高中数学选修1_4全称量词与存在量词 同步测试(新人教选修1-1)_

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文档介绍

高中数学选修1_4全称量词与存在量词 同步测试(新人教选修1-1)_

第一章 ‎ 第四节 基础训练题 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.下列说法中,正确的个数是( )‎ ‎①存在一个实数,使;‎ ‎②所有的质数都是奇数;‎ ‎③斜率相等的两条直线都平行;‎ ‎④至少存在一个正整数,能被5和7整除。‎ A.1B.2C.3D.4‎ ‎2.下列命题中,是正确的全称命题的是( )‎ A.对任意的,都有;‎ B.菱形的两条对角线相等;‎ C.;‎ D.对数函数在定义域上是单调函数。 ‎ ‎3.下列命题的否定不正确的是( )‎ A.存在偶数是7的倍数;‎ B.在平面内存在一个三角形的内角和大于;‎ C.所有一元二次方程在区间[-1,1]内都有近似解;‎ D.存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。 ‎ ‎4.命题;命题,下列结论正确地为( )‎ A.为真 B.为真 C.为假 D. 为真 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎5.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定           。‎ ‎6.全称命题的否定是 。‎ ‎7.命题“存在实数,使得”,用符号表示为 ;此命题的否定是 (用符号表示),是 命题(添“真”或“假”)。‎ ‎8.给出下列4个命题:‎ ‎①;‎ ‎②矩形都不是梯形;‎ ‎③;‎ ‎④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1。其中全称命题是 。‎ 三、解答题:(26分)‎ ‎9.(10分)已知二次函数 ‎,若在区间[0,1]内至少存在一个实数,使,则实数的取值范围是 。 ‎ ‎10.(16分)判断下列命题的真假,并说明理由:‎ ‎(1),都有;‎ ‎(2),使;‎ ‎(3),都有;‎ ‎(4),使。‎ 四、一题多解题:(10分)‎ ‎11.写出命题“所有等比数列的前项和是(是公比)”的否定,并判断原命题否定的真假。‎ 五、学科综合题:(16分)‎ ‎12.写出下列各命题的否命题和命题的否定:‎ ‎(1),若,则;‎ ‎(2)若,则;‎ ‎(3)若,则;‎ ‎(4)若,则是等比数列。‎ 六、推理论述题:(12分)‎ ‎13.设P,Q,R,S四人分比获得1——4等奖,已知: ‎ ‎(1)若P得一等奖,则Q得四等奖;‎ ‎(2)若Q得三等奖,则P得四等奖;‎ ‎(3)P所得奖的等级高于R;‎ ‎(4)若S未得一等奖,则P得二等奖;‎ ‎(5)若Q得二等奖,则R不是四等奖; ‎ ‎(6)若Q得一等奖,则R得二等奖。‎ 问P,Q,R,S分别获得几等奖? ‎ 第一章 第四节 基础训练题答案 一、选择题 ‎1.C 点拨:①方程无实根;②2时质数,但不是奇数;③④正确。‎ ‎2.D 点拨:A中含有全称量词“任意”,因为 ‎;是假命题,B,D在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”,菱形的对角线不相等;C是特称命题。‎ ‎3.A 点拨:写出原命题的否定,注意对所含量词的否定。‎ ‎4.A 点拨:原命题中都含有全称量词,即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假,命题为真,所以为真,为假。‎ 二、填空题 ‎  5.有些函数没有奇偶性。点拨:命题的量词是“每个”,对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等,再否定结论。‎ ‎ 6. 点拨:课本知识点的考查,注意用数学符号表示。‎ ‎ 7.,;,,假。 点拨:注意练习符号 等。原命题为真,所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。‎ ‎ 8.①②④ ‎ ‎ 点拨:注意命题中有和没有的全称量词。‎ 三、解答题 ‎9. 点拨:考虑原命题的否定:在区间[0,1]内的所有的实数,使,所以有,即,所以或,其补集为 ‎10.(1)真命题;(2)真命题;(3)假命题;(4)真命题 点拨:(1)因为,所以恒成立;(2)例如,符合题意;(3)例如,‎ ‎;(4)例如,符合题意。‎ 四、一题多解题 ‎11.“有些等比数列的前项和不是(是公比)”。是真命题。‎ 解法一:当等比数列的公比时,等比数列的前项和公式是,这个公式是有条件的,而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假,它的否定为真命题。 ‎ 解法二、寻找出一个等比数列其前项和不是,观察分母,时 无意义,例如数列,,而不能用公式 点拨:命题真假的判断有两种;一种是判断原命题是否正确,另一种是判断原命题的否定是否正确,可以用证明的方法,也可以寻找反例。‎ 五、学科综合题 ‎12.解:(1)否命题:,若,则;命题的否定:,若,则 ‎(2)否命题:若,则;命题的否定:若,则;‎ ‎(3)否命题:若,则;命题的否定:,若,则;‎ ‎(4)否命题:若,则不是等比数列。命题的否定:,若,则不是等比数列。‎ 点拨:注意区别命题的否定和否命题。进一步可以判断所写的否命题和命题否定的真假。‎ 六、推理论述题 ‎13.分析:本题有6个命题,推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推出结论。‎ 解:S,P,R,Q分别获得一等奖,二等奖,三等奖,四等奖。‎ 点拨:用到的知识点是单称命题之间(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)的真假关系。‎ 由命题(3)知,得一等奖的只有P,Q,S之一(即R不可能是一等奖);若P得一等奖,则S未得一等奖,与命题(4)矛盾;若Q得一等奖,由(6)知,R得二等奖,P只能得三等奖或四等奖,与命题(3)矛盾;所以只有S得一等奖,若P是二等奖,由(2)Q不得三等奖只能是四等奖,所以R是三等奖;若P是三等奖,则R是四等奖,Q得三等奖与(2)矛盾。‎ 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 S P R Q 本题用如下列表的方式最容易判断了:‎ ‎ ‎
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