江西省萍乡市2020-2021年度高三第一学期期中复习试卷（文数）

江西省萍乡市2020-2021年度高三第一学期期中复习试卷（文数）

江西省萍乡市 2020-2021 年度高三上学期期中复习试卷（文数） 一．选择题（共 12 小题） 1．已知全集 U＝{x ∈ N|x2﹣9x+8＜0}，集合 A＝{3，4，5，6}，则 ∁ UA＝（ ） A．{2，7} B．{1，2，7} C．{2，7，8} D．{1，2，7，8} 2．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则 S7 的值等于（ ） A．21 B．1 C．﹣42 D．0 3．下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（ ） A．f（x）＝sin x B．y＝lg|x| C．f（x）＝﹣x D．f（x）＝cosx 4．设 a＝0.50.4，b＝log0.40.3，c＝log80.4，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 5．已知角 α 的终边上的一点的坐标为（ ），则 ＝（ ） A．﹣ B． C．﹣7 D．7 6．设集合 A＝[1，2]，B＝{x ∈ Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则 A∩B＝（ ） A．[1，2] B．（﹣1，3） C．{1} D．{1，2} 7．已知△ABC 中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，BD＝2DC，AE＝EC，则 • ＝（ ） A．1 B．﹣2 C． D．﹣ 8．存在 x ∈ [﹣1，1]，使得 x2+mx﹣3m≥0，则 m 的最大值为（ ） A．1 B． C． D．﹣1 9．设实数 x，y 满足条件 ，则 z＝2x+y 的最小值是（ ） A． B．1 C．2 D．4 10．已知 f（x）＝ln（2x+1）﹣ax，且 f'（2）＝﹣1，则 a＝（ ） A． B． C． D． 11．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，a+c＝2，则 b 的取值范围是（ ） A．[1，2） B．（0，2] C．[1， ] D．[1，+∞） 12．函数 f（x）＝ 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 4 小题） 13．已知 ，则 ＝ ． 14．设 ， 为单位向量，且| + |＝1，则| ﹣ |＝ ． 15．若数列{an}是正项数列，且 ，则 ＝ ． 16．已知函数 f（x）＝4sin（2x+ ）（0 ），若函数 F（x）＝f（x）﹣a 恰有 3 零点，分别为 x1，x2，x3（x1 ＜x2＜x3），则 x1+2x2+x3 的值为 ． 三．解答题（共 6 小题） 17．设甲、乙、丙三个羽毛球协会的运动员人数分别为 18，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 5 名 运动员参加比赛． （Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； （Ⅱ）将抽取的 5 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，从这 5 名运动员中随机抽取 2 名参加双 打比赛．设“编号为 A1，A2 的两名运动员至少有一人被抽到”为事件 A，求事件 A 发生的概率． 18．设函数 ，（x ∈ R）． （1）求函数 f（x）的最大值和最小正周期； （2）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，且 B＝ ，求 b 的值． 19．如图，直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 BC，CC1 的中点． （1）证明：AE⊥平面 BCC1B1； （2）若 AA1＝ ，求三棱锥 C﹣AEF 的高． 20．已知数列{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn，数列{bn}是等比数列，且 a1＝b1＝2，a4+b4＝27，s4﹣b4＝10 （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设 cn＝an•bn，求数列{cn}的前 n 项的和 Tn． 21．已知函数 f （x）＝ex﹣ax2，g（x）＝xlnx﹣x2+（e﹣1）x+1，且曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方程为 y＝bx+1． （1）求 a，b 的值； （2）求函数 f（x）在[0，1]上的最小值： （3）证明：当 x＞0 时，g（x）≤f（ x）． 22．已知函数 f（x）＝e|x|+|x﹣a|是偶函数． （Ⅰ）求曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方程； （Ⅱ）求不等式 f（x）≥x 的解集．