是同旁内角
D. 是内错角
2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3. 如图，能与构成同位角的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，图中的内错角的对数是（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
二. 填空题：
1. 如图，图中1和E是______和________被_______所截的_______角；
2和3是_________和_________被___________所截的________角；
1和4是_________和________被________所截的_________角；
BCE和E是被_________所截的_______角。
2. 如图，1的同旁内角是_________，2的内错角是___________，图中共有______对同位角。
三. 如图，直线AB、CD被EF所截，如果互补，且，那么的度数是多少？
【参考答案】
一. 1. CD 2. C 3. C 4. D
二. 1. AD、EC、BE、同位角；AD、EC、AC、内错角；AB、CD、AD、内错角；EC、同旁内角。
2. 3和GEF；3和GEF；6
三.
本节知识要点
1认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系
2在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点，能由点的位置写出其坐标。
能力测试：
1．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（－3，－4）的距离等于5的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．若点A（a，b）在第四象限，则点B（－a－2，＋5）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知A（a，b），A关于一、三象限平分线对称点为B．B与点C关于y轴对称，点C与D关于x轴对称．则B与D关于（ ）对称．
A．x轴
B．y轴
C．原点
D．都不是
答案：
1．C 设坐标轴上的点为M（x，0）或M（0，y）．由题意，得或．解得x1＝0，x2＝－6，或y1＝0，y2＝－8．∴M的坐标是（0，0），或（－6，0），或（0，－8）．
2．B 此题考查的是点的坐标及对称点的概念．若已知A（a，b）在第四象限，就相当于已知a＞0，b＜0；要判断B点在第几象限，就要判定－a－2与｜b｜＋5的符号．
∵ 点A（a，b）在第四象限，
∴ a＞0，b＜0．∴ －a－2＜0．
∵ ｜b｜＋5＞0，∴ 点B（－a－2，｜b｜＋5）在第二象限，故应选B．
3．C 数形结合易知：B与D关于原点对称．
本节知识要点：
1点的坐标的意义，点P到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值
2点P到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值
能力测试：
1．点P（－3，－4）到x轴的距离是________，到y轴距离是________，到原点的距离是________．
2．如果点A（a＋3，1－a2）在x轴上，那么a＝________；如果点A在y轴上，那么点A的坐标是________．
3．已知两点P1（－2，3），P2（4，－5），求P1、P2两点之间的距离．
答案
1．4 3 5
提示：根据点的坐标的意义可知，点P（－3，－4）到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值，即｜－4｜＝4，点P（－3，－4）到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值，即｜－3｜＝3；点P（－3，－4）到原点的距离
2．±1 （0，－8）
提示：∵ 点A（a＋3，1－a2）在x轴上，∴ 1－a2＝0，∴ a＝±1，
∵ 点A在y轴上，∴ a＋3＝0，∴ a＝－3，
∴ 1－a2＝1－（－3）2＝－8，∴ 点A的坐标是（0，－8）．
3．解：如图所示，欲求P1与P2之间的距离，就是要求线段P1P2的长．过P1作x轴的垂线，过P2作y轴的垂线，设两条垂线交于A点，则△P1AP2是Rt△，根据勾股定理，得P1P2＝
如图，过P1、P2分别作x轴，y轴的垂线，相交于A点．
则A点的坐标为A（－2，－5）
∴P1A＝|－5－3|＝8，P2A＝|－2－4|＝6．
P1P2＝
本节知识要点：
1考察坐标轴上点的坐标特点
2知道关于坐标轴对称点的坐标特点
能力测试：
1．求符合条件的B点的坐标：
（1）已知A（2，0），＝4，B点和A点在同一坐标轴上，求B点的坐标；
（2）已知A（0，0），＝4，B点和A点在同一坐标轴上，求B点的坐标．
2．（1）已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2003的值为________．
（2）若点A（1－m，m＋2）关于原点对称的点B在第二象限，则m的取值范围是________．
3．已知点A在x轴上，且到原点的距离为5，求在平面直角坐标系内以A为圆心、以2为半径的圆与坐标轴的交点坐标．
答案
1．解：（1）由题意，B点在x轴上，当B点在A点右边时，B点坐标为（6，0），B点在A点左边时，B点坐标为（－2，0）．
（2）由题意，B点既可以在x轴上，又可以在y轴上，符合条件的B点有四个，它们是以原点为圆心，4为半径的圆与坐标轴的交点．这四个点的坐标分别为（4，0），（－4，0），（0，4），（0，－4）．
2．（1）－1 （2）m＜－2
提示：（1）由P1（a－1，5）与P2（2，b－1）关于x轴对称可得，解得
故（a＋b）2003＝（3－4）2003＝－1．
（2）与点A（1－m，m＋2）关于原点对称的点B（m－1，－m－2），由点B在第二象限可知解得：m＜－2．
3．解：∵ 点A在x轴上，且到原点的距离为5，∴ 点A坐标为（5，0）或（－5，0）．当点A坐标为（5，0）时，以点A为圆心，以2为半径的圆与坐标轴交点是（3，0）、（7，0）．当点A的坐标为（－5，0）时，以点A为圆心，以2为半径的圆与坐标轴交点是（－3，0）、（－7，0）．
本节知识要点：
1发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识
2用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
能力测试：
1．如图6-23所示，顺次连结点（2.5，0），（3.5，0），（3.5，3），（6，3），（4，5），（5，5），（3，6），（1，5），（2，5），（0，3），（2.5，3），（2.5，0）得到一棵小树．
（1）若想使小树原地长高为原来的两倍，各点将做怎样的变化？
（2）若想作小树关于y轴的对称图形，各点将做怎样的变化？
（3）若x轴下方是条河，河中有小树的倒影，这个倒影的各点坐标与原图形各点坐标有何关系？
2．图6-24是画在方格纸上的某岛简图．
（1）分别写出地点B、C、D、M、W、T的坐标；
（2）（3，8），（6，7），（9，5），（11，3）所代表的地点分别是什么？
