2010年高考试题—数学文(辽宁)

2010年高考试题—数学文(辽宁)

2010 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合 ， ，则 （A） （B） （C） （D） （2）设 为实数，若复数 ，则 （A） （B） （C） （D） （3）设 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，则公比 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （4）已知 ，函数 ，若 满足关于 的方程 ，则下列选 项的命题中为假命题的是 （A） （B） （C） （D） （5）如果执行右图的程序框图，输入 ，那么输出的 等于 （A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120 （6）设 ,函数 的图像向右平移 个单位 后与原图像重合，则 的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 （7）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， { }1,3,5,7,9U = { }1,5,7A = UC A = { }1,3 { }3,7,9 { }3,5,9 { }3,9 ,a b 1 2 1i ia bi + = ++ 3 1,2 2a b= = 3, 1a b= = 1 3,2 2a b= = 1, 3a b= = nS { }na n 3 43 2s a= − 2 33 2S a= − q = 0a > 2( )f x ax bx c= + + 0x x 2 0ax b+ = 0, ( ) ( )x R f x f x∃ ∈ ≤ 0, ( ) ( )x R f x f x∃ ∈ ≥ 0, ( ) ( )x R f x f x∀ ∈ ≤ 0, ( ) ( )x R f x f x∀ ∈ ≥ 6, 4n m= = p 0w > sin( ) 23y wx π= + + 4 3 π w 2 3 4 3 3 2 2 8y x= F l p ， 为垂足，如果直线 斜率为 ，那么 （A） （B） 8 （C） （D） 16 （8）平面上 三点不共线，设 ,则 的面积等于 （A） （B） （C） （D） （9）设双曲的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近线 垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （10）设 ，且 ，则 （A） （B）10 （C）20 （D）100 （11）已知 是球 表面上的点， ， ， ， ，则球 表面积等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） （12）已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围 是 (A)[0, ) (B) (D) 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 （14）设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 。 PA l⊥ A AF 3− PF = 4 3 8 3 , ,O A B ,OA a OB b= =  OAB 2 2 2( )a b a b+ −  2 2 2( )a b a b+ +  2 2 21 ( )2 a b a b+ −  2 2 21 ( )2 a b a b+ +  F B FB 2 3 3 1 2 + 5 1 2 + 52 5b m= = 1 1 2a b + = m = 10 , , ,S A B C O SA ABC⊥ 平面 AB BC⊥ 1SA AB= = 2BC = O π π π π p 4 1xy e = + α p α 4 π [ , )4 2 π π 3( , ]2 4 π π 3[ , )4 π π nS { }na n 3 63 24S S= =， 9a = （15）已知 且 ，则 的取值范围是 。（答案 用区间表示） （16）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） 在 中， 分别为内角 的对边，且 （Ⅰ）求 的大小； （Ⅱ）若 ，是判断 的形状。 （18）（本小题满分 12 分） 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随即地分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。（疱疹面积单位： ） （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （Ⅱ）完成下面 列联表，并回答能否有 99.9％的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面 1 4x y− < + < 2 3x y< − < 2 3z x y= − ABC a b c、 、 A B C、 、 2 sin (2 )sin (2 )sina A b c B c b C= + + + A sin sin 1B C+ = ABC 2mm 2 2× 积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。 附： （19）（本小题满分 12 分） 如图，棱柱 的侧面 是菱形， （Ⅰ）证明：平面 平面 ； （Ⅱ）设 是 上的点，且 平面 ，求 的值。 （20）（本小题满分 12 分） 设 ， 分别为椭圆 的左右焦点，过 的直线 与椭圆 相 交于 , 两点，直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 。 （Ⅰ）求椭圆 的焦距； （Ⅱ）如果 ,求椭圆 的方程。 （21）（本小题满分 12 分） 已知函数 . （Ⅰ）讨论函数 的单调性； 2 2 ( ) ( )( )( ) n ad bck a b c d b c −= + + + 1 1 1ABC A B C− 1 1BCC B 1 1B C A B⊥ 1 1A B C ⊥ 1 1A BC D 1 1AC 1 //AB 1B CD 1 1:A D DC 1F 2F 2 2 2 2: 1x yC a b + = ( 0)a b> > 2F l C A B l 60 1F l 2 3 C 2 22AF F B=  C 2( ) ( 1)ln 1f x a x ax= + + + ( )f x （Ⅱ）设 ，证明：对任意 ， 。 （23）（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 已知 为半圆 （ 为参数， ）上的点，点 的坐标为 ， 为坐标原点，点 在射线 上，线段 与 的弧 的长度均为 。 （Ⅰ）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 的坐标； （Ⅱ）求直线 的参数方程 （24）（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知 均为正数，证明： ，并确定 为 何值时，等号成立。 参考解答 一、选择题 （1）—（6）DABCBC （7）—（12）BCDAAD 二、填空题 （13） （14）15 （15） （16） 2a ≤ − 1 2, (0, )x x ∈ +∞ 1 2 1 2| ( ) ( ) | 4 | |f x f x x x− ≥ − P cos: sin xC y θ θ =  = θ 0 θ π≤ ≤ A (1 0)， O M OP OM C 3 π O x M AM a b c、 、 2 2 2 21 1 1( ) 6 3a b c a b c + + + + + ≥ a b c、 、 1 3 (3 8)， 2 3