2015-2016 学年广西南宁七年级（上）第三次月考数学试卷

2015-2016 学年广西南宁七年级（上）第三次月考数学试卷

‎2015-2016学年广西南宁七年级（上）第三次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1．向东走7千米记作+7千米，那么﹣5千米表示（　　）‎ A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米 ‎　‎ ‎2．下列各对数中，互为相反数的一对是（　　）‎ A．﹣23与32 B．（﹣2）3与﹣23 C．（﹣3）2与﹣32 D．（﹣3×2）2与﹣3×22‎ ‎3．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）‎ A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=‎ ‎　‎ ‎4．下列方程中，解为x=2的方程是（　　）‎ A．4x=2 B．3x+6=0 C． D．7x﹣14=0‎ ‎　‎ ‎5．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．﹣25‎ ‎　‎ ‎6．下列说法正确的是（　　）‎ A．﹣a一定小于0 B．|a|一定大于0‎ C．若a+b=0，则|a|=|b| D．若|a|=|b|，则a=b ‎　‎ ‎7．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（　　）‎ A．±2 B．﹣2 C．2 D．4‎ ‎　‎ ‎8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）‎ A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60‎ C． D．‎ ‎　‎ ‎9．如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　）‎ A．0 B．2 C．5 D．8‎ ‎　‎ ‎10．若﹣1＜a＜0，则a，，a2由小到大排列正确的是（　　）‎ A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜‎ ‎　‎ ‎11．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）‎ A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元 ‎　‎ ‎12．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（　　）‎ ‎21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎　‎ ‎　‎ 二．填空题（每空3分，共18分）‎ ‎13．“x的平方与2的差”用代数式表示为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．去年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．一艘船在AB两港之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，则A港和B港相距　　　　　　千米．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．计算 2×（﹣5）+22﹣3÷．‎ ‎　‎ ‎20．解方程：‎ ‎（1）2x+5=5x﹣7‎ ‎（2）2（x+1）=x﹣（2x﹣5）‎ ‎（3）﹣=1．‎ ‎　‎ ‎21．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x，y满足．‎ ‎　‎ ‎22．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：‎ ‎+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．‎ ‎（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？‎ ‎（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？‎ ‎（3）10名同学的平均成绩是多少？‎ ‎　‎ ‎23．如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长．‎ ‎　‎ ‎24．某车间有技工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件正好配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲、乙两种部件的人数分别为多少人？‎ ‎　‎ ‎25．2015年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生的环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水的收费作如下规定：‎ 月用水量（单位：吨）‎ 单价（单位：元/吨）‎ 不大于6吨部分 ‎2‎ ‎ 大于6吨且不大于10吨部分 ‎4‎ 大于10吨部分 ‎8‎ 如某居民一月份用水9吨，则应收水费为：6×2+4×（9﹣6）=24（元）‎ ‎（1）若该户居民3月份用水13吨，则应收水费　　　　　　 元．‎ ‎（2）若该户居民5、6月份共用水15吨（五月份用水超过六月份），共交水费44元，则该户居民5、6月份各用水多少吨？‎ ‎　‎ ‎26．观察下列等式：‎ 第1个等式：a1==×（1﹣）；‎ 第2个等式：a2==×（﹣）；‎ 第3个等式：a3==×（﹣）；‎ 第4个等式：a4==×（﹣）；‎ ‎…‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　　　　　；‎ ‎（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　　　　　=　　　　　　（n为正整数）；‎ ‎（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．‎ ‎　‎ ‎2015-2016学年广西南宁四十七中七年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1．向东走7千米记作+7千米，那么﹣5千米表示（　　）‎ A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米 ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ ‎【解答】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东为正，那么向﹣5千米表示向西走5千米．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．‎ ‎　‎ ‎2．下列各对数中，互为相反数的一对是（　　）‎ A．﹣23与32 B．（﹣2）3与﹣23 C．（﹣3）2与﹣32 D．（﹣3×2）2与﹣3×22‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得相反数．‎ ‎【解答】解：符号不同，绝对值不同，故A错误；‎ B、符号相同是同一个数，故B错误；‎ C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；‎ D、绝对值不同，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数，注意互为相反数的绝对值相等．‎ ‎　‎ ‎3．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）‎ A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=‎ ‎【考点】等式的性质．‎ ‎【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．