3．如图6-25是我国海军作战示意图，其比例尺为1∶100 000，M为我国舰队．
（1）在北偏东30°的方向上有敌方舰队A，要想确定A的位置，还需要什么数据？借助刻度尺或量角器，说出敌舰队A的位置；
（2）B为我军另一舰队，经测量B距离M的距离为1 800 m，要想确定B的位置还需要什么数据？请用工具度量说出B的位置；
（3）据情报人员报告，在M北偏东70°，距离为1 700 m处有一敌舰C，请在图上画出敌舰C的位置．
答案
1．解：（1）对应各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍
（2）对应各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数
（3）对应各点的横坐标相同，而纵坐标互为相反数
2．解：（1）B（4，8），C（4，7），D（2，5），M（7，4），W（10，8），T（9，8）
（2）A、L、O、Q．
3．解：如图所示．
（1）还需要知道A与M的距离，经测量AM＝2 cm，因此敌舰队A的位置为北偏东30°，且距离为2 000 m处．
（2）还需要知道B的方位角，测得方位角为北偏西50°，因此我方舰队B的位置为北偏西50°，且距离为1 800 m处．
（3）在图上，用量角器画出∠NMC＝70°，且量得MC＝1.7 cm，则为敌舰的位置．
本节知识要点
1平移规律是：上“加”、下“减”、左“减”、右“加”．
2考查学生作图能力
能力测试：
1．把点P（1，－2）向上平移两个单位，得到P1的坐标是______；向左平移两个单位，得到P2的坐标是______；向右平移两个单位，得P3的坐标是______；向下平移两个单位，得P4的坐标是_______．
2．已知下列点的坐标，在如图6-21所示的平面直角坐标系中正确标出这些点，并依次把它们连结起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？
（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（2，1），（3，0），（2，－1），（1，－2），（0，－3），（0，－2），（0，－1），（－1，－2），（－1，2），（0，1）
3．如图6-22所示，直角坐标系中，有一直角三角形OAB，且AB＝5，OA＝3，OB＝4．观察图形，回答下列问题
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）在x轴上求一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C有几个？请在图上画出来并指出它的坐标．
答案：
1．（1，0）（－1，－2）（3，－2）（1，－4）
提示：平移规律是：上“加”、下“减”、左“减”、右“加”．
2．解：这是一条鱼，如图所示
3．解：（1）A（0，3），B（4，0）．
（2）如图所示，①以线段AB为腰时，当A为顶点时，C1（－4，0）；当B为顶点时，C2（－1，0），C3（9，0）．
②以AB为底时，作AB的垂直平分线l，垂足为D，交x轴于C4，则∠C4DB＝∠AOB＝90°．
又∠C4BD＝∠OAB，∴ △C4DB～△AOB．∴
又∵ ，
即∴C4(，0)
综上所述，符合条件的点C有4个C1（－4，0），C2（－1，0），C3（9，0），
本节知识要点：
1掌握坐标变化与图形平移的关系
2能利用点的平移规律将平面图形进行平移
能力测试：
1．平面直角坐标系中，一个六边形各点的坐标中，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，则图像（ ）
A．向左平移个单位
B．向下平移个单位
C．横向缩短为原来的一半
D．纵向缩短为原来的一半
2．点P（－4，1）沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位，所得到的点的坐标为______．
3．已知点A（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（a，－12），点A关于y轴对称点的坐标为（5，b），则A到原点的距离为______．
答案：
1．C
2．（－2，－3）
提示：横坐标＋2，纵坐标－4．
3．13
本节知识要点：
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。
2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。
能力测试：
1．若一个不等边三角形中，最小边长是5，另一边长是7，其周长是奇数，则第三边的长可取值有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．一个三角形两边分别为3 cm和9 cm，第三边长是偶数，则第三边的长是（ ）
A．6 cm
B．8 cm或10 cm
C．8 cm或6 cm
D．4 cm或6 cm
3下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形？
（1）a－3，a，3（a＞3）
（2）a，a＋4，a＋6（a＞0）
（3）a，b，a＋b（a＞0，b＞0）
（4）a＋1，a＋1，2a（a＞0）
精析与解答
1．B 设第三边长为x，根据定理“三角形两边之和大于第三边”，“两边之差小于第三边”，则2＜x＜12．因为周长是奇数，而5＋7＝12是偶数，所以x应为奇数，即x可取值为3、5、7、9、11，又因为此三角形是不等边三角形，最小边长是5，所以应排除3、5，故第三边x只能取7、9、11，第三边长可取值有3个，故选B．
2．B 三角形的两边分别为3 cm和9 cm那么，第三边的长应是大于6 cm且小于12 cm，由于第三边又是偶数，所以，只能是8 cm和10 cm，故选B．
3 三角形任意两边之和都大于第三边，才能组成三角形；只要有两边之和小于或等于第三边，就不能组成三角形；若两边之和与第三边的大小关系不能确定，则不一定能组成三角形．
本节知识要点：
1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。
2．会画任意三角形的高。
3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。
能力测试：
1如图7-4，∠ACB＞90°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，△ABC中BC边上高是（ ）
A．FC
B．BE
C．AD
D．AE
3．如图7-11四个图形中，正确画出AB边上的高的是（ ）
精析 钝角三角形的三条高的位置：两个锐角所对的边上的高均在三角形外，而BC边是△ABC中锐角A的对边，故高应在△ABC外，高必须过A点并与BC边或其延长线垂直，故应为AD．
答案 C
本节知识要点：
1认识三角形的角平分线和中线。
2、利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线和中线。通过画图体验三角形三条角平分线、三条中线交于一点。
能力测试：
1．一定在△ABC内部的线段是（ ）
A．锐角三角形的三条高、三条内角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．任意三角形的三条高、三条内角平分线、三条中线
