2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第二次月考数学试题

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第二次月考数学试题

‎2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第二次月考数学试题 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 下列说法中正确的是(　　)‎ A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 ‎2. 如图所示的直观图的平面图形ABCD是(　　)‎ A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 ‎3. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　)‎ A．120° B．150° C．180° D．240‎ ‎4. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　)‎ A．72π B．48π C．30π D． 24π ‎5. 已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎6. 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，‎ 则△AOB的面积是(　　)‎ A．6 B．3 C．6 D．12‎ ‎7. 已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是(　　)‎ A. B．2π C. D. ‎8. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(　　)‎ ‎9. 如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为(　　)‎ A．6 B．7 ‎ C．12 D．13‎ ‎11. 某人为了观看2018年世界杯足球赛，从2014年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为(　　)‎ A.a(1＋p)4 B.a(1＋p)5 C.[(1＋p)4－(1＋p)] D.[(1＋p)5－(1＋p)]‎ ‎12. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则254是该数列的(　　)‎ A．第8项 B．第10项 C．第12项 D．第14项 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）‎ ‎13. 底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为______cm2.‎ ‎14. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm2.‎ ‎15. 三棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1 cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为________cm.‎ ‎16. 已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝.若b10b11＝2，则 a21＝ .‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（10分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，＝.‎ ‎(1)求等比数列{an}的公比q；‎ ‎(2)求a＋a＋…＋a.‎ ‎18．（12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：‎ ‎(1)该几何体的体积V；‎ ‎(2)该几何体的侧面积S．‎ ‎19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.‎ ‎(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式．‎ ‎20．（12分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎21．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an1，又a1＝1，则a2＝q，a3＝q2，‎ 因为S3＝2S2＋1，所以a1＋a2＋a3＝2(a1＋a2)＋1，‎ 则1＋q＋q2＝2(1＋q)＋1，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．‎ ‎(2)由(1)知，bn＝(2n－1)·an＝(2n－1)·2n－1(n∈N*)，‎ 则Tn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，‎ ‎2Tn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，‎ 两式相减，得－Tn＝1＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)×2n，‎ 即－Tn＝1＋22＋23＋24＋…＋2n－(2n－1)×2n，‎ 化简得Tn＝(2n－3)×2n＋3.‎ ‎22. 已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N )．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)记bn＝3n－λa，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．‎ ‎[解]　(1)∵2Sn＝(n＋1)an，∴2Sn＋1＝(n＋2)an＋1，‎ ‎∴2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an，‎ 即nan＋1＝(n＋1)an，∴＝，∴＝＝…＝＝1，‎ ‎∴an＝n(n∈N )．‎ ‎(2)bn＝3n－λn2.‎ bn＋1－bn＝3n＋1－λ(n＋1)2－(3n－λn2)＝2·3n－λ(2n＋1)．‎ ‎∵数列{bn}为递增数列，∴2·3n－λ(2n＋1)>0，即λ<.‎ 令cn＝，即＝·＝>1.‎ ‎∴{cn}为递增数列，∴λ

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