高考数学复习课时冲关练(十) 3_3

高考数学复习课时冲关练(十) 3_3

‎ ‎ 课时冲关练(十)‎ 解三角形的综合问题 ‎(45分钟　80分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2014·江西高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若‎3a=2b,则的值为　(　　)‎ A.- B. C.1 D.‎ ‎【解析】选D.由正弦定理得=,由已知得=,代入上式得结果为2×-1=.‎ ‎2.(2014·广州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则为 ‎　(　　)‎ A.2sinC B.2cosB C.2sinB D.2cosC ‎【解析】选B.由正弦定理得=,又C=2B,‎ 所以==2cosB.‎ ‎3.(2014·肇庆模拟)在锐角△ABC中,AB=3,AC=4,其面积S△ABC=3,则BC=‎ ‎　(　　)‎ A.5 B.或 C. D.‎ ‎【解析】选D.因为△ABC的面积为3,所以根据三角形面积的计算公式可得 S△ABC=AB·AC·sin∠BAC·3·4·sin∠BAC=3sin∠BAC=,因为∠BAC为锐角三角形内角,所以根据正余弦的关系可得cos∠BAC==,再根据∠BAC的余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2·AC·AB·cos∠BAC BC2=42+32-2·3·4·BC=,故选D.‎ ‎【误区警示】本题易忽视△ABC为锐角三角形,而导致解题错误.‎ ‎4.(2014·茂名模拟)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为　(　　)‎ A.5海里 B.10海里 C.5海里 D.5海里 ‎【解析】选D.由题意知,在△ABC中,∠ACB=120°,CA=CB=5,‎ 所以由余弦定理得,AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cos120°=52+52+2×5×5×=75,‎ 所以AB=5.‎ ‎5.(2014·长沙模拟)在△ABC中,若=2,b2-a2=ac,则cosB=　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解题提示】由正弦定理先得边c,b与a的关系,再由余弦定理求cosB.‎ ‎【解析】选C.由正弦定理得,=2,即c=‎2a,‎ 又b2-a2=ac,所以b2-a2=a×‎2a,得b=‎2a,‎ 由余弦定理得cosB===.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.(2014·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为　　　　　　.‎ ‎【解析】因为2sinB=3sinC,‎ 所以2b=‎3c,‎ 解得b=,a=‎2c.‎ 所以cosA==-.‎ 答案:-‎ ‎7.(2014·南京模拟)在△ABC中,BC=2,A=,则·的最小值为　　　　.‎ ‎【解题提示】由余弦定理及基本不等式先得到AB·AC的范围,再求·的最小值.‎ ‎【解析】由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos≥2AB·AC+AB·AC=3AB·AC,AB·AC≤,所以·=AB·AC·cos≥-,(·)min=-,等号当且仅当AB=AC时取得.‎ 答案:-‎ ‎8.(2014·浙江高考)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面的射击线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=‎15m,AC=‎25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是　　　　　(仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角).‎ ‎【解析】由勾股定理可得，BC=‎20 m，过点P作PP′⊥BC，交BC于点P′，‎ 连接AP′，如图，‎ 则tan θ=，‎ 设BP′=x，则CP′=20－x，‎ 由∠BCM=30°得，PP′=CP′tan 30°=‎ 在Rt△ABP′中，AP′=‎ 故 令y=‎ 则y′=-,‎ 当x<-时，y′>0,‎ 当-

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