2．如图7-12，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，已知BC＝10 cm，∠BAC＝70°，则BD＝______＝______＝______，∠BAE＝______＝______＝______．
二、能力题
3．如图7-13，已知：D是△ABC内一点．求证：AB＋AC＞BD＋CD．
4．已知三角形的一边是另一边的两倍，求证：它的最小边在它的周长的与之间．
1．A
2．CD BC 5 cm ∠CAE ∠BAC 35°
二、能力题
3．证明：延长BD交AC于E，如图
在△ABE中
AB＋AE＞BE
即AB＋AE＞BD＋DE
同理可得：CE＋DE＞CD
∴ AB＋AE＋CE＋DE＞BD＋DE＋CD
∴ AB＋AC＞BD＋CD
4．证明：如图所示，设△ABC的三边为a、b、c，其中a＝2c，
∵ b＞a－c，a＝2c，
∴ b＞c．
因此，c是最小边，∴ b＜3c
因此，a＋b＋c＜2c＋3c＋c
即（a＋b＋c）＜c
又∴ 4c＝2c＋c＋c＜a＋b＋c
∴ c＜（a＋b＋c）
即
故最小边在周长的之间．
本节知识要点：
1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
能力测试：
知识点 多边形的内角和及外角和
例1 （基础题）n边形除去一个内角外，其余内角和为2 570°，求这个多边形的边数．
例2 （基础题）已知：多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．
例3 （能力题）已知多边形的一个内角的外角与其他各内角的和为600°，求多边形的边数及相应的外角的度数．
答案：
1精析与解答 设该多边形的边数为n（n≥3，n为整数），一个内角为x（0°＜x＜180°），依题意，得：
2 570°＋x＝（n－2）·180°，x＝（n－2）·180°－2 570°
即n－2＝14＋
∵ 0°＜x＜180°，且n－2为整数
∴ 50°＋x＝180°，∴ n－2＝14＋1，n＝17．
2精析与解答 要求多边形的内角和，需知多边形的边数，求多边形的边数有下面两种方法：
（1）多边形的内角和可以表示为（n－2）×180°的形式，由于所给多边形的每个内角的度数都相等，所以又可以表示为150°·n，因此可以列出方程求解．
（2）由已知数据，很容易求得每个外角的度数，再利用多边形的外角和为360°，可求边数．
解法一：设这个多边形的边数为n
根据多边形内角和内容，得（n－2）×180°＝150°·n
解得n＝12
解法二：设这个多边形的边数为n
因为多边形的每个内角为150°
所以多边形的每个外角为180°－150°＝30°
由多边形的外角和等于360°，得30°·n＝360°，则n＝12．
说明：比较上述两种解法，前者是常规方法，而后者应用多边形的外角和是360°这一结论．
3精析与解答 根据多边形的边数，可表示这个多边形的内角和．由于内角和中的一个内角换成了这个内角的外角，故可设一辅助未知数，列出方程求解．
设这个多边形边数为n，这个外角的度数为x（0°＜x＜180°），则与这个外角相邻的内角为180°－x，列方程得：
（n－2）×180°＋x－（180°－x）＝600°
解之得x＝570°－90°n
∵ 0°＜x＜180°，n为正整数
∴ n＝5或n＝6
当n＝5时，x＝120°
当n＝6时，x＝30°
所以，当边数为5时，这个外角为120°；当边数为6时，这个外角为30°．
说明：本题有两种符合题意的答案，注意不要漏解，
本节知识要点：
1.利用学过的定理论证这些性质
2.能利用三角形的外角性质解决实际问题
能力测试：
1 （基础题）在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A、∠B、∠C的度数．
2 （能力题）如图7-18所示，△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD交AB于E，交AC于F，交BC的延长线于H．
求证：∠H＝（∠ACB－∠B）．
3 （基础题）一个三角形三个外角之比为2∶3∶4，求三个内角之比．
答案：
1精析与解答 解法一：设∠B＝x°，则∠A＝100°－x°，∠C＝2x°
∴ 100°—x°十x°十2x°＝180°（三角形内角和定理）
解方程，得x°＝40°，即∠B＝40°，∠A＝60°，∠C＝80°．
解法二：根据题意可列出方程
把①代入③，得∠C＝
把④代入②，得∠B＝
把⑤代入①，得∠A＝．
2证明 如何把∠H、∠B、∠ACB联系在一起是此题的关键．当注意到∠H、∠B是△EBH的两个内角时，便会发现：∠3＝∠B＋∠H，即∠H＝∠3－∠B．而∠3＝90°－∠1＝90°－∠BAC＝（180°－∠BAC），然后把这个式子中的180°换成∠BAC＋∠B＋∠ACB，就可以证出原结论了．
∵ AD⊥EF，∴ ∠3＝90°－∠1．
∵ AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠BAC．
又∵ ∠3是△HEB的一个外角，
∴ ∠H＝∠3－∠B＝90°－∠1－∠B
＝90°－∠BAC－∠B
＝（180°－∠BAC－）
＝（∠BAC＋∠B＋∠ACB－∠BAC－）
＝（∠ACB－∠B）．
故∠H＝（∠ACB－∠B）．
3精析与解答 三角形的外角与相邻内角是互补的关系，只要能求出三个外角，自然三个内角也就容易得到，它们的比也就轻而易举了．
由题意，设三角形的三个外角分别为（2x）°，（3x）°，（4x）°，则2x＋3x＋4x＝360，解得x＝40
∴ 2x＝80，3x＝120，4x＝160
∴ 三角形的三个内角分别是100°、60°、20°
∴ 它们的比为100∶60∶20＝5∶3∶1
故三个内角的比为5∶3∶1．
本节知识要点：
1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
能力测试：
例1 （基础题）用正五边形能铺满平面吗？并说明理由．
例2 （能力题）用正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形结合能密铺地面吗？
答案：
1精析与解答 应先求出正五边形每个内角的度数，再利用多边形铺满平面的条件进行判断．
不能，理由如下：
正五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°
每个内角为＝108°
108°的整数倍得不到360°，如图7-34所示．
说明：该题考查用一种正多边形铺满平面的条件．
2精析与解答 正三角形、正方形、正六边形的一个内角分别为60°、90°、120°，可以得到60°＋90°＋90°＋120°＝360°，所以，可以密铺地面．
说明：设同一顶点处有n个正三角形的角，m个正方形的角，p个正六边形的角，根据密铺地面的原理可得n×60°＋m×90°＋p×120°＝360°，即2n＋3m＋4p＝12．因为m、n、p为正整数，只有一种情况，即一个正三角形的角、两个正方形的角、一个正六边形的角，如图7-35所示．
本节知识要点：
1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，
能力测试
一、基础题
1．下列图形不能铺满地面的是（ ）
A．任意形状的三角形
B．任意形状的四边形
C．等腰梯形
D．正五边形
