【数学】2020届一轮复习人教A版量词逻辑联结词作业
量词、逻辑联结词
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
5.(2018·唐山模拟)已知命题p:存在x∈N,x3
0,由题意知,其为真命题,则Δ=(a-1)2-4×2×<0.则-21.
答案:存在x∈R,cos x>1
9.给出下列命题:
①任意x∈R,x2+1>0;②任意x∈N,x2≥1;
③存在x∈Z,x3<1;④存在x∈Q,x2=3;
⑤任意x∈R,x2-3x+2=0;⑥存在x∈R,x2+1=0.
其中所有真命题的序号是 .
【解析】①显然是真命题;②中,当x=0时,x2<1,故②是假命题;③中,当x=0时,x3<1,故③是真命题;④中,对于任意的x∈Q,x2=3都不成立,故④是假命题;⑤中,只有当x=1或x=2时,x2-3x+2=0才成立,故⑤是假命题;⑥显然是假命题.综上可知,所有真命题的序号是①③.
答案:①③
10.(2019·枣庄模拟)若“任意x∈,m≤tan x+1”为真命题,则实数m的最大值为 .
【解析】“任意x∈,m≤tan x+1”为真命题,可得-1≤tan x≤1,所以0≤tan x+1≤2,所以实数m的最大值为0.
答案:0
(20分钟 40分)
1.(5分)已知f(x)=3sin x-πx,命题p:任意x∈,f(x)<0,则 ( )
A.p是假命题,p:任意x∈,f(x)≥0
B.p是假命题,p:存在x∈,f(x)≥0
C.p是真命题,p:存在x∈,f(x)≥0
D.p是真命题,p:任意x∈,f(x)>0
【解析】选C.因为f′(x)=3cos x-π,所以当x∈时,f′(x)<0,函数f(x)是减少的,即对任意x∈,f(x)0,若p或q为假命题,则实数m的取值范围为 ( )
A.m≥2 B.m≤-2
C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2
【解析】选A.依题意知,p,q均为假命题.当p是假命题时,mx2+1>0恒成立,则有
m≥0;当q是假命题时,则有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均为假命题得
即m≥2.
3.(5分)给定两个命题,p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果p与q中有且仅有一个为真命题,则实数a的取值范围是 .
【解析】对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇒a=0或⇒0≤a<4;
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇒1-4a≥0⇒a≤;
若p真q假,则有0≤a<4,且a>,所以0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对任意x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求实数a的取值范围.
【解析】若p真,因为y=ax在R上单调递增,所以a>1.若q真,不等式ax2-ax+1>0对任意x∈R恒成立,
所以Δ<0,即a2-4a<0,所以01.
综上，实数a的取值范围是(-2，1)∪(1，+∞).
【变式备选】命题p:f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时的最大值不超过2,命题q:正数x,y满足x+2y=8,且a≤+恒成立,若p或(q)为假命题,求实数a的取值范围.
【解析】当a≤0时,f(x)max=f(0)=1-a≤2,解得-1≤a≤0;
当0
查看更多
