高二数学下学期第一次月考试题文3

高二数学下学期第一次月考试题文3

‎【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题文3‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)‎ ‎1．复数为虚数单位）等于（ ）‎ A．1-i B．-1-i C．1+i D.-1+i ‎2．设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）‎ A. −3 B. −2 C. 2 D. 3‎ ‎3．复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. 的大小与的取值有关 ‎5．是函数的导数，则的值是( )‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎6．已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为（）‎ A. B. C. 10 D. -10‎ - 16 - / 16‎ ‎7．不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知与之间的一组数据：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ 已求得关于与的线性回归方程，则的值为___________．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．.在极坐标系中，点（2， ）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（ 　）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎10．直线 （为参数）与圆(为参数)的位置关系是（ ）‎ A．相交不过圆心 B．相切 Ｃ．相交过圆心 D．相离 ‎11．已知函数f（x）=lnx﹣f’（1）x2+2x﹣1，则f（1）的值为（ ）‎ A．﹣2 B．-1 C．0 D．1‎ ‎12．如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：‎ ‎①在（－3,1）上是增函数；‎ - 16 - / 16‎ ‎②x＝－1是的极小值点；‎ ‎③在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数；‎ ‎④x＝2是的极小值点．‎ 其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．‎ A、.①② B、.②③ C、.③④ D、.②④‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13．已知复数，则 .‎ ‎14．16．函数 f(x)＝xex 的单调减区间是______．‎ ‎15．若不等式和不等式的解集相同，则+的值为 ‎ ‎16．根据条件：a、b、c满足，且a+b+c=0，下列推理正确的是 ‎ ‎ ①，②，③，④‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设，且，求证：a3+b3>a2b+ab2 .‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的名顾客进行统计，其中岁以下占，采用微信支付的占，‎ - 16 - / 16‎ ‎ 岁以上采用微信支付的占。‎ ‎（1）请完成下面列联表：‎ 岁以下 岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计 ‎（2）并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？‎ 参考公式: ， .‎ 参考数据：‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数在点处取得极值.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若有极大值，求在上的最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；‎ - 16 - / 16‎ ‎（2）求y关于x的线性回归方程。‎ ‎（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？‎ 参考公式 ‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： ， ．‎ ‎21．（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ 22． ‎（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ 试题分析：把复数为虚数单位）化简得，所以，故选D.‎ 考点：1、复数；2、复数的模.‎ - 16 - / 16‎ ‎2．B ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得，，所以，所以.‎ 考点：函数的求导.‎ ‎3．A ‎【解析】试题分析： ，在第一象限，故选A.‎ 考点：复数运算.‎ ‎4．A ‎【解析】略 ‎ ‎5．A ‎【解析】试题分析： ，由已知，得，解得，选A.‎ ‎【考点】复数的概念及复数的乘法运算 ‎【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.‎ ‎6．C - 16 - / 16‎ ‎【解析】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，‎ ‎∴a＞0，c＜0，ac＜0‎ ‎∴ab＞ac，④正确；‎ ‎∵c＜b＜a，∴a-c＞0，‎ ‎∴ac（a-c）＜0，故①错；‎ ‎∵c＜b＜a，∴b-a＜0，c＜0‎ ‎∴c（b-a）＞0，故②错；‎ ‎∵c＜a，b2≥0，‎ ‎∴cb2≤ab2，③正确．‎ 下列推理正确的是 ③④，‎ 故答案为：③④‎ ‎7．B ‎【解析】,‎ ‎，‎ 所以有，故选B.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ 试题分析：根据导数关系先求出f′（1）的值，进行求解即可．‎ 解：函数的导数f′（x）=﹣2f′（1）x+2．‎ 则f′（1）=1﹣2f′（1）+2．‎ 得f′（1）=1，‎ 则f（x）=lnx﹣x2+2x﹣1，‎ - 16 - / 16‎ 则f（1）=ln1﹣1+2﹣1=0，‎ 故选：B ‎9．B ‎【解析】点化为直角坐标为，极坐标方程化为，即 ，点到圆心的距离为，选B.‎ ‎10．A ‎【解析】‎ 试题分析：即3x-4y-36=0; 即，由圆心到直线的距离，所以，直线与圆相离，选A。‎ 考点：本题主要考查直线、圆的参数方程，直线与圆的位置关系。‎ 点评：中档题，先化为普通方程，研究圆心到直线的距离与半径的大小关系，作出判断。‎ ‎11．②③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；‎ ‎②x=-1是f（x）的极小值点，正确；‎ ‎③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；‎ ‎④x=2是f（x）的极大值点，因此不正确．‎ - 16 - / 16‎ 综上可知：只有②③正确 考点：函数的单调性与导数的关系 ‎12．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以．