2．下列正多边形的组合中不能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形与正方形
B．正三角形与正六边形
C．正六边形与正方形
D．正方形和正八边形
3．能够铺满地面的正多边形的组合是（ ）
A．正五边形和正方形
B．正七边形和正三角形
C．正方形、正三角形、正十二边形
D．正十边形和正五边形
4．我们已经知道，用一种正多边形铺平面时，只有______、_______、______三种能铺满平面，说出其中的数学道理________________．
二、能力题
5．当围绕一点拼在一起的n个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角的时候就能拼成一个平面图形，试就各正多边形的内角讨论当n为多少时，同种正n边形能进行平面镶嵌．
n值
内角
边数
是否为整数
当n＝3时
内角为a3＝60°
＝6
是整数
当n＝4时
内角为a4＝
＝
当n＝5时
内角为a5＝
＝
当n＝6时
内角为a6＝
＝
结论：用同种正多边形能拼成平面图形的正多边形有_________．
6．请用正三角形和正方形尽可能多地设计出不同效果的铺满平面的方法．
参考答案
一、基础题
1．D
2．C 在一个顶点处用这两种正多边形不能拼成一个周角．
3．C
4．正三角形 正方形 正六边形 因为它们的每个内角的度数分别为60°，90°，120°，而它们都是360°的约数，所以可以铺满平面
二、能力题
5．解：α4＝90°，4，是；α5＝108°，，否；α6＝120°，3，是；正三角形、正方形、正六边形
6．解：该题为开放性题目，答案不确定，这里只举几个例子，如图所示．
说明：该题能够充分发挥学生的创造性，培养动手能力．
本节知识要点：
1考查含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．
2使学生能找出二元一次方程的解
本节测试:
1、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）
A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对．
2、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在方程中，用含的代数式表示，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）
Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１
测试答案
1C 2C 3A 4A
本节知识要点：
第十章 认识二元一次方程和二元一次方程组.
第十一章 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
本节测试：
1、下列说法正确的是（ ）
Ａ、二元一次方程只有一个解
Ｂ、二元一次方程组有无数个解
Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
2、若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（ ）
Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝
三、解答题
3、解关于的方程
4、已知方程组，试确定的值，使方程组：
（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解
5、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，试求它的解。
试题答案
1D 2B
3、当时， 4、略 、
本节知识要点：
1弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义。
2会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
本节测试：
1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。
2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y=__ ___，用y表示x，则x=_ _____。
3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。
参考答案
1A 2D 3D 4B
本节知识要点：
1学会用类比的方法迁移知识
2体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．
本节测试：
1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．毛
①②
2．已知方程组 ，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 消元方法___________．
(2) 消元方法_____________．
测试题答案：
1．相加y 2．①×3－②×2，①×2+②×3 3．(1)①×2－②消y (2)①×2+②×3消n
本节知识要点：
1.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
2.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.
本节测试：
1．已知方程组的解是，则m=________，n=________．
2．已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
3．若方程组与的解相同，则a=________，b=_________．
4．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把ax－by=7看成ax－by=1，求得一个解为，则a、b的值分别为( )
A． B． C． D．
答案：
1．1，4 2．1，1 3．22，8 4．B
本节知识要点：
1在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中
2享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
本节测试：
1．解方程组:
(1) (2)
2．若方程组的解满足x+y=12，求m的值．
3．已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)2005的值．
答案：
1．(1) (2) 2．14 3．a=1，b=－1
本节知识要点：
1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
本节测试：
1．方程组 的解_________．
2．方程=3的解是_________．
3．已知方程3－5=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．
答案
1． 2． 3．－2、－1
本节知识要点：
1.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
2.会用二元一次方程组解决实际问题.
