绵阳市高中2020届第一次诊断性考试 文科数学（PDF版含答案）
文科数学答案 第1页（共 5 页）
绵阳市高中 2017 级第一次诊断性考试
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
ADCBC DBCAD AC
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．e 14．
4
15． 23
5 16．0
0，得 x<-1 或 x>1；由 <0，得-11 时，得 >0，此时 单调递增，且 x→+∞， →+∞，
∴ min=h(1)=e．
①当 2a≤e，即 a≤ e
2
时， ()fx ≥0，于是 ()fx在(0，+∞)上是增函数，
从而 在(0，+∞)上无极值．
②当 2a>e，即 a> e
2
时，存在 00， 在(0，x1)上是单调递增；
当 x∈(x1，x2)时， <0， 在(x1，x2)上是单调递减；
当 x∈(x2，+∞)时， <0， 在(x2，+∞)上是单调递增，
故 x2 是 在(0，+∞)上的极小值．
综上， e
2a ． …………………………………………………………………6 分
（2）由(1)知，f(x)的极大值为 M=f(x0)>f(0)=1． …………………………8 分
又 M=f(x0)=
0
0 0 0220
0 0 0
0
ee e e (1 ) (0 1)22
x
x x x xax x xx− = − = − ， ， ，
令 ( ) e (1 ) (0 1)2
x xg x x= − ， ， ，
则 1( ) (1 )e 02
xg x x = − ， ……………………………………………………10 分
∴ g(x)在区间(0，1)上单调递增，
文科数学答案 第5页（共 5 页）
∴
2)1()( egxg = ．
∴ 1 2
eM． ………………………………………………………………12 分
22．解：（1）由题意得 2 2 2 2(cos 3sin ) (sin 3cos ) 4xy + = + + − = ，
∴ 曲线 C 的普通方程为 224xy+=． …………………………………………2 分
∵ cosx = ， siny = ，
∴ 代入可得曲线 C 的极坐标方程为 2 = ． ………………………………5 分
（2）把 = 3
代入 ρcos(
6
− )=3 中，
可得 ρcos(
36
− )=3，解得 ρ= 23，
即 B 点的极径 B = ，
由（1）易得 A =2，
∴ |AB|=| - |= -2． ………………………………………………10 分
23．解：（1）当 m=2 时，f(x)=︱x-2︱+︱x+1︱-5．
当 x≤-1 时， ( ) ( 2) ( 1) 5 0f x x x= − − − + − ，
解得 x≤-2； ……………………………………………………………………1 分
当-1
查看更多