‎ ‎【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；‎ B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；‎ D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；‎ C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．‎ ‎　‎ ‎4．下列方程中，解为x=2的方程是（　　）‎ A．4x=2 B．3x+6=0 C． D．7x﹣14=0‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】看看x=2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．‎ ‎【解答】解：（1）由4x=2得，x=；‎ ‎（2）由3x+6=0得，x=﹣2；‎ ‎（3）由x=0得，x=0；‎ ‎（4）由7x﹣14=0得，x=2．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．‎ ‎　‎ ‎5．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．﹣25‎ ‎【考点】有理数的除法；有理数的乘法．‎ ‎【分析】根据除以一个数等于乘以这数的倒数，把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（﹣1）÷（﹣5）×，‎ ‎=（﹣1）×（﹣）×，‎ ‎=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，乘除同一级运算，要按照从左到右的顺序依次进行计算．‎ ‎　‎ ‎6．下列说法正确的是（　　）‎ A．﹣a一定小于0 B．|a|一定大于0‎ C．若a+b=0，则|a|=|b| D．若|a|=|b|，则a=b ‎【考点】相反数；绝对值．‎ ‎【分析】此题主要利用绝对值及相反数的概念解答即可．‎ ‎【解答】解：①a是任意实数，﹣a也是任意实数，错误；‎ ‎②|a|的值是非负数，一定大于0，错误；‎ ‎③由a+b=0，可知a、b互为相反数，所以|a|=|b|，正确；‎ ‎④由|a|=|b|，可知a、b互为相反数，或a=b，错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查绝对值及相反数的概念．任何一个数的绝对值是一个非负数，只有符号不相同的两个数互为相反数，其绝对值相等．‎ ‎　‎ ‎7．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（　　）‎ A．±2 B．﹣2 C．2 D．4‎ ‎【考点】一元一次方程的定义．‎ ‎【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．‎ ‎【解答】解：根据题意，得，‎ 解得：m=﹣2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．‎ ‎　‎ ‎8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）‎ A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60‎ C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．‎ 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．‎ 故选B．‎ ‎【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．‎ ‎　‎ ‎9．如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　）‎ A．0 B．2 C．5 D．8‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】整体思想．‎ ‎【分析】将a﹣3b=﹣3整体代入即可求出所求的结果．‎ ‎【解答】解：∵a﹣3b=﹣3，代入5﹣a+3b，得5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．‎ ‎　‎ ‎10．若﹣1＜a＜0，则a，，a2由小到大排列正确的是（　　）‎ A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据a的取值范围，可给a赋值，从大到小排列后即可得出答案．‎ ‎【解答】解：令a=﹣，则=﹣2，a2=，‎ ‎∵﹣2＜﹣＜，‎ ‎∴＜a＜a2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答此题的关键是掌握“赋值法”的运用．‎ ‎　‎ ‎11．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）‎ A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设盈利的进价是x元，亏损的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设盈利的进价是x元．‎ ‎120﹣x=20%x，解得x=100．‎ 设亏本的进价是y元．‎ y﹣120=20%y，解得y=150．‎ ‎120+120﹣100﹣150=﹣10元．‎ 故亏损了10元．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．‎ ‎　‎ ‎12．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（　　）‎ ‎21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】尾数特征．‎ ‎【分析】因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．‎ ‎【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．‎ ‎2015÷4=503…3，‎ ‎∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．‎ ‎　‎ 二．填空题（每空3分，共18分）‎ ‎13．“x的平方与2的差”用代数式表示为　x2﹣2　．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】被减数为x的平方，减数为2．‎ ‎【解答】解：x的平方的代数式是x2，x的平方与2的差的代数式是x2﹣2．‎ ‎【点评】注意x的平方与2的差和x与2的差的平方之间的区别．‎ ‎　‎ ‎14．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=　　．‎ ‎【考点】同类项；解一元一次方程．‎ ‎【专题】方程思想．‎ ‎【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项，‎ ‎∴m+5=3，n=2，m=﹣2，‎ ‎∴nm=2﹣2=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4．‎ ‎　‎ ‎15．去年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为　1.08×105　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将108000用科学记数法表示为：1.08×105．‎ 故答案为：1.08×105．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=　16　．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是　11a+20　．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】两位数为：10×十位数字+个位数字．‎ ‎【解答】解：两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为（a+2）．∴这个两位数是10（a+2）+a=11a+20．‎ ‎【点评】本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．