本节测试：
1．二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
2．解方程组比较简便的方法为( )
A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样
3．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为( )
A．－2 B．－1 C．3 D．4
答案：
1．A 2．B 3．C
本节知识要点：
1正确理解不等式、不等式解与解集的意义。
2把不等式的解集正确地表示到数轴上。
随堂测试：
1.用不等式表示：① a大于0_____________; ② 是负数____________;
③ 5与x的和比x的3倍小______________________.
2．两个代数式y－2与y－5的值的符号相同，则ｙ的取值范围是 。
3下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）
A． B． C． D．
答案
1.①，②，③
2．
3 A
知识要点：
1、掌握理解不等式的性质，并能运用不等式的性质解简单的一元一次不等式。
2、通过探索学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、让学生体验数学活动中的探索性、趣味性，激发学生学习数学的热情和兴趣。
本节测试：
1．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）若－a＞－b，则a＞b
（2）若2x＞－2y，则x＞－y
（3）若ax＞ay，则x＞y
（4）若a－1＞b－1，则a＞b
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由6m－1＜2，得6m＜1
B．由πx＞3，得x＞1
C．由＞0，得x＞3
D．由－4a＜12，得a＞－3
3．（1）用“＞”号或“＜”号填空
16＋2________－3＋2
26×（－2）________－3×（－2）
36÷2________－3÷2
46÷（－2）________－3÷（－2）
（2）如果a＞b，则
1a＋c________b＋c
2a－c________b－c
3ac________bc（c＞0）
4________（c＜0）
答案：
1．B （1）若－a＞－b，根据不等式的基本性质3，应得a＜b，故不正确；（2）根据不等式的基本性质2，若2x＞－2y，在不等式的两边都除以2，得x＞－
y，所以是正确的；（3）若ax＞ay，不明确a＞0还是a＜0，所以不能得x＞y，故不正确；（4）根据不等式的基本性质1，若a－1＞b－1，在不等式的两边都加上1，得a＞b，所以是正确的．
2．D 不等式的两边都除以－4，根据不等式的基本性质3，得a＞－3．
3．（1）＞ ＜ ＞ ＜ （2）＞ ＞ ＞ ＜
本节知识要点：
1、掌握理解不等式的性质，并能运用不等式的性质解简单的一元一次不等式。
2、通过探索学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
随堂测试：
1.不等式的解集是__________________.
2.用不等号填空：若.
3.当x_________时，代数代的值是正数.
答案：
1.；2.>，<，>；3.；
本节知识要点：
1、掌握一元一次不等式的解法。
2、培养学生利用类比方法学习的能力。
本节测试：
1．比较大小，填上相应的不等号：
（1）若a＞b，则＋1______＋1；
（2）若－x＜6，则x______－8；
（3）若a＜b，且c＜0，则ac＋c______bc＋c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则（a－b）c______0．
2．已知m＞n，下面四个不等式中不正确的是（ ）
A．4m＞4n
B．－4m＞－4n
C．m＋4＞n＋4
D．m－4＞n－4
3．若a＜b，以下不等式不一定成立的是（ ）
A．a＋m＜b＋m
B．a－m＜b－m
C．am2≤bm2
D．＜
答案：
1．（1）＞ 2）＞ （3）＞ （4）＜
提示：（1）题先运用基本性质2，再运用基本性质1；（2
）题运用基本性质3；（3）题先运用基本性质3，再运用基本性质l；（4）先求得a－b＞0，再运用基本性质3．
说明：在解这类问题时，要注意不等式的三个基本性质的使用顺序．
2．B 根据不等式的基本性质1，由m＞n，可得m＋4，n＋4，m－4＞n－4，所以C、D都正确；根据基本性质2，由m＞n，所以A正确；根据基本性质3，由m＞n，可得－4m＜－4n，所以B不正确．
3．D 由a＜b，根据不等式的基本性质1、2，可得a＋m＜b＋m，a－m＜b－m，am2≤bm2（当m＝0时取等号），故A、B、C一定成立；因a、b、m的正、负不明确，所以D不一定成立．
本节知识要点：
1不等式的运用
2 ： 寻找不等关系
本节测试：
1．用不等式表示图9-6中不等式的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞－2
B．x＜－2
C．x≥－2
D．x≤－2
2．如果3－2x≤－3x，则x的取值范围是______．
3．2x－1＜5的正整数解是______．
本节知识要点：
1运用不等式解决有关的问题
2初步认识一元一次不等式的应用价值
本节测试：
1．如图9-7所示，用实线将不等式和不等式的解集连结起来．
（1）3x≤－4
（2）
（3）－x＞0
（4）－2x≥5
2．先根据文字语言列出不等式（未知数均用x表示），再在数轴上表示出其解集．
（1）小于3的数；
（2）不大于2的数；
（3）不小于－1的数；
（4）绝对值小于2的数．
3．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件．
（1）它的正整数解为1，2，3；
（2）它的整数解为－1，0，1．
答案：
1．解：本题的实质是求不等式的解集，所用的理论根据是不等式的基本性质．
（1）根据不等式的性质2，在不等式3x≤－4的两边同除以3，得x≤．
（2）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上，得x＞0．
（3）根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以，并改变不等号的方向，得x＜0．
（4）根据不等式的基本性质3，在不等式两边都除以－2，并：改变不等号的方向，得x≤．
∴ （1）对应题图乙，（2）对应题图丙，（3）对应题图甲，（4）对应题图丁．
2．解：解答时，首先要理解“不大于”，“不小于”，“绝对值”
等的含义，其次要懂得数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小；再者，画出在数轴上的表示图时，要注意方向和端点．
（1）x＜3
（2）x≤2
（3）x≥－1
（4）｜x｜＞3，x＞3或x＜－3，
3．解：（1）根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为
∴ 满足条件的其中一个不等式为0＜x＜4．
（2）根据题意，把不等式的整数解在数轴上表示为
∴ 满足条件的其中一个不等式为－2＜x＜2．
本节知识要点：
1一元一次不等式的解法；
2不等式性质3在解不等式中的运用。
