数学文卷·2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考（2017

数学文卷·2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考（2017

会会宁一中2017-2018学年度高三第三次月考试卷 数数学（文）‎ 班级： 姓名： 成绩：‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（　　）‎ A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）‎ C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）‎ ‎2．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）‎ ‎4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．‎ ‎5．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（　　）‎ A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 ‎6．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）‎ A．x3＞y3 B．sinx＞siny C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞‎ ‎7．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（　　）‎ A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb ‎8．已知函数y=f（x ‎）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）‎ ‎[来源:学*科*网]‎ A B C D ‎9．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b ‎10．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]‎ ‎11．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 12． 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则 f（8）+f（9）=（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　 　．‎ ‎14．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　 　．‎ ‎15．函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=　 　．‎ ‎16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是　 　．‎ 三．解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．‎ 18． ‎（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），‎ 命题q：实数x满足≤0，‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若的值。‎ ‎20．（12分）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图象如图所示．‎ ‎（ I）求函数y=f（x）的解析式；‎ ‎（ II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为，求θ的最小值．‎ ‎21．（12分）设函数f（x）=，‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1﹣x）f（x）＞0的解集．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎22．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．‎ ‎　‎ 第三次月考答案 选择题：1-5,CAAAD, 6-10,ABBCD, 11-12,AD ‎13,﹣1 14,（﹣∞，2]　 15.　 16.（0，1）‎ ‎17.解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x ‎=sin2x+2sinxcosx+cos2x+2cos2x[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎=1+sin2x+1+cos2x ‎=sin（2x+）+2，…（4分）‎ 所以f（x）的最小正周期为T=π；…（6分）‎ ‎（Ⅱ）由0≤x≤得，‎ ‎0≤2x≤π，‎ 所以≤2 x+≤；…（8分）‎ 根据正弦函数y=sinx的图象可知 当时，f（x）有最大值为2+，…（11分）‎ 当时，f（x）有最小值为1．…（13分）‎ ‎18．解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；‎ ‎∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；‎ ‎∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；‎ ‎（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；‎ ‎￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；‎ ‎∴a的取值范围为：（1，2]．‎ ‎19题、（本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若的值。‎ ‎（1）………………2分 ‎ …………4分 ‎……………………6分 ‎（2） …………8分 由 ………10分 ‎ ………12分 ‎20.解：（I）根据y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图象知，‎ 周期，∴ω=2，且A=2．‎ 再根据五点法作图可得ω•（﹣）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．‎ 把x=0，y=1代入上式求得 ．‎ ‎（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=的图象，‎ 若y=g（x）图象的一个对称中心为，则2•+2θ+=kπ，k∈Z，即θ=﹣，‎ 故要求θ的最小值为．‎ ‎21.解：（1）∵f（x）=‎ ‎∴‎ 由f'（x）=0，得x=1，‎ 因为当x＜0时，f'（x）＜0；‎ 当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；‎ 所以f（x）的单调增区间是：[1，+∝）；单调减区间是：（﹣∞，0），（0，1]‎ ‎（2）由f'（x）+k（1﹣x）f（x）==＞0，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 得：（x﹣1）（kx﹣1）＜0，‎ 故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜}；‎ 当k=1时，解集是：φ；‎ 当k＞1时，解集是：{x|＜x＜1}．　‎ ‎22.解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，‎ 所以x2+y2=4x+4y﹣6，‎ 所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，‎ 即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…（4分）‎ 所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…（7分）‎ 当 时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…（9分）x+y取到最大值为6．…（10分）‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