2018-2019学年江西省赣州市五校协作体高一下学期期中联考数学试题（解析版）

2018-2019学年江西省赣州市五校协作体高一下学期期中联考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年江西省赣州市五校协作体高一下学期期中联考数学试题 一、单选题 ‎1．下列各式中不能化简为的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由向量运算的三角形法则可得，所以答案A正确；由于，所以答案B正确；又因为，所以答案C 正确，应选答案D。‎ ‎2．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( )‎ A．18 B．20‎ C．22 D．24‎ ‎【答案】B ‎【解析】由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0.由于a11＝a1＋(11－1)×d，所以a1＝a11＋(1－11)×d＝0＋(－10)×(－2)＝20.‎ ‎3．已知，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先由求出，‎ 再由，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 因此.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记平方关系即可，属于常考题型.‎ ‎4．已知数列的通项公式为，在下列各数中，不是的项的是（　　）‎ A．1 B． C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据通项公式，逐项判断即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 若，则，即是的项；‎ 若，则，即是的项；‎ 若，则，即是的项；‎ 若，则，即不是的项；‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列中的项，熟记等差数列的通项公式即可，属于常考题型.‎ ‎5．已知如图示是函数的图象，那么（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先由题意得到，根据的范围，可求出，再由函数图像确定最小正周期，可求出，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为图像过点，‎ 所以，结合图像可得，‎ 因为，所以；‎ 又由图像可得： ，所以，‎ 因此.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数部分图像求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.‎ ‎6．在数列中，已知，当时，，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由题意，确定数列是等差数列，求出其通项公式，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为当时，，‎ 所以数列是以为公差的等差数列，‎ 又，所以，‎ 因此，所以.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列，熟记概念和通项公式即可，属于常考题型.‎ ‎7．已知，，，且与垂直，则等于（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】先由得，再由与垂直，得，再根据题中条件，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 又与垂直，‎ 所以，‎ 即，即，‎ 又，，‎ 所以，解得.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查由向量数量积求参数的问题，熟记向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.‎ ‎8．若，则是（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角或等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 由正弦定理可得，‎ 所以，即，因为角为三角形内角，所以；‎ 同理，；所以，‎ 因此，是等腰直角三角形.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.‎ ‎9．在中，已知，则角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由得到，结合余弦定理，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 由余弦定理，可得：‎ ‎，所以.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.‎ ‎10．已知满足且，下列选项中不一定成立的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【考点】不等关系与不等式．‎ 分析：本题根据c＜b＜a，可以得到b-a与a-c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．‎ 解答：解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，‎ ‎∴则a＞0，c＜0，‎ 必有ab＞ac，‎ 故A一定成立 对于B，∵c＜b＜a ‎∴b-a＜0，‎ 又由c＜0，则有c（b-a）＞0，故B一定成立，‎ 对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，‎ 当b≠0时，cb2＜ab2成立，‎ 故C不一定成立，‎ 对于D，∵c＜b＜a且ac＜0‎ ‎∴a-c＞0‎ ‎∴ac（a-c）＜0，故D一定成立 故选C．‎ 点评：本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．‎ ‎11．在△ABC中，角的对边分别是，若， ，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵在中，∴由正弦定理可得①，又∵，∴②，由①②可得，可得，故选B.‎ ‎12．等差数列的前n项和是Sn，若， ，则S10的值为（ ）‎ A．55 B．60 C．65 D．70‎ ‎【答案】C ‎【解析】设公差为，则由条件得： 即，解得：‎ ‎。公差C 二、填空题 ‎13．在等差数列中，已知，则______．‎ ‎【答案】88‎ ‎【解析】根据等差数列的性质，由，结合等差数列的求和公式，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为在等差数列中， ，‎ 所以，‎ 因此.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查求等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于常考题型.‎ ‎14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为，所以函数 的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．‎ ‎【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式 ‎【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．‎ ‎15．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴， 为轴，建立直角坐标系， ， ，则， .‎ ‎【考点】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.‎ ‎16．若，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先对的分子分母同除以，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，即，‎ 解得.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查弦化切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.‎ 三、解答题 ‎17．已知，不共线，若，试确定的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先由题意确定，再由，结合向量共线定理，列出方程组，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：∵不共线；‎ ‎∴；‎ 又；‎ ‎∴存在实数，使；‎ 即，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线定理即可，属于常考题型.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求的值及的最小正周期；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值.‎ ‎【答案】（1）1；；（2）.‎ ‎【解析】（1）由函数的解析式求解的值即可，整理函数的解析式为 的形式，然后由最小正周期公式确定函数的最小正周期即可；‎ ‎（2）由(1)中函数的解析式可知函数的单调增区间为，．据此结合题意可得实数的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知 .‎ 因为 ，‎ 所以函数的最小正周期为．‎ ‎（2）由得，.‎ 所以，函数的单调增区间为，．‎ 当时,函数的单调增区间为，‎ 若函数在区间上单调递增，则，‎ 所以实数的最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19．（本题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。‎ ‎（1）求a1和a2的值；‎ ‎（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；‎ ‎（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn ‎【答案】（1）a2="4" （2）bn=2n-1，an=2n ‎ ‎（3）Tn=(2n-3)2n+1+6‎ ‎【解析】（1）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2 。。。。1‎ ‎∴a1=S1=2a1-2，解得a1="2 " 。。。。2‎ a1+a2=S2=2a2-2，解得a2="4 " 。。。 。3‎ ‎（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，‎ 又Sn—Sn-1=an，。。。。5‎ ‎∴an=2an-2an-1， ∵an≠0，∴，。。6‎ 即数列{an}是等比数列∵a1=2，∴an=2n 。。。。7‎ ‎∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0， 。。 。8‎ ‎∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1， 9分 （3）∵cn=(2n-1)2n ‎∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，‎ ‎∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1‎ 因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，‎ 即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，‎ ‎∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ··14分 ‎20．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 ‎【答案】‎ ‎【解析】（1)由正弦定理得 ‎【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理 ‎21．已知等差数列满足：，，的前项和为．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）令 ，记数列的前项和为．求证：．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】（1）先设等差数列的公差为，根据题意求出首项和公差，进而可求出及；‎ ‎（2）根据（1）的结果，先求出，用裂项相消法，求出，即可得出结论成立.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：设等差数列的公差为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎（2）证明：‎ 由（1）可得：．‎ ‎∴数列的前项和 ‎，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的通项公式以及求和公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.‎ ‎22．在中，角的对边分别为，，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）先由求出，再由正弦定理，即可求出结果；‎ ‎（2）先由余弦定理求出，再由三角形面积公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在中，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由余弦定理得，‎ ‎∴，‎ 解得或（舍）‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.‎