本节测试：
1．如果m＜n＜0，下列结论错误的是（ ）
A．m－9＜n－9
B．－m＞－n
C．＜
D．＞1
2．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9-9所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）
A．■、●、▲
B．■、▲、●
C．▲、●、■
D．▲、■、●
3．说出下列不等式变形的依据：
（1）若a－2＞3，则a＞5；
（2）若2a＞－3，则a＞－；
（3）若－4x＞3，则x＜－；
（4）若－＞2，则a＜－10
答案：
1．C 因为m＜n＜0，根据不等式的性质1，可得m－9＜n－9，故A正确；根据不等式的基本性质3，可得－m＞－n，故B正确；因mn＞0，在m＜n两边都除以mn，可得故C错误；在m＜n的两边都除以n（n＜0），可得，所以D正确．
2．B 由题图甲可得“■”＞“▲”，由题图乙可得“▲”＞“●”，
3．解：（1）两边同时加上2 （2）两边同时除以2 （3）两边同时除以－4 （4）两边同时乘以－5
本节知识要点：
1培养学生利用类比方法学习的能力。
2培养学生准确的计算能力
1．说出下列不等式变形的依据：
（1）若a－2＞3，则a＞5；
（2）若2a＞－3，则a＞－；
（3）若－4x＞3，则x＜－；
（4）若－＞2，则a＜－10
2．根据不等式的基本性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式．
（1）10x－1＞9x；
（2）2x＋2＜3；
（3）5－6x＞2
（4）－5x＋6＜2x＋1
11．比较下列各题两式的大小：
（1）－3与－4
（2）a＋b与a－b
3．盒子里有红、白、黑三种球．若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55．问盒中红球的个数最少是多少个？
答案：
9．解：（1）两边同时加上2 （2）两边同时除以2 （3）两边同时除以－4 （4）两边同时乘以－5
10．解：（1）x＞1 （2） （3） （4）
11．解：（1）由；
（2）（a＋b）－（a－b）＝a＋b－a＋b＝2b．
故当b＞0时，2b＞0，a＋b＞a－b；
b＝0时，a＋b＝a－b；b＜0时，a＋b＜a－b．
三、探究题
12．解：设盒中的红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数
由①得c≥2b，∴ b＋c≤b＋2b＝3b
由②得a≥3b，∴ a≥3b≥b＋c＝55
又a、b、c都是正整数
检验，得
又，∴ a＝57满足题意
∴ 盒中红球的个数最少是57个．
知识要点：
1、掌握一元一次不等式组的不同形式，理解不等式组的解集的涵义。
2、会利用数轴准确的确定一元一次不等式组的解集。体会数形结合的思想。
本节测试
（基础题）解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案 解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．
（1）解不等式①，得x＞5
解不等式②，得x＞－2
在同一个数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-12所示：
∴ 这个不等式组的解集是x＞5
（2）解不等式①，得x≤－，解不等式②，得x＜
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-13所示：
∴ 这个不等式组的解集是x≤－
（3）解不等式①，得x≤3
解不等式②，得x≥1
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-14所示：
∴ 这个不等式组的解集是1≤x≤3
（4）解不等式①，得x＜－3
解不等式②，得x＞
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-15所示：
∴ 这个不等式组无解．
说明：（1）用数轴表示不等式组的解集，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．
（2）对于由两个一元一次不等式组成的不等式组，熟练以后，可直接根据它的四种基本情况确定不等式的解集．
本节知识要点：
1会从实际问题中抽象出数学模型
2会用一元一次不等式解决具有不等关系
本节测试：
1．下列不等式是一元一次不等式的为（ ）
A．2（1－y）＋y＞4y＋2
B．x（x－2）≥1
C．＋＞
D．x＋1＜x2＋2
2．不等式2x－3≤5的非负解有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．无限个
3．不等式（1－9x）＜－7－x的解集为（ ）
A．全体有理数
B．全体正数
C．全体负数
D．无解
答案：
1．A 2．D 3．D
本节知识要点
1会解一元一次不等式组，并在数轴上确定其解集．
2能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组；
本节测试：
1（能力题）求同时满足6x＋3＞4x＋7和8x－3≤5x＋12的整数解．
2（能力题）解不等式组－1＜≤5；
3（应用题）某校在一次课外活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数．
答案
1“同时满足”说明要求两个不等式组成的不等式组的解集，再确定它的整数解．
由题意，得
由①得x＞2，由②得x≤5
∴ 不等式组的解集为2＜x≤5，在数轴上表示如图9-16所示
∴ 整数x为3，4，5．
说明：确定不等式组解集的关键是应用数轴找各不等式解集的公共部分，这体现了数与形的有效结合．
2本题可以看做是把两个不等式－1＜和≤5连写在一起，所以可以解这两个不等式组成的不等式组求出x的取值范围；也可以利用不等式的基本性质变形得出不等式的解集．
解法一：原不等式可以化成下面的不等式组
解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图9-18所示
所以不等式组的解集为－1＜x≤8，原不等式组的解集为－1＜x≤8．
解法二：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8．
说明：对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式，也可以按照解不等式的步骤两边求解．
3借鉴列方程组解应用题的方法，抓不等关系，列不等式．本题中的两个不等关系是：（1）9组中每组比预定的人数多1人，学生总数超过200人；（2）9组中每组比预定的人数少1人，学生总数不到190人．
设预定每组学生有x人，根据题意，得
解这个不等式组，得所以不等式组的解集为＜x＜
即2122，其中符合题意的整数解只有一个，x＝22
所以预定每组学生的人数为22人
说明：列不等式或不等式组解应用题，当求得未知数的值后，必须检验，一是检验所求值是否是原不等式或不等式组的解集；二是检验所求的值是否与实际意义相符，如人数、数位上的数字皆为整数，速度、路程、时间等皆为非负数等．
本节知识要点：
1. 通过解决一个实际问题，让学生经历收集数据、整理数据、描述数据、得出结论的过程，初步感受统计调查的基本过程.
