2018-2019学年江西省上饶县中学高一下学期第一次月考（自招班）数学试题 理科

2018-2019学年江西省上饶县中学高一下学期第一次月考（自招班）数学试题 理科

‎2018-2019学年江西省上饶县中学高一下学期第一次月考（自招班）数学试题 理科 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 下列选项中是正确的赋值语句的是（　　）‎ A．4＝i B．B＝A＝3 C．x+y＝0 D．i＝1﹣i ‎2. 已知，则下列各式一定成立的是（　　）‎ A．a2＞b2 B． C． D．an＞bn ‎3. 已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(　　)‎ A．a＋b≥2 B.＋≥2 C．|＋|≥2 D．a2＋b2>2ab ‎4.已知{an}是等比数列，a7＝﹣4，a11＝﹣16，则a9＝（　　）‎ A． B． C．﹣8 D．±8‎ ‎5. 在8件同类产品中，有6件是正品，2件次品，从这8件产品中任意抽取2件产品，则下列说法正确的是（　　）‎ A．事件“至少有一件是正品”是必然事件 ‎ B．事件“都是次品”是不可能事件 ‎ C．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件 ‎ D．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 ‎6. 设某高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣80.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．y与x有正的线性相关关系 ‎ B．回归直线过样本点的中心 ‎ C．若该高中某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg ‎ D．若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79kg ‎7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（　　）‎ A．n＜5 B．n＜6 C．n≤6 D．n＜9‎ ‎8.将420名工人编号为：001，002，…，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的号码为005．这420名工人来自三个工厂，从001到200为A工厂，从201到355为B工厂，从356到420为C工厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（　　）‎ A．28，23，9 B．27，23，10 C．27，22，11 D．28，22，10‎ ‎9. 已知数列{an}的首项a1＝0， an+1＝，则a20＝（　　）‎ A．99 B．101 C．399 D．401‎ ‎10. 不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），则不等式cx2+bx+a＜0的解集是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.已知等差数列{an}的公差为﹣2，前n项和为Sn，若a2，a3，a4为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为（　　）‎ A．5 B．11 C．20 D．25‎ ‎12. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，a2＝2bcsinA，则的最大值为 A． B．2 C．2 D．4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 某学校青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7：5：3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本容 量为　 　．‎ ‎14.已知实数x，y满足：，则Z＝|x﹣2y﹣1|的最大值 ‎ ‎15.已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N＋，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________．‎ ‎16.已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，DA＝，设△ABD与△BCD面积分别为S1，S2．则S12+S22的最大值为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. 已知数列{an}满足a1＝2，an＝2an﹣1+2（n∈N*，且n≥2）．‎ ‎（1）证明：数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2） 求数列{an}的前n 项和Sn．‎ ‎18. 关于x的不等式ax2﹣（a﹣1）x﹣1＜0．‎ ‎（1）当a＝2时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当a∈R时，解不等式．‎ ‎19.（1）解不等式：‎ ‎（2）求函数的最小值．‎ ‎20.已知关于x的二次函数f（x）＝ax2﹣4bx+1．‎ ‎（1）设集合A＝{﹣1，1，2}和B＝{﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．‎ ‎（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．‎ ‎21. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．‎ 如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完．根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；‎ ‎（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为y元．求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率．‎ ‎22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b＝2‎ ‎（1）若角A，B，C成等差数列，求△ABC外接圆的半径；‎ ‎（2）若三边a，b，c成等差数列，求△ABC内切圆半径的最大值．‎ 数 学 试 卷（自招班理科）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1—6 DCCCDD 7—12 CACCDC ‎ 二、填空题 ‎13 30 14 7 ‎ ‎15 16 ‎ 三、解答题 ‎17. （1）证明：∵an＝2an﹣1+2（n∈N*，且n≥2）．∴an+2＝2（an﹣1+2）．‎ a1+2＝4，∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为2．‎ ‎∴an+2＝4×2n﹣1，解得an＝2n+1﹣2．‎ ‎（2）Sn＝22+23+…+2n+1﹣2n＝﹣2n＝2n+2﹣4﹣2n．‎ ‎18. 解：（1）a＝2时，不等式为2x2﹣x﹣1＜0，‎ 可化为（2x+1）（x﹣1）＜0，‎ 解得﹣＜x＜1，‎ ‎∴不等式的解集为（﹣，1）；‎ ‎（2）当a∈R时，若a＝0，则不等式化为x﹣1＜0，解得x＜1；‎ 若a≠0，则不等式可化为（ax+1）（x﹣1）＜0；‎ 当a＞0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，解不等式得﹣＜x＜1；‎ 当a＜0时，不等式可化为（x+）（x﹣1）＞0，‎ 若﹣1＜a＜0，则﹣＞1，解不等式得x＜1或x＞﹣；‎ 当a＝﹣1时，有﹣＝1，解不等式得x≠1；‎ 当a＜﹣1时，有﹣＜1，解不等式得x＜﹣或x＞1；‎ 综上，a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；‎ a＞0时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}；‎ ‎﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞﹣}；‎ a＝﹣1时，不等式的解集为{x|x≠1}；‎ a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}．‎ ‎19.‎ 故此不等式的解集为{x|x≥3，或﹣1≤x＜1}‎ ‎（2）解：，‎ 当且仅当＝时，即当等号成立，故函数y的最小值为25．‎ ‎20. 解：要使函数y＝f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．‎ ‎（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3＝9个．‎ 满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，‎ 所以所求概率．‎ ‎（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．‎ 由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．‎ 所以所求概率．‎ ‎21. +450×0.0015×100＝265．‎ ‎（2）当日需求量不低于250公斤时，利润y＝（25﹣15）×250＝2500元，‎ 当日需求量低于250公斤时，利润y＝（25﹣15）x﹣（250﹣x）×5＝15x﹣1250元，‎ 所以 由y≥1750得，200≤x≤500，‎ 所以P（y≥1750）＝P（200≤x≤500）‎ ‎＝0.0030×100+0.0025×100+0.0015×100＝0.7．‎ 故估计利润y不小于1750元的概率为0.7．‎ ‎22. 解：（1）由A，B，C成等差数列及A+B+C＝π，得B＝，‎ 设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理2R＝，R＝‎ ‎（2）由三边a，b，c成等差数列得2b＝a+c，‎ 所以a+b+c＝6，‎ 设△ABC内切圆半径为r，面积为S，则S＝（a+b+c）r＝acsinB，‎ 所以r＝，‎ 因为a+c＝4≥2，‎ 所以ac≤4，‎ cosB＝＝＝＝﹣1≥﹣1＝（a＝c取等号），‎ 所以B∈（0，]，‎ 所以sinB≤，（B＝时取等号），‎ 所以r＝≤＝（a＝c，B＝时取等号，即三角形为正三角形时）‎