‎ 考点：复数的运算及复数的模．‎ ‎13．2‎ ‎【解析】由表可知： ， ，由线性回归方程的性质可得，得，故答案为2.‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，令，减区间为 考点：函数导数与单调性 ‎15．-4,-9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：不等式的解集为,所以不等式的的解集也为,所以是方程的两个根，所以.‎ 考点：绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法.‎ - 16 - / 16‎ 点评：先解绝对值不等式得到的解集,再根据的根与不等式解集之间的关系，可借助韦达定理求出a,b值.‎ ‎16．或.‎ ‎【解析】试题分析： ， ，故所求的切线的斜率为，‎ 故所求的切线的方程为，即或.‎ 考点：本题考查利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.‎ 视频 ‎17．（1）（2）或 ‎【解析】（1）∵，∴，求导数得，‎ ‎∴切线的斜率为，‎ ‎∴所求切线方程为，即．‎ ‎（2）设与直线平行的切线的切点为，‎ 则切线的斜率为．‎ 又∵所求切线与直线平行，∴，‎ 解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，‎ 即或．‎ 考点：导数的计算，导数的几何意义．‎ ‎18．（1）详见解析；（2）有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”.‎ - 16 - / 16‎ ‎【解析】试题分析：（1）由岁以下的有人，使用微信支付的有人， 岁以上使用微信支付有人，即可完成列联表；（2）根据列联表求得观测值与参考值对比即可求得答案.‎ 试题解析：（1）由已知可得， 岁以下的有 人，使用微信支付的有 人， 岁以上使用微信支付的有 人．所以 列联表为： ‎ 岁以下 岁以上 合计 使用微信支付 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 未使用微信支付 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（2）由列联表中的数据计算可得的观测值为 ，由于 ，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎19．(1) ;(2) .‎ - 16 - / 16‎ ‎【解析】试题分析:(1) 函数在点处取得极值 ,则 , ,列方程组解出a,b的值即可;(2)对函数求导判断单调性,求出函数的极大值,由极大值可求出c的值,代回解析式,根据单调性求出函数在上的最小值．‎ 试题解析：‎ ‎ (1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，‎ 由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，‎ 故有,‎ 即化简得,‎ 解得a＝1，b＝－12.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；‎ f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．‎ 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.‎ 当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；‎ 当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；‎ 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．‎ 由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x1＝2处取得极小值f(2)＝c－16.‎ 由题设条件知16＋c＝28得c＝12.‎ 此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，‎ f(2)＝－16＋c＝－4，‎ 因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.‎ - 16 - / 16‎ 点睛: 函数的导数与极值点的关系：(1)定义域上的可导函数在处取得极值的充要条件是，并且在两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2)函数在点处取得极值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数，结合图象，知它在处有极小值，但它在处的导数不存在；(3) 既不是函数在处取得极值的充分条件也不是必要条件．最后一定要注意对极值点进行检验．‎ ‎20．（1）见解析；（2）；（3）82.5.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图． （2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程． （3）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出一千万元时的销售额的估计值． ‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ - 16 - / 16‎ ‎. ‎ ‎（2）‎ ‎； ‎ 于是所求的线性回归方程是 ‎ ‎（3）当时， .‎ 点睛：求解回归方程问题的三个易误点：‎ ‎① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．‎ ‎② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．‎ ‎③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．‎ ‎21．（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ - 16 - / 16‎ 试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1的参数方程普通方程，利用公式与代入曲线C2的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点坐标．‎ 试题解析：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.‎ 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ‎ ‎【考点】椭圆的参数方程、直线的极坐标方程 ‎【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为，将其转化为三角问题进行求解.‎ ‎22．(1)；（2）‎ ‎【解析】‎ - 16 - / 16‎ 试题分析：（1）对于含绝对值的函数，要进行分类讨论，在不同的区间段，表达式不同，则有或，解得，所以不等式的解集为；（2）根据题意，而，则，解得.‎ 试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得，‎ 即不等式的解集为． ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，解此不等式得． ‎ 考点：1.绝对值不等式的求解.‎ - 16 - / 16‎