黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 大庆中学2019—2020学年度上学期月高一年级数学试题 一、选择题 ‎1.关于集合下列正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎0∉N错误，错误，0∉N*正确，∈Z错误，故选C.‎ ‎2.已知集合，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据并集的概念，求得两个集合的并集.‎ ‎【详解】依题意可知，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查并集的概念及运算，属于基础题.‎ ‎3.设全集,集合，，则图中阴影部分表示的集合为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A，再求A∩B得解.‎ ‎【详解】∵，，图中阴影部分表示的集合为A∩B，‎ ‎∴.‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，考查韦恩图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. =1,‎ B.  =‎ C. ==‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 选项A，B，C中，两个函数的对应关系不同，所以这两个函数不是同一函数；‎ 选项D中，，故两个函数定义域、对应关系均相同，所以这两个函数是同一函数．选D。‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 方法一：令，解得。‎ ‎∴。选B。‎ 方法二：∵，‎ ‎∴。‎ ‎∴。选B。‎ ‎6.设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D;因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.‎ ‎7.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.‎ ‎【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），‎ ‎∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,‎ 故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.‎ ‎8.已知函数 是定义在上的奇函数，当时，，则( )‎ A. 9 B. -9 C. 45 D. -45‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数为奇函数，有，再把代入已知条件得到的值.‎ ‎【详解】因为函数 是定义在上奇函数，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值，即，考查基本运算能力.‎ ‎9.设集合，满足，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵可得A⊆B，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，∴a≥2. 故选A ‎10.已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 为偶函数，所以 又在上单调递减，所以，即.‎ 故选A.‎ 点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，也可以用此比较函数值大小.‎ ‎11.函数在上是増函数，则的取值范围是( )。‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。‎ ‎【详解】由题意得，‎ 当时，函数在上増函数；‎ 当时，要使函数在上是増函数，应满足 或，解得或。‎ 综上所述，，故答案选B。‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。‎ ‎12.已知是定义在上偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，再利用函数在上的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围.‎ ‎【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，‎ ‎，得，所以，函数的定义域为，‎ 由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，‎ 由于函数为偶函数，则，‎ 由，可得，则，解得.‎ 因此，不等式的解集为，故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.‎ 二、填空题 ‎13.若整数、能使成立，则__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是偶数，结合两集合相等得出可得出、的值，于此可求出的值.‎ ‎【详解】由于、是整数，则是偶数，所以，解得，因此，，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键在于确定是偶数，然后通过方程思想求出参数的值，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎14.设函数则的值为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数性质，逐步计算可得.‎ ‎【详解】首先，，所以.故填2‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.‎ ‎15.若函数为奇函数，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解 ‎【详解】∵函数为奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）＝﹣f（x），‎ 即f（﹣x），‎ ‎∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），‎ 即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，‎ ‎∴2a﹣1＝0，解得a．故 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．‎ ‎16.下列说法正确的是_____________.‎ ‎（1）函数在上单调递增；‎ ‎（2）函数的图象是一直线；‎ ‎（3）＝，若＝10，则的值为或；‎ ‎（4）若函数在区间上是减函数，则 ‎【答案】（1）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）是向右平移1个单位,向上平移一个单位而得到，在上单调递增函数，正确；‎ ‎（2）y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的孤立点，∴不是一条直线，不正确；‎ ‎（3）x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=-3 x＞0时，f（x）=-2x=10，x=-5（舍去）, 故x=-3，不正确；‎ ‎（4）函数的对称轴为 , 又函数在区间上是减函数，,，不正确. 故答案为（1）.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求及的值．‎ ‎【答案】（1）的定义域为；（2）；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，且即可得定义域；‎ ‎（2）将和6代入解析式即可得值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：依题意，，且，‎ 故，且，即函数的定义域为.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎18.已知函数 ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）用单调性定义证明函数在上单调递增.‎ ‎【答案】(1)；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)结合函数的解析式可得，函数有意义，则分母不为零，即函数的定义域为；‎ ‎(2)设0<，结合函数的解析式计算可得，‎ 结合自变量的范围可得，即，所以在上单调递增.‎ 试题解析：‎ ‎（1）要使函数有意义，只需，定义域为 ‎（2）在内任取，，令 ‎∵，∴‎ ‎∵， ，∴‎ ‎∴‎ ‎∴，即 所以在上单调递增。‎ ‎19.已知全集，集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）;（2）的取值范围是 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求出或，再根据交集的定义直接求出即可；（2）先求得，在由，考虑后，根据子集的定义列不等式，即可求出的取值范围.‎ 试题解析：（1）∵或，，‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎①当即时，；‎ ‎②当即时，要使，有 ∴ ‎ 又，∴，∴的取值范围是.‎ ‎20.二次函数满足，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数，，求的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数f（x）为二次函数设出其解析式，然后利用题目条件确定系数，从而求得函数f（x）的解析式;(2)对函数进行配方，根据二次函数的性质得到最值.‎ ‎【详解】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．‎ ‎∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．‎ 即2ax+a+b=2x，所以，‎ ‎∴a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1．‎ ‎(2)‎ ‎【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，同时考查了二次函数在闭区间上的值域和不等式恒成立问题，注意条件的转化，是个中档题．‎ ‎21.已知函数是奇函数，且当时，，‎ ‎（1）求函数的表达式 ‎（2）求不等式的解集 ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.‎ ‎【详解】解：（1）根据题意，函数是奇函数，则，‎ 当时，，则，‎ 又由函数为奇函数，则，‎ 则，‎ ‎（2）根据题意，，‎ 当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，‎ 当时，，成立；此时不等式的解集为，‎ 当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，‎ 综合可得：不等式的解集或．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎22.已知定义在上的函数满足：① 对任意，，有.②当时，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性；‎ ‎（3）解不等式.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)是奇函数；(3).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）赋值法，令x=y=0可证得f（0）=0；（2）令y=﹣x代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；（3）设x1＜x2，由主条件构造f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）由x＜0时f（x）＞0可证得函数的单调性，然后化简不等式，利用单调性去掉“f”，从而可求出不等式的解集．‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：令，，‎ ‎∴，‎ ‎（2）令，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎∴函数是奇函数.‎ ‎（3）设，则，‎ ‎∴‎ ‎∴上减函数.‎ ‎∵，.‎ ‎∴即.‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎ ‎