2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国III卷）（含答案）

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国III卷）（含答案）

‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则中元素的个数为 A. 2 ‎ B. 3‎ C. 4 ‎ D. 5‎ ‎2. 若，则 A. ‎ B. ‎ C.‎ D.‎ ‎3．设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为 A．0.01‎ B．0.1‎ C．1‎ D．10‎ ‎4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制 14‎ 疫情，则约为（In193）‎ A.60 ‎ B.63 ‎ C.66 ‎ D.69‎ ‎5.已知，则 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 ‎7.设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8.点到直线距离的最大值为 14‎ A．1‎ B．‎ C．‎ D．2‎ ‎9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.设，，，则 A．‎ B.‎ C. ‎ D. ‎ ‎11. 在中，，，则 A. ‎ B.2 ‎ C.4‎ 14‎ D.8‎ ‎12. 已知函数，则 A. 的最小值为2‎ B. 的图像关于轴对称 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于直线对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____.‎ ‎14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______.‎ ‎15. 设函数，若，则a=____.‎ ‎16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：供60分。‎ ‎17.（12分）‎ 设等比数列满足，‎ （1） 求的通项公式；‎ （2） 记为数列的前n项和.若，求m.‎ ‎18.（12分)‎ 14‎ 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：‎ 锻炼人次 空气质量等级 ‎[0,200]‎ ‎（200,400]‎ ‎（400,600]‎ ‎1（优）‎ ‎2‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎2（良）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎3（轻度污染）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4（中度污染）‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎0‎ （1） 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；‎ （2） 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；‎ （3） 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？‎ 人次400‎ 人次>400‎ 空气质量好 空气质量不好 附：， ，‎ ‎19.（12分）‎ 如图，在长方体中，在,分别在棱，上，且，，证明：‎ 14‎ （1） 当时，;‎ （2） 点在平面内.‎ ‎20.（12分）‎ 已知函数.‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 若有三个零点，求的取值范围.‎ ‎21.（12分）‎ 已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.‎ （1） 求的方程：‎ （2） 若点在上，点在直线上，且，，求的面积.‎ 14‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为与坐标轴交于两点.‎ （1） 求：‎ （2） 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.‎ ‎23. [选修4-5: 不等式选讲]（10分）‎ 设 （1） 证明：；‎ （2） 用中的最大值，证明：‎ 14‎ 答案仅供参考 14‎ 14‎ 14‎ 14‎ 14‎ 14‎ 14‎