河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高一月考数学试卷

河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高一月考数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 一、单选题（共20题；共40分）‎ ‎1.下图是由哪个平面图形旋转得到的(   )‎ A.                              B.                              C.                              D. ‎ ‎2.下列函数中为偶函数的是（   ） ‎ A. y=x+                                B. y=x3                               C. y=                                D. y=|x|+1‎ ‎3.若集合 ， 则（     ）‎ A. {4}                               B. {1，2，3，4，5}                               C.                                D. ‎ ‎4.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N+），则a4的值为（   ） ‎ A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8‎ ‎5.计算等于（   ）‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. 1‎ ‎6.已知 是偶函数，且 ，那么 的值为（    ） ‎ A. 5                                        B. 10                                        C. 8                                        D. 不确定 ‎7.以下说法正确的有（   ）‎ ‎①若 ，则 ；②若 是定义在R上的奇函数，则 ；③函数 的单调递减区间是 ；④若集合P ={a ， b ， c}，Q ={1，2，3}，则映射f：P →Q中满足f（b）=2的不同映射共有（   ）个 A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎8.设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（    ） ‎ A.                                     B.                                     C.                                     D. ‎ ‎9.已知在中， ， 这个三角形的最大角是  (    　)‎ A. 135°                                     B. 90°                                     C. 120°                                     D. 150°‎ ‎10.如图在斜三棱柱  中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（   ）‎ A. 直线AC上                          B. 直线BC上                          C. 直线AB上                          D. △ABC内部 ‎11.函数 在 上恒为正数，则实数 的取值范围是（    ） ‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ ‎12.函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣4≤x≤2）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）‎ A. 4                                          B. 6                                          C. -4                                          D. -6‎ ‎13.已知向量 =(1-sin ， 1），=（ ， 1+sin），且平行于 ， 则锐角θ等于（  ）‎ A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°‎ ‎14.在 中，点 是 上的点,且满足 , ,则 的值分别是（   ） ‎ A.                                            B.                                            C.                                            D. ‎ ‎15.已知奇函数 的定义域为 ，且对任意正实数 ，恒有 ﹥0 ，则一定有（    ） ‎ A.               B.               C.               D. ‎ ‎16.在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）= ，则cosA+sinC的取值范围为（   ）‎ A.                              B.                              C.                              D. ‎ ‎17.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（  ） ‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ ‎18.对于给定的正数 ，定义函数 ，若对于函数 的定义域内的任意实数，恒有 ，则（    ） ‎ A.  的最大值为             B.  的最小值为             C.  的最大值为1            D.  的最小值为1‎ ‎19.从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ ‎20.设x，y满足约束条件 ，    若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为（   ）‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. 4‎ 二、填空题（共10题；共10分）‎ ‎21.