2020高考数学二轮复习练习：第二部分 专题五 第1讲 直线与圆 练典型习题 提数学素养含解析

2020高考数学二轮复习练习：第二部分 专题五 第1讲 直线与圆 练典型习题 提数学素养含解析

一、选择题 ‎1．已知直线l1过点(－2，0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为(　　)‎ A．(3，)　　　　　 B．(2，)‎ C．(1，) D． 解析：选C.直线l1的斜率k1＝tan 30°＝，因为直线l2与直线l1垂直，所以直线l2的斜率k2＝－＝－，所以直线l1的方程为y＝(x＋2)，直线l2的方程为y＝－(x－2)，联立解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)．‎ ‎2．圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A、B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋(y－)2＝2‎ B．(x－1)2＋(y－2)2＝2‎ C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4‎ D．(x－1)2＋(y－)2＝4‎ 解析：选A.由题意得，圆C的半径为＝，圆心坐标为(1，)，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2，故选A.‎ ‎3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 解析：选B.圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为x2＋(y－a)2＝a2，由题意，M(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以a2＝＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝4，所以两圆的圆心距为，半径和为3，半径差为1，故两圆相交．‎ ‎4．(多选)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．00，y1＋y2＝，x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－，因为＝＋，故M，又点M在圆C上，故＋＝4，解得k＝0.‎ 法二：由直线与圆相交于A，B两点，＝＋，且点M在圆C上，得圆心C(0，0)到直线x－ky＋1＝0的距离为半径的一半，为1，即d＝＝1，解得k＝0.‎ 二、填空题 ‎7．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．‎ 解析：令P(，0)，如图，易知|OA|＝|OB|＝1，‎ 所以S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB ‎＝sin∠AOB≤，‎ 当∠AOB＝90°时，△AOB的面积取得最大值，此时过点O作OH⊥AB于点H，则|OH|＝，‎ 于是sin∠OPH＝＝＝，易知∠OPH为锐角，所以∠OPH＝30°，‎ 则直线AB的倾斜角为150°，故直线AB的斜率为tan 150°＝－.‎ 答案：－ ‎8．已知圆O：x2＋y2＝4到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：由圆的方程可知圆心为(0，0)，半径为2.因为圆O到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d

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