【数学】2020届一轮复习人教B版不等式与线性规划作业

【数学】2020届一轮复习人教B版不等式与线性规划作业

‎7、不等式部分 ‎2018B一、（本题满分40分）设是实数，函数。证明：存在，使得。‎ ‎★证明:用反证法.假设对任意的，均有，则 ‎，，‎ 即，，‎ 注意到 又矛盾！‎ 所以原命题得证。‎ ‎2017A 9、（本题满分16分）‎ 设为实数，不等式对所有成立，证明：。‎ ‎★证明：记 ，，则。于是 ‎①；‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎①+②-③知 ‎，‎ 即。‎ ‎2017A 10、（本题满分20分）设是非负实数，满足，求的最小值和最大值。‎ ‎★解析：由柯西不等式 当，，时取等号，故所求的最小值为；‎ 又 当，，时取等号，故所求的最小值为；‎ ‎2017B 9、（本题满分16分）‎ 设为实数，不等式对所有成立，求实数的取值范围。‎ ‎★解析：设，则，于是对所有成立，由于，，‎ 对给定实数，设，则是关于的一次函数或常值函数，注意，因此等价于，解得 所以实数的取值范围是.‎ ‎2017B一、（本题满分40分）设实数满足，令，证明：‎ ‎★证明：当时，不等式显然成立 以下设，不妨设不异号，即，那么有 因此 ‎2016A1、设实数满足，则实数的取值范围为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由可得，原不等式可变形为 即，所以．又，故．‎ ‎2016A一、（本题满分40分）设实数满足（）.‎ 求的最大值。‎ ‎★解析：令 由已知得，对，均有。‎ 若，则；下面考虑的情况.不妨记，由平均不等式得 ‎，当且仅当 时取等号。又（），此时,即所求最大值为。‎ ‎2016B 2、设，则平面点集的面积为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：点集如图中阴影部分所示，其面积为