2.了解用调查问卷收集数据，会用表格整理数据，会用条形图、扇形图描述数据，
能力测试
1．条形统计图能清楚地看出（ ）
A．数量增减变化的情况
B．数量的多少
C．各部分与总数之间的关系
D．各组频数之间的关系
2．不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）
A．扇形统计图
B．复式条形图
C．折线统计图
D．条形统计图
3．要想中国奥运代表队在最近五届奥运会获得奖牌数的变化趋势，应该选用（ ）
A．扇形统计图
B．复式条形图
C．折线统计图
D．条形统计图
4．五次全国人口普查资料显示，2005年海南省总人口为786.75万，图12-6中显示海南省2005年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么结合图中信息，可推知2005年我省接受初中教育的人数为（ ）
A．24.94万
B．255.69万
C．270.64万
D．137.21万
5．在一次调查数学作业布置情况的意见：（1）特别满意（2）比较满意（3）满意（4）不满意（5）比较不满意（6）特别不满意，选比较满意的频数是14，频率为5％，则被调查学生的总数为______人；
6．在某次英语竞赛中，有一道比较难的选择题，共有A、B、C、D四个选项，而且每个同学都进行了选择，经过初二（7）班英语老师统计，初二七班选A的频率为14％，选B的频率为48％，选C的频率为24％，则选D的频率为______．
7．为了了解北京市初二男同学的身体生长情况，随机对200名北京初二男同学进行抽查，为了比较直观给出统计情况，最好选用（ ）
A．复合条形图
B．条形统计图
C．折线统计图
D．频数直方图
8．在一次调查中，某个数据的频数是a，频率是m％，另一个数据的频数是b，则频率是______．
9．图12-7是小明画出的雨季某地某星期降雨量的条形图．
（1）这个星期的总降雨量约有______mm；
（2）如果日降雨量在25毫米以上为大雨，那么这个星期哪几天在下大雨？__________．
10．扇形统计图中扇形占圆的30％，则此时扇形所对的圆心角为（ ）
A．120°
B．108°
C．90°
D．60°
11．将100个数据分成8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
则第六组的频数为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
12．甲校女生占全校总人数的50％，乙校男生占全校总人数的50％，比较两校女生人数（ ）
A．甲校多于乙校
B．甲校与乙校一样多
C．甲校少于乙校
D．不确定
13．图12-8是某地区用水量与人口数情况统计图，日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是（ ）
A．180万
B．200万
C．300万
D．400万
14．已知一组数据63、65、67、69、66、64、66、64、65、68，在64.5～66.5之间的数据出现的频率是（ ）
A．0.4
B．0.5
C．5
D．4
15．2005年第一季度，钢铁及新材料、轿车等机械制造、烟草及食品、光电子信息、石化、环保等十大行业的快速发展，带动了武汉市国民经济的快速增长．其中，规模居前的6个行业第一季度的生产规模占这十大行业同期生产总规模的百分比依次是27％、18％、10％、16％、9％、6.25％（如图12-9）．已知环保第一季度的生产规模约27亿元，则此次统计中第一季度十大行业生产总规模及其中规模超过40亿元的行业个数分别为（ ）
A．约432亿元，3
B．约432亿元，4
C．约372.6亿元，3
D．约372.6亿元，4
16．如图12-10是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ）
A．15分
B．48分
C．60分
D．105分
参考答案与点拨
1．B 2．C 3．C 4．B 5．280 6．14％ 7．D
8．（提示：频数为a，频率为m％，则总数为，频数为b，则它的频率为b÷）9．150，星期二，三 10．B 11．D 12．D 13．A 14．A 15．B 16．C
本节知识要点：
1. 经历由实际问题进行统计调查解决问题的过程，会用分好组的频数分布表整理数据，会根据表格画简单的频数分布直方图，会利用频数分布的图表解释数据中蕴含的信息，培养统计观念.
2.了解组距、组数、频数、频数分布等概念.
