2019-2020学年湖南省茶陵县第三中学高一上学期入学考试数学试题

2019-2020学年湖南省茶陵县第三中学高一上学期入学考试数学试题

‎2019-2020学年湖南省茶陵县第三中学高一上学期入学考试 数 学 注意事项:‎ ‎ 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号: ‎ ‎ 2.必须在答题卡，上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效:‎ ‎ 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;‎ ‎ 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:‎ ‎ 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;‎ ‎ 6.本学科共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。‎ ‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意 的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分)‎ ‎ 1. |-2019|的值是 ‎ A．﹣2019 B．‎2019 ‎C． D．﹣‎ ‎ 2. ‎2019年3月12日是我国第41个植树节，全国各地干部群众纷纷健步户外，就着春风暖阳把树载。据不完全统计，我省今年共植树118 000 000颗树，则数据118 000 000用科学计数法表示为（　　）‎ A．0.118×109 B．1.18×‎108 ‎C．11.8×107 D．1.18×106‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A． B．x6÷x2=x‎3 ‎C．（ a2b）3＝a6b3 D．m+m2=m3‎ ‎4．五边形的内角和为（　　）‎ A．540° B．360° C．720° D．900°‎ ‎5．某同学一个学期的数学单元测试成绩分别为：80，85，90，90，95．则这组数据的中位数、众数是（　　）‎ A．90、90 B．85、‎88 ‎C．90、88 D．85、90‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎8．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFE的度数为（　　）‎ A．120° B．135° C．105° D．80°‎ ‎9．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）‎ A．25 B．25或‎32 ‎C．19 D．32‎ ‎10．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（　　）‎ A．a＝1 B．a＝‎2 ‎C．a＝4 D．a＝10‎ ‎12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴C，则下列说法正确的有（　　）‎ ‎①a+c＝0；②b＝﹣2 ③若a＝1，则OA•OB＝OC2 ④无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2.‎ A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）‎ ‎13．分解因式：m3﹣‎9m＝　 　．‎ ‎14．已知方程x2+mx+2＝0的一个根是2，则它的另一个根是　 　．‎ ‎15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的半径为　 　．‎ ‎16．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为13，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是　 　．‎ ‎17．如图，在△ABC中，AB＝AC， BE＝‎4cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为　 　．‎ ‎ ‎ ‎18．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是　 　．‎ 三．解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．计算：‎ ‎20．先化简，再求值：，其中x＝3．‎ ‎21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了若干名学生进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：‎ ‎ ‎ 已知选择D项的有8人，请根据所给信息解答以下问题：‎ ‎（1）本次调查一共抽取了多少名学生；‎ ‎（2）请计算扇形统计图中“B”所在的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）若全校有1500名同学，请估计全校学生中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？‎ ‎22．如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．‎ ‎（1）求证：AF＝BE；‎ ‎（2）连接BF，若BE＝2，∠EBP=30°，求正方形ABCD的面积．‎ ‎23．为培养学生的特长爱好，提髙学生的综合素质，某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛（每个尤克里里的价格相同，每个竖笛的价格相同），购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元；竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元．‎ ‎（1）求竖笛和尤克里里的单价各是多少元？