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步.”你认为这个游戏规则公平吗?________.(填“公平”或“不公平”)  ‎ ‎22.表面积为24的正方体的外接球的体积为________． ‎ ‎23. 的值为________. ‎ ‎24.袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________. ‎ ‎25.函数f（x）= 的值域是________． ‎ ‎26.某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是 ， 则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为________  ‎ ‎27.已知cos（75°﹣α）= ， 则cos（30°﹣2α）的值为________  ‎ ‎28.已知 是平面单位向量，且 ，若平面向量 满足 ，则 ________． ‎ ‎29.定义区间 的长度为 ，已知函数  的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________． ‎ ‎30.已知 ，则 ________ ‎ 三、解答题（共6题；共50分）‎ ‎31.已知角 的终边上有一点P的坐标是 ，其中 .求 , , 的值. ‎ ‎32.如图，在某商业区周边有两条公路l1和l2 ， 在点O处交汇；该商业区为圆心角 、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1 ， l2分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1 ， l2上． ‎ ‎（1）设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围； ‎ ‎（2）设∠AOT=α，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短． ‎ ‎33.已知圆O的方程为x2+y2=5． ‎ ‎（1）P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点； ‎ ‎（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值． ‎ ‎34.化简求值 ‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎35.已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数. ‎ ‎（1）求a的值； ‎ ‎（2）当 时， 恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎36.  2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用m万元（ ）满足 （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按 元来计算） ‎ ‎（1）将2020年该产品的利润 万元表示为年促销费用m万元的函数； ‎ ‎（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 D ‎ ‎2.【答案】 D ‎ ‎3.【答案】 B ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】 D ‎ ‎6.【答案】 B ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】 B ‎ ‎9.【答案】 C ‎ ‎10.【答案】 C ‎ ‎11.【答案】 D ‎ ‎12.【答案】 C ‎ ‎13.【答案】 B ‎ ‎14.【答案】C ‎ ‎15.【答案】 D ‎ ‎16.【答案】 B ‎ ‎17.【答案】 B ‎ ‎18.【答案】 B ‎ ‎19.【答案】 A ‎ ‎20.【答案】 A ‎ 二、填空题 ‎21.【答案】不公平 ‎ ‎22.【答案】 ‎ ‎23.【答案】 ‎ ‎24.【答案】 ‎ ‎25.【答案】（﹣∞，2] ‎ ‎26.【答案】 ‎ ‎27.【答案】 ‎ ‎28.【答案】 ‎ ‎29.【答案】4；2 ‎ ‎30.【答案】 ‎ 三、解答题 ‎31.【答案】 解：由三角函数的定义, , ‎ 当 时, ；‎ 当 时, ‎ ‎32.【答案】 （1）解：在△AOB中，OA=akm，OB=bkm， ； ‎ 由余弦定理得：‎ ‎ =a2+b2﹣ab；‎ 所以 ；‎ 如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，‎ 则 ，‎ 所以直线AB的方程为 ，‎ 即 ；‎ 因为AB与扇形弧相切，所以 ，‎ 即 ；a，b∈（3，6）‎ ‎ （2）解：）因为OT是圆O的切线，所以OT⊥AB． ‎ 在Rt△OTA中，AT=3tanα；‎ 在Rt△OTB中， ；‎ 所以，AB=AT+TB=3tanα+3tan（ ﹣α）（0＜α＜ ）‎ 所以，AB=3（tanα+ ）= ；‎ 设 ，u∈（1，4），‎ 则 ，‎ 当且仅当u=2，即 时取等号；‎ 此时 km．‎ 所以，当 km时，新建公路AB的长度最短．‎ ‎33.【答案】 （1）证明：设P（x0 ， y0），则 ， ‎ 由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，‎ 其方程为 ，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，‎ 由 ，得：x0x+y0y=5．‎ ‎∴直线CD的方程为：x0x+y0y=5．‎ 又 ，∴ ，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．‎ 由 ，得： ．‎ ‎∴直线CD过定点 ‎ ‎ （2）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2 ， 则 ． ‎ ‎∴ ，‎ 故 ．‎ 当且仅当 ，即d1=d2=1时等号成立．‎ ‎∴四边形EGFH面积的最大值为8‎ ‎34.【答案】 （1）解：原式 ； （2）解：原式= = = ‎ ‎35.【答案】 （1）解：∵ 在 上奇函数，即 恒成立， ∴ .即 ， 解得 . （2）解：由（1）知 ， 原不等式 ，即为 .即 . 设 ，∵ ，∴ ， ∵ 时， ‎ ‎ 恒成立， ∴ 时， 恒成立， 令函数 ,根据二次函数的图象与性质，可得 ，即 解得 . ‎ ‎36.【答案】 （1）解：由题意知，当 时， （万件）， 则 ，解得 ， . 所以每件产品的销售价格为 （元）， 2018年的利润 . （2）解： 当 时， ， ，当且仅当 时等号成立. ， 当且仅当 ，即 万元时， （万元）. 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元 ‎