本节测试
一、选择题
1．考察50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20 B．0.4 C．0.6 D.30
2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
3．绘制频数折线图时，通常要求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为_________．
4．利用频数分布直方图画频数折线图时，若组距为4，第一个小组的范围是138≤x<142，最后一个小组的范围是154≤x<158．则折线上最左边的点的坐标是_______，最右边的点的坐标是________．
三、解答题
5．某班同学参加环保知识竞赛，将学生成绩（得分都是整数）进行整理后分成5组，绘成频数分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的高的比为1：3：6：4：2，最后一组的频数为6，结合直方图提供的信息解答下列问题：
（1）该班有多少名同学参赛？
（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
（3）求成绩在60分以上（含60分）的学生占全班参赛学生人数的百分率．
（4）请你直接在直方图的基础上绘制频数折线图．
6．储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求．为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：分）如下：
22 14 33 17 24 17 12 14 24 11 15 20 18 3 25 24 34
37 42 35 30 23 34 22 13 34 8 22 31 24 25 0 1 21
28 33 32 23 14 4 31 42 34 26 14 25 40 14 42 6
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；
（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？
答案:
1．B 2．C 3．组中值 4．（136，0）；（160，0）
5．①48人；
②大于等于70分而小于80分的范围内的人数最多；
③93.75%；④略
6．①略（答案不唯一）；
②平均等待的时间是22.74分．顾客平均等待的时间过长，应控制在12分钟左右．为此，银行可以在高峰期增加办事人员，提高工作效率，加强业务训练，优化服务质量，同时可以适当的增加营业网点．
本节测试
1. 经历由实际问题进行统计调查解决问题的过程，会用分好组的频数分布表整理数据，会根据表格画简单的频数分布直方图，会利用频数分布的图表解释数据中蕴含的信息，培养统计观念.
2.了解组距、组数、频数、频数分布等概念.
综合练习
1．在统计应用中，会用到频数分布表和频数分布直方图，但更多的情况下会应用到频率分布表和频率分布直方图．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表．
分组
频数
频率
0.5～50.5
______
0.1
50.5～______
20
0.2
100.5～150.5
______
_____
______200.5
30
0.3
200.5～250.5
10
0.1
250.5～300.5
5
0.05
合计
100
______
（1）补全频率分布表；
（2）根据上面的频率分布表，作出相应的频率分布图；
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1 000名学生中约多少名学生提出这项建议？
2．初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，图12-29、图12-30是2004年抽样情况统计图．请你据图解答以下问题：
（1）2004年这10所中学初中学生的总人数有多少人？
（2）2004年这10所中学的初中学生中，视力在4.75以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少？
（3）2004年该市参加中考的学生达66 000人，请你估计2004年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？
3．初三（1）班某一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．
成绩段
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频数记录
丅
正正
正
频数
2
9
14
5
频数
0.050
0.225
0.250
0.350
4．如图12-32所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年五一的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系y＝5－若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？
5．下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．
2001～2004年国内汽车年产量统计表
2001年
2002年
2003年
2004年
汽车（万辆）
233
325.1
444.39
507.41
其中轿车（万辆）
70.4
109.2
202.01
231.40
（1）根据上表将下面的统计图补充完整：
（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；
（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程__________．
6．2005年1月6日《东亚经贸》报道，我国人口已达到13亿．请你根据右边的统计图回答下列问题：
（1）哪个阶段人口增加的最快？
（2）按照统计图的规律，请你估计2010年我国人口总数？
（3）从近几年人口增长的情况看，你还能获得哪些有效信息？
7．查阅动物百科全书可以知道，喜鹊体长41～52 cm，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵5～8枚；丹顶鹤体长约140 cm，营巢于周围环水的浅滩、深草丛中，每次产卵2枚；绿孔雀体长100～230 cm，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵4～8枚；鸳鸯体长38～44 cm，营巢于树洞中，每次产卵7～12枚．请用统计表整理上述信息，并根据表中信息回答下列问题：
（1）绿孔雀体长的极差是__________．
（2）丹顶鹤成为国家一级保护动物的原因之一是__________．
参考答案与点拨
1．（1）
分组
频数
频率
0.5～50.5
10
0.1
50.5～100.5
20
0.2
100.5～150.5
25
0.25
150.5～200.5
10
0.1
200.5～250.5
10
0.1
250.5～300.5
5
0.05
合计
100
1
（2）
（3）450
2．（1）10 000 （2）2.75％ （3）3 300人
3．（1）
成绩段
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频数记录
正正
正
频数
2
9
10
14
5
频数
0.050
0.225
0.250
0.350
0.125
（2）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少．
（3）及格率：＝95％，优秀率：＝12.5％．
4．解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．
（2）＝3（万人）
＝3（万人）
S2A＝[（－2）2＋（－1）2＋02＋12＋22]＝2
S2B＝[02＋02＋（－1）2＋12＋02]＝
从2001至2005年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
（3）由题意，得5－≤4
解得x≥100 100－80＝20
答：A旅游点的门票至少要提高20元．
5．（1）如图答-15，
（2）①汽车年产量逐年递增；②轿车年产量逐年递增；
③汽车年产量2003年增长量最大；④轿车年产量2003年增长量最大；
⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；
⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；
⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；
⑧轿车的年产量2004年是2001年的3倍多；……
（3）507.41×（1＋x）2＝650．
6．（1）60～70年代（增长人数为16 785万人）；或答60年代到二十世纪末也可
以；
（2）大约135 000万人左右（答案接近此数即可）；
（3）从2000年以来增长速度渐缓，每年不到1 000万人．
（如有其他答案只要合理亦可）
7．
鸟名
喜鹊
丹顶鹤
绿孔雀
鸳鸯
营巢环境
高大乔大
浅滩、深草丛
灌木丛
树洞
体长（cm）
41～52
140
100～230
38～44
产卵枚数
5～8
2
4～8
7～12
（表格中营巢环境、体长、产卵枚数每缺一行扣2分）
（1）极差是130 cm．（不写单位不扣分）
（2）①丹顶鹤产卵很少；②营巢环境要求较高（写出一条即可）
