2019-2020学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题 ‎1．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 故选 ‎2．角α的终边经过点（2，﹣1），则2sinα+3cosα的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用三角函数坐标定义求解然后代入表达式即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由角的终边经过点(2,-1),可得,,‎ 所以.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数坐标定义的应用,考查了学生的运算能力,属于基础题.‎ ‎3．已知集合，，,则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，借助余弦图像即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 即 故选Ｃ ‎【点睛】‎ 本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．‎ ‎4．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据同角三角函数的关系求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,故,‎ 所以,又因为,故.‎ 又.因为 所以,又,联立可得.‎ 故.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的关系,需要注意判断角度的范围,属于基础题型.‎ ‎5．若，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据诱导公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由诱导公式有.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了诱导公式的运用,属于基础题型.‎ ‎6．函数在区间______上是减函数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求解的单调递减区间,再判断即可.‎ ‎【详解】‎ 的单调递减区间：,‎ 即.当时有单调递减区间.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦函数的单调递减区间的求解,属于基础题型.‎ ‎7．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据三角函数的值的大致区间判断三者大小即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意,,再利用诱导公式有,‎ ‎.又,.‎ 故.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数值的大小判断,属于基础题型.‎ ‎8．对应的图象是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数图像的奇偶性与变换方法判断即可.‎ ‎【详解】‎ 由题,为偶函数,且当时,‎ 又为的图像沿轴翻折.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据函数的性质与图像变换判断函数图像的问题,属于基础题型.‎ ‎9．已知函数（其中,）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 由题设,则,将代入可得 ‎,所以,则,‎ 而,‎ ‎，将的图象向左平移个单位可得到的图象，所以应选D.‎ ‎10．已知的最大值为，若存在实数,使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：解：∵==，∴，周期，由于存在实数,使得对任意实数x总有成立，‎ ‎∴，的最小值为半个周期，即， ∴的最小值为，故选A．‎ ‎【考点】函数的图象与性质．‎ 二、填空题 ‎11．函数的最小正周期为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的最小正周期为 故答案为 ‎12．已知函数，是偶函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由为偶函数可知当时,取得最大或最小值 ,再计算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为为偶函数,故当时,取得最大或最小值.即.‎ 即.又,故.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据三角函数性质求参数的问题,属于基础题型.‎ ‎13．的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据诱导公式与两角和与差的余弦公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了诱导公式与两角和与差的余弦公式运用,属于基础题型.‎ ‎14．已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是 ‎【答案】‎ ‎【解析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围 ‎【详解】‎ 因为，，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得 ‎【点睛】‎ 三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围 三、解答题 ‎15．已知，求下列式子的值.‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】(1)分式上下同时除以求解即可.‎ ‎(2)原式写成除以的形式再分子分母同时除以求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 分式上下同时除以有.‎ ‎(2) ,分式上下同时除以有原式 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的公式运用,属于基础题型.‎ ‎16．已知函数的部分图象.‎ ‎（1）求函数的解析式.‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）最小值，最大值 ‎【解析】(1)易得,再根据周期计算,再代入最高点计算即可.‎ ‎(2)由(1) ,又,故可求的范围,再根据正弦函数的图像求最大最小值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由图有,且周期满足,故.‎ 所以.代入最高点可知,‎ 即.又故.‎ 所以 ‎(2)因为,故 故当时取最大值；‎ 当时取最小值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据函数图像求解三角函数解析式的方法,同时也考查了根据解析式求解区间内的取值范围问题.属于中等题型.‎