湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题

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湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题

数学试卷 ‎ 试卷满分:150分 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题卡上.)‎ ‎1. 数列是等差数列,,,则( ).‎ A.12 B.24 C.36 D.72‎ ‎2.若向量,满足,,,则向量,的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中,,则等于 ( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎4. 在中,,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,此日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔细算相还”,其意思为:“有一个人要去378里外的地方,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问第四天走了( )‎ A. 96里 B. 24里 C. 192 里 D. 48里 ‎6. 已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 钝角三角形的面积是,,,则 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知的三个内角,,的对边分别为,,,若 ‎,则该三角形一定是( )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎9.如图,已知等腰中,,,点是边上的动点,则 (  )‎ A.为定值10 B.为定值6 ‎ C.最大值为18 D.与P的位置有关 ‎(第9题图)‎ ‎10.在中,三边长可以组成公差为1的等差数列,最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图所示,为了测量、处岛屿的距离,小明在处观测,、分别在处的北偏西、北偏东方向,再往正东方向行驶海里至处,观测在处的正北方向,在处的北偏西方向,则、两岛屿的距离为( )海里. ‎ A. B. C. D.‎ ‎ (第11题图)‎ ‎12.数列的前项和为,,,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在答题卡相应位置上.)‎ ‎13.已知,均为单位向量,它们的夹角为,则 .‎ ‎14.在数列中,,,则 ‎ ‎15.设等比数列满足,,则的最大值为 ‎ ‎16. 已知分别为的三个内角的对边,且 ‎,则面积的最大值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,已知,.‎ ‎(Ⅰ)若,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求实数的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列是等差数列,,公差,且是等比数列;‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在四边形中,,,,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若,求.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 等差数列的前项和为,已知,公差为整数,且;‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在中,内角,,的对边分别为,,,且.‎ ‎(Ⅰ)求角;‎ ‎(Ⅱ)若,且的面积是,求的周长.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 设正项数列的前项和为,且满足:,,.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)若正项等比数列满足,,且,数列的前项和为,若对任意,均有恒成立,求实数的取值范围.‎ 高一数学试题答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C C B B D D A A B A B 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分 ‎17.(本题10分)‎ ‎(Ⅰ),,,‎ ‎,‎ ‎,,解得……………………………5分 ‎(Ⅱ),‎ ‎,,‎ 解得. ……………………………………………………………………………10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)由题意: 计算得:‎ ‎ ‎ 所以;………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)当时,,即有; ‎ 当时,,,‎ 即有.………………………………………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)在中,由正弦定理得.‎ 由题设知,,所以.‎ 由题设知,,所以.…………6分 ‎(Ⅱ)由题设及(1)知,.‎ 在中,由余弦定理得 ‎.‎ 所以.………………………………………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(1) 由 等差数列的前项满足,,‎ 得 a4≤0,a5≥0, ‎ 于是-7+3d≤0,-7+4d≥0,‎ 解得≤d≤,因为公差为整数,‎ 因此d=2. ‎ 故数列{an}的通项公式为 ……………………………………6分 ‎(2) , ‎ 于是 ‎ ∴…………………………………………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(1)由,得 ‎,‎ 即. ‎ 由正弦定理可得, ‎ 由余弦定理可得, ‎ ‎∵C∈(0,π), 所以. ………………………………………………6分 ‎(2),, ‎ 因为,,所以, ‎ ‎,‎ 所以的周长为. ……………………………………………………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎(1)因为,所以(n≥2),‎ 两式相减得:an+12﹣an2=4an+4,即an+12=(an+2)2(n≥2),‎ 又因为数列{an}的各项均为正数,所以an+1=an+2(n≥2),‎ 又因为a2=4,16=a12+4+4,可得a1=2,‎ 所以当n=1时上式成立,即数列{an}是首项为1、公差为2的等差数列,‎ 所以an=2+2(n﹣1)=2n;……………………………………………………4分 ‎(2)由(1)可知b1=a1=2,b3=a4=8,所以bn=;cn=.‎ ‎①‎ ‎②‎ ① ‎—②得:‎ ‎…………………………………………………………………………8分 恒成立,等价于恒成立,‎ 所以恒成立,‎ 设kn=,则kn+1﹣kn=﹣=,‎ 所以当n≤4时kn+1>kn,当n>4时kn+1<kn,‎ 所以 所以当kn的最大值为k5=,故m≥,‎ 即实数m的取值范围是:[,+∞).…………………………………………12分
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