‎ 用字母表示数时，要注意写法：‎ ‎①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；‎ ‎②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；‎ ‎③数字通常写在字母的前面；‎ ‎④带分数的要写成假分数的形式．‎ ‎　‎ ‎18．一艘船在AB两港之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，则A港和B港相距　36　千米．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】根据船在静水中的速度得到等量关系为：航程÷顺水时间﹣水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求出答案．‎ ‎【解答】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：‎ ‎﹣3=+3，‎ 解得x=36．‎ 答：A港和B港相距36千米．‎ 故答案为36．‎ ‎【点评】此题考查一元一次方程的应用，求出船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．计算 2×（﹣5）+22﹣3÷．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣10+4﹣3×2‎ ‎=﹣10+4﹣6‎ ‎=﹣16+4‎ ‎=﹣12．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．解方程：‎ ‎（1）2x+5=5x﹣7‎ ‎（2）2（x+1）=x﹣（2x﹣5）‎ ‎（3）﹣=1．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）移项合并得：3x=12，‎ 解得：x=4；‎ ‎（2）方程去括号得：2x+2=x﹣2x+5，‎ 移项合并得：x=﹣3；‎ ‎（3）去分母得：2x+6﹣3x﹣3=6，‎ 移项合并得：﹣x=3，‎ 解得：x=﹣3．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x，y满足．‎ ‎【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，‎ ‎∵|x+1|+（y﹣）2=0，‎ ‎∴x=﹣1，y=，‎ 则原式=﹣﹣=﹣5．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：‎ ‎+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．‎ ‎（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？‎ ‎（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？‎ ‎（3）10名同学的平均成绩是多少？‎ ‎【考点】有理数的除法；正数和负数．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；‎ ‎（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；‎ ‎（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．‎ ‎【解答】解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；‎ ‎（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；‎ ‎（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．‎ ‎【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系．‎ ‎　‎ ‎23．如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】扇窗户的面积等于半径为a的半圆的面积加上边长为2a的正方形的面积；窗框的总长为所以小正方形的边长、三条半径的长和半圆的弧长．‎ ‎【解答】解：这扇窗户的面积=2a•2a+π•a2=（4+）a2；‎ 窗框的总长=6•2a+3a+πa=（15+π）a．‎ ‎【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 解决本题的关键是把窗户分为矩形和半圆计算面积．‎ ‎　‎ ‎24．某车间有技工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件正好配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲、乙两种部件的人数分别为多少人？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．‎ ‎【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有85﹣x人．‎ 可得：3×16x=2×10（85（85﹣x），‎ 解得：x=25，‎ ‎85﹣x=85﹣25=60．‎ 答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．‎ ‎【点评】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数．‎ ‎　‎ ‎25．2015年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生的环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水的收费作如下规定：‎ 月用水量（单位：吨）‎ 单价（单位：元/吨）‎ 不大于6吨部分 ‎2‎ ‎ 大于6吨且不大于10吨部分 ‎4‎ 大于10吨部分 ‎8‎ 如某居民一月份用水9吨，则应收水费为：6×2+4×（9﹣6）=24（元）‎ ‎（1）若该户居民3月份用水13吨，则应收水费　52　 元．‎ ‎（2）若该户居民5、6月份共用水15吨（五月份用水超过六月份），共交水费44元，则该户居民5、6月份各用水多少吨？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）应缴纳的水费=2×6++4×4+超过10吨的部分×8；‎ ‎（2）设5月份用水x吨，6月份15﹣x吨，列出方程解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）该户居民3月份用水13吨，则应收水费=2×6++4×4+（13﹣10）×8=52元，‎ 故答案为：52；‎ ‎（2）设5月份用水x吨，6月份15﹣x吨，可得：‎ ‎2×6+4×4+8×（x﹣10）+2×（15﹣x）=44，‎ 解得：x=11，‎ ‎15﹣x=15﹣11=4，‎ 答：该户居民5、6月份各用水11吨和4吨．‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的应用；得到各个用水吨数水费的计算方法是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．观察下列等式：‎ 第1个等式：a1==×（1﹣）；‎ 第2个等式：a2==×（﹣）；‎ 第3个等式：a3==×（﹣）；‎ 第4个等式：a4==×（﹣）；‎ ‎…‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　=　；‎ ‎（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；‎ ‎（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．‎ ‎（3）运用变化规律计算．‎ ‎【解答】解：根据观察知答案分别为：‎ ‎（1）；； ‎ ‎（2）； ；‎ ‎（3）a1+a2+a3+a4+…+a100‎ ‎=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×‎ ‎=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（1﹣）‎ ‎=×‎ ‎=．‎ ‎【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．‎