‎ ‎（2）根据学校实际情况，需一次性购买竖笛和尤克里里共20个，但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元，则该校最多可以购买多少个尤克里里？‎ ‎24．如图，在△OAB中，OA＝OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点D．‎ ‎（1）求证：直线AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝4，OA＝4求扇形OCD的面积；‎ ‎（3）若AB＝4BD，求sinA的值．‎ ‎25．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC恰好是直角三角形，并满足，则称抛物线y＝ax2+bx+c是“配齐抛物线”，其中较短直角边所在直线为“配线”，较长直角边所在直线为“齐线”‎ ‎（1）若“配齐抛物线”y＝x2+mx+n的“配线”y＝kx﹣2与x轴交点坐标（1，0），求m、n、k的值．‎ ‎（2）已知“配齐抛物线”y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（﹣1，0），其“齐线”与反比例函数y＝的一个交点的横坐标是﹣3，求反比例函数解析式；‎ ‎（3）已知 “配齐抛物线”y＝x2+bx﹣c（b≠0）的“配线”、“齐线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是3≤S≤4，设t＝﹣2b4+16b2+2019，求t的最大值．‎ ‎26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．‎ ‎（1）若抛物线的顶点坐标为（4，﹣1），点C为（0，3），求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；‎ ‎（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当抛物线解析式为y＝x2﹣x+2，直线CE交x轴于点D，且与以AB为直径的⊙M相切于点E，求直线CE的解析式．‎ ‎2019年初中数学模拟考试参考答案及评分标准 一：选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二：填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13.； 14.1； ‎15.24cm；‎ ‎16.10； ‎17.8cm； 18.‎ 三． 解答题：（本大题共8各小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 19. 解：原式==2 …………6分 20. 解：原式== …………4分 当时，原式= …………6分 ‎21.解：（1）100 …………2分 ‎（2）(100%-17%-8%-45%)360º=108º …………5分 ‎（3）1500×45 %=675(名)． 估计全校学生中最喜欢“臭豆腐”的学生有675名。 …………8分 ‎22.（1）证明：∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90∘， ∵BE⊥AP，PDF⊥AP， ∴∠BEA=∠AFD=90∘， ∵∠BAE+∠EAD=90∘，∠BAE+∠ABE=90∘， ∴∠EAD=∠ABE， 在 △ABE 和 △DAF 中， ∠BEA=∠AFD,∠EAD=∠ABE,AB=DA,​  ‎ ‎∴△ABE≌△DAF， ∴BE=AF …………4分 （2） 解：∵ △ABE≌△DAF，∴∠EBP=∠ADF=30º,AF=BE=2,‎ ‎ 在Rt△DAF中，AD=2AF=4‎ ‎∴正方形ABCD的面积为：。 …………8分 ‎23.解：（1） 设竖笛的单价是 x 元、尤克里里的单价是 y 元， 依题意 解得​ 故竖笛的单价是 60 元，尤克里里的单价是 170 元． …………4分 ‎（2）.设该校购买个尤克里里，则购买竖笛个，依题意有：‎ 解得：‎ ‎∵为正整数，∴最大为20‎ ‎∴该校最多购买20个尤克里里。 …………9分 ‎ 24. ‎（1）证明：∵OA=OB，AC=BC，‎ ‎∴OC⊥AB，∴AB 是 ⊙O 的切线． …………2分 ‎(2)解：在△ACO中，OA=4,AC==,∴OC=2,∠AOC=60º,‎ ‎∴∠COD=60º,扇形OCD的面积为：S=π=π …………5分 (3) ‎∵AB=4BD， 设 BD=m，BC=‎2m，OC=OD=r， 在 Rt△BOC 中， ∵， ∴， ‎ ‎∴r=m，OB=​m， ∴sinA=sinB=． …………9分 ‎25.解：（1）由题意得，n=−2， ∵ y=kx−2 过点 (1​,0)， ∴ k=2， 又∵ 过点 (1​,0)， ∴m=1 …………3分 ‎（2）∵过点（-1,0），∴‎ 由题意易求得的齐线过点（0,3）、（9,0）‎ 设齐线解析式为，将点（0,3）、（9,0）代入求得 ‎∴齐线解析式为 ‎∴齐线与反比例函数的图像交点为（-3,4）‎ ‎∴反比例函数解析式为 …………6分 （2） 由一般配齐抛物线的性质可知，A、B两点位于原点两侧，又 ，∴得 ‎∴ ，所以 c=1， ∴抛物线解析式为, ∴x1,2=‎ ‎∴||=‎ ‎∴ S=||= 又∵ ≤S≤， ∴ ≤≤​， ∴​， 令，所以8⩽m⩽， ∴ 所以 m=8 时，． …………10分 ‎26.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为（）‎ ‎∵抛物线经过点（0,3），∴ 解得： ∴‎ 即，当时，，解得或，‎ ‎∴ …………3分 (2) 存在 …………4分 ‎ 如图2， 由（1）知，抛物线的对称轴为 ‎∵、两点关于对称，连接交于点，则，此时的值最小。∵,∴,∴,∴的最小值为 ‎. …………6分 （2） 当抛物线方程为，易求得A(2,0),B(6,0),C(0,2),连接ME ‎∵CE是⊙M的切线，∴ME⊥CE,∠CEM=90º,又OC=2,ME==2‎ ‎∵在△COD与△MED中 ‎ ‎∴△COD≌△MED（AAS），∴‎ OD=DE，DC=DM 设OD=x则CD=DM=OM-OD=4-x 则RT△COD中，， ∴∴∴ 设直线CE的解析式为y=kx+b ∵直线CE过C（0，2），两点， 则 解得： ∴直线CE的解析式为 …………10分