2019-2020学年陕西省咸阳市百灵中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年陕西省咸阳市百灵中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年陕西省咸阳市百灵中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）‎ A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素 故接近于0的数不能组成集合故选C．‎ ‎【考点】集合的含义．‎ ‎2．下列四个集合中，是空集的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，，都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D.‎ ‎3．函数 的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据分式和根式的要求，得到关于的不等式，求出答案.‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ 所以，得，‎ 所以可得函数的定义域为，‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求具体函数的定义域，属于简单题.‎ ‎4．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足 ‎“是的元素且是的元素，或是的元素”，‎ 故阴影部分所表示的集合是 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．‎ ‎5．已知，若，则的值是（ ）‎ A． B．或 C．，或 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而 ‎∴∴；‎ ‎6．若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎【答案】D ‎【解析】根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．‎ ‎【详解】‎ 由集合的性质互异性可知：，‎ 所以一定不是等腰三角形.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.‎ ‎7．设函数，则的表达式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ 令，则，‎ ‎，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.‎ ‎8．若全集，则集合的真子集共有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】A ‎【解析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数。‎ ‎【详解】‎ 由题可知，集合有三个元素。所以的真子集个数为：个。选A ‎【点睛】‎ 集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-2‎ ‎9．函数的图象是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.‎ ‎【详解】‎ 函数可化为，故其图像为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的图像，属于基础题.‎ ‎10．下面有四个命题：‎ ‎（1）集合中最小的数是；‎ ‎（2）若不属于，则属于；‎ ‎（3）若则的最小值为；‎ ‎（4）的解可表示为；‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】A ‎【解析】（1）最小的数应该是，（2）反例：，但，（3）当,（4）元素的互异性 二、填空题 ‎11．用列举法表示集合＝________．‎ ‎【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.‎ ‎【解析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案 ‎【详解】‎ ‎，‎ 为的因数 则 则答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题。‎ ‎12．已知是从集合到集合正实数的一个映射，则中的元素8在中的原像为____________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】根据映射关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 当时，由，‎ 得，解得或，‎ 故答案为：或 ‎【点睛】‎ 本题主要考查映射的应用，属于基础题．‎ ‎13．若集合，，，则的非空子集的个数为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，非空子集有；‎ ‎14．若函数满足，则______.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】根据函数的解析式，令，代入即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数，令，则 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎15．函数的单调递增区间为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将二次函数进行配方，利用对称轴和单调区间的关系进行判断．‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 函数的对称轴为，且抛物线开口向下，‎ 函数的单调增区间为．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键．‎ ‎16．设集合，且，则实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：依题意可得。‎ ‎【考点】集合的运算。‎ ‎17．已知集合，试用列举法表示集合。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题，当时，满足.‎ ‎【考点】集合．‎ ‎【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ 三、解答题 ‎18．求下列函数的定义域：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；‎ ‎（2）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ 解得且即 所以函数的定义域为 ‎（2）‎ 解得且即 所以函数的定义域为 ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．‎ ‎19．已知函数是二次函数，且，求的解析式。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意设，，代入已知式子比较系数可得、、的方程组，解方程组可得函数解析式．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意设，，‎ 则 ‎，‎ ‎，‎ 解得，‎ 解析式为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式的求法，涉及待定系数法，考查函数与方程的思想的应用，考查计算能力．‎ ‎20．‎ 已知集合，，若，求实数的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得，分，，三种情况讨论，一定要注意元素的互异性.‎ ‎【详解】‎ ‎， ，而， 当，，，， 这样与矛盾， 当，，符合， .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想，属中档题.‎ ‎21．试判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明其单调性.‎ ‎【答案】函数在和上单调递减；证明见解析.‎ ‎【解析】根据单调性的定义，利用定义法证明函数的单调性.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 函数的定义域为 函数在和上单调递减；‎ 证明：设任意的，，且，‎ 则，‎ ‎，且 ‎，，，‎ ‎．‎ 在上单调递减，‎ 同理可证函数在上单调递减，‎ 即函数在和上单调递减.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的判断与证明，属于基础题，解题时要注意定义法的合理运用．‎ ‎22．设全集，关于的方程有实数根}，关于的方程有实数根}，.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：集合M中表示的方程有实数根，需要对方程的二次项系数是否为零分类讨论，若是一元一次方程，显然有实数根，若是一元二次，则需满足，从而可得，而集合N中表示的方程一定是一元二次方程，若有实数根，则需满足，从而可得，因此.‎ 试题解析：当时，，即；当时，即，且，‎ ‎∴，∴，‎ 而对于，即，∴，∴.‎ ‎【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.集合的运算.‎